e = Σ1/r! を使う必要性はない
代わりに Σ1/r! が収束することを示せばいいだけ
そしたら1つの実数を意味しているわけだから問題なし

e^2が無理数であることの証明は
eが超越数であることを使って良いならほとんど明らか。