★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第二十問
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:27:07.62解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
前スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十九問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/
0002１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 17:05:31.06受験板でやれ
落ちこぼれ
0003１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 18:56:13.450004１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 20:39:11.720005１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 20:53:01.000006１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 06:32:55.52> 933 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/12/05(月) 23:55:54.01
> xy平面上の任意の直線上に、ｘ、ｙ座標が共に有理数であるか、
> または共に無理数である点が、少なくとも１つ存在する事を示せ。
>>941
> 941 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/12/07(水) 23:45:27.95
> >>940
> では本題に入ろう...
>
> 両軸に平行でない xy平面上の直線上に、
> ｘ、ｙ座標が共に無理数である点が、たくさん存在する事を示せ。
>>960
> 960 名前：１３２人目の素数さん []： 2011/12/09(金) 21:43:56.91
> （1）f(x)=xを微分せよ。
> （2）f(x)がx軸となす角を求めよ。
0007１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 18:44:37.180008１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 15:01:03.25xyz空間において、x軸上の点P、 y軸上の点Q 、z軸上の点Rについて、△PQRの周の長さが1となるように動いている。このとき△PQRの通過しうる領域を求積せよ。
0009１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 21:32:46.93問題の設定からすでに破綻しているって言われただろ低脳
0010１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 18:15:06.22ｎ個の連続する自然数があり、その和は３２３０である。
ｎとしてありうるものを全て求めよ。
0011１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 18:30:44.440012１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:20:03.34そういうことは解いた上で言うべきでは？
0013１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:43:40.750014あのこうちやんは始皇帝だった
2012/01/07(土) 19:50:58.73お前は、定職に就くのが、先決だろがあ！！！！！！！！
0015１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:55:22.85任意の実数x,yに対して
f(f(x)+y)=f(x-y)+2f(x)+6y-1
が成立する。
fを求めよ。
0016１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:55:29.370017１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:13:28.995,17,19
0018１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:16:12.143230
0020１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:47:29.85なんでや、sum[k=3230,3230]k=3230
0021１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:00:38.59結構いい数字選んだんだな
0022１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:12:17.340024１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:21:02.290025１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:21:45.71n=>2 と言っておくべきだったか
0026１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:23:38.59> >>20 それは連続した整数の和じゃない
w
0027１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:25:59.100028１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:26:12.820029１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:34:15.77与えられた等式にy=0を代入してf(f(x))=3f(x)-1
これのf(x)をtに置き換えればf(t)=3t-1
これは与えられた等式を満たす
よってf(x)=3x-1
0030１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:43:38.780031１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:46:22.980032１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:50:28.73元のは3230じゃなくて1000だったかな
0033１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:50:56.23例えば、「x>0ならば|x|>0」は真だが「|x|>0ならばx>0」は偽
0034１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:55:00.210035１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:03:58.18低脳
0036１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:08:05.910037１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:24:40.190038１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:42:54.36このとき数列1,11,111,1111,11111,…の内少なくとも１つはpの倍数であることを示せ
※modを使えば一発だが、剰余計算は高校数学の範囲外なので使用してはならない。
0039１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:48:18.730040１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:50:29.370041１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:57:02.11鳩ノ巣
0042１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:01:05.910043１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:10:18.191/p は循環小数として表示できる
1/p がn桁の循環小数だとすると
(10^n -1)/p = x (xは整数) と表せる -①
一方で、1,11,111,…の一般項は(10^n -1)/9 である -②
①②より9とpは互いに素だから
(10^n -1)/9p は整数
よって1,11,111,…の第n項はpの倍数
0044１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:11:15.660045１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:12:42.69pで割ったあまりが同じものが必ず出現する←ここで鳩ノ巣
その２つの数の差を考える←引き算
0046１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:12:48.45これらのpで割った余りがすべて異なるとするじゃん
このときは証明べきことが成り立つのは明らかなんで
やっぱり余りが同じになるものがあるときを考えよう
そしたらその差ってpの倍数になるわけだから
0047１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:12:59.29では、あなたの解き方をどうぞ
0048１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:13:13.86頭の悪さがにじみ出ているね
0049１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:13:57.520050１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:14:52.02数学科進学はあきらめなさい
0051１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:16:36.910052１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:17:03.970053１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:18:30.76ここで、pが７以上の素数であることを使う。
0054１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:20:01.02初見でスラスら証明できんとな
0055１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:20:16.39微妙によろしくない
0056１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:20:49.540057１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:21:48.030058１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:22:14.360059１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:23:37.76使っても何も起こらないように思えるが。
0060１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:25:22.19アホなの？
１０を割らないところで使うやろw
0061１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:25:51.630062１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:26:29.660063１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:27:07.370064１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:27:38.370065１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:28:41.76> 10の倍数は2と7以外に素因数をもたない
10のベキは2と5以外の因数をもたない
0066１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:29:01.56割り切る割り切らない以前の問題として、
数列1,11,111,…の中の２つの項の差を取ったら11…100…00という数になって、
これは数列1,11,111,…に含まれないから>>46の解き方はよろしくないと言っている。
0067１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:31:02.99問題はそこじゃねーよハゲ
0068１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:31:24.82では、どこ？
0069１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:31:29.64> >>60
> 割り切る割り切らない以前の問題として、
> 数列1,11,111,…の中の２つの項の差を取ったら11…100…00という数になって、
> これは数列1,11,111,…に含まれないから>>46の解き方はよろしくないと言っている。
え？
11…1100…00=11…1×100…00
0070１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:32:41.0311…100…00は111..と１０のベキの積だろw
pはこのどちらかを割るわけだがw
後者は割らないところに７以上を使っておるわけよw
0071１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:33:36.920072１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:33:55.320073１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:34:44.70すまん、書き方が悪かった。
11…1100…00 ってのは一の位からある位までは全部0で、
それより上の位が全部1である１つの数字を表してる。
0074１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:36:24.550075１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:36:59.11あなたの書き方は十分に伝わっているが。
0076１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:39:07.35> それが何か？
> あなたの書き方は十分に伝わっているが。
これは>>73に対してね。
で、11・・・1の方がpの倍数、ということ。
0077１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:39:15.100078１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:42:19.70与式にy=0 を代入して
f(f(x))=3f(x)-1
与式にy=x-f(x) を代入して
f(x)=f(f(x))+2f(x)+6x-6f(x)-1
f(x)=-f(x)+6x-2
∴f(x)=3x-1
これは条件を満たす。
0079１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:43:20.080080１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:43:56.240081１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:47:08.53次来るときまでに問題たくさん用意しとけカス共
0082１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:48:43.77(n!)^7/n^n が整数となる最大の整数nを求めよ
0083１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:52:38.900084１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:55:42.890086１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:59:30.44n=8でも整数になったぞ
0087１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:01:03.940088１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:15:18.380089１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:15:22.61(x^3-x^2)/(x^3+y^2+z^2) + (y^3-y^2)/(x^2+y^3+z^2) + (z^3-z^2)/(x^2+y^2+z^3) => 1
を証明せよ
0090１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:22:06.99この三角形のある辺の長さとしてありうる最大値と最小値を求めよ。
0091１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:31:08.35直線を１本引くまたは円を１つ描くことを１回の操作ということにする。
ここに中心の不明な円Cとその周上の点Aがある。
３回の操作で点Aにおける円Cの接線を書け。
0092１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:31:11.660093１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:35:19.12ならないだろ
0094１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 02:00:00.260095１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 08:56:32.610096１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:27:33.29・x≧1 または y≧1 の場合は、明らか。
・x<1, y<1 のとき
f(x) = b^x (b>0) はxについて下に凸だから
(x,b^x)－(1,b) の傾き > (0,1)－(1,b) の傾き、
(b-b^x)/(1-x) > b-1,
b^x < x +b -bx, (ベルヌーイ不等式)
b→1/y とおくと
y^x > y/(x+y-xy),
同様にして
x^y > x/(x+y^xy),
辺々たす。
0097１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:30:13.04b^x < 1-x +bx, (ベルヌーイ不等式)
0098１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 11:58:05.88=e^ylogx+e^xlogy
x=rcost,y=rsint
f=e^rs(logr+logc)+e^rc(logr+logs)
=e^(rlogr)(s+c)e^r(slogc+clogs)
df=frdr+ftdt
fr=
0099１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 12:17:36.89(logr+logc)+1=0,r=e^(-1-logc)=1/ec=1/es->c=s
ft=r(c(logr+logc)-ss/c)e^rs(logr+logc)+r(-s(logr+logs)+cc/s)e^rc(logr+logs)=0
r(c(logr+logc)-ss/c)=0,rc(-logc-1+logc-1)=-2rc=0
r(-s(logr+logs)+cc/s)=0,rs(logs+1-logs+1)=2rs=0
r=0,f=0^0+0^0=2>1
0100１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 12:32:30.260101１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 13:35:28.51確か、ベルヌーイ不等式は高校で習わないぞ
0102１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 13:49:26.05n^n と (n!)^2 の大小を比較せよ
0103１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 13:59:53.38x^4-3x^2-6x-2=0
の複素数解を全て求めよ
0104１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 14:29:32.470105１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 14:36:31.120106１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 14:40:35.76x^4 -3x^2 -6x -2
= {x^2 -2x -1}{x^2 +2x +2}
= {(x-1)^2 -2}{(x+1)^2 +1},
0107１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 16:31:10.85∫_0＾(π/2)(f(sinx))dx=∫_0＾(π/4)(f(sinx)+f(cosx))dx
が成り立つことを証明せよ
②∫_0＾(π/2)(x/tanx)dx を計算せよ
0108１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:58:24.04むじゅいでちゅ！
0109１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 23:05:51.34>>108
「乱暴な」計算なら難しくもない、(2)は部分積分で
0110１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 08:31:39.97この因数分解はどうやって発見するのでちゅか？
0111１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:51:43.640112１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 10:08:35.29n = k(n+1-k) - (k-1)(n-k) ≦ k(n+1-k),
これを k=1,2,…,n について掛ける。
（k=1 または k=n のとき 等号、2≦k≦n-1 のとき 不等号）
>>107
① x = π/2 - y とおく。
∫(π/4～π/2) f(sin(x)) dx
= ∫(0～π/4) f(sin(π/2 -y)) dy
= ∫(0～π/4) f(cos(y)) dy,
>>110
x^3 の項がないので
(与式) = (x^2 +ax +b)(x^2 -ax +c) と桶
0113１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 10:27:11.09東大入試作問者は先ず答えから作り、それから問題を考え、
更にそれが高校レベルで解答可能かどうかを考える。
このスレ、レベル低い。
0114１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 10:28:51.140115東大生
2012/01/09(月) 11:52:08.95東大に入ってもゆとりはゆとりだし天才は天才★
そしてボクはいつでもどこでも１００点満点のド天才♪
0116１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 11:57:21.50友達がいないし、先生にも相手にされていないのか
0117１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 11:59:21.610118１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:53:55.15部分積分して >>109
(与式) = [ x･log(sin(x)) ](0,π/2) - ∫[0,π/2] log(sin(x))dx
= - ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
= - I,
とおく。x → π/2 -θ として
I = ∫[0,π/2] log(cosθ) dθ,
また、x→π-θ として
I = (1/2)∫[0,π] log(sinθ) dθ
= ∫[0,π/2] log(sin(2φ)) dφ (θ=2φ)
= ∫[0,π/2] log(2･sinφ･cosφ) dφ (倍角公式)
= ∫[0,π/2] {log(2) + log(sinφ) + log(cosφ)} dφ
= (π/2)log(2) + I + I,
∴ I = -(π/2)log(2), (Euler)
高木：「解析概論」改訂第3版、岩波書店 (1956)
§34. p.113 [例3]
0119１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:55:12.81お前の勉強になってもしようがない
0120１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:58:05.690121エトス
2012/01/09(月) 15:00:35.31各正整数nに対して、
p^e|nを満たす最大の整数eをv_p(n)で表すとする。
[主張]
正整数nが与えられた条件を満たすならば、
nは60480=2^6*3^3*5*7 の約数である。
(逆については何も言っていません)
[証明]
任意に素数pを取る。
(n!)^7/n^n∈Z
⇒ v_p(n^n)≦{v_p(n!)^7}
⇔ nv_p(n)≦7v_p(n!)
⇒ v_p(n)＜7/(p-1)
(∵v_p(n!)＜n/(p-1))
証明ここまで。
あとは 60480の正の約数のうち、
条件を満たすものを探すだけですが。
0122１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:10:59.11努力は必ず報いられる
0123エトス
2012/01/09(月) 15:25:29.344次元空間において、
1×2×3×4のブロックを6×6×6×6の中に
ぴったりと敷き詰めることは可能か。
(可能ならば方法を記し、不可能ならばそれを証明せよ)
0124１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:40:37.73平面で切ってまずは三次元で考える
0125１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:55:36.41不可能。
i を虚数単位とし、6×6×6×6 マスのブロックのの第 (p, q, r, s) のマス目に i^(p + q + r + s - 4) を書き込む。
マス目に書き込まれた数の総和は -4.
一方、1×2×3×4 のブロックを何処にどの様に置いてもそのマス目に書かれた数の和は 0, 合計全体が 0 となり矛盾。
0126１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:41:51.610128１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 21:46:37.43偽フェルマーの最終定理
①３以上の自然数nについて
n＾x+n＾y=n＾z となる自然数組x,y,zは存在しない事を証明せよ
②x＾x+y＾y=z＾z となる自然数組x,y,zは存在しない事を証明せよ
③x＾x+y＾y+z＾z=w＾w となる自然数組x,y,z,wは存在しない事を証明せよ
0129１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 22:35:38.80②
z^x+z^y>z^z
x≦yとする
1>z^(z-x) -z^(y-x)
z^(z-x)とz^(y-z)は自然数でz^(z-x)>z^(y-z)なので
だめ
0130１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 22:38:48.800131１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 22:47:22.840132１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 23:05:16.461×2×3×4=24=2^3*3
(3,4)=1
NG
0133１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 23:06:37.774次元空間において、
1×2×3×2のブロックを6×6×6×6の中に
ぴったりと敷き詰めることは可能か。
(可能ならば方法を記し、不可能ならばそれを証明せよ)
0134１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 00:32:24.11自明的に可能
0135１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 00:34:34.650136１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 00:37:32.53> 4次元空間において、
指導要領違反
0137１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 06:23:53.67n次元空間において、
1×2×3×2X1...のブロックを6×6×6×6X...の中に
ぴったりと敷き詰めることは可能か。そのとき最小のnは？
(可能ならば方法を記し、不可能ならばそれを証明せよ)
0138１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 11:52:23.39....... が意味不明、 n との関係も (n が何かも) 不明。大学入試には意味不明な問題・曖昧な問題・解釈が二通り以上ある問題は絶対出ない。
いずれにしても
>>123>>133>>137 は四次元は高校範囲外だから
面白い問題おしえて～な 十九問目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
へどうぞ。
他の多くの奴もな
0139１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 18:44:43.90可能
0140１３２人目の素数さん
2012/01/12(木) 22:30:11.810141１３２人目の素数さん
2012/01/12(木) 23:30:44.380142１３２人目の素数さん
2012/01/12(木) 23:53:39.02n は自然数とする．縦 3 ，横 2n の長方形の床に，縦 2 ，横 1 の
長方形のタイル 3n 枚を隙間なく敷き詰める．ただし，タイルは
裏返さなければ90°回転してもよい．敷き詰め方は何通りあるか．
なお，床は決まった方向から見るものとする．
0143１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:00:22.10言わんとすることは分かるが、日本語としてセーフなの？
・床は決まった方向から（観測者により）見られるものとする．
・（観測者は）床を決まった方向から見るものとする．
なら、話はわかるが
0144１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:14:41.20ではそのように訂正してください
0145１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:35:06.95以前どこかの入試に有ったように思うが
http://search.yahoo.co.jp/search?p=tan1%C2%B0&ei=UTF-8&fr=mozff
東大レベルとは云えない
0146１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 01:26:43.86加法定理を何度も使えばいいだけだ既出すぎる
0147１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 08:14:37.88右端の3×2の領域のブロックのパターンは、下のどれか。それぞれの数をA(n)、B(n)、C(n)とする。
┏━━┓ ┏━━┓ ┼┼┏┓
┗━━┛ ┗━━┛ ┼┼┃┃
┏━━┓ ┼┼┏┓ ┼┼┃┃
┗━━┛ ┼┼┃┃ ┼┼┗┛
┏━━┓ ┼┼┃┃ ┏━━┓
┗━━┛ ┼┼┗┛ ┗━━┛
S(n)=A(n)+B(n)+C(n)で、A(1)=B(1)=C(1)=1
Bタイプで終了していたパターンにさらに、Bタイプが続く場合、境界線上の
二つの縦のタイルを横に置き換える事も可能であることに注意すると、
A(n+1)=A(n)+B(n)+C(n)
B(n+1)=A(n)+2B(n)+C(n)
C(n+1)=A(n)+B(n)+2C(n) が成立
... (中略) ... A(n+2)=4A(n+1)-A(n) ... (中略) ...
S(n)={(3+√3)(2+√3)^n + (3-√3)(2-√3)^n}/6
0148１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 08:40:00.43正解
ほとんど同じことだが，俺の方針も提示しておく
左上から順に敷き詰めていくとして，最初の3枚or4枚のあとどう敷き詰めるかで場合分け
パタン① 縦3横2n の長方形領域
┏ 2n ┓
□□□…□
□□□…□
□□□…□
の並べ方の総数を a[n] とする
パタン② 縦3横2n の長方形の左下が欠けた形
┏ 2n ┓
□□□…□
□□…□
□□…□
┗ 2n-1 ┛
の並べ方の総数を b[n] とする
パタン②の上下が逆になったものが出てくることにも注意して
a[n] ，b[n] についての連立漸化式を立てると，
a[n+1] ＝ 3a[n] ＋ 2b[n]
b[n+1] ＝ a[n] ＋ b[n]
を得る
b[ ] を消去すれば
a[n+2] － 4a[n+1] ＋ a[n] ＝ 0
となるので，これを解けばよい
0149１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 22:39:24.90B(n) - C(n) = D(n),
( √3 -1)A(n) + B(n) + C(n) = E(n),
(-√3 -1)A(n) + B(n) + C(n) = F(n),
とおくと
D(n+1) = D(n) = ････ = D(1) = 0,
E(n+1) = (2+√3)E(n) = ････ = (2+√3)^n･E(1),
F(n+1) = (2-√3)F(n) = ････ = (2-√3)^n･F(1),
よって
S(n) = {(3+√3)/4}E(n) - {(-1+√3)/4}F(n),
0150１３２人目の素数さん
2012/01/14(土) 01:56:35.21もう皆さん寝てるかな？
0151１３２人目の素数さん
2012/01/16(月) 00:27:39.081Aで喜ばせて2Bで叩きのめす
今年の作成者はドSに違いない
0152１３２人目の素数さん
2012/01/16(月) 14:38:23.08内接円と外接円の半径の積が最大となるのは正三角形であることを証明せよ。
0153１３２人目の素数さん
2012/01/17(火) 00:09:19.783辺の長さをa,b,c 面積をS とする。
内接円の半径 r = 2S/(a+b+c),
外接円の半径 R = abc/(4S),
辺々掛けて
r･R = abc/{2(a+b+c)} ≦ (1/54)(a+b+c)^2, (相乗･相加平均)
等号成立は a=b=c (正△) のとき。
0154１３２人目の素数さん
2012/01/17(火) 00:25:21.91まったく同じ方針だった。
外接円の半径の公式は証明無しで使っていいもんかね
0155１３２人目の素数さん
2012/01/17(火) 00:25:24.520156１３２人目の素数さん
2012/01/17(火) 00:53:49.36C1,C2とy軸で囲まれる領域の面積をS、 C1,C2とx軸で囲まれる領域の面積をTとおく。
S:Tが整数比となるための(a,b)の条件を述べよ。また、そのような(a,b)の組は無数にあることを説明せよ。
0157ron4310
2012/01/18(水) 12:29:28.84ただしナベアツは3の倍数または3のつく数字を数えるときにアホになるものとする。
いろんな解法あるんでなるべくエレガントに解いてください。
0158１３２人目の素数さん
2012/01/18(水) 14:49:45.04このとき(短い方の弧ABの長さ)/(線分ABの長さ)の期待値を求めよ
0159１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 01:39:54.68脳みそに障害があるの？
0160１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 02:25:03.13弧AB = Rθ
線分AB = 2Rsin(θ/2)
(1/π)∫[0,π] θ/{2sin(θ/2)} dθ = 4C/π = 1.16624
C はカタラン数：0.915966
0161１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 02:28:40.37有名じゃね？
a, b, cはcを最大とするピタゴラス数になっている
当然無数にある
0162１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 02:34:49.30>>1
0163１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 17:45:03.53机を1回叩くと、それぞれのコインについて
1/3の確率で反対に引っくり返り、2/3の確率でそのままの状態となる
机をn回叩いた時、表の状態になっているコインの枚数が1枚となる確率を求めよ
x^2+3^x=y^2を満たす正整数(x,y)の組を求めよ
0164１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 18:02:30.93を満たしているとしよう
y-x,y+xはともに3の累乗だから
y+x=3^a,y-x=3^b(a＞b,a+b=x)を満たすような
非負整数a,bの組が取れる
よってとくに 2x=3^a-3^b となる
a+b=xより 2a+2b=3^a-3^b
ここで 2*3^(a-1)=3^a-3^(a-1)≦3^a-3^b=2a+2b≦4a だから
あわせて 2*3^(a-1)≦4a
よって a≦2 が得られる
(a,b)の候補は(a,b)=(2,1),(2,0),(1,0) の3つであり,
これから(x,y)の候補(3,6),(4,5),(1,2)が得られる
(4,5)は不適なので全ての解は(x,y)=(3,6),(1,2)
0165１３２人目の素数さん
2012/01/19(木) 22:52:30.56不可能
0166１３２人目の素数さん
2012/01/20(金) 09:59:22.18任意の異なる実数a, bに対し f(a)-f(b)＜(a-b)*f(a) が成り立つ。
(1) f(a)-f(b) と (a-b)*f(b) の大小関係を調べよ。
(2) f(x)は任意の実数aについて微分可能であり、かつf'(a)=f(a)が成り立つことを示せ。
0167１３２人目の素数さん
2012/01/20(金) 12:45:22.28袋は半径r高さhの円柱、玉ねぎの半径はaとする。
0168１３２人目の素数さん
2012/01/20(金) 21:37:23.32A>0,B>0の場合、
A^s+B^(2-s)を縦軸、sを横軸にした場合
A^s+B^(2-s)の描く曲線はなんという曲線か調べよ。
また、
A^s+B^t＝A+B
となる時の、sとtを求めよ。
0169１３２人目の素数さん
2012/01/20(金) 23:28:29.53高校の内容を越えるやつを出しているやつは
脳みそ・・・があるの？
0170１３２人目の素数さん
2012/01/21(土) 03:36:11.820171１３２人目の素数さん
2012/01/21(土) 04:51:11.74>>1
0172１３２人目の素数さん
2012/01/23(月) 23:23:01.15昔ベル川崎でルパン打ってた時に、設定6だと2分の1で引ける要素(SH中のREGバトルetc...)を3連続でスルーしたから捨てたら後任者が5000枚抜いて・・・設定5-6発表台だったんだわ。
※設定5以上という発表で、設定6発表ではない。
その話をDICE(>>62-64)に
「2分の1を3連続でスカる確率は8分の1じゃん。S-BIGとバケでの滑りプラムもｸｿだったし、まぁ6じゃないべーーー」
って話をしたら・・・・
DICE「ルパンの設定6って初期投資あんまかからないらしいじゃん」
いやさｗｗｗｗ勝ったとか負けたとかいくらで当たるとかそういう話をしてるんじゃないんだよｗｗｗｗ
マーチ(笑)じゃ2分の1の3乗が8分の1ってことがわからないからごまかしたんか？ｗ
とかいう確率的な話をし始めると彼は決まって
「スロットで稼ごうとは思わない。」
話ずれまくってんすよｗｗ
そらマーチ(笑)は低学歴って扱いするわ。
P.S 「勝とうと思ってない」のは自由なんだけど、じゃあ何でわかった風に語ってるかっていう。
論理的思考力が欠如している奴に限ってスロに限らず「～できない」とか決め付けるけど、単純に自分が馬鹿だってことに気づいてないんだよっと♪
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1321424162/310-312
0173１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 00:24:00.270174１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 01:07:31.270175１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 01:09:43.15角の三等分割はできません
0176１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 01:10:26.44目盛りの入った定規を使う
3等分線を引くいろいろな方法はあるけど？
0177１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 22:03:24.570178１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 22:30:00.581=tan(pi/4)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)).
(1+tan(a))(1+tan(b))=2.
0179１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 22:58:10.29ちくしょう
0180１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 01:57:25.22n、ｐは2以上の自然数で、p＜nとする。
農[k=0～n]x^kを(x-1)^pでわった余りを求めよ。
0181１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:05:38.80(1) (大数難度 D**)
任意の正の整数 n に対して
1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
(2) (大数難度 D♯)
p^2 が無理数であることを示せ．
0182１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:08:09.620183１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:09:08.570184１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:09:36.780185１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:10:09.22ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0186１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:14:48.01WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
0187１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:14:51.42微積の本買って実数論のところでも読めば？
0188１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:15:57.63> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
0189１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:16:11.290190１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:17:07.26.ｎi 7 ／ノ ヽ＼ まだだ、まだ笑うな、こらえるんだ・・・
l^l | | ｌ ,/) ／ ／ﾟヽ ／ﾟヾ＼ .ｎ
', U ! ﾚ' / ／ ⌒ ⌒ ＼ l^l.| | /）
/ 〈 | （＿＿__人＿＿） | | U ﾚ'/／)
ヽ＼ |lr┬-l| ／ ﾉ ／
／´￣￣ノ ﾞ=ニ二" ＼ｒニ |
`ヽ l
0191中出しクンニ君
2012/01/26(木) 22:17:40.05e-pを計算汁
e = Σ1/r! だから
-2/(n+1)!+1/(n+2)!+...＜e-p＜1/(n+1)!+1/(n+2)!+...
はさんでいる左側と右側はn→∞で0にいく
はさみうちの原理より e=p がいえた
0192１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:19:35.10高校範囲だから e = Σ1/r! は使えない
0193１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:19:35.640194１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:20:51.14突っ込みどころはそこじゃないけど
0195１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:22:00.440196１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:22:53.53善意に解釈して解けよｗ
解かないとかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0197１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:24:50.220198１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:25:21.080199１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:26:26.690200１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:26:57.390201中出しクンニ君
2012/01/26(木) 22:27:11.80代わりに Σ1/r! が収束することを示せばいいだけ
そしたら1つの実数を意味しているわけだから問題なし
e^2が無理数であることの証明は
eが超越数であることを使って良いならほとんど明らか。
0202１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:28:21.74そんなもん使っていい訳ないじゃんｗｗｗ
馬鹿？
0203１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:31:00.37Σ1/r! の収束性を高校範囲でどうやって証明するんだよ
0204１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:32:42.08池沼だけにｗｗｗ
落ちてないｗｗｗ
0205中出しクンニ君
2012/01/26(木) 22:34:11.19上に有界な単調増加数列は収束する を使えばいい
だから Σ1/r! が上に有界であることをいえばいい
でもそれはほとんど明らか(たとえば比較判定法)
0206１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:34:18.760207１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:35:20.77だから、それは高校の範囲外だろう？
0208１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:35:28.600209１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:37:20.64(1)が誘導になってるんだがな
0210１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:39:58.520211中出しクンニ君
2012/01/26(木) 22:41:45.35当然 be = a/e が成立する
1/e=1-1/1+1/2-1/6+...
だから,これと e=1+1/1+1/2+1/6+...
を代入したあと 十分大きい整数mに対して
m!を両辺に掛け算する。
整数部分をみて極限を考えれば矛盾がみえる
0212１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:42:23.670213１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:43:39.95おまいはいつも e = Σ1/r! が前提じゃん。
0214１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:44:40.32だから反例かけよ
0215１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:45:24.81まじで言ってんの？
0216１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:45:37.88.ｎi 7 ／ノ ヽ＼ ぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷ
l^l | | ｌ ,/) ／ ／ﾟヽ ／ﾟヾ＼ .ｎ
', U ! ﾚ' / ／ ⌒ ⌒ ＼ l^l.| | /）
/ 〈 | （＿＿__人＿＿） | | U ﾚ'/／)
ヽ＼ |lr┬-l| ／ ﾉ ／
／´￣￣ノ ﾞ=ニ二" ＼ｒニ |
`ヽ l
0217１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:47:06.650218１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:47:22.640219１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:50:44.44お前の頭もスカスカだなｗ
0220１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:50:54.21> 任意の正の整数 n に対して
>
> 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
>
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
キタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！ー
0221１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:51:45.894年前からな
0222１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:53:03.260223１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:53:04.210224１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:53:33.210225１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:53:44.61おちんちんの皮にたまる白いカスみたいな
問題によってこのスレはおまんこ化した
0226１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:54:02.000227１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:54:45.460228１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:56:32.070229１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:56:54.840230１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:57:49.150231１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:58:08.940232１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:59:13.620233１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 22:59:23.61／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼ なにもないから おちんちんしごくお
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
0234１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:00:03.48池沼に援軍とかwww
0235１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:01:01.57だからはっきり言えよwww
ほとんどお前のコメントだろwww
0236１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:01:13.550237１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:01:47.020238１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:02:04.91／⌒ ⌒＼ ﾝｸﾞ ﾝｸﾞ
／ （●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼ ﾁｭﾊﾟﾁｭﾊﾟ
| （ ＼ |
＼＿ ヽυ ::＼ ／
＼ .:::＼
0239１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:02:33.16ものにならない。オナニーをしながらいつの間にか眠り、朝起きた時に自然
にオナニーの世界にひたっている。どのくらいひたれるかが勝負の分かれ目だ
0240１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:03:10.210241１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:03:50.20r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽﾙ1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
. ! , -＝=､´r' l::::::/,ﾆ.ヽ
ｌ _,, -‐''二ゝ ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_ !:::l ） } ト
ヾ¨'７"ry､｀ ｰﾞ='ニ,,,｀ }::ヽ(ノ チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、 r'_{ __)｀ニゝ、 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ , な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
::::::::::::::::::::::::::::::! :|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
0242１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:04:02.62俺は寝るわｗｗｗ
0243１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:05:11.96射精するといえ 射精する
セックスもオナニーも射精するという1点で同じだ
孕ませないセックスはオナニーと同じということ
0244１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:08:08.91数学板も落ちたな．．．
0245１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:09:18.900246１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:10:01.87がんばれよ
0247１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:11:03.720248１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:13:44.580249１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:18:53.83雑魚がｗｗｗ
0250１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:25:02.131＋1/1! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋3/2!
これを満たすpは一つではない
0251１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:29:35.72でしょ
君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
0252１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:31:15.840253１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:31:30.820254１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:38:27.61さすが、池沼。
期待を裏切らないｗ
0255１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:40:54.71np=1
を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
0256１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:42:44.710257１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:43:42.54> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
0258１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:49:40.43ピントズレまくり、流石池沼ｗｗｗ
0259１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:52:33.020260１３２人目の素数さん
2012/01/26(木) 23:55:22.230261１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:04:29.52そこしか砦がないんだろ？
0262１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:11:32.770263１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:14:55.32東大でもっときつい評価の奴が出てただろ
0264１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:27:27.440265１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:28:46.720266１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:28:49.060267１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:29:02.670268１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:29:31.660269１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:29:44.140270１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:38:23.86吹いた！ 私は頭が固いようだ…
0271１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:41:53.280272181
2012/01/27(金) 00:52:05.16寒さがひとしお身にしみるころとなりましたが如何お過ごしでせうか。
遅ればせながら、的確なる御指摘に慎んで感謝致しまつ。
風邪など召されませぬやう、くれぐれもお気をつけてお過ごしくださいませ。
急ぎ用件のみにて失礼いたしまつ。
敬具
0273１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:57:22.65よっぽど都合が悪いんだなｗｗｗ
0274１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 00:58:55.75多忙に付きせんだっての件挨拶が遅れてたいへんもうしわけなく思っていました
0275１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 01:10:46.48涙拭けよ
0276１３２人目の素数さん
2012/01/27(金) 03:26:43.96.ｎi 7 ／ノ ヽ＼
l^l | | ｌ ,/) ／ ／ﾟヽ ／ﾟヾ＼ .ｎ
', U ! ﾚ' / ／ ⌒ ⌒ ＼ l^l.| | /）
/ 〈 | （＿＿__人＿＿） | | U ﾚ'/／)
ヽ＼ |lr┬-l| ／ ﾉ ／
／´￣￣ノ ﾞ=ニ二" ＼ｒニ |
`ヽ l
0277１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 02:03:44.80Aの存在しうる領域を求積せよ
0278１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 02:08:46.42ほんまかいな
0279１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 02:19:53.840280１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 02:26:08.080281１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 02:28:29.67訂正:3本引ける→3本引く事が出来ない
どうか許して下さい
0282１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 03:21:17.88高校生が解けますかね
計算ソフトを使って
-2*(sqrt(3*2^(5/3)*(sqrt(5)+3)^(1/3)+(2592-864*sqrt(5))^(1/3)+12)*
(15*2^(7/3)*(sqrt(5)+3)^(1/3)+5*2^(2/3)*(2592-864*sqrt(5))^(1/3)-15*2^(11/3))-108*
(3*2^(5/3)*(sqrt(5)+3)^(1/3)+(2592-864*sqrt(5))^(1/3)+12)^(5/6))/(45*2^(14/3)*sqrt(6))
0283１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 03:38:06.65(22/15)*√2
0284１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 10:06:34.940285１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 14:18:25.72そろそろ難しくなるかもしれないが後期試験を廃止したので
あまり無茶はしないだろう
0286１３２人目の素数さん
2012/01/29(日) 17:24:35.08放物線y=-2x^2に点Qをとる。
点P,点Qの長さをlとおく。
0≦l≦1のとき、点P,点Qの動く軌跡を図示せよ。
0287１３２人目の素数さん
2012/01/30(月) 01:20:57.960288１３２人目の素数さん
2012/01/30(月) 01:48:47.160289１３２人目の素数さん
2012/01/30(月) 18:06:02.94, '＊ｼ無しさん
0290名無しさん
2012/01/30(月) 21:48:01.12ID:???0291名無しさん
2012/01/30(月) 22:11:16.87ID:???(1) 任意の正の整数 n に対して
1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ e ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
が成り立つことを示せ．
(2) e^2 が無理数であることを示せ
0292名無しさん
2012/01/30(月) 22:15:12.53ID:???0294名無しさん
2012/01/30(月) 23:12:24.72ID:???0295名無しさん
2012/02/01(水) 00:17:54.80ID:???0296名無しさん
2012/02/01(水) 00:26:09.95ID:???0297名無しさん
2012/02/01(水) 01:04:01.80ID:???/:::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
厶 -…ー─‐--､:::::::::::|
∠＿__,ィ´￣￣￣｀ヽ､＼＿}
| <●） /、（●>、 |||| また糞問か…
| ,, <、_,> ヽ、, |
. | ｍj |＝‐ｧ' .::::|
＼,〈＿_ﾉﾆﾆ´ .:::／
／ノ ﾉ |||/一´＼
0298名無しさん
2012/02/01(水) 01:35:47.66ID:???0299名無しさん
2012/02/01(水) 13:01:31.05ID:???ただし、x^3＋y^3＝z^3 を満たす自然数の組(x,y,z)は存在しない。
0300１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 05:09:29.15:|| :: ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣_ｍ ドッカン ☆
:||:: ＿＿＿ ＝＝＝＝＝＝） ）)＿＿＿＿＿ ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
:|| | | |￣.ﾐ∧_∧ | | ────┐||:: ∧＿∧ ＜ おらっ！ 出てこい>>295
:|| |＿＿＿| |＿..（ ） | | .＿＿＿ │||:: （｀Д´ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
:|| |＿＿＿| |＿「 ⌒￣ ,|.. |´；ω；`| :| ||:: / 「 ＼ ::.
:|| |＿＿＿| |＿| ,/ ￣ . ￣￣￣ │||:: | | /＼＼
:||: ￣￣￣ ￣| .| :||│ ;, │||; へ//| ｜ |. |
:||:: :; ; ,, :| :.| ||│ (＼／,.へ ＼| | ::（ .）
:||:: :; 冫、. . | .i .|:||◎ニニニニ＼／ ＼ | ￣
:||.:,,''; ` .. . :: . | ∧. |:||│::::/ │||::.:. .Y ./ ..:: ;;
:||:;;;: ;;.. ::::: 冫、 : .:: .| | | |.||│ 冫、 ;;;,,│||:;;;. | .| ........
:||:;;;: ..... .. ` / / / /::||│ ` .,;;;,,.│||:;;;. | .| ...:L
:||;::: # ..: ./ / ./ ./ ||│|三三三|. │||;;:..:: | .| . #.. :: ;;
:||;::: #. ..: :::::: (＿） .（＿）.ﾐ||│ │||;;;ｋ､,,,|,（＿）.. ,,, :::
￣￣￣￣￣:￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
0301１３２人目の素数さん
2012/02/03(金) 05:52:57.45「::::＼┐ _,,. --──- ､..,,_ ｀ヽ. で 泣 も
r-‐'へ::::::::!_'´ __,,,,......,,,,,__ ｀ヽ､ ', す い う
＞:､:;::::::＞''"´ ｀"'' ､ ':, i. よ て や
└─ｧ''" / ｀':., ',. !！ る め
,:' / / ,' / ,' i. ', ':, i ',! i. |. 子 て
/ ,' .,'`メ､!,_,/ ./! ､i__,,!イ .|. i ,ゝ | |. も .下
,' i ,!/,.-ｧｰ;' / !/ｧ;ｰ'-r'､ ! /__」 | | い さ
i ! ﾊ!ｲ i `ﾊ i `'ﾊ Y/ i/ ; | |. る い
└'^iー! ,iﾍ ':,_ﾝ ':,__ン ノ!' | i. i ,' ん ! !
,:' .!.7,.,., ' .,.,., ,'! .! | |∠,_ ________
o ゜/ ,:'. ﾄ､ r‐,-‐ ''"´｀ヽ. / ; | ! ! ｀Y´￣
,' .／/ i. ｀i:.､.,!/ ,.ｲ,:' ,' | ,'i .|
ﾚﾍ_/ヽ. !ｧ''"´ ｀ヾi､ｰ=''"/ﾖ___,/､___!へr┘
/ ヾ!二へ/:::::ﾄ,.-'‐'^ヽ,
,' ',l＞く}:::７ rﾉ ,. '"´￣｀ヽ. っ
K_ _,r-イYﾝ/ﾑi:::::/ ,ノ´ ／ ', っ
/Y＞ﾍﾞ´ '';:::::io:／ ,ｲ / !
,.:':::::ヽ､ン':, ヽ／ ,ｲ /ﾞ,ｰ､,' ､ ,.-‐､,'
／:::/:::::::::::::::::ヽ. ' ,.;'ヾ/､/_/ﾉ ヽ. ヽ,／,.-‐'/
,く:::::::/::::::::::::::::::::::::`ヽ､___,.,.イi `'ｰ'^''‐'/ ヽ.,／ (___)
'´::ヽ｀'::､::::::::::::::::::::::::::::::::/!::::::::::! ,' ,.:'"´
::::::::/｀7::::｀''r-::､:;_______/ｒL_,.イヽ. i _,. -‐''"´｀ヽ /
::::::;'::::::!::::::::::';:::::::::::＼:::::::::::::::::!:::::::':, ヽ､ ノ ノi
0302１３２人目の素数さん
2012/02/06(月) 06:31:36.84A (a, a^2)
B (b, -(b-1)^2)
とおく。
解1.
(AB)^2 = (a-b)^2 + {a^2 + (b-1)^2}^2,
より
(∂/∂a)(AB)^2 = 2(a-b) + 2a{a^2 + (b-1)^2} = 0,
(∂/∂b)(AB)^2 = 2(b-a) + 2(b-1){a^2 + (b-1)^2} = 0,
辺々たして
a+b-1 = 0,
また
a = {[√(43/27) + 1]/4}^(1/3) - {[√(43/27) - 1]/4}^(1/3)
= 0.423853799069783
b = 1 - a,
解2.
Aにおける法線 y = a^2 - (x-a)/(2a),
Bにおける法線 y = -(b-1)^2 + (x-b)/{2(b-1)},
が一致することから
a + b = 1,
以下同様
0303１３２人目の素数さん
2012/02/07(火) 00:46:07.07, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
0304１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 02:50:54.48ただし
10^0.3010=2,10^0.4771=3,π=3.14
とする
0305１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 03:18:02.31=
8.81524093
0306１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 00:40:44.120307１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:08:06.04(1) マクローリン展開
e^x = 1 + x/1! + (x^2)/2! + …… + (x^n)/n! + e^(θx)/(n+1)!, (0<θ<1)
で x=1 とおく。
(2)
背理法による。
e^2 = m/n, (m,nは自然数）n≧2 と仮定する。
n!･e^2 は自然数。
(1)の式で x=2 とおくと N < n!･e^2 < N + 3/(n+1) ≦ N + 1
ここに N = Σ[k=0,n] (2^k)(n!/k!) は自然数。
∴ n!･e^2 は自然数でない。（矛盾）
0308１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:13:22.66ζ（３）は超越数？
ζ（５），ζ（７），・・・は有理数、無理数？
0309１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:15:29.270310１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:17:00.80間違い。
0311１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 01:26:18.971＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ e ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
->e<e<e+0
eが超越数だからe^2も超越数
0312１３２人目の素数さん
2012/02/10(金) 13:46:31.09致命的な欠陥が２箇所ある
0313１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 11:39:13.05範囲外
0314１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 03:15:31.24e^x＞log(x+2) を証明せよ
0315１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 05:59:32.04辺AB,CD,EF上(頂点を含む)に
AP=CQ=ER=t (0≦t≦1)
となるように点P,Q,Rをとるとき、△PQRの重心はtによらないことを示せ
②平面上に距離が1km離れた高さ21.5m、11.5mの二つの塔がある
人が視点の高さ1.5mからこれら塔の頂上を見上げたときに仰角が等しくなるように平面上を動く
このとき、人は平面上をどのような軌跡を描いて動くか求めよ
③次の条件を同時に満たす整数(x,y,z)の組を全て求めよ.
条件:(1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3,x≦y≦z,x<0
④2次関数f(x)=ax^2+bxが
|f'(x)|≦1 (|x|≦1)
を満たすとき
|f(x)|≦1 (|x|≦1)
を満たすことを示せ
⑤表の状態で2枚、裏の状態で1枚、計3枚のコインが机の上に置かれている
机を1回叩くと、それぞれのコインについて
1/3の確率で反対に引っくり返り、2/3の確率でそのままの状態となる
机をn回叩いた時、表の状態になっているコインの枚数が1枚となる確率を求めよ
0316１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 08:41:05.94宿題か？
簡単すぎ。
脳内で30秒で解けた。
0317１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 08:59:43.39e^x＞log(x+2) を証明せよ
e^-2>log0
0318１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 09:48:38.890319１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 12:56:15.943行目で何がしたかったの？
0320１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:08:01.270321１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:30:47.69f'(x)=e^(e^x+x)-1
f'(x)=0⇔e^x+x=0
e^x+x=0を満たすxをαとおく
e^α+α=0より e^α=-α
∴f(α)=e^(-α)+e^α
また相加相乗平均よりe^(-α)+e^α＞2
∴f(x)＞2 ⇔ e^(e^x)-x＞2 ⇔e^x＞log(x+2)
0322１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 13:48:38.50e^x ≧ ｘ+１ ≧ log(x+2)
0323１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:15:26.38この問題解ける猛者はいるのか？あ？
0324１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:22:36.66もう答え書いてあるじゃん
0325１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 14:57:17.54答えを見て違和感なかったとかなんで東大入試スレにいるんだよｗｗｗ
0326１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:00:48.23向こうのスレでやれよ
0327１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:31:27.210328１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 15:44:14.150329１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:01:25.73悪いのは>>289だよ。
0330１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:03:15.13３次方程式の解はすべて実数である事を示せ．
(x-a) (x-b) (x-c) = 2pqr + p^2 (x-c ) + q^2 (x-b) + q^2 (x-a)
0331１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:30:00.37ｂ＝０。
ｃ＝０。
ｐ＝１。
ｑ＝１。
ｒ＝９。
0332１３２人目の素数さん
2012/02/12(日) 16:34:34.40p=q=1
r=2
0333330
2012/02/12(日) 22:53:22.95a, b, c, p, q, r を実数の定数とするとき，次の x に関する
３次方程式の解はすべて実数である事を示せ．
(x-a) (x-b) (x-c) = 2pqr + p^2 (x-c) + q^2 (x-b) + r^2 (x-a)
0334１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 17:42:13.20その相異なる頂点を3つ選び、その3点を通る平面が立方体を切った断面積をSとおく。なお、立方体を切っていない場合はS=0とする。
S≧1となる確率を求めよ。
0335１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 23:11:05.370336１３２人目の素数さん
2012/02/15(水) 04:02:33.843点A,B,Cを通る円（△ABCの外接円）の中心（外心）は
O↑ = sin(2α)A↑ + sin(2β)B↑ + sin(2γ)C↑}/{sin(2α)+sin(2β)+sin(2γ)},
ここに
α： ABとACがなす角
β： BCとBAがなす角
γ： CAとCBがなす角
0337１３２人目の素数さん
2012/02/15(水) 07:23:45.13お前が解けないのはわかったよ。
0338１３２人目の素数さん
2012/02/15(水) 07:29:39.5012/01/13(金) 18:00:54 ID:???
なんでお前が評論してるんだ？
どうせ東大にはかすりもしないレベルだろうに。
1602:トモくん ◆TOMOyMvKc.
12/01/14(土) 21:35:29 ID:???
オレよりレベル低い奴が偉そうなこというなよ
5825:トモくん首席 ◆TOMOyMvKc.
12/02/07(火) 00:26:15 ID:???
文Ⅰ嫌い。
オレはお前ら愚民に対する印籠として東大法学部を利用しようとしてるだけ。
2064 ：トモくん ◆TOMOyMvKc.：2012/01/17(火) 23:49:14 ID:???
どっちにしろ灘で理Ⅲいけないレベルの奴らは全部ゴミ。現時点で。
18. トモくん2011年12月18日 01:11
桜陰が全員勉強できるって・・・ｗ東大受かる奴は半分かそれ以下だし、東大といっても理２や文３みたいなバカ学部ばっかだろ（笑）
しょせん女だ、下手に男の領域を荒らす奴より女の生き方を心得てる奴の方がいい。
アメブロ『２８歳の春』
ttp://ameblo.jp/saionji-kaoru/image-11159710440-11783424203.html
ttp://tapo.xii.jp/ascii2d/src/1327611299657.jpg したらば
ttp://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21000/1323825592/
ttp://www.youtube.com/user/ikemenTomokun
0339１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 10:03:11.97pp-2ap+aa=r^2
pp-2bp+bb=r^2
pp-2cp+cc=r^2
-2(a-b)p+aa-bb=0
-2(b-c)p+bb-cc=0
-2Mp=K
p=-.5M^K
0340１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:36:13.32底面積x高さ/３だからね
0341１３２人目の素数さん
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0342１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:38:45.870343１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:39:34.650344１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:40:01.350345１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:40:42.910346１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:41:10.110347１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:48:49.3012/01/13(金) 18:00:54 ID:???
なんでお前が評論してるんだ？
どうせ東大にはかすりもしないレベルだろうに。
1602:トモくん ◆TOMOyMvKc.
12/01/14(土) 21:35:29 ID:???
オレよりレベル低い奴が偉そうなこというなよ
5825:トモくん首席 ◆TOMOyMvKc.
12/02/07(火) 00:26:15 ID:???
文Ⅰ嫌い。
オレはお前ら愚民に対する印籠として東大法学部を利用しようとしてるだけ。
2064 ：トモくん ◆TOMOyMvKc.：2012/01/17(火) 23:49:14 ID:???
どっちにしろ灘で理Ⅲいけないレベルの奴らは全部ゴミ。現時点で。
18. トモくん2011年12月18日 01:11
桜陰が全員勉強できるって・・・ｗ東大受かる奴は半分かそれ以下だし、東大といっても理２や文３みたいなバカ学部ばっかだろ（笑）
しょせん女だ、下手に男の領域を荒らす奴より女の生き方を心得てる奴の方がいい。
アメブロ『２８歳の春』
ttp://ameblo.jp/saionji-kaoru/image-11159710440-11783424203.html
ttp://tapo.xii.jp/ascii2d/src/1327611299657.jpg したらば
ttp://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21000/1323825592/
ttp://www.youtube.com/user/ikemenTomokun
0348１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:50:19.360349１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 17:57:16.32OB↑ の OA↑に垂直方向の成分 (OB)｣ = R･sin(2γ),
OC↑ の OA↑に垂直方向の成分 (OC)｣ = -R･sin(2β),
ここに、R = OA = OB = OC,
∴ sin(2α)OA↑ + sin(2β)OB↑ + sin(2γ)OC↑
は OA↑ に平行である。
同様にして、OB↑、OC↑ にも平行だから、 ０.
0350１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:01:59.15中心角は円周角の２倍なので
∠AOB = 2∠ACB = 2γ,
∠COA = 2∠CBA = 2β,
∠BOC = 2∠BAC = 2α,
0351１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:09:41.02Ga=Gb=Gc=Gs=0
0352１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:40:56.51Ga=bscc/6-s=0
Gb=ascc/6-s=0
Gc=absc/6-s=0
Gs=a+b+c-d=0
bc=ac=ab
a=b=c=d/3
0353１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:43:54.610354１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:46:34.82Ga=Gb=Gc=Gs=0
0355１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:54:47.61Ga=bcsc/6-s(1+aMab^-.5+aMac^-.5)=0
Gb=casc/6-s(1+bMab^-.5+bMbc^-.5)=0
Gc=absc/6-s(1+cMac^-.5+cMbc^-.5)=0
Gs=a+b+c+(a^2+b^2-2abct)^.5+(c^2+b^2-2cbcp)^.5+(a^2+c^2-2acck)^.5)=0
0356１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 18:57:47.25d=L/(1+2^.5)
V<(L/(1+2^.5))^3/27*6
0357１３２人目の素数さん
2012/02/18(土) 19:01:43.77対称性から球に内接する正4面体になる。
d＝L/６
0358あのこうちやんは始皇帝だった
2012/02/18(土) 20:08:30.19お前は、定職に就くのが、先決だろがああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0359１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 03:37:27.39, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
0360１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 01:25:20.233点A,B,Cがなす平面から中心Oまでの距離をh、点Dまでの距離をdとすると、
d ≦ 1+h, (半径1)
△ABCの外接円の半径Rは
R = √(1-h^2),
このとき、△ABCの面積 ≦ {(3√3)/4}R^2 だから, (*)
∴ V = (1/3)△ABC･d
≦ (√3)(R^2)(1+h)/4
= (√3)(1-h^2)(1+h)/4
= (√3)(1-h)[(1+h)/2]^2
= (√3){(2/3)^3 - (1/4)(5/3 +h)(1/3 -h)^2}
≦ (√3)(2/3)^3, (**)
等号成立は正４面体のとき。
*)
△ABC = (AB･BC･CA)/4R
= 2R^2･sin(A)･sin(B)･sin(C)
≦ 2R^2･{[sin(A)+sin(B)+sin(C)]/3}^3 (相乗･相加平均)
≦ 2R^2･{sin((A+B+C)/3)}^3 (上に凸)
= 2R^2･{sin(π/3)}^3 (A+B+C=π)
= 2R^2･{(√3)/2}^3
= {(3√3)/4}R^2,
等号成立は正△のとき。
**)
{1-h, (1+h)/2, (1+h)/2} の相加平均は 2/3 なので、
(1-h)[(1+h)/2]^2 ≦ (2/3)^3,
0361１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 03:21:33.95円柱（円筒）の長さは有限として、
A～Dを
底面の南端と北端、天面の東端と西端
に置くと、
円筒の体積の 2/3π
0362１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 16:36:41.38点Pが線分AB上を、点Qがz軸上のz≧0の部分をPQ=1を満たしてそれぞれ動くとき、線分PQの軌跡とxy平面が囲む部分の体積を求めよ
0363１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 17:52:54.150364１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 22:48:26.68A,B,Cが底円周上、Dが頂点にあるとする。
底円の半径をRとすると、△ABCの面積 ≦ {(3√3)/4}R^2, >>360
∴ 円錐の体積の (3√3)/(4π) 倍。
0365１３２人目の素数さん
2012/02/21(火) 10:50:59.82u^2＋2v^2＋3w^2＋4x^2＋5y^2＋6z^2 の値の最大値を求めよ。
0366１３２人目の素数さん
2012/02/21(火) 10:52:19.210367１３２人目の素数さん
2012/02/21(火) 14:32:01.510368１３２人目の素数さん
2012/02/21(火) 15:10:32.55簡単すぎ 脳内で解けた
0369１３２人目の素数さん
2012/02/21(火) 20:53:01.82零点。
0370１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 02:36:23.32コーシー
(1 +1/2 +1/3 +1/4 +1/5 +1/6)(u^2 +2v^2 +3w^2 +4x^2 +5y^2 +6z^2) ≧ (u+v+z+x+y+z)^2
0371１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 02:47:47.74球 2/(3√3･π) ～ 0.1225
>>343
楕円体 主軸方向にscalingすれば球面になるから、上と同じ。
>>345
円柱（円筒） 2/(3π) ～ 0.2122
>>346
円錐 (3√3)/(4π) ～ 0.4135
0372１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 11:02:40.24【試行】1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつ合計9枚ある．
その中から無作為に1枚取り出して元に戻す．
n回の試行後のすべての数の合計を a_n とする．
数列 a_1，a_2，a_3，．．．に対して，自然数 m が表れる確率を p_m
とするとき，p_10 を求めよ．
0373１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 14:28:01.020374１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 14:49:03.70f(n):1から9までの自然数n個の和で10を表す方法の数
f(2)=9、f(3)=36、f(4)=84、以下順に126,126,84,36,9,1
p_10=Σ[n,2,10]f(n)/9^n = 37*199*271*307/9^10 = 612579511/3486784401
0375１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 16:42:09.98右辺がまちごうとる！
やり直して再提出せよ！
0376１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 18:13:56.76＞f(n):1から9までの自然数n個の和で10を表す方法の数
の計算方法は？
0377１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 19:27:41.80=0以上の整数n個で、和が10-nとなる足し算の数
=10-n個ならんだ"○"に n-1個の仕切り"|"を入れる方法
=C((10-n)+(n-1),n-1) = C(9,n-1)
0378１３２人目の素数さん
2012/02/22(水) 23:40:38.47すまそ。 再提出しまつ。
u = t_1, v = t_2, ････, z = t_6, n=6
とおくと、
(1 + 1/2 + ････ + 1/n){(t_1)^2 + 2(t_2)^2 + ････ + 6(t_6)^2}
- {1･t_1 + 2･t_2 + ･････ + 6･t_6)^2
= (Σ[i=1,n] 1/i){Σ[j=1,n] j･(t_j)^2} - (Σ[k=1,n] t_k)^2
= Σ[1≦i<j≦n] (i･t_i - j･t_j)^2 /(i･j) ≧ 0,
ラグランジュの恒等式
0379１３２人目の素数さん
2012/02/26(日) 13:37:30.69なるほど。
ちなみに p_39 って数値的にどのくらいになるんでしょうね？
0380１３２人目の素数さん
2012/02/28(火) 11:57:05.69Σ[k=4,k=39]{(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)/9}^k
のx^39の係数で与えられる。
p_39
=2^8*5^9*104827*308813*202966570708561783/3^78
=3285210860112292922137102916500000000/9^39
=0.200034719564195084...
0381１３２人目の素数さん
2012/02/28(火) 16:51:24.69２大有名超越数の π，e の各位の数字を足していくと、
両方とも 39 になり得る。
たまたまだけど、ミクさんの神秘を感じる。
また，奇素数を足していっても 39 になり得る。
0382１３２人目の素数さん
2012/02/28(火) 18:40:49.90意味不明
0383１３２人目の素数さん
2012/02/29(水) 22:41:20.50東大入試ってこういうのもあるよね
0384１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 00:27:49.47ねえよ。
===
今年の東大は期待外れだったなあ。
京大もまたおなじ。
もう面白い問題は期待できないのかもな。
0385１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 00:59:33.81東京大学 1991年 後期
0386１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 01:21:49.99x^y=y^x を変形して
logx / x = logy / y を得る
f(x)=logx / x とおくと
x>eで単調減少かつ、x>1で常にf(x)>0
よってf(3)>f(2)=f(4)>f(5)>f(6)>...>f(1)=0 だから
(x,y)=(2,4)(4,2)
0387１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 01:31:41.13まあいいや
0388１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 17:58:22.46「かつ」ではなく「または」です。
0389１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 19:00:00.16(6/6)^n-2(5/6)^n+(4/6)^n.
max-min=4.
(5/6)^n-2(4/6)^n+(3/6)^n.
max-min=3.
(4/6)^n-2(3/6)^n+(2/6)^n.
max-min=2.
(3/6)^n-2(2/6)^n+(1/6)^n.
max-min=1.
(2/6)^n-2(1/6)^n+(0/6)^n.
max-min=0.
(1/6)^n-(0/6)^n.
max-min<0.
(0/6)^n.
2(5/6)^n-3(4/6)^n+2(3/6)^n-(2/6)^n.
0390１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 20:05:58.04タイトル読めよ！
ＤＱＮの宿題は…
0391１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 21:19:16.360392１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 22:43:56.18, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0393１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 23:19:56.72結構な難問じゃん
0394１３２人目の素数さん
2012/03/01(木) 23:47:52.810395１３２人目の素数さん
2012/03/03(土) 16:28:36.33(左辺) - (右辺) = (x-a)(x-b)(x-c) -pqr -(pqr)~ - |p|^2･(x-c) -|q|^2･(x-b) -|r|^2･(x-a)
| x-a, -p~, -q |
= | -p , x-b, -r~ |
| -q~, -r , x-c |
= |xＩ - Ｈ|,
Ｉは単位行列、~は複素共役。
これは、行列Ｈの固有多項式である。
Ｈ = [ a , p~, q ]
[ p , b , r~]
[ q~, r , c ]
はエルミート行列だから、その固有値はすべて実数。(終)
〔類題〕
http://www.mns.kyutech.ac.jp/~okamoto/education/math_for_phys/herimite-matrix-eigenvalue(2dim)080420.pdf
0396１３２人目の素数さん
2012/03/03(土) 18:35:27.580397１３２人目の素数さん
2012/03/03(土) 19:12:23.73元ねたが、実対称行列の固有値が実数ってのはみんな分かってるよ。
それを高校範囲でどう解くかなんだよ。
0398１３２人目の素数さん
2012/03/03(土) 21:15:39.52小学生は寝る時間だよ
0399１３２人目の素数さん
2012/03/03(土) 21:21:30.27お前一度に何日寝てんだ？
0400１３２人目の素数さん
2012/03/04(日) 01:44:45.37⊿ = 3^(1/n) + 3^(-1/n) -2 = O(1/n^2),
{2 - 3^(1/n)}^n = {3^(-1/n) + ⊿]}^n
= (1/3){1 + 3^(1/n)O(1/n^2)}^n
= (1/3){1 + O(1/n^2)}^n
→ 1/3, (n→∞)
0401１３２人目の素数さん
2012/03/04(日) 21:14:41.47最大が５の確率は
P(A) = (5/6)^n - (4/6)^n,
最小が２の確率は
P(B) = (5/6)^n - (4/6)^n,
最大が５「かつ」最小が２の確率は max-min=3 >>389 から
P(A∩B) = (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n,
最大が５「または」最小が２の確率は加法公式から
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B),
0402１３２人目の素数さん
2012/03/04(日) 22:59:02.380403１３２人目の素数さん
2012/03/05(月) 01:49:55.750404１３２人目の素数さん
2012/03/05(月) 03:22:43.350405１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 11:06:06.060406１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 16:25:37.700407１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 16:33:12.670408１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 17:00:21.541回振って増加が平均7/2だから収束値があるならその値は逆数の2/7である、じゃ厳密性にかけるかな
和がnになる確率をP(n)とする(nは整数)
n<0のときP(n)=0,P(0)=1,
n>0のとき6P(n)=P(n-1)+P(n-2)+P(n-3)+P(n-4)+P(n-5)+P(n-6)でP(n)は与えられる
この両辺に5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)を加えることによって
6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)
=6P(n-1)+5P(n-2)+4P(n-3)+3P(n-4)+2P(n-5)+P(n-6)
であるから、すべての非負整数nに対して
6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)は一定
n=0で6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)=6
であるからすなわちすべての非負整数nについて
6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)=6が成立
P(n)は収束するためその値をpとおき、上の式のn→∞の極限をとると、
6p+5p+4p+3p+2p+p=6となるのでp=2/7
0409１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 21:26:18.77vcm^3とするときvをsを用いた最も簡単な式で表せ
0410１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 21:38:13.120411１３２人目の素数さん
2012/03/06(火) 22:09:56.55厨房より 正八面体(一辺の長さlcm)から
表面積scm^2の正四角錐(高さをa,底面の一辺をh)を切り取った立体の体積を
vcm^3とするときvとsを最も簡単な式で表せ
0412１３２人目の素数さん
2012/03/07(水) 22:53:40.24頂点から 底辺の中点に下ろした垂線の長さは √{(h/2)^2 + a^2},
よって表面積sと体積V 'は
s = h^2 + 2h√{(h/2)^2 + a^2}
= 2(1+√3)a^2, (← h=a√2)
V ' = (1/3)a･h^2
= (2/3)a^3, (← h=a√2)
正八面体の頂点を (±l/√2,0,0) (0,±l/√2,0) (0,0,±l/√2) とおく。
a < l/√2 のとき、
v = {(√2)/3}l^3 - V '
= {(√2)/3}l^3 - (2/3)a^3,
0413１３２人目の素数さん
2012/03/07(水) 23:17:14.67> h=a√2
は、中心と頂点を結ぶ線に垂直な平面で切った場合でつ。
0414１３２人目の素数さん
2012/03/08(木) 17:36:24.44みんなが難問だよっていうんで見てみました。
えっ本当？ていうくらいシンプルじゃないですか。
なんかダマサれてる気分です。
正直驚きました。
東大数学の研究
0415１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 10:35:12.640416１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 23:55:12.84が、試験として正解がある前提だと難易度激減
ただの暗記問題と言った方が正しい
0417１３２人目の素数さん
2012/03/11(日) 00:08:56.87, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0418１３２人目の素数さん
2012/03/11(日) 17:44:03.53目の和がn以上になるまで振り続けて
目の和がnになる確率は、
nを限りなく大きくすると、
ある値に収束する。
その値を求めよ。
L(n)=lim(m->∞)d^n(e^0+e^1+e^2+e^3+e^4+e^5+e^6)^m(0)
=d^n(e^7-e^0)^m/(e-1)^m(0)
P(n)=L(n)/(L(n)+L(n+1)+...+L(n+5))
L(n)=L(n+1)=...
P(n)=1/6
0419１３２人目の素数さん
2012/03/11(日) 22:47:16.38切り取られた立体をそれぞれA,Bとする
Aを切った円錐の底面の直径を4,高さを1/2,Aのもとの円錐の高さをhと置く
Bを切った円錐の底面の直径を6,高さを2/3,Bのもとの円錐の高さを3-hと置く
(ただし-3≦h≦4と定める) このときに次の問いに答えよ
(1)AとBの和をVとするときVをhを用いた最も簡単な式で表せ
(2)Vの最大値と最小値を求めよ。
(3)体積がVと等しくなる円錐の高さ,底面積の半径を全て答えなさい
0420１３２人目の素数さん
2012/03/11(日) 22:57:50.00(3)体積がVと等しくなる円錐の高さ,底面積の半径の変域をそれぞれ
j,rとして示せ
0421１３２人目の素数さん
2012/03/13(火) 23:27:58.63n回目に出た目が、最初に適当に振った際に出た目と同じである確率を求めよ。
0422１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 01:17:32.561/6
0423１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 06:38:17.78ノー。極限値ならそうだけどね。
0424１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 07:06:51.07(1/6){1-(-1/2)^(n-1)} (n=1,2,3,…)
0425１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 07:36:09.34正解
0426１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 23:51:51.990427１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 00:01:34.28似たようなもんだ。
0428１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 00:03:40.69頭いいなあ。
0429１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 01:31:43.48本スレの趣旨に合わない問題だな
0430１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 06:41:17.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0431１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 21:38:59.04たぶん、このスレの半分くらいの人間しか解けない。東大理系現役生なら8割くらいの人間が解けるかな。
0432１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 00:00:00.020433１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 07:00:04.50収束することの証明は？
0434１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 07:05:54.550435１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 07:10:12.70pn=(1/4)(1-2pn-1)
pn-(1/6)=(-1/2)(pn-1-1/6)=(-1/2)^(n-1)(p1-1/6)=-1/6(-1/2)^(n-1)
pn=(1/6)(1-(-1/2)^(n-1))
0436１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 09:37:33.14, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0437１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 10:45:38.85それは、このスレに居るのが、君以外に後一人（>>435）しか居ないからだろｗ
0438１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 22:24:52.73ことを示せ
0439仙石１７
2012/03/16(金) 23:04:38.50三角形の辺をa,b,cとすると
ピタゴラス数として
a=st
b=(s+t)(s-t)/2
c=(s~2+t^2)/2
s>t>=1 は共通因子をもたないすべての奇数
面積 S=ab/2=st(s-t)(s+t)
ここでpを素数 p|s とする。
{ｐ｜ｓ－ｔ OR p|s+t}-> p|t
これはまずい
ゆえにSは平方数でない。
0440β
2012/03/16(金) 23:06:48.920441１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 09:31:41.18とおく．任意の実数 x に対して f(x) が実数となるとき，a_k ( 0≦k≦n )
はすべて実数であることを示せ．
0442１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 10:46:19.89示せ
こんなのでも試験になるかな？
0443１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 10:48:39.18, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0444１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 12:54:57.23を満たす。
1≦n≦1000の時f(n)=5となるnの個数を求めよ
0445１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 16:00:35.51n=ak…a1a0(2)
f(n)=ak+…a1+a0
1000=1111101000(2)
0xxxxxxxxx:9C5=126
10xxxxxxxx:8C4=70
110xxxxxxx:7C3=35
1110xxxxxx:6C2=15
11110xxxxx:5C1=5
111110000:1
252
0446１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 16:06:24.08(cosθ,sinθ,cosθtanα)
tcosα=cosθ,y=sinθ
t^2cos^2α+y^2=1
楕円
0447１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 16:08:33.90an=bn+icn
f(x)=(bnx^n+…+b0)+i(cnx^n+…+c0)=g(x)+ih(x)
h(x)=0 for all x implies cn=0 for all n
0448１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 16:15:46.66このときできる数は11111（31）から1111100000（992）までで1000以下、よって252個
0449１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 17:59:03.17>>447 さんの解答の3行目の証明も要求しているのなら次のようにする
h(x) は特に x ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ， n のときに 0 となるので
h(x) = H(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) H は実数の定数
と表せる
また，h(x) は x = n+1 のときにも 0 となるが，
(n+1)-k ≠ 0 (k=1 ， 2 ， 3 ， … ， n)
なので， H ＝ 0 となる
したがって，h(x) は恒等的に 0 となる
つまり，すべての n で cn ＝ 0
0450１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 19:38:08.980451132人目の素数さん
2012/03/17(土) 19:42:52.360452１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 19:49:34.030453１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 20:40:00.160454１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 23:26:36.093次元で直方体を適当に切ればアウト
全員満点のサービス問題ですねｗ
0455132人目の素数さん
2012/03/17(土) 23:48:04.01fが次の条件をみたしている。
条件:f(a)-f(b)はa-bで割り切れる
この時、次を満たす素数pが無数に存在する事を示せ。
ある自然数cが存在してf(c)がpで割り切れる
0456132人目の素数さん
2012/03/17(土) 23:51:44.52kwsk
0457１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 00:20:43.31f(n)=1
0458132人目の素数さん
2012/03/18(日) 00:23:54.58すいません
fが定数関数でないことを加えて下さい
0459１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 00:24:10.010460１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 07:37:40.26f(n)=p1^e1(n)…pk^ek(n)
p≠pi
f(p+1)-f(1)=p1^e1(p+1)…pk^ek(p+1)-p1^e1(1)…pk^ek(1)≠l(p+1-1)=lp
0461１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 07:42:16.97an(x)=[2^nx]-2[2^(n-1)x]
x=[x]+Σan(x)/2^n
0462１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 11:10:00.130463１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 14:10:59.09n+1個選んでもその中に一方が他方を割り切るような２つの数
の組が存在することを示せ
0464１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 14:25:16.110465１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 15:02:28.240466１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 15:06:53.59１ー６
2,3,5,7
0467１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 15:28:55.62条件を満たす自然数の約数のうち最大の奇数は１，3，5・・・2n-1のいずれか（n個）
n+1個の自然数が存在するため約数としてもつ最大の奇数が一致する2数が存在し、一方が他方をわり切る
0468１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 16:59:59.940469１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 17:10:00.230470１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 20:29:02.69する直方体Vがある。点Q（0,0,t)を通り直線OAに垂直な平面でVを
切った時の切り口の面積をtで表せ
0471132人目の素数さん
2012/03/18(日) 21:42:35.28それはpで割り切れることもありますよ
0472132人目の素数さん
2012/03/18(日) 21:52:01.89f(x^2+y^2+2f(xy))=(f(x+y))^2
を満たすもの全て求めよ
0473132人目の素数さん
2012/03/18(日) 22:16:02.36の組を全て求めよ。
ただし、n>1とする。
0474１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 22:29:37.58, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0475１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 22:59:34.83x^x^x^••••が収束するxの値の範囲を求めよ
0476１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 23:03:36.840477１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 23:04:38.63http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/towerp.pdf
0478１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 23:14:39.16http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070806
0479１３２人目の素数さん
2012/03/18(日) 23:26:00.23x^2+y^2=y^3+1を満たす実数(x,y)の組みの個数を求めよ。
0480１３２人目の素数さん
2012/03/19(月) 01:19:57.09で無限個あります。
0481１３２人目の素数さん
2012/03/19(月) 10:05:19.480482１３２人目の素数さん
2012/03/19(月) 16:57:50.98ピーターフランクルの本で見たことある問題だな
0483１３２人目の素数さん
2012/03/19(月) 19:30:04.77対数がらみで面白いかと思ったけど有名なのか・・ならだめだな
0484132人目の素数さん
2012/03/19(月) 21:30:05.610485１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 01:00:58.512^n=10^m+r
2=10-2^3
2^n=(10-2^3)^n
=nCr10^r(-2^3)^n-r
=10^n-n10^n-1*2^3+...
0486１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 01:03:25.322^4n=(10+6)^n
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,...
n/(3n+1)->1/3
0487１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 01:10:36.1910^n=(1010)^n=1010000+10100=1010*(1000+10)^n
0488１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 01:17:40.9016x8=160-32=128
128x8=1280-256=1024
1024x8=10240-2048=8192
1024x16=10240+6144=16384
16384x8
0489１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 01:33:39.820490マジレスさん
2012/03/20(火) 03:40:17.13「連続する３６５個の自然数で、その全てが合成数（素数でない数）となる
例を一つ挙げよ」
これはパズル。これができたから受験で役立つという事はない。この問題は
誰に対しても奉仕などしない。役にたたない。
だが俗な問題ではない、それゆえに孤独で格調高い。
まさに数学の女王。
0491１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 09:53:10.510492１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 10:08:58.57トつきのトランプカードがついてくる 52枚の完全な一組を
手にいれるのに必要なキャラメルの箱の個数の期待値を求め
なさい
0493猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/20(火) 10:48:46.08が参加賞としてついてくる。博士論文の完全な完成と共にアカポスを手に
入れるのに必要な学費の金額の期待値を求めなさい。
ケケケ猫
0494１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 14:48:44.63366!+k (k=2 to 366)
0495１３２人目の素数さん
2012/03/20(火) 16:03:12.31a=q/p（p,qは互いに素）のときPn=(1,0)となる最小のnの値を求め、このときP1、P2
・・・Pnは異なる点であることを示しなさい
0496１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 19:01:57.62なす鋭角をθとするときθの最大値とそれを与えるtの値を求めなさい
0497１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 20:09:12.30EGに引いた垂線の足をQとする。折れ線EABCGが線分EGの周りを一回転してできる曲面によって囲まれ
た立体の体積を求めなさい
0498シロアリ嫌い
2012/03/21(水) 20:31:43.58東大は「シロアリ養成大学」だからなぁ
シロアリになるために勉強するの、虚しくないか？
0499１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 21:10:45.75これ雑学。
0500１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 22:57:27.380501１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 23:09:21.980502１３２人目の素数さん
2012/03/21(水) 23:28:17.36まぁ、このスレの住人なら知っている人も多いだろうけど、98年後期の3の(2)だろうね
大学受験数学史上最強の難問と言われてる
詳しくはぐぐってくれ
0503１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 00:31:47.320504１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 18:33:11.65415
0505１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 18:35:31.89一つの封筒に入れていくときにただ一つの封筒にしか正しい手紙が入らない確率を求めよ
0506１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 19:01:43.69xy平面上に相異なる2点P,Qが存在している。線分PQは直線y=xと1点で交わり、放物線y=x^2と異なる2点で交わっている。また、線分PQはx軸に並行であり、三角形OPQの面積が1である。
このとき、2点P,Qの軌跡をそれぞれ求めよ。
0507あのこうちやんは始皇帝だった
2012/03/23(金) 19:32:51.86お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！
0508１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 19:34:45.70, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0509１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:36:40.32n!(1/2!-1/3!+1/4!-…+(-1)^n/n!)
0510１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:43:50.87>線分PQは直線y=xと1点で交わり
自明？
>2点P,Qの軌跡
存在範囲？
0511１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:44:13.19一つも一致しない場合の数
0512１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:47:37.74その通りです。すみません。
0513１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:52:39.94, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0514１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:53:15.501/2!-1/3!+1/4!-…+1/42!
0515１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 20:56:31.61, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0516１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 21:18:28.440517１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 22:36:01.39, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0518１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 03:46:35.68なんか物理っぽい感じな気がしたのだけれど
教えてかしこい人
http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/12/t01-21p.pdf
0519１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 11:12:51.65背景？
0520１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 11:13:27.74, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0521１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 11:41:24.02背景も何も・・・
0522１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 12:44:47.39, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0523１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 19:22:28.62{1,2,････,366} の最小公倍数を L として、L+2, L+3, ････, L+366
>>495
na = 偶数 を満たす。
qが奇数のとき n=2p, qが偶数のとき n=p,
>>496
点Pから楕円に曳いた接線を
y = m(x-5) + t = mx + (t-5m),
とし、これを楕円の式に入れると
(1/5)(1+5m^2)x^2 + 2m(t-5m)･x + (t-5m)^2 -1 = 0,
接線 ⇔ 重根をもつ ⇔ 判別式 D=0.
D = m^2･(t-5m)^2 - (1/5)(1+5m^2){(t-5m)^2 - 1}
= -4{(m - t/4)^2 - (4+t^2)/80},
m = (1/4){t±√[(4+t^2)/5]},
tanθ = (m2-m1)/(1+m1･m2) {tanの加法公式}
= (2√5){√(4+t^2)}/(19+t^2)
= (2√5)T/(15+T^2) {T=√(4+t^2)}
≦ 1/√3 {T=√15 のとき}
θ ≦ π/6,
等号成立は T=√15, t=√11 のとき。
0524１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 19:29:08.67A>0 とする。
2T/(A^2 + T^2) = 1/A - (T-A)^2 /{A(A^2 + T^2)} ≦ 1/A,
等号成立は |T| = A のとき。
>>500
>>516
パスカルの定理。
>>506
b>0 として P(a,b) Q(a±2/b, b) △OPQ = (1/2)b･PQ,
>>509
>>514
限りなく n!/e または 1/e,
0525１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 19:56:33.61516kwsk
>>514
正解
0526１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 20:17:19.21{1,2,････,366} の最小公倍数を L として、L-2, L-3, ････, L-366
もあった。
0527１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 20:55:42.050528１３２人目の素数さん
2012/03/24(土) 21:52:43.81おいらも背景が知りたい。
どうやって作ったんだろう？
0529１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 09:54:17.66ニュートンの定理
http://yosshy.sansu.org/theorem/newton.htm
0530１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 13:06:08.86四角形CDEFに対して、
f(X) = △CFX + △DEX
とおく。あるいは
g(X) = △CDX + △EFX
でもよい。
点Oから４辺に垂線を下ろす。
△OAH1 = △OAH2, etc.
∴ f(O) = S/2,
ここに、S = ◇CDEF
AはCEの中点だから
f(A) = S/2,
BはDFの中点だから
f(B) = S/2,
点Xが◇CDEFの内部にある限り、
f(X)、g(X) は各辺からXまでの距離（Xの高さ）の1次式の和。
∴ f(X)、g(X) はXの座標の1次関数。
∴ f(X)、g(X) が等しい点は一直線上にある（共線）。
※ 平行4辺形の場合は、f、gが定数となるが、A=B=O なので成立。
0531１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 13:44:57.59P(a,-a^2) での傾きは -2a,
・a≠0 に対して
Pから高さ (7√2)/2 の法線を立てると、Q(c, d)
ここに、c = a{1 + (7√2)/√[1+(2a)^2]},
d = -a^2 + (c-a)/(2a),
したがって、
y = d -2a(x-c) +p(x-c)^2, (p>0)
・a=0 に対しては
y = (7√2)/2 + px^2, (p>0)
0532１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 13:53:49.12正解です。
0533１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 14:07:29.36不正解です。
0534１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 14:17:35.66不正解です。
0535１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 15:00:00.02（１／１１）ｘ＾２＋ｙ－７／√（２）＝０。
0536１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 15:08:22.09正解です。
0537１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 20:49:44.15, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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0538１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 20:59:44.41(3x+4y)/√(x^2+y^2)の最大値と最小値を求めよ。
0539１３２人目の素数さん
2012/03/26(月) 21:52:17.66自然数nに対してπ^2/6 - (k=1→n)Σ1/n^2 をnについて近似せよ
0540１３２人目の素数さん
2012/03/26(月) 21:57:22.950541１３２人目の素数さん
2012/03/26(月) 22:55:00.20x^2+y^2≠0のとき、正の実数rと実数tを用いて
x=rcost、y=rsintとしても一般性は失われない。
(3x+4y)/√(x^2+y^2)=3cost+4sint=5sos(t-α) 但しcosα=3/5、sinα=4/5
よって-5≦(与式)≦5であり、確かにそれぞれ(x,y)=(-3,-4),(3,4)とすれば等号が成立する。
以上より最大値は5、最小値は-5
x^2+y^2=0のときは除外するべきじゃないのか？
0542１３２人目の素数さん
2012/03/26(月) 23:17:18.52正解。
そうだったな。
0543１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 00:31:42.21(ax+by)^2 + (bx-ay)^2 = (a^2 +b^2)(x^2 +y^2) = (c^2)(x^2 +y^2),
∴ (ax+by)^2 ≦ (c^2)(x^2 +y^2),
平方根をとる。
|ax+by| ≦ c√(x^2 +y^2),
等号成立は bx-ay=0 のとき。
0544１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 00:47:02.53(与式) = Σ(k=n+1→∞) 1/k^2
< Σ(k=n+1→∞) 1/(k^2 -1/4)
= Σ(k=n+1→∞) {1/(k -1/2) - 1/(k +1/2)}
= 1/(n + 1/2), >>540
0545１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 00:52:59.43(x,y)=(4,13/4) を通り、そこの傾きが -1 の例
y = 3 + (x -9/2)^2, >>531
x = 15/4 + (y -15/4)^2, >>535
| √(x-4 +d^2) ± √(y -13/4 +d^2) | = d = (1/2)^(1/4),
（以上は、合同)
| √(x -3/4) ± √y | = √13,
| √x ± √(y +3/4) | = 4,
(x,y)=(-4,13/4) を通り、そこの傾きが 1 の例
y = 3 + (-x -9/2)^2, >>531
x = -15/4 -(y -15/4)^2,
| √(-x-4 +d^2) ± √(y -13/4 +d^2) | = d = (1/2)^(1/4),
（以上は、合同）
| √(-x -3/4) ± √y | = √13,
| √(-x) ± √(y +3/4) | = 4,
0546１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 00:55:07.37円錐の体積を限りなく1に近づけるとき、半径aはどのような値に近づくか。
0547１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 00:58:46.64直線PQを軸として正四面体OABCを一回転させるとき、正四面体の表面および内部の通過する領域の体積を求めよ。
0548１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 01:09:26.02急に概説する円錐ちゅうは一意に定まらんがなもし。
0549１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 01:22:57.86わざと誤変換するのがかっこいいと思っているのか知らないが、漢字をきちんと書いてくれないか？
0550１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 02:38:41.300551１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 05:00:33.911/k^2 = 1/(k^2 -1/4) - 1/{4k^2･(k^2 -1/4)}
= 1/(k-1/2) - 1/(k+1/2) - 1/{4k^2･(k-1/2)} + 1/{4k^2･(k+1/2)}
> 1/(k-1/2) - 1/(k+1/2) - 1/{4k^2･(k-1/2)} + 1/{4(k+1)^2･(k+1/2)},
より
(与式) = Σ(k=n+1→∞) 1/k^2 > 1/(n+1/2) - 1/{4(n+1)^2･(n+1/2)},
0552１３２人目の素数さん
2012/03/29(木) 01:32:55.841/k^2 = 1/(k^2 -1/4) - 1/{4k^2･(k^2 -1/4)}
> 1/(k^2 -1/4) - 1/{4k^2･(k^2 -1)}
= 1/(k^2 -1/4) - 1/{4(k^2 -1)} + 1/(4k^2),
誤差 ～ 3/(16k^6),
1/k^2 > (4/3)/(k^2 -1/4) -(1/6){1/(k-1) - 1/(k+1)}
= (4/3){1/(k -1/2) - 1/(k +1/2)} -(1/6){1/(k-1) - 1/(k+1)},
(与式) = Σ(k=n+1,∞) 1/k^2 = (4/3)/(n +1/2) - (1/6){1/n + 1/(n+1)}
= 1/(n +1/2) - (1/6){1/n -2/(n+1/2) +1/(n+1)},
誤差 ～ 1/(20n^5),
0553１３２人目の素数さん
2012/04/02(月) 21:14:15.130554１３２人目の素数さん
2012/04/03(火) 22:38:05.18重複数珠順列だけでもややこしいのに、あれとこれが隣り合わないとか条件付けたら時間内に解けんだろ。
0555１３２人目の素数さん
2012/04/03(火) 22:42:23.64いや>553は暗算だろ常考
0556１３２人目の素数さん
2012/04/04(水) 07:08:10.93青，黄，緑を先に並べておいて，その隙間に赤，白を入れることにする
青，黄，緑の3種のうち何種隣り合うかで大まかに分類する
・ 0種： 1+3 タイプ この各々に赤白の位置の決め方が15通り
・ 1種： 3 タイプ この各々に赤白の位置の決め方が30通り
・ 2種： 3 タイプ この各々に赤白の位置の決め方が16通り
・ 3種： 1 タイプ この各々に赤白の位置の決め方が30通り
計 228 通り
0557１３２人目の素数さん
2012/04/04(水) 08:18:40.22どの色についても、同色の玉は隣り合わない場合はどうか？
0558１３２人目の素数さん
2012/04/04(水) 09:51:07.43数珠順列の総数－黒白が隣合せの数珠順列 = 318-90 = 228 ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
0559１３２人目の素数さん
2012/04/04(水) 13:50:28.00ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ乙！
0560１３２人目の素数さん
2012/04/04(水) 23:16:35.61このときa(1)の取りうる範囲を求めよ。
0561１３２人目の素数さん
2012/04/05(木) 04:50:15.74根号内条件で瞬殺だが何か？
東大入試レベルじゃないが、それとも俺が何か見落としているのか？
0562１３２人目の素数さん
2012/04/05(木) 05:33:31.520563１３２人目の素数さん
2012/04/05(木) 11:50:36.950564560
2012/04/05(木) 19:54:53.440565１３２人目の素数さん
2012/04/06(金) 11:35:13.980567１３２人目の素数さん
2012/04/06(金) 20:38:41.65連続する4つの自然数の積として表される自然数の集合をT とする。
S と T の両方に属する自然数は存在しないことを示せ。
0568１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 02:51:54.93S = N - {2^k| k∈N}
であることを示せ。
0569１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 09:40:54.19その問題文の書き方だと
nが前もって与えられた自然数で、「S」 は「S_n」と表すべきもの と解釈される危険性が。
2個以上の連続する自然数の和として表される自然数の集合をSとする。
とでも書く方が紛れがないかと。
0570１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 13:57:51.66なぜなら、sがN+1からMまでの和だとすると
s = M(M+1)/2 - N(N+1)/2 = (M-N)(M+N+1)/2 で
(M-N)、(M+N+1)の少なくとも一方は奇数だから。
●奇数因子を持つ数tはSの元である。
t=aM (aは奇数) としたとき、Mを中心として連続するa個をとってくると、
その和はtに等しい（計算略、M-(a-1)/2 から M+(a-1)/2 までの和）。
ここで、もし先頭が負の数-bとなった場合は、
-bからbまでの和が0なので、b+1から末尾までの和が
やはりtに等しくなっている。
例： t=52=13*4のとき、4を中心とする13個の和は52に等しい。
(-2, -1, 0, 1, 2,) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
-2から2までの和が0なので、結局3～10で52となっている。
0571１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 15:02:03.85a(1)≧1
こういう問題は y＝a(n+1), x＝a(n) と置いた y=√(x^2+x-1) のグラフと y=x のグラフを描いて
x の初期値からの縦線で y=√(x^2+x-1) の値を取り、そこから y=x のグラフに横線ひいて交点から再び y=√(x^2+x-1) に縦移動するのを繰り返せば数列の変化が分かる。
0572１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 19:30:02.240573１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 19:46:39.60は駄目なの？
0574１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 21:10:10.56大学入試で「自然数」つったら「正整数」を意味する。日本では。少なくとも東大では。
0575１３２人目の素数さん
2012/04/07(土) 21:45:55.18○ 自然数（１以上の整数）
0576１３２人目の素数さん
2012/04/08(日) 10:09:18.91（ｘ＾２＋３ｘ）（ｘ＾２＋３ｘ＋１）＜ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）＜（ｘ＾２＋３ｘ＋１）（ｘ＾２＋３ｘ＋２）。
0578１３２人目の素数さん
2012/04/08(日) 13:08:42.110579１３２人目の素数さん
2012/04/08(日) 13:40:00.06(x+1)(x+2)=x^2+3x+2.
0580１３２人目の素数さん
2012/04/08(日) 13:45:02.870581１３２人目の素数さん
2012/04/08(日) 16:16:55.96この式から、SとTに共通する要素はないってことでＯＫ？
0582１３２人目の素数さん
2012/04/09(月) 12:54:06.60簡単すぎ
0583１３２人目の素数さん
2012/04/09(月) 23:12:16.03577の不等式なんて普通の受験生にはそう簡単に思いつけないだろ
0584１３２人目の素数さん
2012/04/09(月) 23:28:20.23x(x+3)・(x+1)(x+2).＝m（m+2）
なんだから，
m(m+1)＜m（m+2）＜(m+1)（m+2）
は割と簡単に思いつく。
0585１３２人目の素数さん
2012/04/09(月) 23:30:30.610586１３２人目の素数さん
2012/04/10(火) 08:32:10.660587１３２人目の素数さん
2012/04/10(火) 11:50:16.82http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/338
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/342
こっちも解いて
0588１３２人目の素数さん
2012/04/12(木) 14:10:51.20パーティのどの参加者についても、参加者の中にいる知り合いが高々3人であるとする。
このとき、参加者を二つのグループに分けて、どの参加者についてもグループ内にいる知り合いが高々1人になるように
することが可能であることを示せ。
0589１３２人目の素数さん
2012/04/13(金) 17:58:32.59表の出たコインの枚数が,裏の出たコインの枚数より多い確率は
p以上であることを示せ
0590１３２人目の素数さん
2012/04/15(日) 10:30:41.21x^2+x+1=0の異なる2つの解をα、β(α<β)とする。
このとき、tについての3次方程式
αt^3+βt^2+(α+β)t+(α-β)=0は異なる3つの解を持つことを示せ。
0591１３２人目の素数さん
2012/04/15(日) 12:07:33.76虚数の大小はどうやって決めるのですか？
0592１３２人目の素数さん
2012/04/15(日) 12:23:35.89xについての2次方程式
x^2+x-1=0の異なる2つの解をα、β(α<β)とする。
このとき、tについての3次方程式
αt^3+βt^2+(α+β)t+(α-β)=0は異なる3つの解を持つことを示せ。
0593仙石１８
2012/04/15(日) 14:30:38.401/2 }-(1+5^(1/2))t^3+(-1+5^(1/2))t^2-2t-2x5^(1/2)}
より明らか
なお実根１、キョコン２
0594仙石１８
2012/04/15(日) 14:31:59.080595１３２人目の素数さん
2012/04/17(火) 23:32:03.56px^2+px+a^2＞0が常に成り立つとする。
p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaをk,pを適当に用いて表せ。
0596１３２人目の素数さん
2012/04/17(火) 23:51:34.80ha?
0597１３２人目の素数さん
2012/04/18(水) 15:48:03.42任意のx,pについて二次不等式が成り立つって事？
0598１３２人目の素数さん
2012/04/18(水) 16:49:07.76> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
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> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
> p＜a＜p+1を満たすaのうち小さい方からk番目のaを
0599１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 00:01:30.53x^3+αx^2+βx+αβ=0・・・①について、
α、βがα≧0かつβ≧0かつα+β=1を満たしながら動くとき、①の異なる解の個数を調べよ。
0600１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 01:33:35.160601１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 03:42:43.420602１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 03:53:26.240603１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 18:28:07.46整数aだ
0604１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 18:35:38.08おせーんだよ、マヌケ！
0605１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 18:37:58.59そんなものはない
0606１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 19:06:20.210607１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 19:25:18.300608１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 19:53:52.600609１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 19:59:11.110610１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 20:36:58.99'`,､(´∀`)'`,､ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
0611１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 20:51:23.000612１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 20:51:47.760613１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 21:17:36.62半径r(r>0)の円に内接し、∠A=π/3である△ABCについて、3辺の長さの和AB+BC+CAの最大値をrを用いて表せ。
0614１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 21:23:48.802√3*r<L<3√3*r
0615１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 22:34:43.69正八面体の辺上に動点Pがある。
このとき、異なる2頂点A,Bとのなす角(点PがAまたはBに一致するときは0°と定める)∠APBのとり得る値の範囲を求めよ。
0616１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:08:06.35xy平面上に半径が√2の円がある。
この円の位置に依らず、円内部(円周上を含む)に少なくとも1つの格子点を含むことを示せ。
0617１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:16:40.71nを自然数とする。
袋の中に(n^2+1)個の赤玉と1個の白玉が入っている。
この中から玉を1個取り出し色を確認して袋の中に戻すという試行を(n+1)回繰り返す。
このとき、少なくとも1回白玉を取り出す確率をp(n)とすると
limp(n)=0を示せ。
n→∞
0618１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:18:20.457を20乗する。
このとき、上から2桁目の数字を答えよ。
0619１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:19:07.96√2が無理数であることを示せ。
0620１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:22:43.09時計の長針と短針が1日で一致する回数を求めよ。
0621１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:24:00.4513日の金曜日は1年に少なくとも1回存在することを示せ。
0622１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:26:17.74人の一生は儚いことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
0623１３２人目の素数さん
2012/04/19(木) 23:27:39.44放物線y=x^2との距離が1/2である放物線の方程式を求めよ。
0624１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 01:25:17.12, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0625１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 02:32:35.47, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0626１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 07:00:57.24, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0627１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 07:20:20.43, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0628１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 17:00:27.270629１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 18:27:55.810630１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 18:42:39.92, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0631１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 22:24:08.31, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0632１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 03:01:36.130633１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 04:25:29.800634１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 07:16:51.61, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0635１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 12:27:37.39これ、本質を理解してる人間には簡単すぎるほど簡単。
本質を理解していない公式丸暗記脳なら、死ぬまで解けない問題だよ。
0636１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 15:00:56.08笑わせるじゃないかwww
0637１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 18:24:42.68まるっきりわからん俺は本質を理解してないってことか？
0638１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 20:21:50.82sinθ=cos4θを満たすθを求めよ。
ただし、0≦θ<2πとする。
0639１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 01:53:11.30, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0640１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 08:22:56.050641１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 16:38:56.390642１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 19:27:32.79Oを地面につけたままQを持ち上げたところ、P,Rと地面との距離は
それぞれa,bとなった。
板と地面のなす角をθ（0≦θ≦π/2）とするとき、sinθをa,bで表せ。
0643１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 13:30:34.51大したことないな、２チャンネルはｗ
0644１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 14:01:17.470645１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 14:39:04.15, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0646１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 15:30:00.01弧度法において、sinxの導関数はcosxであるが、なぜcosxなのか。
弧度法において、lim[x→0]sinx/x=1だからである。
0647１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 16:30:00.200648１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 18:05:29.11, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0649１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 18:07:42.44, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0650１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 19:48:33.56そりゃ、弧度法の場合。弧度法は、sin'=cos、cos'=-sinのようなスッキリした体系を作るために生まれたものに過ぎないのであって、普遍性はない。
0651１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 19:52:01.220652１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 19:52:57.20解けないということは、根本的なことが全くわかっていないということだ。
0653１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 19:59:27.750654１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 19:59:34.730655１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 20:18:10.86答えを書いてから言えよｗ
0656１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 20:20:29.96この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。
(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。
0657１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 20:21:12.01>>647
0658１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 20:47:03.96だからそりゃ間違いだってｗ
弧度法の場合と同じだと思ってんの？
根本的にわかっていない証拠。
たとえば度数法の場合もsinxの導関数はcosxだと思ってんの？
ならば、y=sinx上の(45ﾟ,sin45ﾟ)における接線の傾きはcos45ﾟか？ｗ
cos45ﾟ=√2/2=0.707…
度数法だとy=sinxのグラフは、x=90でy=1
明らかに、y=sinx上の(45ﾟ,sin45ﾟ)における接線の傾きはcos45ﾟ=√2/2=0.707…ではないわなあｗ
公式丸暗記だと、君らのような思考停止に陥ってしまうんだよな。
0659１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 20:51:04.930660１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 20:58:05.251/(45ﾟ)って何？
0661１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:02:20.740662１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:07:25.79http://voyage-log.seesaa.net/article/114932301.html
0663１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:09:10.92以上
0664１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:14:34.281/(1ﾟ)^2=1/(1ﾟ)^3は真か偽か
0665１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:14:41.260666１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:16:24.27もし変わったらwell-definedされていないことになりますね
0667１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:17:56.47馬鹿はお前
三角関数の定義を教科書で100回読み直せ
0668１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:18:36.68度数法では(sinx)'=(π/180)cosx
これをどーーしても理解できないの？
(sinx)'=cosxは弧度法だけ。
これが理解できないの？もうどんだけ思考停止なの？
0669１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:19:51.43んんｗｗｗ日本語分からないのかなあ？ｗ
直・角・を・10・と・し・た・と・き・の ∫tanxdxの値を聞いてんだけど？
0670１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:21:44.21いいえ
弧度法で測ろうが、度数法で測ろうが、sinxの値は変わりません
0671１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:24:59.34あるx∈Xに対して、xをものさしAで測ったときと、ものさしBで測ったときとで、対応するf(x)の値が変わるとすると、
fは写像として定義されていないことになる。
0672１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:25:59.910673１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:26:16.11直角が10でなくても、たとえば度数法におけるtanの導関数および原始関数、はい、求めてごらんｗ
弧度法では、それぞれsec^2x、-log|cosx|+cだけど度数法なら、どうなるの？
基本的な問題だよ。
0674１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:26:53.820ﾟから90ﾟまでの平均変化率は(sin90ﾟ-sin0ﾟ)/(90ﾟ-0ﾟ)=1/(90ﾟ)で
二回とか微分したりすると1/(1ﾟ)^2とか出てくるけど定義はどうなってるの？
0675１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:27:50.18それが関数が定義されているということ
そんなことも分からん人が本質とか言ってるのが滑稽なだけ
0676１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:28:25.98まず ﾟ^2 とかを定義して
0677１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:33:25.87それでも、この問題は解けない
g(x)の条件が、g(10)=π/2しか与えられていないので、こういう条件を満たす関数gはいくらでも考えられる
当然、gが変われば一般的にtang(x)の値も、その原始関数も変わってくる
0678１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:37:44.30２つの目盛の値が比例するとは限らないので
まだ解けない。対数目盛みたいなのかも知れん
0679１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:38:07.45http://chie.mobile.yahoo.co.jp/p/chie/qa/view?qid=1029266155&ySiD=R.KbT2Ev_JGVb0IQixz9
よくわかってるな、この回答者さんも。
0680１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:42:10.03http://chiebukuro.yahoo.co.jp/?qid=1029266155&ySiD=R.KbT2Ev_JGVb0IQixz9&ySiD=Y.WbT4hWD1G1Eb.6Qq1d
?
0681１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:51:35.57この中から2n個数の玉を取り出す。
このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。
(1) Pnをnを用いて表せ。
(2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。
(3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。
0682１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 21:54:29.24(2)が意味不明なんだが
0683１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:02:19.87度数法のグラフと弧度法のグラフを比較してみるということを知らないのだろうか。
弧度法のy=sinxのグラフはx=π/2でy=1だが、
度数法ではx=90でy=1となり、ほとんど平坦なグラフになるわなあ。
弧度法なら、(sinx)'=cosxだから、x=π/4における接線の傾きはcos(π/4)=0.707…
度数法でも(sinx)'=cosxならば、x=45ﾟにおける接線の傾きは、cos45ﾟになるはずだわなあ、度数法でも同じだというバカの論理だとｗ
cos45ﾟ=0.707…
あれ？
ほとんど平坦なグラフのはずなのに、なんだこれ？ｗ
ここまで説明してわからないなら、もうどうしようもないなｗ
0684１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:05:55.13君は関数という概念をまず理解した方がいいよ
弧度法で測ろうが、度数法で測ろうが、sinxの値は変わらない
変わったら、このsinは関数として定義されていないということだ
0685１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:10:40.8590=90ﾟ でいいの？
0686１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:10:42.07なぜならば、90は(π/2)(2k+1) (k∈Z)の形で表されないからだ
0687１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:15:20.04は？ｗ
弧度法のsin(π/4)も度数法のsin45ﾟも同じ値だよ。当たり前だろ、そんなもんｗ
で、微分の話だ。
弧度法のグラフでx=π/4のときの接線の傾きと、度数法のグラフでx=45ﾟのときの接線の傾きを比較してみなさい、と言ってんだよ。わかるかい？
0688１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:16:28.54当たり前だろ。
0689１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:16:55.29うん
だから弧度法で測ろうが、度数法で測ろうがsinxの値は同じ
0690１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:18:34.890691１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:18:59.61本質wwwwwwwwwwwwww
某数学本を完全否定wwwwwwwwww
0692１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:20:20.791°÷1°は？
0693１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:24:16.820694１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:25:06.59キミはマジでx=90でy=1となる、度数法のy=sinxの導関数もcosxだと思ってんの？
0695１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:26:04.782012/04/28(土) 22:14:35.99 ID:yQweW8Md0
xを度数法で測ったとき（つまり直角は90°）、導関数
(sinx)'
を求めよ
数学の問題出します【本質が分かってる人には簡単】
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1335618875/
0696１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:29:37.14こんな超平坦なグラフの導関数が、弧度法と同じくcosxだと信じる人たちｗｗｗｗｗ
0697１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:32:10.68俺じゃないよ、それｗ
0698１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:32:39.50>>692に答えなよ
0699１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:33:19.77俺でもないぞ
0700１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:35:54.560701１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:37:08.73http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-12.html
0702１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:41:01.35π=180
ζ(2)=π^2/6=5400
0703１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:43:20.410704１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:47:06.91このとき y=(π/180)x であるが、d(sin(x))/dx はどうなるか？
なお d(sin(y))/dy=cos(y) は既知とする
d(sin(x))/dx
=d(sin(x))/dy * dy/dx
=d(sin((180/π)y))/dy * d((π/180)x)/dx
=(180/π)cos((180/π)y) * (π/180)
=cos(x)
0705１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:48:56.60当たり前のことを小難しくかくとこうなるんだけどね
0706１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:52:14.91いや、弧度法だろうが度数法だろうがsinxが変わらないのは、「関数の定義」
sinが関数として定義されているってことを使っているから、>>704は循環論法
0707１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:57:15.55なぜならば、x°に対する加減乗除の演算を定義していないからである。
これまでのレスにもあったが、1/(x°)などの解釈をどうするのか。
しかし、弧度法xに対し、度数法x°が対応するならば、sinx=sinx°となる。
°は弧度法と度数法の間の写像とみて、きちんと定義すれば計算もできようが。
0708１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:57:51.14間抜けだなw
0709１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 22:59:52.200710１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 23:01:06.15> 弧度法xに対し、度数法x°が対応するならば
1ラジアン≠1° だが、「対応する」とは？
0711１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 23:04:32.20, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0712１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 23:04:49.73π＝4ですら負けるな
0713１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 23:31:12.87°を写像としてみてるから、1°=1ではないよ。
x°=2πx/360
なら全単射でwell-definedになるかな？
0714１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 23:37:29.470715１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 23:46:20.13>>707には
>弧度法xに対し、度数法x°が対応するならば、sinx=sinx°となる。
と書いてあるけど、その定義だと sin(x°)=sin(2πx/360)≠sin(x) じゃないか？
0716１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:03:33.13そうだな、すまん。
落ち着いて写像の定義を確認たらミスってた。
°が写像であるから、度数法による角度の集合Θにたいして
°:Θ→Ｒ 、x°=y
sin(x°)=sin y
で考えないといけなかったな。
0717１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:16:09.660718１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:26:36.37これ、一周をaとすると(たとえばsin(a/4)=1、a=2πは弧度法)、
lim[x→0]sinx/x=2π/aであるから(計算してみるとよい)、sinxの導関数は(2π/a)cosx
よって、a=2πの場合、sinxの導関数はcosx。スッキリしてますね。
a=360の度数法ならば、sinxの導関数は(π/180)cosxとなる。
余計な係数が付きますね。
このように、一周を2πとすると、実にスッキリした三角関数の微積分体系が出来上がる。余計な係数が付かない。
で、これがたまたま、単位円における、その角に対応する弧の長さとなるから弧度法と呼ばれ、数学では頻用される。
微積分において、余計な係数が付かないから、弧度法は重宝されているわけである。
ちなみに、弧度法だろうが度数法だろうが、加法定理、和積公式、積和公式などは当然、共通である。
ただし、微積分公式は、全く異なる。
sinxの導関数は、度数法の場合は(π/180)cosxであり、たとえば、直角が10、一周が40の場合は、(π/20)cosxとなる。
これがどーしても理解できないなら、一生理解しなくて結構ｗ
いかなる場合でも、サインの微分はコサインだあ、と思いこんでおればよろしい。
0719１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:34:00.230720１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:41:01.060721１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:45:11.16理論はマスターしていなかった
0722１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:51:35.33y=(π/180)x
とイコールで結ぶのがやばいのか、なるほど
0723１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 00:59:23.36お前の扱ってるのがsinとは別の函数ってだけだな
0724１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:05:06.56関数の定義が分からんとは…
0725１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:08:50.100726１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:09:47.57（動ラ五［四］）
〔名詞「はか」の動詞化〕
(1)物差し・枡(ます)・秤(はかり)などを用いて、物の長さ・量・重さなどを調べる。測定する。計測する。
「物差しで寸法を―・る」「枡でお米を―・る」「ストップウオッチでタイムを―・る」
0727１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:15:24.11馬鹿じゃないの？
0728１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:28:04.80度数法の区間0°～10°で∫tanxdxを求めよ
↓
弧度法の区間0～π/18で∫tanxdxを求めよ
でファイナルアンサーってだけの問題じゃないの？
0729１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:31:12.89積分記号に書きながら解答手順は弧度法の成果を使って
まずいっていう問題では？
0730１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:46:30.46まずくないよ
弧度法で測ろうが、度数法で測ろうが、tanxは変わらない
微積分の基本定理より、tanxを積分してその原始関数に0とπ/18を代入して引くだけ
0731１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 01:49:40.54ただ、g(x)の正体が分からないから、結果は分からんがｗ
そもそも積分可能かどうかも分からんし
0732１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:00:51.44>>632の意図するところは ∫tan(πx/20)dx だろう
0733１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:07:08.30いや、彼がどう考えようが、sinxは関数なんだから、弧度法だろうが度数法だろうが、実数xに対応するsinxの値は変わらない
したがって、その導関数も原始関数も変わらない
0734１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:20:30.37度数法・・・変数xが1変わると値sinxはほんの少しだけ変化
「変数1に対する関数の値の定義」が弧度法と度数法では
全く違う、つまり変数と関数の値の対応が両者で違うって事で
0735１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:23:03.25後者は、通常使われるsinxではない
0736１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:23:52.79sin(x°)=sin(πx/180)≠sin(x)
君は違う関数に同じ名前を付けてるの
0737１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:30:12.39度数三角関数
なる名称でもネット世界的に提案するのもいいな
0738１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:40:52.07degsin(x)=sin(πx/180)
0739１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:51:25.65持つAがついていて、A=1ならsinxと表記
単純に数学ではsinxというものがあったら単位は無しか
0740１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 02:56:12.13radはメートルとかキログラムみたいな物理的な次元はないが、それは単位がないっていうことでいいの？
俺詳しくないから教えて
0741１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 03:02:12.990742１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 08:14:23.31, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0743１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 09:09:04.73θが度数法でも弧度法でも sinθって書くじゃん
0744１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 11:50:05.580745１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 11:54:39.280746１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 12:27:30.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0747１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 12:53:36.90半径rの円(r＞0)に内接している1辺の長さが1の正三角形ABCがある。
円の中心をOとし、OA=a,OB=b,OC=cとし、∠ABC=θとする。
(1) aのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) a^2+b^2=c^2が成り立つとき正三角形ABCの面積Sの最大値を求めよ。
(3) (2)のとき、
limS(θ)を求めよ。
θ→0
0748１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 13:02:12.89第一問
半径rの円(r＞0)に内接している1辺の長さが1の三角形ABCがある。
円の中心をOとし、OA=a,OB=b,OC=cとし、∠BAC=θとする。
(1) aのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) a^2+b^2=c^2が成り立つとき三角形ABCの面積Sの最大値を求めよ。
(3) (2)のとき、
limS(θ)を求めよ。
θ→0
0749１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 13:10:48.24a^2+b^2≠c^2
θ=π/3
って書こうとしたら訂正された
でもまだa=b=c=rだよね？
0750１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 13:19:43.13すまん、いろいろミスが...
0751１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 14:10:56.39当たり前だろｗ
弧度法のsinと度数法のsinは違う関数。よって導関数も原始関数も異なると言ってんだよ。
度数法ではy=sinxﾟと書け、とか言いたいのか？
なんで弧度法ではsinxで度数法ではsinxﾟとしなきゃなんないんだよ。
それは弧度法を特別扱いしていることになる。弧度法は、三角関数の微積分を、余計な係数が入らずスムーズにできるようにするために考えだされたものに過ぎない。
弧度法に普遍性などない。普遍性のないものを特別扱いする必要はない。
そもそもあれだけ>>662>>679>>701に、いいリンクを貼ってるのに、なんで気付かないｗ
0752１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 14:13:37.140753１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 14:17:34.76sinは関数ですから、直角がいくつであろうが、各々のxに対応するsin(x)の値は一意的に定まります。
0754１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 14:19:14.26> 度数法ではy=sinxﾟと書け、とか言いたいのか？
はい
> なんで弧度法ではsinxで度数法ではsinxﾟとしなきゃなんないんだよ。
区別が付かないからです
> それは弧度法を特別扱いしていることになる。弧度法は、三角関数の微積分を、
> 余計な係数が入らずスムーズにできるようにするために考えだされたものに過ぎない。
スムーズに計算できるような表記を特別扱い、というか表記の基本にしちゃ駄目なんですか
0755１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 14:22:22.19sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…
だから。特別扱いもクソもなく、弧度法で考えるのが必然
0756１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 14:45:37.46／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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0757１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 15:15:03.18半径rの円(r>0)に内接する鋭角三角形ABCがある。
辺AB,AC,BCをそれぞれx,y,zとし、∠BAC=θとおく。ただし0＜θ＜π/2とする。
(1) xyのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) △ABCの 面積をS(θ)とおく。
このとき、lim[θ→π/2]S(θ)を求
めよ。
0758１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 15:54:25.080<xy<4r^2
△ABCがBを頂点とする二等辺三角形の時、
∠ABC→0でAC→0、(∠BAC<π/2、∠ACB<π/2で△ABCが鋭角三角形である事も満たす)
△ABCがAを頂点とする二等辺三角形の時、
∠BAC→0でAC=AB→2r、(∠ABC<π/2、∠ACB<π/2で△ABCが鋭角三角形である事も満たす)
(2)
θ=π/2の時、0<S(θ)≦r^2
∠ABC→π/2で、S→0
∠ACB=π/4で、S=r^2
0759１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 16:18:48.47xについての2次方程式
ax^2+bx^2+(a+b)=0を考える。
この2次方程式は異なる2つの解α,βをもち、以下の条件を満たす。
・α+β=αβ
・α＜1＜β
このとき、条件を満たす実数a,bの存在する領域を図示せよ。
0760１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 18:00:11.43θが固定としてなんじゃないのかな。
0761１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 22:00:12.770762１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 22:34:22.38∫[0→π/2]4cos^2θdθ=4∫[0→π/2]{(1+cos2θ)/2}dθ=πとなるわけだが、
これ、∫[0→90]4cos^2θdθという風に度数法で代入するとダメなんだよな。俺は高校生のとき、なんで度数法で代入するとダメなんだ？とマジで考えたわけだ。
なんで弧度法で[0→π/2]と代入しなきゃダメなのか、不思議でしょうがなかった。
で、教科書を遡って気付いたわけだ。弧度法の体系を使っているから、弧度法で代入するしかないのだ、と。
では、度数法で代入すると絶対無理なのか。
そんなことはないんだな。∫[0→90]4cos^2θdθとすると間違い。
度数法の場合、(sinθ)'=(π/180)cosθであるから、∫[0→90](π/45)cos^2θdθとやれば、ちゃんと度数法でも、=πと正解を出せるんだな。
度数法では(sinθ)'=(π/180)cosθであることを理解していれば。
こういうふうに∫[0→2]√(4-x^2)dxを、x=2sinθと置く置換積分により、「度数法」で数値を代入して計算せよ、という問題を出されたら、解けなかったんじゃないかな？
度数法でも(sinx)'=cosxだあ、と叫んでいた人たちは。
0763１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 22:44:50.89（そんな瑣末な問題は出ないだろうが）少なくとも、弧度法と度数法の違いを見るのあれば、「sinx°を微分せよ」などと書くだろう
0764１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 23:20:37.98, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0765１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 10:41:18.91うん、じゃあ、(tanxﾟ)'および∫(tanxﾟ)dxを求めよ。また直角を10~とするとき、∫(tanx~)dxを求めよ。
はい、これなら文句ないよな？やってみて下さい。
0766１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 10:45:22.98, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0767１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 11:06:29.970768１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 11:30:56.29以前の1/6公式に恨みを持つ奴と同一人物臭がする。
0769１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 11:37:23.220770１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 12:22:25.64x~という関数をしっかり定義しろ
直角が10だけじゃ、10以外の値の取り方は無数にある
自分の表記が、数学的に厳密に定義されているのかどうかも判定できない人間が本質って（笑）
0771１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 12:22:57.36, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0772１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 12:52:37.75ただし答えは必ず存在するものとする
0773１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 12:55:16.79容疑者xの献身乙
0774１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 12:59:27.68で、それを解くんだったら解ける訳だから
そんなことはありえない。
0775１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 15:21:47.810776１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 15:23:12.490777１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 15:29:28.35もし誰かが解いたら「誰にも解けない問題」ではなかったことになるのでは。
0778１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 15:43:13.29xについての2次方程式
ax^2+bx+(a+b)=0を考える。
この2次方程式は異なる2つの解α,βをもち、以下の条件を満たす。
・α+β=αβ
・α＜1＜β
このとき、条件を満たす実数a,bの存在する領域の面積を求めよ。
0779KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/04/30(月) 16:19:36.630でない平方数を小さい順に並べてできる数列sとする.(s(1)=1,s(2)=4,…)
mを1以上の整数とする.
s(L+m)-s(L) が平方数となるような1以上の整数Lを小さい順にひとつずつすべて並べてできる数列の第n項の式を示せ.
(mを場合わけして答えよ.)
0780１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 17:29:02.84, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0781１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 22:13:40.230782１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 22:58:43.24(S=x^3)
また,(x-1)を3乗して得られる(x-1)^3をTとおく.
(T=(x-1)^3))
このとき,S+Tを最小にするxは-4＜x＜4の区間に存在することを示せ.
0783１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 23:01:01.95低脳乙
0784１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 23:10:56.85ほっとけアホ
0785KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/05/01(火) 05:34:43.660786１３２人目の素数さん
2012/05/01(火) 05:45:29.38キングソたんキタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！
0787１３２人目の素数さん
2012/05/01(火) 06:50:11.20ゴメン寝ぼけてた
ちゃんとやってみる
0788787
2012/05/01(火) 07:47:40.20とりあえず途中までやった
1)mの値によらず常に成り立つのが、
L=2a(a+1)m (aは1以上の整数)
2)加えて、m=2b*c^2の時、(b,cは1以上の整数)
L=b(2c+1)
確認
m=144の時
L={26,56,90,216,576,1728,3456,5760.........}
26～216は2)から算出、576以降は1)から算出。電卓でいくつか検算して一応OK
ここでアタリをつけて、
m=2b*c^2の時、
(1)で求まるLの最小値)＞(2)で求まるLの最大値)
2*1(1+1)*2b*c^2>b(2c+1)
→8c^2-2c-1>0
cは1以上の整数なので常に成り立つ
よって、m=2b*c^2の時、(b,cは1以上の整数)
L={2c+1,2(2c+1),3(2c+1),..............,4(2b*c^2),12(2b*c^2),24(2b*c^2),................}
m≠2b*c^2の時、(b,cは正の整数)
L={4m,12m,24m,40m,............2n(n+1)m..................}
ここまでやってギブ
m=2b*c^2の時はn個目が2)で求まるLなのか1)で求まるLなのかで式が変わるよね？
どうやって出すのかわからん
0789１３２人目の素数さん
2012/05/01(火) 13:56:32.16この直方体の1つの頂点から、残り7つの頂点の中で最も遠い頂点に向かって光線を発射します。
光線はまっすぐ進み、ブロックによって反射したり方向が変化したりすることはありません。
この光線が貫いているブロックの個数を数えます。
ただし、光線がブロックの頂点のみを通っている場合や辺のみを通っている場合には、光線がブロックを貫いているとは考えられません。
ブロック202500個をたて75cm、横90cm、高さ30cmの直方体に並べたとき、貫かれたブロックは何個ですか。
0790KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/05/01(火) 14:00:04.39mが奇数のときはmの倍数がm^2+2mからはじまりひとつおきに現れ,mが偶数のときは2mの倍数がm^2+2mからはじまり全て現れる.
0791１３２人目の素数さん
2012/05/03(木) 11:28:46.57(6+5+2-1)*15=180
0792１３２人目の素数さん
2012/05/03(木) 15:58:07.10150
一般に直方体の辺の長さをa,b,c、a>b, a>cとした場合に
求めるブロックの数は
a+b+c-gcd(a,b)-gcd(a,c)
0793１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 17:51:36.32任意の次元で同じ問題を考えても、こういう交代的な和になる.
ただし、(a,b)などは最大公約数.
0794１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 18:10:53.18x^2+y^2+k＞0が成り立つとき、最小のkの値を求めよ。ただし、kは自然数とする。
0795１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 18:39:51.10東大では出ません
0796１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 19:06:20.040798 ◆ZHojmw0HXY
2012/05/04(金) 19:31:25.330799１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 19:45:47.47, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0800１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 20:15:53.570801１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 21:11:24.810802１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 18:30:24.410803１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 18:45:06.53, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0804１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 19:43:10.850805１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 19:56:04.110806１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 19:56:28.37○P(2)=1
0807１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 20:33:51.92間違い。P(4)=5/8,P(5)=1/2になる。
0808１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 21:19:18.18, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0809１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 22:05:31.72ほんとに解ける問題なんだろうな？
0810１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 22:46:56.18間違いなく、鮮やかな解法で解けます。検算して確認しましたから間違いありません。
0811１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 22:53:26.190812１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 23:17:30.95P(n+1)=P(n)-1/8 (n≧3)
P(1)=1 P(2)=1 P(n)=(-n+9)/8 (n≧3)
0813１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 23:56:29.20n=9だと、表裏表表裏裏表裏裏とか110通りある。
P(9)=110/2^9=55/256
0814１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 00:17:19.98, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0815１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 07:51:22.69n=5までしか考えていなかった．．．
>>802
n回コインを投げた時、3回白と黒が連続する場合の数をa(n)とすると
a(3)=6, a(4)=10, a(5)=16, a(6)=26…となり
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
が成り立つからa(n)は
a(n)=(15+7√5)/5*((1+√5)/2)^(n-3)+(15-7√5)/5*((1-√5)/2)^(n-3) (n≧3)
となるから、求める解P(n)は
P(1)=1, P(2)=1, P(n)=((15+7√5)/5*((1+√5)/2)^(n-3)+(15-7√5)/5*((1-√5)/2)^(n-3))/2^n (n≧3)
0816１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 11:09:07.37a(0)=2, a(1)=2, a(n+2)=a(n+1)+a(n)
であり、フィボナッチ数
f(0)=0, f(1)=1, f(n+2)=f(n+1)+f(n)
リュカ数
l(0)=2, l(1)=1, l(n+2)=l(n+1)+l(n)
の和となる
0817１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 11:55:05.76f(n)=(β^n-α^n)/√5
l(n)=β^n+α^n
a(n)=(5+√5)/5*β^n+(5-√5)/5*α^n
0818１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 12:10:00.180819１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 12:34:25.84n回目で初めて3連続同じ面になる確率をa[n]とすると、
a[3] = 1/4
a[4] = 1/8
a[5] = 1/8
a[6] = (3回目までに3連続しない確率)*1/8 = (1-1/4)/8 = 3/32
a[7] = (4回目までに3連続しない確率)*1/8 = (1-(1/4+1/8)/8 = 5/64
a[8] = (5回目までに3連続しない確率)*1/8 = (1-(1/4+1/8+1/8) = 1/16
a[9] = (6回目までに3連続しない確率)*1/8 = (1-(1/4+1/8+3/32) = 13/256
a[n] = (n-3回目までに3連続しない確率)*1/8
= (1-(a[3]+a[4]+......+a[n-4]+a[n-3])*1/8
n回目までに同じ面が3連続以上する確率をb[n]とすると、
b[n] = a[3]+a[4]+......+a[n-1]+a[n]
n回投げて表も裏も3回以上連続しない確率をP[n]とすると
P[n] = 1-b[n]
一応これでゴリゴリ計算するとP[4]=5/8、P[5]=1/2、P[9]=55/256になるんだけど、
P[n]をnで表す事が出来なかった。
他にまだやってる人がいないようであれば解答お願いします。
0820１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 12:54:35.23ttp://iup.2ch-library.com/r/i0628460-1336362813.jpg
0821１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 17:56:16.34これの繰り返しだから、表裏表裏表裏表裏…
１２２１１２１２…みたいな感じで合計n回になる。これは、n段の階段を一歩1段か2段で昇る場合の数に等しい。
この場合の数をa[n]とする。
最初が裏の場合の
裏表裏表裏表裏表…
２２１１２１２１…などのパターンもまた同じ。これもa[n]だから、表も裏も3回以上連続しない場合の数は2a[n]となる。
a[n]はわざわざ特性方程式を使わずとも、本来のフィボナッチ数列F[n]をひとつずらしただけだから、F[n+1]である。
∴求める確率は2{(1+√5)^(n+1)-(1-√5)^(n+1)}/√5･2^(n+1)/2^n
={(1+√5)^(n+1)-(1-√5)^(n+1)}/√5･4^n
0822１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 18:10:32.360823１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 18:14:19.780824１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 18:26:04.180825１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 19:10:32.60この手の隣接三項間漸化式の問題、京大に多いな。
0826１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 19:37:44.14m個の箱に入れるときl個の箱が空になる確率を求めよ。
0827１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 20:55:23.05n個の玉が袋の中に入っている。
その袋の中には3種類の色の違う玉が入っており、赤玉,白玉,青玉である。
この袋の中から2個玉を取り出し、取り出した2個の玉が同じ色であれば、何の色かに問わず一回目で終了とし、
取り出した2個の玉の色が異なる場合は、もう一度袋の中に戻し、また2個取り出す。こうして、同じ色の玉を取り出すまで繰り返し行う。取り出した回数が最初も含め5回になったところで終了とする。ただし、5回目までに必ず同じ色の玉を取り出すとする。nを4以上の整数として、
5回目までに終了する確率を求めよ。
0828１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 20:55:58.21, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0829１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 21:07:07.06色ごとの数が与えられていないから無理
0830１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 21:11:22.57>取り出した回数が最初も含め5回になったところで終了とする。
>5回目までに必ず同じ色の玉を取り出すとする。
なら
>5回目までに終了する確率
は１じゃないの？
0831１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 21:15:37.20正解です。
これは色ごとの個数が分からなくても問題文から分かってしまうという問題。
数学が苦手な人はこういうのも解けなくなる。
0832１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 21:56:49.85という試行はできないから、数学の確率の問題として不適。
0833１３２人目の素数さん
2012/05/08(火) 00:42:50.57糞問出すなよ糞蟲！
0834１３２人目の素数さん
2012/05/08(火) 12:34:56.560836１３２人目の素数さん
2012/05/09(水) 21:34:05.760837１３２人目の素数さん
2012/05/09(水) 21:44:52.05ただし、nは3以上の1桁の整数とする。
0838１３２人目の素数さん
2012/05/09(水) 22:25:31.690839１３２人目の素数さん
2012/05/09(水) 23:59:58.01, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0840１３２人目の素数さん
2012/05/10(木) 13:11:52.66a[n]が求まれば、表が3回以上連続する場合の数は、その余事象だから簡単に求まり、表も裏も3回以上連続する場合の数も求まるんだけど、a[n]が簡単には求まらないからねえ。
0841１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 17:31:15.86ただし、対数は自然対数とする。
| log x | + | log y | + | log z | ≦ 1
0842１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 19:08:48.21周の長さがpである三角形ABCの三辺の長さをa,b,cとする。
このとき、L=1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b)のとり得る値の最小値をpを用いて表せ。
0843１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 21:08:49.19, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0844１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 22:03:29.46暗算で 8e^3
0845１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 23:23:02.570846１３２人目の素数さん
2012/05/12(土) 22:04:53.31| [{exp(2x)+exp(2y)+exp(2z)}/(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)dxdydz
⌡|x|+|y|+|z|≤1
を計算してくれませんか。
0847１３２人目の素数さん
2012/05/12(土) 22:06:05.36｜ [{exp(2x)+exp(2y)+exp(2z)}/(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)dxdydz
⌡|x|+|y|+|z|≤1
を計算してくれませんか。
0848１３２人目の素数さん
2012/05/12(土) 23:50:00.99とはなんですか？
0849１３２人目の素数さん
2012/05/12(土) 23:52:57.29p^n＋q^n＝1
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
n＝1 or 2
である、ということを証明し、それを解説してください。
0850１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 00:01:37.270851１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 12:28:24.20p=a1/b1
q=a2/b2
(a1,a2,b1,b2は1以上の整数) ・・・(A)
とおける
p^n+q^n=1
→(a1/b1)^n+(a2/b2)^n=1
両辺に(b1･b2)^nをかけると、
(b2･a1)^n+(b1･a2)^n=(b1･b2)^n
(A)より(b2･a1)、(b1･a2)、(b1･b2)は自然数となる
あとはフェルマー･ワイルズなんだろうけど
解説要求されたら死ぬ
0852１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 15:35:54.49f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)＝H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。
0853１３２人目の素数さん
2012/05/14(月) 22:28:04.35結構な計算量だなこれ。答えって (1/2)(e-1/e) であってるかな？
0854１３２人目の素数さん
2012/05/14(月) 23:30:29.96直線y=xを動く点Pに対し、
放物線y=x^2を動く点Qとの距離PQを考える。
PQが1以下を満たしながら動くとき、△OPQの最大値を求めよ。
0855１３２人目の素数さん
2012/05/14(月) 23:32:17.44結構な計算量だなこれ。答えって (1/2)(e-1/e) であってるかな？
0856１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 01:45:24.61ちくしょおおおお
0857１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 10:08:28.76θ=arccos(-sin(x+π/4)) ただし、tan(x)-cos(x)=2
0858１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 12:15:58.991/4
0859１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 21:32:51.40俺は 2e になった．．．
0860１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 22:09:39.59正解
0861１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 23:05:23.45> △OPQの最大値
三角形の最大値って何だ？面積？
0862１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 23:20:09.25そう
0863１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 23:27:31.07俺は 3-e/4-1/4e になったわ
全然分かんねえ
0864１３２人目の素数さん
2012/05/16(水) 00:41:31.950865１３２人目の素数さん
2012/05/16(水) 14:25:20.04ここで∠BPCを2等分する直線と辺BCとの交点をQとする。ただし、点PがAのとき、∠BPCを∠BACとする。
∠AQC=θとおくとき、cosθの最大値を求めよ。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsr63Bgw.jpg
0866１３２人目の素数さん
2012/05/16(水) 16:48:13.040867１３２人目の素数さん
2012/05/17(木) 20:06:14.830868１３２人目の素数さん
2012/05/17(木) 22:03:51.66円x^2+y^2=1の周上に点Pが、直線x=a上に点Qがあり、PQ＝aを満たしながら動くものとする。
このとき、AQの長さのとりうる値の範囲を求めよ。
0869１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 01:36:04.59この時に引いたくじの枚数の期待値を求めよ。
0870１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 02:17:32.20甲が先にn勝する確率はnの増加関数であることを証明せよ．
関数f(x)は，次の性質をもっている．
a≠bのときf(a)-f(b)<(a-b)f(a)
このとき，つぎの問いに答えよ．
(1) f(a)-f(b)と(a-b)f(b)
はどちらが大きいか．
(2) a>bのとき，f(a)とf(b)はどちらが大きいか．
(3) つねにf(x)>0が成り立つことを示せ．
0871１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 02:18:26.24無作為に同時に2枚引いて,印をつけて元に戻すという試行をn回繰り返したとき,
印のついているカードの枚数の期待値を求めよ.
(1)
t=x+√(x^2+1)とおくことにより
不定積分∫√(x^2+1)dxを求めよ
(2)
一辺が1の正三角形OABがある
辺ABをn等分して点Aから近い順にP[0](=A),P[1],P[2],,,P[n](=B)とする
lim[n→∞](1/n)Σ[k=0→n]OP[k]を求めよ
0872１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 20:19:22.78理系新作問題演習から剽窃おつ
0873１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 20:30:09.810874１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 20:34:20.410875１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 20:40:56.980？
0876１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 20:47:35.92正解です答えはね
0877１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 21:17:05.04になった
0878１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 21:33:38.18どうやりました？？？
0879１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 22:46:08.134-1/2^(n-2)
(1)
(x+√(x^2+1))^2/8+log(x+√(x^2+1))/2-(x+√(x^2+1))^(-2)/8+C
(2)
(3n+5)/4
0880１３２人目の素数さん
2012/05/18(金) 23:55:17.78Ｓ[i+1](n)=ΣＳ[i](k)
(k=1→n)
Ｓ[i](n)を求めよ
0882１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 01:33:41.240883１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 01:42:36.26スレ汚しごめん
0884１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 01:45:03.990885１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 09:38:14.661
0886１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 15:34:18.74(2)
lim[n→∞](1/n)(3n+5)/4=3/4
0887１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 17:19:47.33このとき、角θを∠ABC,∠ACB,∠BACのいずれとし、sinθcosθの最大値を求めよ。
0888１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 17:33:11.190889１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 18:48:46.100890１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 18:56:01.200891１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 20:31:20.52ってかこれそもそも解けるか？
0892１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 21:36:49.35失せろカス！カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
0893１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 21:50:50.59, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0894１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 23:34:24.79a[n] = {n回投げたとき、m+1回以上連続しない場合の数}
とすると、
P_m[n] = a[n]／(2^n)
① (n+1)回目がn回目と異なる場合 ････ a[n] とおり
② (n+1)回目がn回目と同じで(n-1)回目と異なる場合 ････ a[n-1] とおり
･････
･････
(m) (n+1)回目がn回目～(n-m+2)回目と同じで (n-m+1)回目と異なる場合 ････ a[n-m+1] とおり
∴ a[n+1] = a[n] + a[n-1] + ･･････ + a[n-m+1],
a[n] = 2F_m[n+1] （mステップのフィボナッチ数）
特性多項式は
t^m - t^(m-1) - t^(m-2) - ･････ - t - 1,
t>0 にある根は1つで、
2 - 2/{2^(m+1) - m} > t > 2 - 2/{2^m + √[(2^m)(2^m -2m)]},
0895１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 23:58:35.60Ｓ[i](n) = n(n+1)････(n+i-1)/i! = Ｃ[n+i-1,i]
(略証)
iについての帰納法で。
Ｓ[i+1](n) = Σ[k=1,n] Ｓ[i](k)
= Σ[k=1,n] k(k+1)････(k+i-1)/i!
= Σ[k=1,n] {k(k+1)････(k+i) - (k-1)k････(k+i-1)}/(i+1)!
= n(n+1)････(n+i)/(i+1)!
0896１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 02:00:34.86X = log(x),
Y = log(y),
Z = log(z),
とおく。
|X| + |Y| + |Z| ≦ 1
は原点を中心とする正八面体。
重み exp(X+Y+Z)
I_1(a) = ∫[0,a] 2cosh(X) dX = 2sinh(a),
I_2(b) = ∫[0,b] I1(b-Y) 2cosh(Y) dY = 2b･sinh(b),
I_3(c) = ∫[0,c] I2(c-Z) 2cosh(Z) dZ = (c^2 -1)sinh(c) + c･cosh(c),
0897１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 03:36:54.980898１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 05:46:44.14本問の答えは
I_3(1) = cosh(1),
0899１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 05:49:48.70高校生の知識じゃ解けないってこと？
0900１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 06:06:10.010901１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 12:44:03.98z＝t (1/e≦t≦e) での断面積を S(t) とすると
1/e≦t≦1 ⇒ S(t)=(1+log t) {et+1/(et)}
1≦t≦e ⇒ S(t)=(1-log t) (t/e+e/t)
となったんだけど、違ってるぽいな。
どこがおかしいんだろ？
0902１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 18:45:18.071/e ≦ z ≦ 1 ⇒ S(z) = (1+log z)(ez -1/ez),
1 ≦ z ≦ e ⇒ S(z) = (1-log z)(e/z - z/e),
つまり
S(z) = S(1/z) = I_2（1-|log(z)|）,
ぢゃね？
0903１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 21:22:12.52I_4(d) = {(1/3)d^3 -d}sinh(d) + (d^2)cosh(d),
I_5(e) = (1/4){(1/3)e^4 -d^2 +3)sinh(e) + (1/4)(2e^3 -3e)cosh(e),
I_n(α) = ∫[0,α] I_{n-1}(α-ξ) 2coshξ dξ
= ∫[0,α] I_{n-1}(η) 2coshη dη
～ (1/n!)(2α)^n, |α| <<1
（超八面体の超体積）
0904１３２人目の素数さん
2012/05/20(日) 22:44:52.17= ∫[0,α] I_{n-1}(η) 2cosh（αーη）dη
0905１３２人目の素数さん
2012/05/22(火) 07:31:44.30, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0906１３２人目の素数さん
2012/05/23(水) 01:29:19.72, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0907１３２人目の素数さん
2012/05/23(水) 23:59:34.64, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0908１３２人目の素数さん
2012/05/24(木) 07:08:16.48, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0909１３２人目の素数さん
2012/05/25(金) 08:38:21.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0910１３２人目の素数さん
2012/05/26(土) 08:26:48.10Ｃ[n+i-1,i] を重複組合せ（multichoose）と云い、Ｈ[n,i]と書くらしい。。。
0911１３２人目の素数さん
2012/05/27(日) 16:33:05.82, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0912１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 05:31:23.77, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0913１３２人目の素数さん
2012/06/03(日) 04:11:45.66／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0914１３２人目の素数さん
2012/06/06(水) 00:58:10.12, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0915１３２人目の素数さん
2012/06/09(土) 22:57:06.190916１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 08:46:48.86, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0917１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 10:24:55.570918１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 11:13:08.49, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0919１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 11:39:06.45↑AP=(x-3,y,-6) ↑AQ=(a-3,b,c-6) ↑OQ(a-3,b-4,c-4)
点Qは球面上の点だから
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-4)^2=4 …①
AP⊥OQから
↑AP・↑OQ=(x-3)(a-3)+y(b-4)-6(c-4)=0 …②
AP∥AQからkを任意の実数として
a-3=k(x-3) b=ky c-6=-6k …③
②,③から
k=(4y+12)/(x^2-6x+y^2+45) …④
①,④から
y=(x^2-6x+36)/6
0920１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 11:41:46.59○①,③,④
0921１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 22:23:57.390922１３２人目の素数さん
2012/06/11(月) 00:51:00.13tan(16ﾟ) > tan(15ﾟ) + tan(1ﾟ),
tan(15ﾟ) = 2 - √3,
tan(1ﾟ) = tan(π/180) > π/180,
∴ tan(16ﾟ) > 2 - √3 + π/180
> 2 - 26/15 + 1/60
= 17/60
= 0.2833333
3*15^2 = 675 < 676 = 26^2,
15√3 < 26,
0923１３２人目の素数さん
2012/06/11(月) 03:14:41.78> tan(16ﾟ) > tan(15ﾟ) + tan(1ﾟ),
これは自明なん？
0924１３２人目の素数さん
2012/06/11(月) 03:56:03.22tanの加法定理知らんの？
0925１３２人目の素数さん
2012/06/12(火) 22:29:45.110926１３２人目の素数さん
2012/06/13(水) 22:44:52.52π･sin(x) > 2√2･x > 2√2･x･sin(x + π/4),
を示す。各辺とも (0,0) と (π/4, π/√2) を通る。
左辺は上に凸だから、割線の上側にある。あるいは sin(x)/x が単調減少より
π･sin(x) > 4sin(π/4)x = (2√2)x,
また、sin(x + π/4) は単調増加だから、右辺は下に凸、割線の下側にある。
0927１３２人目の素数さん
2012/06/14(木) 00:21:03.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0928１３２人目の素数さん
2012/06/14(木) 23:21:17.30y = tan(x) は原点を通り下に凸。
∴ 割線の傾き tan(x)/x は単調増加。
tan(16ﾟ) > (16/15)tan(15ﾟ)
= (16/15)(2 - √3)
> (16/15)(2 - 26/15)
= (16/15)(4/15)
= (8/15)^2
= 0.28444444
0929１３２人目の素数さん
2012/06/15(金) 00:19:22.04tan(16ﾟ) = √{[1-cos(32ﾟ)]/[1+cos(32ﾟ)]},
cos(32ﾟ) = cos(30ﾟ)cos(2ﾟ) - sin(30ﾟ)sin(2ﾟ) 加法公式
= (1/2)(√3)cos(2ﾟ) - (1/2)sin(π/90)
< (1/2)(√3) - (π/180)
< 13/15 - 1/60
= 17/20,
tan(16ﾟ) > √{[1-(17/20)]/[1+(17/20)]}
= √(3/37)
> (√2)/5
= 0.28284
3*5^2 = 75 > 74 = 2*37,
0930１３２人目の素数さん
2012/06/15(金) 14:58:30.77Lの傾きaはLとCが2つ以上の点で交わらないような範囲をとるものとする。
C上に点A、L上に点Bをとり、点Aと点Bの距離が最も短くなるように線分ABを定める。
Lの傾きaが定められた範囲を変化していくとき、線分AB の通過する領域の面積を求めなさい。
0931１３２人目の素数さん
2012/06/15(金) 22:44:46.18y=cos(x) は上に凸だから、接線の下側にある。
cos(x) < cos(30ﾟ) - sin(30ﾟ)(x-30ﾟ)
= (1/2)(√3) - (1/2)(x-30ﾟ),
を使った。。。
0932１３２人目の素数さん
2012/06/16(土) 00:50:59.27な、なんと、ビブンのことはビブンでしたのか。。。
それぢゃぁ生姜ねぇ。。。
tan(x) > tan(15ﾟ) + {1/cos(15ﾟ)^2}(x-15ﾟ)
= tan(15ﾟ) + {1 + tan(15ﾟ)^2}(x-15ﾟ)
= (2-√3) + 4(2-√3)(x-15ﾟ)
= (2-√3){1 + 4(x-15ﾟ)}
> (4/15){1 + 4(x-15ﾟ)}
から
tan(16ﾟ) > (4/15){1 + (π/45)}
= (4/15){1 + (1/15)}
= (8/15)^2
= 0.28444444
0933１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 16:26:44.84s=（1/a）+（1/b）+（1/c）+（1/d）
とおくとき、s＜1 を満たす s の最大値を求めよ。
0934１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 16:59:10.450935１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 17:01:07.78ジャンケンのあいこを連想した
0936１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 17:53:34.471805/1806
0937１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 18:20:24.081を足すと立方数になる平方数を全て求めよ
0938１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 19:41:25.48解き方お願いします
0939１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 21:13:06.77s は有理数なので、s = p/q とおける。
1/(pa) + 1/(pb) + 1/(pc) + 1/(pd) = 1/q,
そこで次を使う。
超新星が爆発するとき、ニュートリノが飛来する。
をっと、勘違い。
[小柴予想]
m,n を自然数とする。方程式
Σ[i=1,m] 1/(x_i) = 1/n,
（1 ≦ x_1 ≦ x_2 ≦ ････ ≦ x_m）,
の自然数解ｘ = (x_1,x_2,･････,x_m) はいくつもあるが、
x_m の最大値を ｋ_(m,n) とおくと
k_(m,n) = k_(m-1,n)･{k_(m-1,n) + 1},
が成り立つ。（熊野氏による）
数セミ、Vol.50、No.3、通巻594、NOTE、p.67-69 (2011/3)
0940１３２人目の素数さん
2012/06/17(日) 22:01:47.251<a<b<c, m>1, d=m+1のとき以下を満たす整数mの最大値から
(ab+bc+ca)/abc=(m-1)/m
0941１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 13:45:22.21予想という事は>>933の一般化は証明されていないって事ですか？
0942１３２人目の素数さん
2012/06/18(月) 17:08:25.45e=1/a+1/b+1/c,f=e+1/d、f<1のfの最大値をmとし、a=2とする。
1. b=a+1とする
2. c=b+1とする
3. e<1となるようにcをインクリメントする
4. d=c+1として、dをインクリメントしf<1となるときにその組み合わせを出力
5. この組み合わせが以前のものと比較して最大の場合にはその値をmとする
6. cをインクリメントする、1/a+1/b+1/c+1/(c+1)がmより小さい場合は7.へ、それ以外の場合は3.へ
7. bをインクリメントする、1/a+1/b+1/(b+1)+1/(b+2)がmより小さい場合は8.へ、それ以外の場合は2.へ
8. aをインクリメントする、1/a+1/(a+1)+1/(a+2)+1/(a+3)がmより小さい場合は終了、それ以外の場合は1.へ
計算結果
1/2+1/3+1/7+1/43=1805/1806
1/2+1/3+1/8+1/25=599/600
1/2+1/3+1/9+1/19=341/342
1/2+1/3+1/10+1/16=239/240
1/2+1/3+1/11+1/14=230/231
1/2+1/4+1/5+1/21=419/420
1/2+1/4+1/6+1/13=155/156
1/2+1/4+1/7+1/10=139/140
1/2+1/5+1/6+1/8=119/120
m=1805/1806
0943１３２人目の素数さん
2012/06/19(火) 22:03:31.23, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0944１３２人目の素数さん
2012/06/20(水) 02:42:46.61題意より、|a| ≦ 1.
直線L: y=ax に最も近いC上の点は、傾きがaの点すなわち (a/2, (a^2 +1)/4)
対応するL上の点は（x(a), y(a)) とパラメータで表示される。
ここに、x(a) = a(a^2 +3)/(a^2 +1), y(a) = (a^2)(a^2 +3)/(a^2 +1),
x(0)=0, y(0)=0, x(±1) = ±1/2, y(±1) = 1/2,
dx/da = (1/4)(a^4 +3)/(a^2 +1)^2,
dy/da = (1/2)a(a^4 +2a^2 +3)/(a^2 +1)^2,
左右対称なので、x>0 の面積を2倍すればよい。
まづ、放物線の上の面積(1/6)も含めた面積S'は
S' = 2∫[0,1/2] x･dy
= 2∫[0,1] x(a) (dy/da) da
= (1/8)∫[0,1] (2a^2)(a^2 +1)(a^4 +2a^2 +3)/(a^2 +1)^3 da
= (1/8)[ (1/3)a(2a^6 +16a^4 +23a^2 +3)/(a^2 +1)^2 - arctan(a) ](a=0,1)
= 11/24 - π/32
或いは
S' = 1/2 -2∫[0,1/2] y･dx
= 1/2 - 2∫[0,1/2] (1/2)∫y･dx
= 1/2 - 2∫[0,1] y(a) (dx/da) da
= 1/2 - (1/8)∫[0,1] (a^2)(a^2 +3)(a^4 +3)/(a^2 +1)^3 da
= 1/2 - (1/8)[ (1/3)a^3 +a/(a^2 +1) -2a/(a^2 +1)^2 + arctan(a) ](a=0,1)
= 1/2 - 1/24 - π/32
= 11/24 - π/32,
よって求める面積Sは
S = S' - 1/6
= 7/24 - π/32
= 0.19349189624198562796470906093918
0945１３２人目の素数さん
2012/06/20(水) 02:50:11.62つまり
A = (a/2, (a^2 +1)/4) ∈ C
B =（x(a), y(a)) ∈ L
と置いた。
0946１３２人目の素数さん
2012/06/20(水) 23:13:07.302つの素数の二乗の和が平方数となることはあるか。
0947１３２人目の素数さん
2012/06/20(水) 23:16:57.64, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0948１３２人目の素数さん
2012/06/21(木) 00:13:28.84ない。
(2, 2) のとき
2^2 + 2^2 = 8 ≠ n^2,
(2, 奇素数) のとき
(2+p)^2 > 2^2 + p^2 = n^2,
2+p > n,
(奇素数,奇素数) のとき
nは偶数。
n^2 = 4N,
p^2 + q^2 = 4M +2,
0949１３２人目の素数さん
2012/06/22(金) 19:13:39.33(p^(2n)-1)/((p-1)(q^(2m)))…①は整数
(q^(2m+1)-1)/(2(q-1)p^(2n-1))が①の逆数となることはあるか.
0950１３２人目の素数さん
2012/06/24(日) 11:39:00.41この正三角形の重心のy座標の最小値を t を用いて表せ。
0951１３２人目の素数さん
2012/06/25(月) 01:03:16.34こんなの30分で余裕だろう…あれ？
見かけよりめんどいな
0952１３２人目の素数さん
2012/06/25(月) 09:13:57.85x=kにおけるf(x)の接線と、
x軸,直線x=k-(1/2),直線x=k+(1/2)
とで囲まれた台形の面積を求めよ
②1000!の桁数を求めよ
ただし、
ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609
とする
0953１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 02:52:12.25(2)
ln(10) = ln(2) + ln(5) = 2.302
スターリングから
ln(1000!) ≒ 1000.5ln(1000) - 1000 + (1/2)ln(2π)
= 1000.5*3*ln(10) - 1000 + 0.919
ln(1000!)/ln(10) = 1000.5*3 - (1000 - 0.919)/log(10)
= 3001.5 - 999.081/2.302
= 2567.5
2568桁。
0954１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 12:51:28.61正解だけどln(π)の値は与えられていないので
スターリング以外のやり方もお願いします
0955１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 15:13:23.49(1)を使って log(1000!)=Σ[n=2,1000]log(n) を評価するんでないか？
0956１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 16:12:43.41そうです
あと挟むためにもう一つ不等式が必要です
0957１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 18:08:29.34Σ[k=2,n]log{k} < ∫[1,n]log(x)dx + (log(2)+log(n))/2 は如何
0958１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 19:44:31.15正解です
内接する台形と外接する台形で挟みます
0959１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 20:11:29.050960１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 21:38:34.96積分したときに自然対数のほうがいいと思って
0961１３２人目の素数さん
2012/06/27(水) 21:40:12.75自然対数値を使わない解法よろ
0962１３２人目の素数さん
2012/06/29(金) 14:31:55.170963１３２人目の素数さん
2012/06/29(金) 15:59:04.31n(10!)=n(3*4*6*7*8*9)=n(2*2*2)=8
n(100!)=n(8^10)=n(2*2*2*8)=6
n(1000!)=n(6^10)=6
n(2012!)=n(6*6*8*1*2)=6
0964１３２人目の素数さん
2012/06/29(金) 20:56:53.44, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0965１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 00:15:17.90説明不足すぎではないか？
0966１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 02:34:54.800967１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 02:44:02.80その解答は間違えました。
0968１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 03:26:04.32(1) から
Σ[k=2,n] log{k} > ∫[3/2, n + 1/2] log(x)dx
= (n + 1/2)log(n + 1/2) -(n + 1/2) -(3/2)log(3/2) +(3/2)
> (n + 1/2)log(n) -n -(3/2)log(3/2) +(3/2)
= (n + 1/2)log(n) -n + 0.891 {log(3/2)=0.406}
log(1 + 1/2n) = ∫[0, 1/2n] 1/(1+t) dt ≧ (1/2n)/(1 + 1/2n) = 1/(2n+1),
>>957 から
Σ[k=2,n] log{k} < n･log(n) -n -2log(2) +2 + {log(2)+log(n)}/2
= (n + 1/2)log(n) -n +2 -(3/2)log(2)
= (n + 1/2)log(n) -n + 0.9605 {log(2)=0.693}
なお、スターリングの定数項は (1/2)log(2π) = 0.9189
0969１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 08:42:14.46, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0970１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 14:04:12.70下限
Σ[k=2,n] ln{k} = Σ[k=5,n] ln{k} + Σ[k=2,4] ln{k}
> ∫[9/2, n + 1/2] ln(x)dx + ln(4!)
= (n + 1/2)ln(n +1/2) -(n +1/2) -(9/2)ln(9/2) +(9/2) +ln(4!)
> (n + 1/2)ln(n) -n -(9/2)ln(9/2) + (9/2) + ln(4!)
= (n + 1/2)ln(n) -n + 0.9055 {ln(9/2)=1.505}
log(1 + 1/2n) = ∫[0, 1/2n] 1/(1+t) dt ≧ (1/2n)/(1 + 1/2n) = 1/(2n+1),
ln(4!) = ln(24) = ln(2^3･3) = 3ln(2) + ln(3) = 3*0.693 + 1.099 = 3.178
上限
Σ[k=2,n] ln{k} = Σ[k=6,n] ln{k} + Σ[k=2,5] ln{k}
< n･ln(n) -n -6ln(6) +6 + {ln(6)+ln(n)}/2 + ln(5!)
= (n + 1/2)ln(n) -n +6 -(11/2)ln(6) + ln(5!)
= (n + 1/2)ln(n) -n + 0.931 {ln(6)=1.792}
ln(5!) = ln(120) = ln(2^3･3･5) = 3*0.693 + 1.099 + 1.609 = 4.787
0971１３２人目の素数さん
2012/06/30(土) 14:14:33.22(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1を満たしながら自由に動く。
このとき(1/l)+(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ。
0972１３２人目の素数さん
2012/07/02(月) 19:55:27.25i,j,kを0以上の整数として
iの階乗からの0でない最小の数をn(i)で表すことにする
f(i)=(10i+2)(10i+4)(10i+5)(10i+6)(10i+8)
とすると
n(f(i))=n(10000i^5+25000i^4+24000i^3+11000i^2+2384i+192)
mを整数として
2384i+192=1000m
となるのは、0<=i<=200の範囲でi=62, 187
n(f(62))=n(9536499024000)=4
n(f(187))=n(2317421997072000)=2
i≠62かつi≠187のとき
n(f(i))=n(2384i+192)
n(f(5j+0))=n(2384(5j+0)+192)=n(11920j+ 192)=2
n(f(5j+1))=n(2384(5j+1)+192)=n(11920j+2576)=6
n(f(5j+3))=n(2384(5j+3)+192)=n(11920j+7344)=4
n(f(5j+4))=n(2384(5j+4)+192)=n(11920j+9728)=8
i=5j+2、0<=j<=40のとき、g(j)=f(5j+2)とすると
g(j)=(50j+22)(50j+24)(50j+25)(50j+26)(50j+28)
n(g(j))=n(2384(5j+2)+192)=n(1192j+496)
n(g(5k+0))=n(1192(5k+0)+496)=n(5960k+ 496)=6
n(g(5k+1))=n(1192(5k+1)+496)=n(5960k+1688)=8
n(g(5k+3))=n(1192(5k+3)+496)=n(5960k+4072)=2
n(g(5k+4))=n(1192(5k+4)+496)=n(5960k+5264)=4
j=5k+2、i=25k+12、0<=k<=7のとき、h(k)=g(5k+2)とすると
i≠62かつi≠187からk≠2かつk≠7
n(h(k))=n(1192(5k+2)+496)=n(596k+288)
0973１３２人目の素数さん
2012/07/02(月) 19:56:21.99n(h(0))=n(288)=8
n(h(1))=n(884)=4
n(h(3))=n(2076)=6
n(h(4))=n(2672)=2
n(h(5))=n(3268)=8
n(h(6))=n(3864)=4
p(i)=(10i+1)(10i+3)(10i+7)(10i+9)とすると
n(p(i))=10000i^4+20000i^3+13000i^2+3000i+189=9
n(20!)=n(Π[i=0,1]f(i)*Π[i=0,1]p(i)*10*20)=n(2*6*9^2*1*2)=4
n(200!)=n(Π[i=0,19]f(i)*Π[i=0,19]p(i)*Π[i=1,20](10i))
=n(2*6*6*4*8*2*6*8*4*8*2*6*8*4*8*2*6*2*4*8*9^20*20!*10^20)
=n(8*1*n(20!))=n(8*4)=2
n(201!)=n(n(200!)*201)=n(2*201)=2
n(Π[i=0,200]f(i))
=n(Π[j=0,39]f(5j+0)*Π[j=0,39]f(5j+1)*Π[j=0,39]f(5j+3)*Π[j=0,39]f(5j+4)*Π[k=0,7]g(5k+0)*Π[k=0,7]g(5k+1)*Π[k=0,7]g(5k+3)*Π[k=0,7]g(5k+4)*Π[k=0,6,k≠2]h(k)*f(62)*f(187)*200)
=n(n((6*4*8*2)^40)*n((6*8*2*4)^40)*n(8*4*6*2*8*4*4*2)*2)
=n(n(4^40)^2*8)=n(6^2*8)=8
n(2010!)
=n(Π[i=0,200]f(i)*Π[i=0,200]p(i)*Π[i=1,201](10i))
=n(8*9^201*n(201!)*10^201)=n(8*9*2)=4
n(2012!)=n(n(2010!)*2011*2012)=8
0974１３２人目の素数さん
2012/07/02(月) 21:20:33.34○iの階乗の0でない最小の桁の数をn(i)で表すことにする
0975１３２人目の素数さん
2012/07/04(水) 00:03:46.09m>n(C-1) であることは m(C^n -1)>n*C^n(C-1) であるための何条件か。
0976１３２人目の素数さん
2012/07/04(水) 00:11:35.29, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0977１３２人目の素数さん
2012/07/07(土) 19:40:13.79ノダ「始め！」
プーチン「引き分け」
0978１３２人目の素数さん
2012/07/07(土) 19:42:36.110979１３２人目の素数さん
2012/07/10(火) 08:27:18.04オイラーの多面体定理「(面の数)＋(頂点の数)－(辺の数)＝２」を用いても良い。
0980１３２人目の素数さん
2012/07/14(土) 05:49:12.38愛甲？
このスレにロッテ/中日のファンがいたのか....
0981１３２人目の素数さん
2012/07/14(土) 11:28:32.020982１３２人目の素数さん
2012/07/14(土) 17:20:56.18各面はn角形で、各頂点にm枚の面が集まるとする。
(面の数) = f,
とする。
(頂点の数) = v = nf/m,
(辺の数) = e = nf/2,
これをオイラの定理に入れて
f + v - e = 2 > 0,
両辺をnfで割って
1/n + 1/m > 1/2,
よって
(m,n) = (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (5,3)
正多面体、９つ
http://mathworld.wolfram.com/RegularPolyhedron.html
凸多面体（Platon）５つ
http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
凹多面体（Kepler-Poinsot）４つ
http://mathworld.wolfram.com/Kepler-PoinsotSolid.html
0983１３２人目の素数さん
2012/07/14(土) 18:59:16.88平面を周期的な構造で埋め尽くすことが出来る。
その４種類とは、正何多角形か示し、埋め尽くし方の概略を述べよ。
0984１３２人目の素数さん
2012/07/14(土) 22:20:36.09美しい
0985１３２人目の素数さん
2012/07/14(土) 23:36:20.45{n,m} を Schla"fli の記号とか云うらしい。。。
0986１３２人目の素数さん
2012/07/15(日) 16:15:08.34各面は正ｎ角形(n≧3)で、各頂点にｍ枚(m≧3)の面が集まるとする。
一つの頂点に集まる角の合計は2πより小さくなければならないので
m(π-2π/n)<2π → (m-2)(n-2)<4
(m,n)= (3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(5,3)のみが可能性を有すが、
実はこれら全てが正多面体を構成できる
0987１３２人目の素数さん
2012/07/15(日) 16:27:07.430988１３２人目の素数さん
2012/07/15(日) 23:43:47.32はどんなn角形についても成り立ち、面ごとに形が異なる場合も成立する。
0989１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 16:27:07.660990１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 19:46:52.520991１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 19:59:31.47正多面体が五種類しか存在しないことを示せ。
なお、示す上で以下の(＊)を用いても良い。
(＊)多面体⇔オイラーの多面体定理「(面の数)＋(頂点の数)－(辺の数)＝２」が成立
0992馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82
2012/07/16(月) 20:12:10.21なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0993１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 21:10:36.550994１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 22:57:48.410995１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 23:39:42.640996１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 04:22:16.430997１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 04:27:29.010998１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 04:35:55.450999１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 04:46:13.59必要なら次の値を用いよ（ lg は底10の対数を表す e は自然対数の底である ）
lg 2 = 0.301 lg e = 0.434
1000１３２人目の素数さん
2012/07/17(火) 05:01:42.211001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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