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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第二十問

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2012/01/03(火) 16:27:07.62
理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

前スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十九問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/
0153１３２人目の素数さん2012/01/17(火) 00:09:19.78
>>152

3辺の長さをa,b,c 面積をS とする。

内接円の半径　r = 2S/(a+b+c),
外接円の半径　R = abc/(4S),
辺々掛けて
　r･R = abc/{2(a+b+c)} ≦ (1/54)(a+b+c)^2,　(相乗･相加平均)
等号成立は a=b=c (正△) のとき。
0154１３２人目の素数さん2012/01/17(火) 00:25:21.91
>>153
まったく同じ方針だった。
外接円の半径の公式は証明無しで使っていいもんかね
0155１３２人目の素数さん2012/01/17(火) 00:25:24.52
上手いな
0156１３２人目の素数さん2012/01/17(火) 00:53:49.36
a,bを自然数とする。C1：y=acosx、C2：y=bsinx (ともに0≦x≦π/2)
C1,C2とy軸で囲まれる領域の面積をS、 C1,C2とx軸で囲まれる領域の面積をTとおく。
S:Tが整数比となるための(a,b)の条件を述べよ。また、そのような(a,b)の組は無数にあることを説明せよ。
0157ron43102012/01/18(水) 12:29:28.84
ナベアツが1から1000まで数えたときに何回アホになるか。
ただしナベアツは3の倍数または3のつく数字を数えるときにアホになるものとする。


いろんな解法あるんでなるべくエレガントに解いてください。
0158１３２人目の素数さん2012/01/18(水) 14:49:45.04
一様である円周上に2点A,Bをおく、
このとき(短い方の弧ABの長さ)/(線分ABの長さ)の期待値を求めよ
0159１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 01:39:54.68
高校の内容を越えるやつを出しているやつは
脳みそに障害があるの？
0160１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 02:25:03.13
>>158

　弧AB = Rθ
　線分AB = 2Rsin(θ/2)
　(1/π)∫[0,π] θ/{2sin(θ/2)} dθ = 4C/π = 1.16624
　C はカタラン数：0.915966

0161１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 02:28:40.37
>>156
有名じゃね？
a, b, cはcを最大とするピタゴラス数になっている
当然無数にある
0162１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 02:34:49.30
>>159
>>1
0163１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 17:45:03.53
表の状態で2枚、裏の状態で1枚、計3枚のコインが机の上に置かれている
机を1回叩くと、それぞれのコインについて
1/3の確率で反対に引っくり返り、2/3の確率でそのままの状態となる
机をn回叩いた時、表の状態になっているコインの枚数が1枚となる確率を求めよ

x^2+3^x=y^2を満たす正整数(x,y)の組を求めよ
0164１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 18:02:30.93
正整数x,yがx^2+3^x=y^2⇔3^x=(y+x)(y-x)
を満たしているとしよう
y-x,y+xはともに3の累乗だから
y+x=3^a,y-x=3^b(a＞b,a+b=x)を満たすような
非負整数a,bの組が取れる
よってとくに 2x=3^a-3^b となる
a+b=xより 2a+2b=3^a-3^b
ここで 2*3^(a-1)=3^a-3^(a-1)≦3^a-3^b=2a+2b≦4a だから
あわせて 2*3^(a-1)≦4a
よって a≦2 が得られる
(a,b)の候補は(a,b)=(2,1),(2,0),(1,0) の3つであり,
これから(x,y)の候補(3,6),(4,5),(1,2)が得られる
(4,5)は不適なので全ての解は(x,y)=(3,6),(1,2)
0165１３２人目の素数さん2012/01/19(木) 22:52:30.56
>>91
不可能
0166１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 09:59:22.18
すべての実数で定義される関数f(x)があり、
任意の異なる実数a, bに対し f(a)-f(b)＜(a-b)*f(a) が成り立つ。

(1) f(a)-f(b) と (a-b)*f(b) の大小関係を調べよ。
(2) f(x)は任意の実数aについて微分可能であり、かつf'(a)=f(a)が成り立つことを示せ。
0167１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 12:45:22.28
たまねぎつめ放題の稠密充填問題を解きなさい。
袋は半径r高さhの円柱、玉ねぎの半径はaとする。
0168１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 21:37:23.32
こっちにも書こう

A>0,B>0の場合、

A^s+B^(2-s)を縦軸、sを横軸にした場合

A^s+B^(2-s)の描く曲線はなんという曲線か調べよ。

また、
A^s+B^t＝A+B
となる時の、sとtを求めよ。
0169１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 23:28:29.53
>>159
高校の内容を越えるやつを出しているやつは
脳みそ・・・があるの？
0170１３２人目の素数さん2012/01/21(土) 03:36:11.82
あるよ
0171１３２人目の素数さん2012/01/21(土) 04:51:11.74
>>169
>>1
0172１３２人目の素数さん2012/01/23(月) 23:23:01.15
94 ：スロッタ−ニ− ◆MtqSLOTANI ：2011/11/29(火) 22:45:38.59 ID:NBEh0Yqx
昔ベル川崎でルパン打ってた時に、設定6だと2分の1で引ける要素(SH中のREGバトルetc...)を3連続でスルーしたから捨てたら後任者が5000枚抜いて・・・設定5-6発表台だったんだわ。
※設定5以上という発表で、設定6発表ではない。

その話をDICE(>>62-64)に
「2分の1を3連続でスカる確率は8分の1じゃん。S-BIGとバケでの滑りプラムもｸｿだったし、まぁ6じゃないべーーー」
って話をしたら・・・・

DICE「ルパンの設定6って初期投資あんまかからないらしいじゃん」

いやさｗｗｗｗ勝ったとか負けたとかいくらで当たるとかそういう話をしてるんじゃないんだよｗｗｗｗ
マーチ(笑)じゃ2分の1の3乗が8分の1ってことがわからないからごまかしたんか？ｗ

とかいう確率的な話をし始めると彼は決まって
「スロットで稼ごうとは思わない。」

話ずれまくってんすよｗｗ

そらマーチ(笑)は低学歴って扱いするわ。

P.S 「勝とうと思ってない」のは自由なんだけど、じゃあ何でわかった風に語ってるかっていう。
論理的思考力が欠如している奴に限ってスロに限らず「〜できない」とか決め付けるけど、単純に自分が馬鹿だってことに気づいてないんだよっと♪

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1321424162/310-312
0173１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 00:24:00.27
角の三等分割が作図不能なことをさらっと説明しなさい。
0174１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 01:07:31.27
直角の3等分はできると思うが
0175１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 01:09:43.15
>>173
角の三等分割はできません
0176１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 01:10:26.44
紙を折る
目盛りの入った定規を使う
3等分線を引くいろいろな方法はあるけど？
0177１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 22:03:24.57
Σ(k=1,45)(log_{2}(tan(k°)+1))を計算せよ
0178１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 22:30:00.58
a+b=pi/4.
1=tan(pi/4)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)).
(1+tan(a))(1+tan(b))=2.
0179１３２人目の素数さん2012/01/24(火) 22:58:10.29
>>178
ちくしょう
0180１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 01:57:25.22
高校生の、に出ていた質問を利用して

n、ｐは2以上の自然数で、p＜nとする。
農[k=0〜n]x^kを(x-1)^pでわった余りを求めよ。
0181１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:05:38.80
問題

(1) (大数難度 D**)

任意の正の整数 n に対して

1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!

を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．

(2) (大数難度 D♯)

p^2 が無理数であることを示せ．
0182１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:08:09.62
(1)で成り立ってないじゃん
0183１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:09:08.57
反例よろしく
0184１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:09:36.78
3 が見えてないとかｗ
0185１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:10:09.22
>>183
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0186１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:14:48.01
>>185
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
0187１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:14:51.42
>>183
微積の本買って実数論のところでも読めば？
0188１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:15:57.63
>>181
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
0189１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:16:11.29
おまいが読めよｗｗｗ
0190１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:17:07.26
　　　　　　　　　　 ＿＿＿_
　 .ｎi 7　　　 　 ／ノ　　　ヽ＼　　まだだ、まだ笑うな、こらえるんだ・・・
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', U ! ﾚ' / ／　　　⌒　　　⌒　　＼　　 l^l.| | /）
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0191中出しクンニ君2012/01/26(木) 22:17:40.05
>>181
e-pを計算汁
e = Σ1/r! だから
-2/(n+1)!+1/(n+2)!+...＜e-p＜1/(n+1)!+1/(n+2)!+...
はさんでいる左側と右側はn→∞で0にいく
はさみうちの原理より e=p がいえた
0192１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:19:35.10
>>191
高校範囲だから e = Σ1/r! は使えない
0193１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:19:35.64
真性かどうか判断に困るから止めなさい
0194１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:20:51.14
>>192
突っ込みどころはそこじゃないけど
0195１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:22:00.44
まだだ、まだ笑うな、こらえるんだ・・・
0196１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:22:53.53
日本語のことを言ってるのらどっちにでも取れるだろｗ
善意に解釈して解けよｗ

解かないとかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0197１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:24:50.22
まだ二人しかいないから我慢、我慢
0198１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:25:21.08
揚げ足取りの池沼乙ｗｗｗｗ
0199１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:26:26.69
盛り上がらないな
0200１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:26:57.39
池沼だけだとなwww
0201中出しクンニ君2012/01/26(木) 22:27:11.80
e = Σ1/r! を使う必要性はない
代わりに Σ1/r! が収束することを示せばいいだけ
そしたら1つの実数を意味しているわけだから問題なし

e^2が無理数であることの証明は
eが超越数であることを使って良いならほとんど明らか。
0202１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:28:21.74
>>201
そんなもん使っていい訳ないじゃんｗｗｗ
馬鹿？
0203１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:31:00.37
>>201
Σ1/r! の収束性を高校範囲でどうやって証明するんだよ
0204１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:32:42.08
池沼は逃げ足が速いｗｗｗ

池沼だけにｗｗｗ

落ちてないｗｗｗ
0205中出しクンニ君2012/01/26(木) 22:34:11.19
>>203
上に有界な単調増加数列は収束する を使えばいい
だから Σ1/r! が上に有界であることをいえばいい
でもそれはほとんど明らか(たとえば比較判定法)
0206１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:34:18.76
笑えよ
0207１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:35:20.77
>>205
だから、それは高校の範囲外だろう？
0208１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:35:28.60
e^2が無理数であることを自力で証明出来る高校生なんておらんやろ
0209１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:37:20.64
>>208
(1)が誘導になってるんだがな
0210１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:39:58.52
真性だったのか
0211中出しクンニ君2012/01/26(木) 22:41:45.35
e^2=a/b (a,bは互いに素で,a,bは自然数)と仮定するとき
当然 be = a/e が成立する
1/e=1-1/1+1/2-1/6+...
だから,これと e=1+1/1+1/2+1/6+...
を代入したあと 十分大きい整数mに対して
m!を両辺に掛け算する。
整数部分をみて極限を考えれば矛盾がみえる
0212１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:42:23.67
> 任意の正の整数 n に対して
0213１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:43:39.95
>>211
おまいはいつも e = Σ1/r! が前提じゃん。
0214１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:44:40.32
>>212
だから反例かけよ
0215１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:45:24.81
>>214
まじで言ってんの？
0216１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:45:37.88
　　　　　　　　　　 ＿＿＿_
　 .ｎi 7　　　 　 ／ノ　　　ヽ＼　　ぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷ
l^l | | ｌ ,/) 　 ／ ／ﾟヽ　 ／ﾟヾ＼　　　　　 .ｎ
', U ! ﾚ' / ／　　　⌒　　　⌒　　＼　　 l^l.| | /）
/　　　 〈　|　　（＿＿__人＿＿）　　| 　 | U ﾚ'/／)
　　　　　ヽ＼　　　　|lr┬-l|　　　／　　ﾉ　　　 ／
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`ヽ　　　l
0217１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:47:06.65
どうやら実数は完備じゃなかったらしい
0218１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:47:22.64
本気と書いてマジと読みます
0219１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:50:44.44
>>217
お前の頭もスカスカだなｗ
0220１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:50:54.21
>>181
> 任意の正の整数 n に対して
>
> 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
>
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．


キタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！ー
0221１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:51:45.89
>>217
4年前からな
0222１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:53:03.26
つまんねえの
0223１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:53:04.21
あああのときか
0224１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:53:33.21
助さん、格さん、もういいでしょう
0225１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:53:44.61
なにも新しいものがない
おちんちんの皮にたまる白いカスみたいな
問題によってこのスレはおまんこ化した
0226１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:54:02.00
そっとしておこう
0227１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:54:45.46
だから、誰か留め刺せよ。
0228１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:56:32.07
池沼の矜持とかｗｗｗ
0229１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:56:54.84
地産池沼ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0230１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:57:49.15
次の方どうぞー
0231１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:58:08.94
解けないって言えよｗｗｗｗｗ
0232１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:59:13.62
たぶん、何をつっこまれているのか気づいていないんだろうと思うよ
0233１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 22:59:23.61
　 　　　＿＿＿_
　 　　　／　　 　 　＼
　　　／　 _ノ 　ヽ､_　 ＼
　 ／ 　oﾟ⌒　　　⌒ﾟo　 ＼ 　なにもないから おちんちんしごくお
　 |　　　　 （__人__）　　　　|
　 ＼　　 　 ｀ ⌒´ 　 　 ／
0234１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:00:03.48
ageて援軍待つなんて卑怯だな。
池沼に援軍とかwww
0235１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:01:01.57
>>232
だからはっきり言えよwww
ほとんどお前のコメントだろwww
0236１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:01:13.55
誰かハッキリ言ってやれよ
0237１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:01:47.02
池沼が言えよｗｗｗ
0238１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:02:04.91
　 　　　＿＿＿_
　 　　　／⌒　　⌒＼　　　ﾝｸﾞ ﾝｸﾞ
　　　／ （●） 　（●）＼
　 ／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼　　ﾁｭﾊﾟﾁｭﾊﾟ
　 |　　　　 （　　　＼　　　 |
　 ＼＿　 　ヽυ 　::＼ ／
　　　　　　　　 ＼　　.:::＼
0239１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:02:33.16
朝起きて今日一日、さあオナニーをするぞなんて思っているようじゃとても
ものにならない。オナニーをしながらいつの間にか眠り、朝起きた時に自然
にオナニーの世界にひたっている。どのくらいひたれるかが勝負の分かれ目だ
0240１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:03:10.21
自分が自信ないんでageてばかりのチキンｗｗｗ
0241１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:03:50.20
>>181
　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
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0242１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:04:02.62
朝まで池沼の援軍待ってろｗｗｗ
俺は寝るわｗｗｗ
0243１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:05:11.96
オナニーなんて遠まわしな言い方はやめろ
射精するといえ　射精する
セックスもオナニーも射精するという1点で同じだ
孕ませないセックスはオナニーと同じということ
0244１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:08:08.91
結局誰も解けないか．．．
数学板も落ちたな．．．
0245１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:09:18.90
無理だろ常考
0246１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:10:01.87
もっと煽ったら誰かがまじめに教えてくれんじゃね？
がんばれよ
0247１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:11:03.72
と、池沼がびくついて書いています
0248１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:13:44.58
昔ほど盛り上がらんな
0249１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:18:53.83
じゃあ俺が勝利宣言して終わるわｗｗｗ
雑魚がｗｗｗ
0250１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:25:02.13
n=1のとき
1＋1/1! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋3/2!
これを満たすpは一つではない
0251１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:29:35.72
∃1p ∀n : 不等式
でしょ
君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
0252１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 23:31:15.84
まだまだ続くよ
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