数理論理学（数学基礎論） その11
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0001１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 21:17:20.12現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その10
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/
0002１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 22:00:47.590003あんでぃ ◆Q5DeCEGA5s
2011/12/31(土) 09:15:28.610004１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 10:15:59.770005１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 10:36:49.18合わせて下さい
×数学の基礎づけを目的として誕生したが
↓
○数学の基礎づけを目的として誕生しましたが
○数学の基礎づけを目的として誕生した分野ですが、
0006１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 10:44:34.99だからおまえはアスペだとしてきされるのではないか
0007１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:31:57.72なんかイタイタしいね。
0008１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 23:06:15.09この質問に誰も答えられないと云うのは、・・・
0009１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:08:12.53パラドックスの解決法をしめしていないし、実際解決していない。
ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html
0010１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:10:20.08直観主義論理でも {x | ¬ x ∈ x} の存在から
矛盾を導くことはできます。
要は、φから矛盾を導くことができることから
¬φ を導くのは直観主義論理でもアリ
なことがミソです。
やってみましょう。
R = {x | ¬ x ∈ x} とおく。 すなわち、
(*) x ∈ R ⇔ ¬ x ∈ x
である。 特に、x = R の場合を考えると、
(**) R ∈ R ⇔ ¬ R ∈ R
まず、R ∈ R と仮定すると (**) より ¬ R ∈ R が得られ、
仮定と矛盾する。 R ∈ R を仮定して矛盾が導かれたので、
¬ R ∈ R が成り立つ。
これに (**) を適用すると、R ∈ R が得られる。
R ∈ R と ¬ R ∈ R がともに成り立つので、矛盾する。
0011１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:19:34.01{x | ¬ x ∈ x} の存在から
矛盾を導くことができない。
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070920
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070922
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070923
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070926
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070929
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070930
0012１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:23:57.31１．「論理主義」（フレーゲの理論）では
ラッセルのパラドックスが生じる。
但し、ツェルメロの公理的集合論では
ラッセルのパラドックスは生じない。
２．「直観主義」（排中律なしの論理）でも
ラッセルのパラドックスを防げない。
３．「形式主義」（ヒルベルト・プログラム）では
公理的集合論からパラドックスが生じない
という証明は出来ない。
結論：数学基礎論はラッセルのパラドックスとは直接関係ない。
0013１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:28:16.00＞自分が気に入らないとスタンフォードの事典すらも、素人扱いか。
>>12で根拠を示した。
スタンフォードという名前は意味がない。
引用したページでは、証明が示されている。
数学でも他の学問でも、重要なのは内容であって
無意味な権威ではない。
0014１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:45:54.66＞素人っぷり丸出し
残念だが、ブラウアーは集合論に代わる理論を提示していない。
その意味でも、ラッセルのパラドックスを解決できていない。
誰が素人かは、当の素人以外には明らかだろう。
0015１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:50:39.09＞非論理的公理の部分や、 その他数学のあるべき姿全般
＞に対する哲学的主張（例えば形式主義に反対するなど）
＞までひっくるめた文字通り一つの「主義」なんだけどな。
ブラウアーは、非論理的公理を示さなかった。
もともと公理論が嫌いだったともいわれている。
ブラウアーはナチ・シンパだったともいわれている。
直観主義が政治的な態度まで含めるかどうかは知らんが。
0016１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 08:59:33.02○○の一つ覚えのような論理主義・直観主義・形式主義
の三主義の呪文を唱えるより、以下のページおよび
これに関連するページを見たほうが、よほど多くのことを
学べるだろう。
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070912
0017１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 09:06:33.40おやおや、それなら、わざわざスレッドのタイトルに
堂々と数学基礎論なんていれなきゃいいのにね。
ちなみにこちらは（）つき。
しかも、数理論理学によって、いわゆる○○主義が
ラッセル・パラドックスの解決には結びつかない
という事実を示している。つまり数学の話。
0018１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 09:19:42.220019１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 09:24:49.21尋ねるようなもんだな。
0020１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 09:47:01.11１．数学の理論に決定可能性は必要？
２．数学の理論に無矛盾性証明は必要？
３．１及び２の要件を満たさない
現在の集合論は数学ではない？
0021KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/01/03(火) 13:05:49.32数学の無矛盾性を証明できないらしいが,
無矛盾性を証明できないことの証明に誤りがあるといわれることもあり,今の事態は何か.
0022１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:08:04.51公式見解
１．不必要
２．不必要
３．集合論から矛盾が導かれない限り
数学の理論として認められる。
0023１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:11:03.44＞数学の無矛盾性を証明されるべきとした人がいる
ヒルベルトのことかい？
＞数学の無矛盾性を証明できないらしいが,
ゲーデルの不完全性定理のことかい？
＞無矛盾性を証明できないことの証明に
＞誤りがあるといわれることもあり
誰の発言のことかい？素人のいいがかりなら忘れとけ
0024１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:17:18.482 いいえ
3 はい
だな、俺の感覚からすると
0025１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:57:07.90一応確認しますが、
決定可能性の定義は
御存知ですか？
0026１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 14:10:31.01数学が決定可能かつ矛盾が証明不能（無矛盾）ならば
無矛盾性は当然証明できる。
0027１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 19:39:36.38「ラッセル集合、つまり「自分自身を要素としてもたない集合」ですが、
これもまた、可能無限的観点からすれば、そういう集合を集めてくる
際限もない作業があるにすぎません。こうした生成するものとしての
集合というイメージのもとでは、「自分自身を要素に持つ／持たない」
ということも考え直さなければなりません。「ラッセル集合」とは、
そうした作業遂行の方法に付けられた名前に過ぎません。それは決して
完結した全体として対象化されえないものですから、それが要素になる
とならないとかいうのはナンセンスなのです。(p.167-168)」
これがブラウアーの見解かどうかはともかくとして、この主張は、
直観主義論理によって内包公理を救うものではなく、むしろ、
内包公理を否定しているわけで、単に集合論に難癖つけてると
しか思えん。
0028１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:00:17.61証明概略はこれでいい？
決定可能性の前提から、
(1) |- Consis または |- not Consis
|- not Consis とすると |- false。これは無矛盾性の前提に反する。だから
(2) not |- not Consis
(1)と(2)から
(3) |- Consis 以上
>数学の無矛盾性が数学の中で記述できるものとする。
ここの｢数学｣は｢形式的体系｣くらいが適切？
0029１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 12:19:40.35内包公理に変わるものを構築しようとしていると考えることも出来る。
0030１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:37:51.61数学基礎論・数理論理学 その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
0031１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 13:13:51.580032１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:37:01.95上記の文章では、直観主義がいかなる意味で
ラッセル・パラドックスなどの逆理を回避するのか
全く答えられていない。つまりトンデモ。
0033１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:39:55.69上記の文章を書いた人は、きっと
「数学基礎論が生まれた動機の一つとして、
素朴集合論における逆理の解消があるんですよね。
ね、ね、そうだといってくださいよ。（泣）」
と懇願のメールを専門家に送りまくって
黙殺された苦い経験があるんだろう（笑）
0034１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:45:53.58「扇定理(Fan Theorem) と
連続選択公理(実数の選択関数で連続なものが取れる) により
ラッセル・パラドックスが解消される！」
という新説を唱える者現る（笑）
0035１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:49:18.28上記の文章を書いた人は、なにか重大な誤解をしているようだ。
「実数値関数はすべて連続である」ということは
「連続性を有しないものは実数値（全域）関数でない」
ということであるから、当然弱い。
0036１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:52:40.14結局
「直観主義がラッセル・パラドックスを解決する！」
といってた人は、頓死したようだ（笑）
0037１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:09:03.74＞知識も話題も豊富なスレタイスレ446
おしゃべりの素人にだれも言い返せないとは
トンデモスレはどいつもこいつもカスだな。
0038１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:12:58.30と絶叫する奴）は人格障害かと思う。
数理論理学が、全ての問題の解決法を求めたがる
人格障害者をひきつけ易い傾向があるのは確かだ。
0039１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 18:07:07.600040１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:21:11.130041あのこうちやんは始皇帝だった
2012/01/07(土) 19:54:37.81ニートや無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキは、死ね！！！！！！
0042１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 08:53:20.53何かイラついているようだが、理由がサッパリワカランなｗ
0043１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 08:59:46.68http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/162
スタンフォード哲学事典(SEP)だから正しい、と思ってる奴は
自分の頭でモノを考えたことが一度もないんだろうなあｗ
0044１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:05:33.24＞基礎論の最初の目的（の一つ）がパラドックスの解決だったかということと、
＞基礎論の研究の結果実際にパラドックスを解決できたかという、
＞全く別の問題（一方は歴史の問題、もう一方は数学または哲学の問題）を混同
言い訳にも何にもなっていないな。
まず「パラドックスの解決」は数学の問題。哲学でも歴史でもない。
そして、パラドックスの解決が目的だ、と主張するには、
少なくとも解決の案が提示されているという証拠が必要。
し・か・し・な・が・ら、そのような証拠は一切提示できていない。
要するに、当人がパラドックスに勝手に発狂し解決を求めてるだけ。
そんな人格障害者の精神の安定の問題を、
学問の問題に摩り替えないでほしいｗ
0045１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:09:24.56＞火傷しないようにスルーしとけ。
そうしたところで、勝手に>>40みたいに
「決定不可能なものは数学だなんて呼べないよ」なんて、
自らガソリンかぶって、ライターで着火するようなこと
平気でやるから、結局火達磨になって炭に成り果てるｗ
0046１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:15:36.70いくら２ｃｈといえども、トンデモに管理人やらせちゃいかんよなｗ
0047１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:22:09.96http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
のテンプレートも
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として」ではなく
「集合論の逆理の出現による、数学の無矛盾性への疑念の解消を
一つの動機として」とでもしておけばよかったわけだ。
ツェルメロの公理系も応急処置でしかなく、絶対的な無矛盾性の保証
はないわけだから。しかし、そのような動機も結局
「無矛盾性の絶対的保証なんか無理。ま、諦めろ」
という常識的なところにオチついたわけで、いまだに不満を抱いてる
のは、決定厨のような人格障害者くらいのもの。
0048１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:28:09.31ま、
「集合論の逆理の出現による、数学の無矛盾性への疑念の解消を
一つの動機として」というのも、ヒルベルト・プログラムの
説明にしかなっていないわけだが。しかも疑念をいだいていたのは
ヒルベルトではないわけで、ヒルベルトとしては胡散臭げな疑念を
大義名分にして、狭い範囲に閉じこもろうとする反動主義者どもを
抹殺しようと企んだら、自爆しちまったというところか。
0049１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:37:05.81トンデモの特徴「相手が皆同じに見える」ｗ
0050１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 12:24:29.40元の文の方がよくないか？
0051１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 15:40:58.70頭悪いな。
「逆理の解消」と「無矛盾性への疑念の解消」は違うんだよ。
0052１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 17:08:34.030053１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 17:56:36.91違うっていったってどうせ字数が違うとかそういう話だろｗ
0054１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 18:47:40.310055１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:17:32.59935 ：１３２人目の素数さん
Vopěnka's principle（VP）:="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k（累積的階層）がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して
958 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
---------------------------------------
で、調べたわけだが
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
にも
Vopěnka's principle
が、沢山出て来ている。
圏論との関係を説明してくれ
0056１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:22:46.37＞どちらの表現がいいかは別にして
頭悪っｗｗｗｗｗｗｗ
0057１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:29:49.15＞数理論理学･･･というのが、もはや一つの分野とは言いがたくて、
＞複数の分野の総称という感じ。
そんなもん、代数学でも幾何学でも解析学でも同じｗ
群論と代数幾何が一つの分野だというヤツは無知
微分幾何とトポロジーが一つの分野だというヤツは無知
0058１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:34:15.69＞数学自体が一つの分野であって、本来は切り分けられないけど、
＞（岩澤理論は）便宜上分けた一部。
＞身体に対する右腕のような用語。
岩澤理論なんて数学の右腕じゃないだろ。
まあ、親指の爪みたいなもんだな。
ああ、そういえば爪切らなきゃ。パチン
ｗｗｗｗｗｗｗ
0059１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:40:50.60素人（数理論理学以外を専攻する数学者を含む）が多いが全く誤り。
数理論理学は「数学による各種論理の研究」である。
部分構造論理の独自性が明らかになった今日では
直観主義論理なんて古典論理と大して変わらん。
0060１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:51:42.76http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
の常連、イタタ度ランキング
１．基礎論排斥厨（老い耄れ三流数学者）
２．基礎論固執厨（老い耄れトンデモ）
３．決定厨（ガキ）
１と２は論理に対する態度は正反対だが、
パラダイムとか目的とかに固執してる点で
まったく同じ爺臭さを有している。
「基礎論は逆理を解消するためにできた」というのは誤りだが
「無矛盾性が証明できないのなら論理学の研究は無意味」
というのもこれまた軽率。
論理学の研究は、別に無矛盾性を証明するためにあるのではない。
0061１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 09:56:00.87個人的にはこういうネタは
「集合論スレ」とか「巨大基数スレ」とか
立ててやったほうが盛り上がると思われる。
例えば「代数学スレ」「幾何学スレ」「解析学スレ」なんて
あっても個々の話題は書き込みにくい。なぜなら、個々人の
関心はそれこそバラバラだからだ。
そういう意味でいえば、「論理学スレ」も基本的には必要ない。
例えば、非標準論理について議論したければ「非標準論理スレ」
を立てるほうがリコウだろう。
0062１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 11:09:04.500063１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 11:42:01.840064１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:35:42.85そう、もはや数学基礎論ではなく数理論理学だから。
0065１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:12:28.17935 ：１３２人目の素数さん
Vopěnka's principle（VP）:="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k（累積的階層）がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して
958 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
---------------------------------------
で、調べたわけだが
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
にも
Vopěnka's principle
が、沢山出て来ている。
圏論との関係を説明してくれ
0066１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:28:46.18こういうネタは
「集合論スレ」とか「巨大基数スレ」とか
立ててやったほうが盛り上がると思われる。
是非そうしたまえ。
0067１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:05:06.51巨大基数の集合論とその応用 そのアレフ 0
と言うタイトルで立て様と思ったが拒否された。
0068１３２人目の素数さん
2012/01/14(土) 16:40:30.37http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326526644/
代わりに立てた。礼は要らない。
0069１３２人目の素数さん
2012/01/28(土) 22:43:53.710070１３２人目の素数さん
2012/02/04(土) 22:52:20.33>今夜0時までに
>田中の数学基礎論講義の5章までの定理をすべて
>Coqで証明するよ＾＾
もし、数理論理学が
「他人様がすでに自然言語で書いた証明を
計算機でチェックできる言語で書き直す作業」
だとしたら、そんなもんは確かにクソだ。
もちろん、実際の数理論理学は全く異なるわけだが。
0071１３２人目の素数さん
2012/02/04(土) 23:05:31.08単に他人を貶したかっただけか
0072１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 10:29:22.53, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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0073１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 21:15:32.88定式化出来るとして、 ADの否定は
ATR0やΠ11-CA0などの体系で証明できますか？
0074１３２人目の素数さん
2012/02/09(木) 23:27:04.28数学基礎論・数理論理学 その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
0075１３２人目の素数さん
2012/02/15(水) 18:14:42.34自分の知識がないせいだと思うが専門知識が豊富な感じのレス
0076１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 04:01:51.88, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0077１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 04:08:29.57１００未満を、四捨五入。１００未満が、四捨五入。
１２万６７５０ ＝ 答え（ ）
答えはいくつになりますか？
0078１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 14:31:02.240079１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 20:38:39.06質問スレが別にあるからそこに書けよ
お前のやってることは「あらし」だよ
0080１３２人目の素数さん
2012/02/24(金) 09:05:01.41>鶏のようなlofさんの型理論
「鶏のような」ってMartinのこと？
ちなみにlofじゃなくてlo"f(loef)ね。
0081┌∩┐(& ◆EQYxHFCTcMRP
2012/02/24(金) 19:33:24.66fuckin!
鶏ってのはCoqのことだZE!
Coqは型理論CoCの断片だZE!
CoCはMartinの構成的型理論由来DAZE!
Upps!FuckOff///
0082１３２人目の素数さん
2012/02/24(金) 23:37:59.52, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0083１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 03:08:20.63あっちのスレのレスに反応したければ、あっちのスレに書き込めばいいだろうに...
0084１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 10:17:36.72ゴミ記事ばかりで汚い。
0085１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 10:19:43.53もしかして、Martinが名前で、Lo"fが姓
だと思ってるんなら間違いだYO。
Martin-Lo"fで一つの姓。おぼえとけYO。
0086┌∩┐(& ◆EQYxHFCTcMRP
2012/02/25(土) 11:42:08.68Fuck!
お前あげあし、
俺は天下、
とるのかFucinBroootas!!
OZOZ...＠＠（くるくるくるくる）、
Yes!Fucing＠＠（くるくるくるくる）”！！
Coolish!!!!!!!!!!
0087１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 11:43:53.40例えば、草がある。
その草は「草」としてそこに存在している訳だが、我々がそれを草と認識するには、草がまず草であるという理解が必要となる。
何か分からないものに対して、その「もの」に自分の少しの理解が加われば、そこに存在しているものの見方も変わってくる。
汚い話になるが、うんこが目の前の道に落ちている。
殆どの人はうんこから遠ざかり、逃げるだろう。その状況下で「なぜ、うんこがそこに落ちているか」を考える人はそう少ない。「うんこ」に対する理解の仕方が一方的であるために、殆どの人は同じ行動をとってしまう。
ある問題に出会ったときに、いわゆる「答え」までの考える過程は人それぞれ。
ただ数学は答えが1つである。
その1つの答えを求めて、論理的に思考するのである。
論理的に思考することは、我々に行動の自信を与える。
自分が次に何をすればよいのか、どのような反応をとればよいのか。
人間が進化していく過程の中で、「考える」という時間があったはずだ。
考えることは、人間に与えられた楽しみであり、またそれは同時に喜びである。
数学の「緻密な論理性」はまさに、我々人間が持つ「最高の思考力」なのである。
0088１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 19:53:38.91ここは隔離スレ。ゴミ記事ばかりなのはこっちだろ。
本スレは有益な情報が結構ころがってるぜ。
猫に小判の価値は分からんのだろうが。
0089１３２人目の素数さん
2012/02/26(日) 10:27:09.50いや、実際には向こうのほうがゴミ記事が多い。
ゴミを有益という奴は、きっと産廃業者だろうｗ
0090１３２人目の素数さん
2012/02/26(日) 19:35:05.47その為の隔離スレなんだし、本人が隔離を気に入っているんなら、万々歳。
0091１３２人目の素数さん
2012/03/12(月) 11:00:17.400092１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 07:28:31.18, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0093１３２人目の素数さん
2012/03/22(木) 14:13:21.35(Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ) はトートロジーであり、
「(ＰならばＱ)ならば(ＱでないならばＰではない)」が成立する。
しかるに、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] はトートロジーである
にもかかわらず「Ｐならば(ＱかＲ)ならば(ＰならばＱかＰならばＲである)」
は成立しない。（^A^;）ﾊｧﾊｧ
0094１３２人目の素数さん
2012/03/22(木) 20:31:50.540095１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 18:12:37.34メシもうんこも、同じ陽子と中性子と電子から出来てるわけだが。
化学的にもうんこは例えば石や金属と比べればはるかにメシに近いｗ
0096１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 18:18:30.85中国人の有能な数学者なんて過去にいくらでもいるがな。
チャーン（陳省身）とか、テレンス・タオとか。
論理学でも、莫少揆 (Moh Shaw-Kwei)とかいるよ。
0097１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 18:20:21.520098あのこうちやんは始皇帝だった
2012/03/23(金) 19:34:45.39お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！
0099１３２人目の素数さん
2012/03/23(金) 19:35:00.53, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0100１３２人目の素数さん
2012/04/09(月) 22:15:58.060101１３２人目の素数さん
2012/04/10(火) 03:38:25.270102１３２人目の素数さん
2012/04/12(木) 15:06:45.150103１３２人目の素数さん
2012/04/14(土) 12:10:13.69>>99
俺は、おまえなんかと、付き合いたくねーんだよ。
0104１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 17:36:18.850105１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 17:48:09.82, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0106１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 01:16:58.37現行の数理論理学が間違っていることを示す好例：−
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ) はトートロジーであり、
「(ＰならばＱ)ならば(ＱでないならばＰではない)」が成立する。
しかるに、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] はトートロジーである
にもかかわらず「Ｐならば(ＱかＲ)ならば(ＰならばＱかＰならばＲである)」
は成立しない。
0107ウンコちゃん ◆KrtffNQWmI
2012/04/25(水) 21:38:45.81241 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 23:18:11.46
1億人から選ばれた1人（A)が、1億人全員から口座に1円づつ振り込まれるとする
毎月1人選ばれるとすると1年間に12人が1億円の資産を持つことができる
10年で120人 20年で240人 30年で360人が1億円を手にできる
宝くじより確実
1億人全員が1億円持つことは可能か
0108１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 01:56:39.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0109１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 16:56:38.390110１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 19:32:39.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0111１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 20:48:24.60おはよう
0112１３２人目の素数さん
2012/04/29(日) 23:25:03.16, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0113１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 06:46:33.360114１３２人目の素数さん
2012/05/01(火) 20:51:23.09おはよう
0115１３２人目の素数さん
2012/05/01(火) 20:55:42.450116１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 00:30:26.49人間の本性たる純粋直観により明らかに真と判る、
とか書いとけば丸貰えるんでしょ。
0117１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 00:49:14.24, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0118１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 06:38:37.950119１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 07:53:29.99なんか違うのかな？
同じようにしか見えない…
0120１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 08:06:46.890121１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 08:15:55.340122１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 08:55:00.71そうなのか
ありがとう
0123１３２人目の素数さん
2012/05/02(水) 21:26:25.88お前さんの大学の試験ならそれで十分なのかもな
0124１３２人目の素数さん
2012/05/03(木) 07:48:27.17, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0125１３２人目の素数さん
2012/05/03(木) 13:22:11.38おはよう
0126１３２人目の素数さん
2012/05/03(木) 14:22:53.64, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0127１３２人目の素数さん
2012/05/03(木) 14:36:08.20ダルマさんだろ
0128１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 17:02:06.52おはよう
0129１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 17:17:42.36, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0130１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 14:42:09.360131１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 16:30:23.43がわかりません、よろしくお願いします。
0132１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 21:01:40.26, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0133１３２人目の素数さん
2012/05/12(土) 18:20:34.070134１３２人目の素数さん
2012/05/12(土) 20:31:26.460135１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 12:54:31.100136１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 13:20:37.980137１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 14:50:46.47, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0138１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 15:35:23.74f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)＝H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。
0139１３２人目の素数さん
2012/05/13(日) 16:11:32.73, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0140１３２人目の素数さん
2012/05/14(月) 21:15:55.33おはよう
0141１３２人目の素数さん
2012/05/15(火) 23:01:12.42おはよう
どうした？
0142１３２人目の素数さん
2012/05/16(水) 10:30:47.21, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0143１３２人目の素数さん
2012/05/16(水) 11:10:24.75, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0144１３２人目の素数さん
2012/05/16(水) 11:10:43.82, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0145１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 19:25:16.15, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0146１３２人目の素数さん
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2012/05/23(水) 06:17:50.94, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0150１３２人目の素数さん
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0151１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 07:52:32.15さっさと削除依頼出して来い
0152１３２人目の素数さん
2012/05/30(水) 10:24:54.27http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO
0153１３２人目の素数さん
2012/05/30(水) 10:33:15.10, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0154１３２人目の素数さん
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2012/05/31(木) 06:48:48.13, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0157１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 07:51:07.71, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0158１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 21:13:51.30ジョーは酒場で論理学の教授と知り合った。
「論理学ってのはどういったもんですか？」
「やって見せましょうか。お宅には芝刈機があります？」
「ありますよ」
「ということは、広い庭があるわけですね？」
「その通り！うちには広い庭があります」
「ということは、一戸建てですね？」
「その通り！一戸建てです」
「ということは、ご家族がいますね？」
「その通り！妻と２人の子供がいます」
「ということは、あなたはホモではないですね？」
「その通り！ホモじゃありません」
「つまりこれが論理学ですよ」
「なるほど！」
深く感心したジョーは、翌日友人のスティーブに言った。
「論理学を教えてやろう。君の家には芝刈機があるか？」
「いや。ないよ」
「ということは、君はホモだな！！」
0159１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 21:55:24.540160１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 22:25:26.28／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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0161１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 00:03:55.86”「博士は眼鏡をいじった。「こう言いたいのかね」博士は迫った。
「本物の帽子屋がロンドンで盗みを働いていると」”
10 名無しのオプ 2011/06/22(水) 03:21:05.38 ID:ivdj3XDZ
>>9
・博士の話している相手は目上の人間ではない。
・こう言いたいのかね、の表現から博士が会話相手は自説を断言することを避けたことがわかる。
→推理：従って会話相手が伝えたかったことは、
「突飛な話」あるいは「博士の名誉に差し障る話」あるいは「自分自身が不利になる話」のいずれか。
・ロンドンで盗みを働いている、の表現から、犯罪は突発的なものではなく連続して起きている。
・本物の帽子屋が〜、の表現が暗に意味する「本物でない帽子屋」
→推理：帽子屋が犯罪を起こす小説等があり、それになぞられた事件が起きている？
18 名無しのオプ 2011/07/10(日) 08:45:43.16 ID:cQnGTeBY
”ハーフォードを出発する前、タナーはルース荘の応接間で見つけた写真に記されていた名前の写真師に手紙を出して、
サー・ウィリアム、オースチン、コスグローブの三人の写真の焼増しを注文しておいた。”
21 名無しのオプ sage 2011/07/10(日) 15:45:34.44 ID:tde/In6A
>>18 まず分かることはタナーは写真師と面識はない、ということ
（ルース荘で写真を見つけて初めて名を知った）。
にもかかわらず、写真の焼き増しを依頼できるということは、タナーには何らかの権限がある
（おそらく捜査関係者）。
ハーフォードを出発したタナーの目的地に写真師がいるのかどうかは分からない。
目的地に写真師がいるのだとすれば、かなり遠方（依頼の手紙の方が早く着くことを想定しているのだから）。
そうでない（ハーフォードから目的地へ出掛けて帰る間に焼き増しが出来上がるように依頼した、などの）
場合も考えられるから、目的地については何とも言えない。
ただ、後者の場合、目的地での調査には必ずしも写真は必要ではないことになる。
0162１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 00:12:06.23>>21
・手紙を送ってる所から、写真師はハーフォードにはいない。
手紙ならどこからでも(目的地からでも)送れるので、
わざわざ出発前に手紙を出したということは、
目的地に写真師がいる蓋然性が高い。
写真を撮る場合、近くの写真師に頼むはずなので写真師はルース荘の近くにいる。
したがって、タナーの目的地はルース荘であると考えられる。
→推理
見るだけなら目的地の応接室にあるというのに、
わざわざ焼き増しを必要とする理由は聞きこみに使うためと考えられる。
25 10 2011/07/11(月) 00:07:30.72 ID:tRxAZDqU
>>21（つづき）
・ハーフォードの名の都市は、アメリカのカンザスに存在する。
しかし、サーの称号からルース荘のある国はイギリスであることがわかる。
タナーが探偵であれ、捜査員であれ海外に調査に出かけるとは考えにくい。
したがって文中のハーフォードは、
イギリスの都市ハートフォードの書き間違いである可能性が高い。
0163１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 02:11:54.53, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0164１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 20:34:28.56／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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0166１３２人目の素数さん
2012/06/04(月) 17:40:09.82, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0169１３２人目の素数さん
2012/06/12(火) 19:59:43.14, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0170１３２人目の素数さん
2012/06/13(水) 11:41:01.13http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO
0171１３２人目の素数さん
2012/06/13(水) 12:02:11.37, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0172１３２人目の素数さん
2012/06/13(水) 20:39:05.70, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0173１３２人目の素数さん
2012/06/23(土) 20:10:51.50, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0174１３２人目の素数さん
2012/07/01(日) 20:18:01.52, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0175１３２人目の素数さん
2012/07/23(月) 07:47:03.950176１３２人目の素数さん
2012/07/24(火) 14:01:42.90, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0177１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 15:35:14.76, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0178１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 16:21:28.150179１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 16:54:14.76, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0180１３２人目の素数さん
2012/08/27(月) 16:48:20.57「3次元以上の『全ての』次元においても成り立つ」のに
「2次元ユークリッド平面においては成り立たない」のはなぜですか
2次元の場合でも「円を有限個の部分に分割して組替える事で、同じ面積の
正方形を作ることが出来るのである」とWikipediaにありますが円を分割して
２つの円にすることはできないみたいですね
0181１３２人目の素数さん
2012/10/01(月) 01:05:35.66どうも、「ＥＵＲＭＳ（∋ M_SHIRAISHI氏 ）の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
ＥＵＲＭＳの言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。
ＥＵＲＭＳの主張する「論理大改革」は、恐らく、世界を席巻することとなろう。
0182１３２人目の素数さん
2012/10/07(日) 17:36:34.22, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0183１３２人目の素数さん
2012/10/07(日) 18:02:41.64, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0184１３２人目の素数さん
2012/10/21(日) 15:54:07.04横で聞いていた、とある客が論理学者につっこみを入れた
「全然論理的じゃないな」
「ほう、どこがかね？」
「例えば家が芝刈り機の業者なら芝刈り機があっても広い庭はない」
「芝刈り機がある、とは、芝刈り機を所有する、という意味だ」
「としても、広い庭があるが共同所有のアパート住まいの場合もある」
「広い庭がある、というのも、当人が所有する、という意味だ」
「としても、家は親の遺産で、すでに死去してる場合もある。
生きていたとしても、親では、本人がホモセクシュアルでない
という根拠にはならない」
「・・・」
「さらにいえば、ホモセクシュアルだから子供がいないとはいえない。
単に子孫を残る必要のためだけに女性と交わる場合があるからだ。
したがって、芝刈り機があり広い庭がある一戸建てに住んでいて
さらに妻と子供がいるからといってホモセクシュアルでないとは
いえないわけだ。なぜならそれぞれの推論が全く論理的でないからだ。」
「あなたは一体・・・」
「君がなりすまそうとした論理学の教授だよ」
0185１３２人目の素数さん
2012/10/21(日) 16:37:30.65, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
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0186１３２人目の素数さん
2012/10/21(日) 16:39:06.56（ ( ・ω・） ブヒ、 俺、もらい子だったんだ。ブヒ。
しー し─Ｊ
0187１３２人目の素数さん
2012/10/21(日) 16:58:50.09企業は一応仕入れた売り物の財産権を保持して
在庫として所有しているところも多いような。
私的所有物として持っている、と言いたかったんだろうけど。
こういうあるかないか微妙な可能性を考えるのって
論理学の特徴というより数学の特徴だよね。
つまり論理とはどういうものであるかというよりも、
研究の主題がどれだけ厳密な推論を許すかの違いだと思う。
0188１３２人目の素数さん
2012/10/22(月) 08:23:28.86カコイイ
0189１３２人目の素数さん
2012/10/22(月) 08:36:11.61ちょっと的が外れたレスだと判断しました
0190３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
2012/10/22(月) 20:36:15.10>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0191詩織御令嬢様
2012/11/27(火) 03:24:31.06, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0192令嬢
2012/12/15(土) 18:20:02.78, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0193１３２人目の素数さん
2013/01/05(土) 17:24:07.270194あのこうちやんは始皇帝だった
2013/01/05(土) 18:57:10.24死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0195１３２人目の素数さん
2013/01/05(土) 20:21:29.88, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0196１３２人目の素数さん
2013/01/29(火) 20:14:43.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0197１３２人目の素数さん：
2013/02/09(土) 07:38:09.03一階関係記号と一階関数記号の例を探してるのですが
どのうよな例がありますでしょうか?
0198狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/02/09(土) 09:59:14.59ケケケ狢
>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>
0199１３２人目の素数さん
2013/02/09(土) 18:08:20.05ペアノ算術とか実閉体の例に出て来るものを書けば良いんじゃない？
0200狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/02/09(土) 18:54:24.15ケケケ狢
>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>
0201１３２人目の素数さん
2013/02/09(土) 20:14:43.17, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0202１３２人目の素数さん
2013/02/11(月) 18:53:19.05@=nY=ZY
"You to KIRISE Equation."
sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.
0203あのこうちやんは始皇帝だった
2013/02/11(月) 19:11:47.94２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0204１３２人目の素数さん
2013/02/12(火) 01:28:47.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0205１３２人目の素数さん
2013/02/14(木) 20:21:04.870206１３２人目の素数さん
2013/02/14(木) 20:23:22.34, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0207１３２人目の素数さん
2013/02/14(木) 23:39:22.15「１＝０は証明できない」ことは証明できない
となるらしいが、どうもよくわからん。「１≠０」は公理から簡単に出る気がするのだが・・・
0208１３２人目の素数さん
2013/02/15(金) 02:33:33.24@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"
0209１３２人目の素数さん
2013/02/15(金) 09:01:32.77not φが証明できないことは別のことだよ
0210１３２人目の素数さん
2013/02/15(金) 17:33:20.99, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0211１３２人目の素数さん
2013/02/16(土) 01:38:49.18そこら辺のことがわかりやすく書かれている本なんかない？
「ゲーデルに挑む」を読んで大体理解したつもりになったんだけど、もやもやして仕方がないorz
0212１３２人目の素数さん
2013/02/16(土) 08:16:29.03大体理解しているとは言いにくいし「ゲーデルに挑む」の
論文本編をちゃんと読めているとも言えない気がする
今度こそわかるゲーデル不完全性定理 (KS理工学専門書)
http://www.amazon.co.jp/dp/4061565060/
とかが分かりやすいと聞くけど持ってないから良く知らん
0213１３２人目の素数さん
2013/02/19(火) 00:00:41.13数学セミナー20121年11月号に
「ゲーデルの第２不完全性定理はわからない」江田勝哉
というのがあるよ。
0214１３２人目の素数さん
2013/02/20(水) 01:05:38.67今日読んだ。俺の疑問は解決しなかったが、なかなか面白かった。
0215１３２人目の素数さん
2013/02/20(水) 08:05:54.40数学の細分野化はついに数理論理内部でも
全分野を把握できないくらいに進んだんだなあ、と思った
0216１３２人目の素数さん
2013/05/18(土) 18:51:49.800217１３２人目の素数さん
2013/05/30(木) 12:26:44.93後件が真になるような仮説を前件に持ってくれば真になる
要するに総合命題
0218１３２人目の素数さん
2013/06/13(木) 17:22:28.59, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0219あのこうちやんは始皇帝だった
2013/06/13(木) 19:22:46.11無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0220１３２人目の素数さん
2013/06/13(木) 19:29:27.39, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0221１３２人目の素数さん
2013/06/19(水) 17:47:17.09もちろん、「人間」であることが原因の一つなのは当然
同様に「学校に行く」も原因だがな
0222１３２人目の素数さん
2013/07/09(火) NY:AN:NY.ANそれとも計算できない証明できないけど真ということになるの？
または全く関係ないの？
0223１３２人目の素数さん
2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN何を聞きたいのか分からない。
φ(x):ゲーデル数xの（試ｩ然数論の）論覧搦ｮの、Nにおける真理値
とするときφ(x)は計算可能なの？
とか聞かないと。因みにこれは計算可能ではありません。
0224１３２人目の素数さん
2013/07/10(水) NY:AN:NY.ANまあいいや
0225１３２人目の素数さん
2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN0226１３２人目の素数さん
2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN0227１３２人目の素数さん
2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN0228１３２人目の素数さん
2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN∃x（Ax→Bx）が成り立つとするじゃないですか
∃xAx→∃xBxはありですか？
0229１３２人目の素数さん
2013/07/15(月) NY:AN:NY.ANBとしてx≠x
が反例
0230１３２人目の素数さん
2013/07/15(月) NY:AN:NY.ANとしての部分の日本語の意味がよくわからないのでもう少しわかりやすく答えてもらえると助かるのですが
0231１３２人目の素数さん
2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN（0≠0→0≠0だから）
しかし∃x(x≠0)→∃x(x≠x)は成り立たない
0232１３２人目の素数さん
2013/07/15(月) NY:AN:NY.ANわかりました。ありがとうございます
0233１３２人目の素数さん
2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN束縛範囲が違えば同じ記号でも意味が違ってくるから。
0234１３２人目の素数さん
2013/07/17(水) NY:AN:NY.ANそれとは違う話じゃない？
0235１３２人目の素数さん
2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN聞きたかったのはそれでした！！
うまく疑問が言葉に表せなかったので遠回しな聞き方になってしまいました
0236１３２人目の素数さん
2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN∃x（Ax→Bx）は¬∃x（¬Ax→Bx）を含意しない
0237１３２人目の素数さん
2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN【彼氏できた】って”言わない”のと
【彼氏いない】って”言う”のは全く別の意味だからな
0238１３２人目の素数さん
2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN∃x（Ax→Bx）が∀x（Ax→Bx）だったらいえるけどな
0239１３２人目の素数さん
2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN0240１３２人目の素数さん
2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN論理学で単位を取ってみたいです。
0241１３２人目の素数さん
2013/08/09(金) NY:AN:NY.AN0242１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN0243１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN著者にメールしたらほとんどの場合分らないところ教えてくれるの？
0244１３２人目の素数さん
2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN送ってくださったことがある。
0245１３２人目の素数さん
2013/08/17(土) NY:AN:NY.AN人工的な定義ばかりだし
0246１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN大学の今期のテスト問題だったのですが、解答もなく結局分からずじまいでした。
どなたか解説お願いします。
第一不完全性定理関連の問題です。
0247１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN∀x¬( suc(x) = zero )
∀x∀y(( suc(x) = suc(y) ) → ( x = y ))
∀x( x + zero = x )
∀x∀y( x + suc(y) = suc(x + y) )
∀x(x × zero = zero )
∀x∀y (x × suc(y) = (x × y) + x )
∀x¬( x < zero )
∀x∀y(( x < suc(y) ) ⇔ (( x < y ) ∨ ( x = y )))
∀x∀y((( x < y ) ∨ ( x = y )) ∨ ( y < x ))
上の9つの論理式からなる集合で、suc(x)= x + 1と解釈します。
標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。
また、計算可能という言葉については
「自然数全体の集合Nの部分集合Sが計算可能であるとはSに属するか否かを判定するアルゴリズムが存在することである。」
と習っています。
他に不十分な説明がありましたら教えてください…
0248１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN(4'')についてはBasicの公理である9個の式のそれぞれが
そもそも恒真であるかどうか考えてみると良いでしょう。
(4''')については排中律がヒントになります。
いずれにせよ、Basic以外のΓを考える必要は出て来ない問題です。
0249１３２人目の素数さん
2013/08/19(月) NY:AN:NY.ANありがとうございます。
糸口が見つかりました。
0250１３２人目の素数さん
2013/09/05(木) 00:29:14.95http://scandinavianlogic.org/material/IntrLargeCardsSlides.pdf
0251１３２人目の素数さん
2013/09/14(土) 23:19:10.850252１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 18:41:06.860253１３２人目の素数さん
2013/09/23(月) 16:45:54.76組み合わせると、発狂する。
いや、別に矛盾はしないがね。
「矛盾の証明が存在する」という命題が
真となるモデルがある、というだけのことだが。
これだけでもナイーブな奴を発狂させるには十分だ。
実際には「矛盾の証明が存在する」という命題が
文字通りに表現されていないということになる。
で、その場合、文字通りの表現とは何だ、と考えると
・・・やっぱり発狂する。やはり無限は恐ろしいｗ
0254１３２人目の素数さん
2013/09/23(月) 23:44:06.13いまだに混乱するわ。
0255１３２人目の素数さん
2013/09/24(火) 00:49:04.560256１３２人目の素数さん
2013/09/30(月) 23:38:17.69どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する
0257考える人
2013/10/03(木) 23:31:03.32完全性定理とは、
|= φ ←→ |- φ
第一不完全性定理とは、
Ｎ |= φ ← PA |- φ （右向きの矢印が成り立たない）
という状況をあらわしている。
0258緩募
2013/10/03(木) 23:39:20.84・atomlessとseparativeのうち
片方が成り立って片方が成り立たないようなブール代数
・完備ブール代数に埋め込めないようなブール代数
0259１３２人目の素数さん
2013/10/04(金) 21:27:10.26いずれの場合もそのようなΓは存在しない。
（理由）(4')は(3)と矛盾。(4'')は(4)と等価。(4''')も(4)と等価。
ではないかな？
0260１３２人目の素数さん
2013/10/04(金) 23:26:24.32Comodo理論のΣバウンドとかエレフィスブール硬度が有名
ツァリスの結果でググってみ
0261１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 06:02:32.480262１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 15:34:27.92http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/archeology/1380808914/
0263１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 19:49:36.40これまた誤解しやすい命題
0264１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 20:22:32.30>ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する
Con(A) → ∃M( M |= [A |- [A |- φ∧¬φ]] )
論理式のが読みやすい＾＾
0265１３２人目の素数さん
2013/10/14(月) 23:27:56.40なにがわからないのかつきつめていった結果、
「無矛盾である」という言葉の意味が分かっていないことを認識しました。
これじゃ不完全性定理を理解するところまで進めませんね。
0266１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 20:33:09.38直観主義的なアレ？
0267あのこうちやんは始皇帝だった
2013/10/15(火) 20:44:30.67コイツ、２０代の、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0268１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 20:59:37.800269265
2013/10/15(火) 21:15:27.80だれか「公理系が無矛盾である」の意味を教えてくれー
0270１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 21:34:43.44だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど
0271265
2013/10/15(火) 22:01:56.78範囲がわからないんですよ。
存在するとかしないとかって、考える範囲を決めておかなきゃ意味がはっきりしないじゃないですか。
２乗して-1になる数があるかって問いと一緒だと思うんですが、
いったいどういう範囲で考えてるのか、わけがわからなくなっちゃう。
0272１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 22:04:35.95君、定義をきちんと追わずに勘で理解しようとするタイプ？
0273１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 22:13:45.080274１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 22:20:25.73だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど
0275１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 22:27:30.62Ａ＝Ｂと¬Ａ＝Ｂが両方証明されたらおかしいだろう
とはいえ、これは古典論理の場合のみ
パラコンスタント論理では両方証明できるのに矛盾しているとはいわない
他のみエリアツィヒンの補題とかカイラル三重奏みたいな現代論理の応用では
非分岐世界を連脱結合することで全図式を得ようとしているから
矛盾そのものは不要になってくる・・・ケラスの流体構成とかもそうだしね
0276１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 23:07:47.08定義もステートメントも読んでるんですが？
> 公理系の「言語」で書かれた論理式
の範囲が明確にわからないって話ですよ。
0277１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 23:15:14.950278１３２人目の素数さん
2013/10/15(火) 23:26:50.55>>275の3行目以降は意味不明でした。なので自動的に無視。
教科書では、まずatomic論理式から始まる¬と∨と∃の組み合わせによる構成が書かれています。
というか、それしか書いていないという印象です。
0279１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 00:34:01.780280１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 01:16:41.74規則に従って生成できる論理式全ての集合が言語の範囲だけど……どの辺りが明確に判らない？
0281１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 01:24:41.18ちゃんとかいてあるじゃん
そこにかいてある手順で構成した記号列だけがその言語における論理式
自由変数を含まない論理式の集合が、公理、または理論
公理から推論規則を適用して、○○という論理式がえられたら、それはその公理で証明可能ってこと
「○○」と、「¬○○」の両方とも、公理から推論で得られるとき、その理論は「矛盾している」
矛盾していないとき、「無矛盾」
0282１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 01:27:40.55矛盾する文が存在しないとき、「無矛盾」
矛盾する文が一つでも存在したら、「その理論は矛盾する」
0283１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 06:41:57.23論理式全ての集合が限定されてない点です
>>281
公理から推論で得られないかどうか確定するんですか？
>>282
存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは？
0284１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 08:42:30.69>>280についてのレスがよくわからない
通常与えられた文字列が論理式かどうかが機械的に判定できる体系を扱うものだからね。
0285１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 10:03:03.59まず「言語」ってのは
記号の集まり、◎や★でも何でも良いけど
普通は ∧ ∨ ¬ Ｒ ｆ ｘ （ ）などを使う
このＲとかｆは好きな数だけ入れれば良い
これらの記号をでたらめにつなぎ合わせると無数の記号列ができる
∧¬¬Ｒｆ とか ∨）¬ とか長さはいくらでも良い
そしてその中から論理式ってのを認定して選びだす
それが本に書いてある論理式のルールね
例えばＡとＢが論理式ならＡ∧Ｂも論理式とか
ちなみに当たり前だけど論理式に入ってる記号は言語にあるものだけね
そして今度は証明体系Ｈっていう公理と推論規則を定義する
推論規則ってのは例えばＡ∧ＢならばＡという論理式がＨで証明できますよってな形のもの
んで公理ってのは推論規則があっても一番はじめの論理式がＨになくちゃはじまらないから
何個か適当な論理式いれときますってこと
でＨから証明可能なのは何個か入れた公理と、それからを推論規則で出せるものね
このときＨを変な風に設定してみる
例えば当たり前だけど、公理にＲと¬Ｒを入れちゃうとＲも¬Ｒも証明できますってことになる
これを矛盾って定義しようってなってる、こうならないなら無矛盾なんだよ
ではなんでＲと¬Ｒが両方とも入ると無矛盾なのかっていうと
Ｒには「素数は無限個ある」とかを入れようとして論理体系ってのは作られることが多いからなんだ
「素数は無限個ある」と「素数は有限個である」が同時に証明できるＨは使い物にならないでしょ？
もちろんそういう体系も作り出せて矛盾許容論理ってよばれてる
0286１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 12:38:36.85>論理式全ての集合が限定されてない点です
あらかじめ決めた構成法で得られる形に、なっているか、なっていないかは
記号列の形を見れば、機械的に判定できるよ。別の言い方だと「アルゴリズムが存在する」
もちろん、「カッコの省略」とか「可読性のための置き換え」を復元して判定するんだよ
それが「帰納的に定義するっ」てこと
その本にも書いてあるとおもうけど・・・
0287１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 12:55:36.23何度もいうようだけど、「範囲」は明確
公理から推論規則を適用して得られる命題（定理）全体を、いま仮に「定理集合」と呼ぶことにすると
この「定理集合」に中に、○○と¬○○という『形』のものが存在するかどうかを判定する
だから、まず、この「定理集合」を構成していく様を頭の中でイメージすることから始めてはどうかな？
0288１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 13:08:21.83ある命題をぱっと提出されて、「これはこの理論の定理？」と聞かれた場合に
判定できるかどうかは別問題
何しろ定理集合は無限にあるから、一つ一定理集合の元と比べていくやりかたなら
当然、「いつおわるかわかんない」
ただし、「証明できる」か、「証明できない」かのどちらかは成り立っている
と考えるのが普通の立場（直観論理の人ならみとめないでしょうね）
>公理から推論で得られないかどうか確定するんですか？
に対する答えは、「決まっているという立場をとる」じゃないかな
もちろん、実際に証明を構成してみせるアルゴリズムがあるかどうか、は別の話し
0289１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 13:54:07.81「この理論からはAは証明できない」と「この理論からは¬Aが証明できる」は
全く別な言明なので、混同しないように
ただし、理論が「無矛盾」かつ「完全」なら、両者は同じ意味になる
0290１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 15:05:12.15初学者に対する答えとしてはアラが目立つ。
ズルいけど「実はややこしいこと」はサラッと述べるのが最善。
0291１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 20:17:23.53やって見せてくれないか
0292283
2013/10/16(水) 21:02:10.72>>285
おっしゃっていることは全部クリアです
>>284,286
与えられた記号列についての判定ができることはクリアです
>>287
その「定理集合」の存在証明が欲しいです
>>288,289
おっしゃっていることは全部クリアです
与えられた記号列が論理式になっているかや、与えられた証明が本当に証明になっているか、
の判定が機械的にできる点は理解しているつもりです。
問題は「無矛盾」もそのようにクリアに理解できるか、ですね。
0293１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 21:34:35.42（一般には）機械的に判定できないよ。
まずその点で、ある文字列が論理式かどうかや、
或る証明が正しいかどうかの判定（これらは機械的にできる）とは決定的に違う。
機械的に判定できないけど普通は、人間の判断の
必ずしも及ばないところでどちらかに定まっていると考える。
それから、定理全体の集まりとか論理式全体の集まりの存在証明が欲しいということだが、
当然のことながら、メタ数学だろうがただの数学だろうが
無からは何も証明できない。何かを証明するには、何か証明不要の前提が要る。
無限のモノの集合の存在を言うにはそれなりの前提を無条件に認めることが必要になる。
0294１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 21:57:41.640295１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 21:58:33.770296283
2013/10/16(水) 22:15:18.40最初の4行はわかります。
中段の2行についてですが、あまり関わりたくない部分です。ちょっと哲学ぽくて。
そういう議論がなくても数学はできるでしょ。
後段ですが、「それなりの前提を認めることが必要」とのことですが、前提があるってことは、
それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる、でいいですか？
0297１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 22:26:29.250298１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 22:46:28.29> 前提があるってことは、それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる
論理的でなかなか結構ｗ
そりゃもちろん両方考えられるさ。
前者では議論できることが後者では議論できなくなるってだけだよ。
0299１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 22:48:10.82同じくらい哲学っぽい話だよ。
0300283
2013/10/16(水) 23:10:10.85ちょっと言い直させてもらいたいんですが、
気がする／しない、とか思う／思わないといった議論を避けたいんです。
>>287さんが、「範囲は明確だ。定理集合だ」と言うんで、その存在を認めるための
根拠を求めてるだけです。
0301１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 23:20:49.91はいもうこの話おしまい
0302１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 23:21:56.25実際に論理式をすべて列挙してないのにそんなことが言えるのかという疑問だろうか。
「論理式全体の集合」ってのはイメージしやすいようにするための言葉くらいに思ったほうがよい。
実際は「論理式とは〜〜」という定義があって、
「記号列が論理式の定義をみたす場合は、〜〜〜」といったように言い換えられる話だから。
0303１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 23:35:29.05「自然数 n に対して、それが偶数なら 2 で割る、奇数なら 3 倍して 1 を足す、
という操作を繰り返す。このとき有限回の操作で 1 になる
自然数 n の集合を M （⊂ N）とする」
みたいな無限集合の定義は普通に出て来るけど、
>>283はそもそもそういう無限集合の存在を認めない人？
0304283
2013/10/16(水) 23:47:48.45堂々巡りって、根拠が出てくれば終わる話なんですよ。
>>303
数学での無限集合は認める認めないとかいう議論の対象じゃないですよ。
ここでの話とは無関係だと思いますが。
0305１３２人目の素数さん
2013/10/16(水) 23:55:56.000306１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 01:08:19.69認める認めないという議論の対象というか、公理等のルールで認めているわけではなく、
かといって存在証明があるでもないから、
0307１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 02:01:45.81まあ、確かにそうだな
至極その通りだけど、俺は数学やるのに困ってない。
0308１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 02:10:10.19論理式全ての集合は、自然数全ての集合と同じぐらいの確かさだよ。
ゲーデル数調べるよろし。
0309１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 05:53:35.77人によって考えが違うけど、公理系の無矛盾性を定義するのに
無限集合の存在は必須ではないし、
「論理式」というのも範囲が充分明確に定まっていると考える人が殆どだと思う
例えば、ある性質 P が
(1)原子論理式に対して成り立つ
(2)長さ n の論理式で成り立てば長さ n + 1 の論理式に対しても成り立つ
を満たせば当然全ての論理式に対して成り立つし、誰もがそれを認めるわけだが、
こういう一見明らかな性質だって、よくよく考えると
公理等のルールで認めているわけではなく、かといって証明があるでもない。
0310１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 06:33:26.99根拠のない事柄を認めようが認めまいが、数学やるのに困らないようにできてる、って重要なことですね。
>>308
自然数すべての集合と同じくらい根拠なし（思い込みに過ぎない）、ってことですよね。
で、存在を信じなくても別に困らないと。
>>309
無限集合を認めなくても無矛盾性を定義するのに困らなければそれでいいんですが。
できますかね？
0311１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 07:19:15.78認める認めないとかいう議論の対象じゃない、
ここでの議論と関係ないとか言っておきながら
論理式すべての集合は自然数全ての集合と同様に根拠が無い、
思い込みに過ぎないとか言い出したら言ってる事変わってるよ
考えている論理式の範囲なんて>>278で書いている
「atomic論理式から始まる¬と∨と∃の組み合わせによる構成」
がほぼ全てなんだから、この部分を無視したらそりゃ意味分からなくなる
0312１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 11:35:19.21教わるふりをして教えてやろうとする愚か者だったか。
0313１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 20:42:38.89集合をだすのはおかしいと思うが出さなくてもできることはできるとあったような気がする
証明論的意味論使えばいいんだけど
便宜的にでも集合とかを使いたくないなら
林さんの数論論理学とか論理学をつくるみたいな本で勉強すればよい
集合論は場合分けとか論理的な複雑さを避けるために使っているだけであまり関係ない
0314１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:23:22.83数学で出てくる集合は始めから抽象概念だし、あると仮定しての理論じゃないですか。
あると仮定していろんな性質や派生概念が導けるって話で。
もし無いというなら、それらの性質や派生概念も一緒に無かったことになるだけ。
「認める認めないの議論の対象じゃない」は、認めようが認めまいが好きにすれば
いいって意味です。
また言ってる事変わってるように見えたらごめんなさい。
これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。
>>312
教わるも教えるも別に一方通行の関係じゃないよね
0315１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:27:33.42>自然数すべての集合と同じくらい根拠なし（思い込みに過ぎない）、ってことですよね。
根拠なしというのは間違い。自然数がペアノ公理で定義されているのと同様に、
論理式（言語）も再帰的定義(>278)で定義されているよ。
再帰的定義を認めない立場なら自然数も論理式も根拠無しになるけど、
そんな立場の人間と論理学の話はできないわな。
0316312
2013/10/18(金) 00:01:54.58教わる「ふり」をしてる奴は一方向。
0317１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:07:25.65無矛盾の定義で、証明出来ない論理式があること、というのもあるね。
矛盾してたら全ての論理式が証明出来ちゃうのを利用した定義。
0318１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:08:19.94平家でない有象無象全ての集まり X の存在を仮定しなくても
意味が分かるのと同じで、無矛盾の定義も「論理式全てを一つに集めたもの」
それ自体に言及はしてない。
集合自身に対して合併や冪集合や分出などの操作を加えるわけじゃない。
それに矛盾、無矛盾の話に限って言うと
「φかつ¬φが証明可能」はφにどんな命題を入れても同値だから、
たとえば具体的に
(A) 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0
だと思っても良い。つまり無矛盾⇔「 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0 が証明可能でない」。
メタ数学的な議論で、〜が存在する、
というときの量化の意味がきちんとしてない、とか言いたそうにも見えるがそれにしても
「ある論理式が存在して〜〜」というような
量化は認める立場がほとんどだと思う。こういう命題を認めないというのは、
任意の、とか存在する、というような言い回し全般を認めないとか、
形式的な論理式自体を認めないとか、そういう相当ラディカルな立場に近い。
0319１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:11:30.59いろいろ省略して考えてるでしょ？
再帰的定義を認めてるよ。
すべての自然数が定義されているのも認める。
「すべての自然数について○○」というのも明確な意味のある言葉だと認めます。
でも「自然数すべての集合」はそれとは別ものですよ。
ペアノ公理では言及してませんよ。
>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。
「教わるふりをしつつ教えてやろう」という２方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か？
0320１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:16:01.94集合がいやだったらクラスでも何でも良いよ。
便利だから使っているだけで集合であることに必然性はない。
>313の通り。
0321１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:18:40.420322１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:33:14.94ってことを言いたいだけのように見えてきた
ただそれが思い込みだとしても無矛盾性はみんな理解してる
亀がアキレスに言ったこと、ってわけだわなは
0323１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:39:23.11難しいので第１段についてだけ。
「平家」の意味が明確だとして、「平家でないものは人ではない」自体は意味が明確ですね。
でも、「人のいない国」って概念になったらどうでしょうね。人も国も無限にあるんですよ。
>>320
集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
すべての自然数について言及しているペアノの公理系が「すべての自然数の集合」について
言及しているわけじゃないと言っただけです。
0324１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:49:09.99「人も国も無限にある」っていうのはまずいな
本当に無限の意味がわかってないって思われるよ
国も人間も、有限でしょ、どう考えても
多分、未来を考えても有限
いずれ人類なんていなくなるのはほぼ確実だし
0325１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:58:17.71現実に存在しない概念や成り立たないことが論理的に成立したりする
そこらへんを調整するために記述論理とか信念とか知識とかエージェントとか
メンタルスペースとか新しい形式化が試みられていて未解決問題もかなりある
0326１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 01:09:58.96何に対するレス？
324にだったら
じゃあ、人や国が無限に存在することをその論理でしめして見せてよ
324に対するレスじゃないなら、無視してください
0327１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 01:57:55.97この人って有名な研究者なの？この人の『論理と集合から始める数学の基礎』って入門にはどうですか？
http://www.nippyo.co.jp/book/4116.html
0328１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 02:35:22.26>集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
じゃあ話を戻すか。
>292の通り、任意の記号列についてその記号列が論理式に属するか属しないかを
決めることができるのならば、論理式となる記号列を集めた集合を考えることができるよ。
論理式の集合が根拠無しというのならば、そもそも集合の定義を認めていないか、
あるいは>292を理解していないかのどちらかになりそうだね。
0329１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 06:33:59.13典型的な誤解だと思います。
集合論やそれをベースにした数学理論が理論として有効であることを認めています。
でも公理と推論規則から定理を導き出すゲームの一種であって、現実とは無関係。
集合論の主張が現実に適用できるかは、個別に検証が必要。
あなたが言ってるのは、集合論を認めるなら現実にも適用しろ、という事らしいけど、
それはちょっと乱暴。
0330１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 06:48:47.54●命題論理
命題論理記号：¬,∧,∨,→,⊥(〜でない,かつ,または,ならば,矛盾する)
原子命題：a,b,c... ※a＝「1+1＝2」,b＝「2は素数」など。
原始命題は命題。a,bが命題のとき¬a,a∧b,a∨b,a→bは命題。
真理値関数V：命題aが真ならf(a)＝1,偽ならf(a)＝0とする。
aが原子命題のときV(a)＝f(a)
V(¬a)＝1⇔V(a)＝0
V(a∧b)＝1⇔V(a)＝1かつV(b)＝1
V(a∨b)＝1⇔V(a)＝1またはV(b)＝1
V(a→b)＝1⇔V(a)＝0またはV(b)＝1
Vは一意に存在。トートロジーとは任意のVでV(a)=1となる命題a( |＝ a と書く)。
|＝ a→(b→a)
|＝ (a→(b→c))→((a→b)→(a→c))
|＝ (¬b→¬a)→(a→b)
上の3つのトートロジーを公理と呼ぶ、まとめて理論と呼ぶ(集合Tや{a}と書く)。
理論Tのすべての公理を1にする関数Vが命題pを1にすることを T |＝ p と書く。
公理は定理。a→bとaが定理ならbも定理。(MP,三段論法,cut等と呼ぶ)
aが定理ならaは証明可能( |― a と書く)。
有名なトートロジー： |＝ ¬a→(a→b), |＝ ¬¬a→a
演繹定理：T∪{a} |― b ⇔ T |― a→b
命題aとbで |― a→b∧b→aならaをbに書換え可能でa≡bと書く。
a→b≡¬a∨b,¬a∨¬b≡¬(a∧b),⊥≡¬(a→a)など。
T |― ⊥ のときTは矛盾すると言う、そうでないなら無矛盾。
T∪{¬a} |― ⊥ ⇔ T |― a 。
命題論理の完全性定理：|＝ a ⇔ |― a
命題論理のコンパクト性定理：
理論Tの任意の有限部分集合Aの全命題を1にする関数が存在⇒Tの全命題を1にする関数が存在。
命題論理のコンパクト性定理⇔離散位相の入った位相空間{0,1}^Nがコンパクト。
0331１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 07:03:17.35なんだか最初から「無限個のものに言及するような命題は無意味だ」というのは
自明だとでも考えてるようだけど全然そんなことないし。
だいたい>>323の言うとおりにやると「リンゴは赤い」だって
可能的なリンゴは無限個あるんだから全てのリンゴの集合が存在しない以上無意味な文だ、
とかいうことになりかねんし
それにペアノ算術のような自然数論は集合論とは事情が違う。
ゲームの一種であって、∃n P(n)がペアノ算術で証明できることと、
現実に1、2、3、と順番に調べていったときにどこかで
P(n) が成り立つ n が見つかることは無関係だ、と言うのは乱暴すぎる。
論理式は自然数でゲーデル数化できるから、良く分からない無限集合を使ってる訳じゃない。
0332１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 08:16:14.56>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。
「教わるふりをしつつ教えてやろう」という２方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か？
「教わりながら教える」なら2方向だけど
教わるふりをして教えてくれた人の言葉にケチをつけて自分の考えを通そうとしてるだけだから1方向
0333１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 19:13:12.81http://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf
わからないことがあったら聞いていいよ
今は２４階述語論理やってる
きれいな対称性があるんだよね、この論理って
0334１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 09:17:59.22集合論を現実に適用するのを認めないのは自由だ。
「論理式全体の集合の存在証明」を求めるのも自由だ。
それで公理系の無矛盾性概念は変わらないと思ってるの？
>>314も君だろ？よく読むとおかしいよ。
0335１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 10:32:37.930336１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 12:26:16.86公理系の無矛盾性概念は変えたくないですよ。変わっちゃおかしいでしょ。
>>329=>>314ですけど、どの箇所がおかしいんですか？
>>335
証明できない=>証明がどこにも存在しない
論理式が存在=>論理式がどこかに存在
という解釈になってしまい「どこかに」じゃ定義として認められないとなれば、
確定した全体として集合概念が結局は必要になってしまうんじゃないかと思います。
0337335
2013/10/19(土) 12:38:29.50要らない。ある体系で証明できる式はこれこれこういう性質を持っている、ということが示せて、
その性質を持たない式を構成できれば無矛盾であることがわかる。
0338１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 13:35:37.66それって判定方法を示して用語を定義するやり方ですよね。
その場合いつか終わる判定方法じゃないとだめじゃないですか？
構成できればその瞬間に無矛盾であることはわかる。
いつまでたっても構成できれなければ判定は（一般には）永久に下せない。
0340１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 14:27:46.22>>314で言ってる↓
> これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
> 無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
> そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。
すべての論理式の集合よりも無矛盾性の方が素朴な概念と決めつけてるようだが？
0341１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 14:46:21.20>集合論を認めるなら現実にも適用しろ
何か勘違いしとりゃせんかな。そんなことは言ってないよ。
論理式の集まりとかの話をするんだったら集合論の枠内で話をした方が楽だから
そうしているだけだよ。集合の定義を認めない立場での議論もあるだろうけど、
そんなのは面倒なのでやりたくない。
無矛盾性を扱うならどのみち論理式全体を扱わなきゃいけないんだしね。
>313は未読だけどそういった議論はあるわけだし、そっちで勉強したら？
>335
そうだっけ？（記号列としての）論理式は再帰的集合じゃ無かったっけ？
（自己言及と否定を含む体系の）定理全体の集合というのならわかる。
>338
それが不完全定理で証明した内容じゃないの？
不完全定理は対角線論法を用いて自己言及する再帰関数（と否定演算の組合せ）の
超越性を示したものだと思うけど。
0342１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 18:06:50.67田中一之さんが「不完全性定理に対角線論法は不要」と数セミに書いてたと思うが
0343１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 18:35:02.360344１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 18:43:50.84「φは証明できない（φの証明は存在しない）」みたいな
言葉自体がそもそもナンセンスだと言ってる訳だね。
0345１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 19:02:39.88ＺＦＣのモデルの集合の連鎖から背理法でやるＷｏｏｄｉｎの第二不完全性定理証明とか
そこから完全性定理で第一を証明したりＰＡとかもっと弱い理論の不完全性も証明できる
また計算論で再帰的分離不能定理から系として証明されたり、
ブーロスの関数だけで証明するものとか（証明が簡単になるってわけじゃないけど）
一方限定算術で理論で理論を解釈してＰＡより弱い理論の不完全性を示すとか
このスレでも以前話題になったけど不完全性が成り立つにはその論理式Ａについて
Ａのゲーデル数＜2＾(Ａの論理式の長さ)
が成り立たなければならないとかx^(logy)オーダーの関数が入ってる必要があるとか
それに四則演算が入っててもウィラードの算術体系みたいな不完全性が証明できないものがある
無矛盾の話はもし的外れなら無視してもらっていいけど
言語はL＝｛∧、∨、→、¬、Ｒ｝のような集合で
記号列がその組み合わせ列でP(L)＝｛φ、∧、∧→、R¬、R∨R、・・・｝
ここで論理式を再帰的に定義して
論理式はその部分集合でF＝｛A∈P(L)｜Aは論理式｝
そしてある証明体系Hを設定したら
Th＝｛A∈F｜AはHで証明可能｝
このとき
あるB∈Fについて、
B∈Thかつ¬B∈Thが成り立つ ⇔ Hは矛盾
みたいなことが集合論とか計算論の本で出てくる典型的な導入だけど非常に簡潔だと思う
0346341
2013/10/19(土) 22:21:51.68そうだったのか……サンキュー。
ちょっと調べてみよう。
>345
確かにそっちの方がイメージしやすいね。
ちょっと細かいけど、L自体は言語じゃなくて単なる記号の集合だよね。
Fみたいに構造を伴わないと言語にならないと思うけど。
0347１３２人目の素数さん
2013/10/20(日) 20:20:44.94どうでもいいと思ったけどやっぱり書くと
今まで見たほぼすべての本で
言語（language）Lは記号の集まり（プラス関数と述語に引数に該当する自然数を割り当てるルール）って定義されてた
ものすごい厳密には述語論理で定義されるこの関数と述語の記号は変数らしく、
具体的にZFCとかの理論を考える際に∈とかを代入しているらしい
言語は例えば新しく記号★を追加するときにL(★)みたいな書き方をする
この書き方はモデル理論とかの際に便利になってくる
記号の組み合わせの列は計算機科学とかだとクリーネスターとか言われてる
集合論では集合論の内部で定義可能性を定義したりするさいに
論理式の集合とか項の集合とか定理の集合とかってのはもっと厳密に定義されてる
0348１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 00:21:21.398ページ目に
自然数の集合Nは・・・Nを支持する「数学的現象」はなく、Nは、
集合論の公理によってしか支えられていないといっても過言ではない。
ってあるけど、一般的にそう認識されているの？
0349１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 06:55:27.050350１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:48:11.34「論理がしっかりできてないうちから数をかぞえ始めるな」みたいな論調があるけど、
すごく違和感を覚える。
0351１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:02:00.240352１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:09:59.26> 言葉ができる前から数を数えてた
そんなことはありえないｗ
論理は数に先行するので、論理の根本的な性質を語るのに自然数の性質を使っちゃダメ、というのは正しい。
0353１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:44:27.78囲碁の天才棋士なんかそんなんじゃないかな
0354１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:35:54.91ガウスの生まれ変わりか？
いやガウスは、暗算までできたそうだから、ガウスの方が上だな。
0355１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 16:24:58.82Σ1健全=1-無矛盾：「証明可能なΣ1文は真」とか言うのがずっとわからなかったんだが
昨日やっと氷解した
Ｎ |= ψ を「ψは標準モデルで真」とか書いてるから
「？モデルなら健全に決まってるじゃん、Σ1健全とか意味あんの？」って思ってた
標準「モデル」って言っちゃうから混乱しちゃった
一般の算術言語の文の真偽の話ししてるときは
標準「構造」とか言ってくれないと・・・
鹿島さんの本ではちゃんと「標準ストラクチャ」って書いてあった
0356１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 17:01:58.850357１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 17:05:28.220358１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 19:44:57.21でも、このレスの
「標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。」
っていうのは、言葉使いがおかしいよね
標準ストラクチャーっていうのはあくまで算術の言語(={ 0, Succ, ＋, ・})の解釈のことであって
別に特定の理論には縛られない
「標準ストラクチャーは、Basicのモデルになっている」
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ」っていわないと
0359１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 19:52:37.76「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ。
この時、標準ストラクチャーのことを、Basicの標準モデルと呼ぶ」かな
0360１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 21:05:15.93使うなよ！
絶対使うなよ！
0361１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:15:02.55(4') そのようなΓは存在しない
Γの要素は自明にΓから導出できるので、(4')が成り立てば(4)が成り立ってしまう
(4'') そのようなΓは存在しない
問題文中の"Γ中の"は、"Γから導出される"と解釈する。(Γの元だと解釈すると
問題文が無意味になってしまう。)
完全性定理より、恒真な閉論理式は、Γから導出できる。よって(4'')が成り立てば(4)も成り立つ
(4''') Γ= Basic とすればよい
一般に、算術言語の任意のストラクチャにおいて、算術言語の任意の論理式は、真が偽のどち
らかに解釈されるので、明らかに(4''')は成り立つ。
(1)が成り立つことは自明
(2)Basicは標準ストラクチャをモデルに持つので、完全性定理より、無矛盾である
(3)Basicの閉論理式が有限個であることから、明らか
0362１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:53:42.40> Γの要素は自明にΓから導出できるので、
ってなに？
0363１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 00:41:46.73ψ |- ψ
は成り立つでしょ
だから
ψ ∈ Γなら Γ|- ψ
言葉でわかりやすく言うと、「公理の文は、公理から自明に導出できる」
0364１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 11:21:11.63数学的帰納法と構造的帰納法について調べてみてください。
数学系の本は後者について軽めに流してる本が多いです。
情報系だと構文処理と関わってくるから説明してあるのが多い。
ゲーデルの不完全性定理の論文でももちろん説明してある。
0365１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 22:12:44.31「すべての論理式」の存在について何か理解が深まるのか？
単なる説明にとどまりそうだが。
0366１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 23:01:06.840367１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 23:17:31.20動物でも数えるぞ
0368１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 00:43:41.960369１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 17:58:41.23あ、もちろんZFCから無限公理を取り除いた理論から、って意味ね
無限集合の存在は、数学的な要請として受け入れるしかない
0370１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 18:05:47.65少なくとも、有限個の記号（{ 0, Succ, ＋,×}）から作られる算術言語Ｌの論理式の全体を考えるのは
極めて自然なことだと思うけど・・
まず、「Ｌの記号を有限個並べた記号列」ははっきり判別できるよね
その記号列が、Ｌの論理式になってるかどうかを判別する手続きも、きちんと定義されてるし
チェックは必ず有限回でおわる（帰納的に定義されてるし、記号列の長さは必ず短くなっていくから）
【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う
0371１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 18:16:53.92「ある記号がＬの元かどうかが判別できる」ことさえ認めてしまえば
あとの論理式を構成する議論は全く同じだし
ＺＦＣは、あくまで集合論を形式化したものであって
ＺＦＣがあるから集合が存在するわけっじゃない
0372１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 18:55:31.06> 【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う
ははは。
宗教じゃないんだからさ。
認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしいだろ。
0373１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:11:30.90それは上のほうでぐちゃぐちゃ言ってるやつに言えよ
難癖つけてるのはそいつだし
0374１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:14:06.290375１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 20:39:06.42ぐちゃぐちゃ言ってるって言葉ができる前から数を数えてたやつのことか？
0376１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 20:43:20.64数学は認める認めない関係なくできるけど、議論は認める認めないがないと始まらない。
宗教を持ち出す必要はないぞ。
0377１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 21:02:10.47「論理式全体の集合」の存在証明が欲しいとかいってる奴だよ
0378１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 21:09:18.94んな事言っても選択公理は認めるか認めないかのどちらかしかない
最初にそれを決めないと集合論は始まらない
0379１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 21:11:07.20有る公理系と無い公理系が併存するだけで、特に問題はない。
0380１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 21:19:33.00だから、あってもなくてもどっちを選んでもいいけど
最初にどっちを選ぶか決めときゃなきゃダメだって話だろ
0381１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 21:24:21.53キミはどうもわかってないね。
>>376や>>379の言う通り、数学は認める認めない関係なくできる。
ある公理を認めるという時と「論理式全体の集合」の存在を認めるという時では、
その意味は違うんだよ。
0382１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 21:31:05.71もしかして「論理式全体の集合」の存在も最初にどっちか選べばいい問題だと思ってるのか？
0383１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 22:39:37.93数学の場合、公理とか前提は受け容れるもので信じる信じないは関係ないのにな。
前提が矛盾するならそれを指摘すればいいし。
>381
疑似問題引き起すから、「認める」と「前提(公理)とする」を使い分けた方が良いぜ。
そういえば、集合や帰属関係は無定義語とされるけど、無定義語は公理から
定義されていることにならないのかしらん？
∀x,y(x∈y∨¬(x∈y))
なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね？
0384１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:01:48.71>なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね？
ならんだろうね。排中律という論理的（無内容）命題だからね
0385１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:08:55.370386１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:10:45.33よって両者は同一のものではない。
0387１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:15:48.270388１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:37:08.38無限集合を認めない者でも、ペアノ公理系とZF集合論を理解できる。
非常に清々しい。
自然数とか論理式全体の集合とか、それに比べてずいぶん生ぐさい話だ。
0389１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:50:30.26公理 ： 単なる前提に過ぎないんですよー
自然数全体 ： 認めないとかって、もう処置無しだと思う
0390１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:52:23.36様々な宗教の敬虔な信者が数学で業績をあげているところをみると、多分数学と宗教はちがう。
0391１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 00:25:28.25危険なのは実数の部分集合をとる操作あたりから
実数自体も謎に満ちているけど
0392１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 00:42:12.07( ´∀｀)っ「 有限の中の無限 pdf 」
0393１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 01:14:22.09そんなのは先入観と恣意性のカタマリだし。
これだけは譲れない、なんてけち臭いこと言ってないで、なくて済ませる方法を考えろ
0394１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 02:07:56.32それを言い始めるんだったら数自体も恣意的なものだろ。
推論を恣意的とするやつはさすがにいないと思うけど。
0395１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 02:32:39.05駄目ポス毒や元指導教官の学内権力だけが
頼りの晩年特任が今後駆逐される流れになれば
それは日本の数学会にとっても良い
あとは論文碌に書かない老害教官どもを首にできればいいんだがな
10年近く，あるいはそれ以上に書いてないやつとか腐るほどいるからね
0396１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 02:57:55.17おかしな方向に向かわなきゃいいが。。。
0397１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 04:23:59.33それらに対する議論そのものが破綻するんだよね
あと「 有限の中の無限 pdf 」 は言いがかりみたいなのも多い
パリクとかベルナイ数とか無理があるし（このスレでかなり昔にでてる
所詮ペギオの内部観測を信奉する似非数理哲学者
新フレーゲ主義のライトの論理で自然数を構成したとかの強引なこじつけの類似物
0398数理統計学
2013/10/27(日) 04:40:42.04『論理と集合から始める数学の基礎』
http://www.nippyo.co.jp/book/4116.html
0399１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 07:17:38.990400１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 08:34:08.990401１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 09:36:45.57でも明示的に採用された明朗な存在だ。
しかし自然数全体とか論理式全体となると、途端に宗教がかった話になってしまう。
「正常な精神の持ち主なら認めざるを得ません。皆さん認めてらっしゃいますよ。」みたいな。
propositional axiom ： ¬A∨A
Cut Rule ： Infer B∨C from A∨B and ¬A∨C
こんな風に明示的に提示してくれりゃ文句ないんだけど、なんで裏口から入るような真似する？
0402１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 10:53:01.790403１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 11:51:38.21直観論理みたいに¬A∨Aが成立しないのもあるけどね。
あと、>328からさんざん話の出てきていることだけど、
論理式の全体を下記で定義できないとする理由は何？
記号列∧記号列が論理式の生成ルールに従っている
⇔論理式に属する
そんなものを（集合でもクラスでもドメインでも何でも）
定義したら論理が破綻するというのなら証明を示してくれよ。
0404１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 13:18:22.260405１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 13:57:02.53って言ってるやつには無効でしょ
逆に、自然数の全体には文句言わないくせに
論理式の全体がわからないって言うヤツがいたら異常
どちらも有限のモノから有限の操作でつくられるモノ全体ってことでは同じなんだから
0406論理のプロ
2013/10/27(日) 15:42:10.10まず
一階述語論理とは
言語、項、論理式、公理系、構造の組の総称である。
言語とはシグネチャ＜Ｒ，ｎ＞のことである。
つぎにオーバーライドを定義する。
オーバーライドとはＲに記号をｎに自然数を割り当てることである。
例えば
＜∧，2＞や＜¬，1＞のようなもの。
一階述語論理ではあらかじめいくつかオーバーライドしておく。
∧ ∨ → ⇔ ＝ には自然数2、
¬ ∀ ∃ には自然数1を割り当てておく。
とここまで書いておいて
http://ytb-logic.blogspot.jp/2013/06/blog-post.html
みたいなブログを発見した
0407１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:46:15.55集合論が必要だ、というごく当然のことであって、
或る記号列が論理式(wff)であるとか、ある理論が無矛盾であるという
ことを言明するためには実は集合論が仮定されているとか、
そんなことを言ってない。
あとセマンティクスとシンタクスの違いと
メタとオブジェクトの違いは別物で、
セマンティクス≒オブジェクトレベルみたいな扱いは
人によっては違うというと思う
0408１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 21:25:55.91何お前実在論者？宗教乙
0409１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 21:55:39.12論理が破綻？？
集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。
0410１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:10:42.94自然数全体の集合
置換公理
の両方が必要になってくる。
全く自明でないし、存在しないという疑いはなくならない。
0411１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:23:58.32そこまで言うなら、1,2,3・・・という有限の自然数すら信じられなくなりそうだな。
そっちは明らかなのかよ？中途半端じゃね？
0412１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:18:41.99エドワードネルソンがペアノ算術は矛盾する、という論文を発表して、すぐ取り下げていたね。
彼曰く、「65536個の要素からなる集合は存在するが、そのベキ集合は存在しない」
0413１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:40:06.32それでグットスタイン数列の収束は不自然だと言い出す
ＺＦＣの基数や順序数の演算と具体的な自然数のベキは違う
普通に数学やるときは代数上の式にω、つまり自然数の集合を代入したりしない
0414１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:56:25.52有限自然数だって疑いえない概念とは言えないかもしれない。
でも数学的な論理をやる場合はそれを問題にすることはない。
なぜなら互いに識別可能な記号を認識し、それを組み合わせる行為の中にその概念が含まれているからね。
0415403
2013/10/28(月) 00:06:39.15>集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
基本的には同意だけど、それは言い過ぎ。
素朴集合論は実際に破綻したし。
>与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
>定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。
内包的記法はそんなもんだよ。
0416１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:15:35.78意味わからん
有限集合の冪集合なんか時間かければ実際につくれるだろ
それとも、「実際に誰かが紙に書いてみせなければ、存在するとはいえない」って主張？
もしそうなら、いったい何個の元を持つ集合なら
冪集合を作れるのかね
例えば、３個の元をもつ集合{ a, b, c }の冪集合なら
φ, ｛a｝, ｛b｝, ｛c｝, ｛a, b｝, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} って実際にかけるし
どこからか、書けなくなる境目があるよね
0417１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:49:41.70人類の最後の一人が死んだ瞬間に成立しなくなる類のものではない
0418１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:59:00.350419１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 01:00:43.51そうかもしれないし、そうでないかもしれない。
ただ数学で使用する論理は、そのような問題に影響されないようにできてる必要がある。
んーなんか逆説的かも。
0420１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 01:36:28.32数学の哲学は数学やるのに無益すぎる
0421１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 06:46:41.77わかんないなら出てくるな
0422１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 10:07:18.73「すべての自然数について、〜が成り立つ」という論理式は
0423１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 12:42:00.76同意するぞ
0424１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 20:32:52.32>素朴集合論は実際に破綻したし。
ラッセルのパラドクスのことだろうけど確かに一度破綻したけど
集合の上にクラスをつくることで素朴集合論の矛盾は簡単に回避された
ラッセルの作ったクラスを集合と仮定すると矛盾が発生するから集合でないという定理になる
0425１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 23:20:33.37>字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものだ
見識狭過ぎﾜﾛﾀ
もっと極端に「そもそも数学とは圏を研究するものだ」と言っちゃえば良いのに
0426１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 23:26:11.890427１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 08:16:14.05YM @ym_duality 22時間
@CharStream そういうのも一例と言っても良いのですが、別に基礎論に限らなくて、数学というのはそもそも、字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで、字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものです。それが構造を見るということです。
引用はこれ？この板での書き込みではないのでは？twitterのと混乱するが・・・
0428１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:11:16.350429１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:55:11.73自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
圏論なんて代数以外じゃ効率悪いのに
0430１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 20:24:48.80ではその効率が悪いのがなぜかを説明してください。
よかったらTwitter上でもいいですよ、掲示板だと返信に時間がかかるので調べる時間ができてしまいます。
https://twitter.com/ym_duality
Twitterはアカウントが簡単にとれるのでぜひ来てください。
コテンパンにしてあげますよ。
0431１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 20:59:42.75数学をゲームかなんかと勘違いしてるな
0432１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 21:34:05.44アカウントとるほうが面倒で時間かかるじゃん
しかも、そのためだけにわざわざアカウント作るとか本末転倒
そいつ、頭おかしいんじゃない？
0433１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 21:48:05.510434１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 21:49:02.650435１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:46:13.13いやその人数学の人なんで
現代数学の分野の勢力関係から言うと
基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね
0436１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:54:13.100437１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 00:48:47.93少なくとも数学に関する仕事はない
0438１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 01:21:40.69例の人も林氏も自他ともに自分が数学やってるなんて言ってないよ
基礎論でもないし
>現代数学の分野の勢力関係から言うと
>基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
>まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね
基礎論の人が例の人のことを言ってるなら、
むしろ数学感が代数幾何とか代数的位相幾何にばかり偏ってると
0439１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 01:23:34.080440１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 03:18:36.94昔でいう真フレーゲ主義者みたいな人ら
0441１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 06:19:07.42彼らの間では大きな自然数は超越的なものとなる
その結果自然数の定義により具体的な値が常に変わる世界ができる
一方算術の無矛盾性にはε帰納法が使われてる
相対無矛盾性になるはずだ
しかしε帰納法が自明なメタ理論の原理とされるため
無条件な算術の無矛盾性証明といわれている
新フレーゲー主義のライトらは
算術でも自然数の具体的な値は論理によって決まると考え
実際にそういった体系の構築に成功した
いずれも数学的対象の研究と
それに使う言葉の研究をはき違えたものだ
何よりも致命的なのはその言葉は恣意的に作られたものだということだ
実際の数学では集合は公理的なシステムから出現せず
適宜共通了解のもとに逐一定義を行う
0442１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 08:00:13.31はしょりすぎで電波文になってしまっている
参考文献の提示をお願いする
0443427人目の素数さん
2013/11/03(日) 08:18:15.920444TTT
2013/11/03(日) 11:32:07.67http://www.mathunion.org/ICM/ICM1970.1/Main/icm1970.1.0255.0262.ocr.pdf
つまり大きな数を自然数としない
実際的計算可能とか多項式時間などの分けと同じだが
ライトらの論理としての自然数、つまり数詞の導入だが
http://etd.nd.edu/ETD-db/theses/available/etd-04202004-160320/unrestricted/KimJ052004.pdf
を参照されるとよい、実際の数詞の構成方法がある。
0445１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 13:26:29.630446TTT
2013/11/03(日) 18:21:24.85コテンパンにしてあげるますよ。
それにしてもハイパードクトリンとか
朕もたいがい論理学については表面だけ見た知ったかばかりしてきたが
http://researchmap.jp/muow4v2e8-28320/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=45909&metadata_id=16302
こういう知ったかみちゃうとまだまだ健全だなぁと思う
実は朕もWEB上にSブラウンのPDFをあげたり
Wikipediaに独自項目を増築したりしてきたけどフレーゲ主義にまで達したことはあらん
0447TTT
2013/11/03(日) 18:24:02.52破綻しなければ不自然でもなんでもありってことなんで
朕もネット上で暴れまくって論理学の普及を手伝ったけど
常に独創的な仕事をしてきた自負があるね、
0448１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 18:30:53.870449TTT
2013/11/03(日) 18:53:35.45最近の朕とロジックの関係といえば
https://twitter.com/tri_iro
さんのツイートを眺めたりPDFあさりしたり程度でしかない
0450１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:16:23.29甚大な迷惑かけたりしてるのは事実だから自重してほしい
0451TTT
2013/11/03(日) 22:52:27.16以前朕がトンデモ文で引用した用語を
すべて作り直させてしまったらしいしね。
２ちゃんねるの書き込みなんて正式なものではないけど
Googleで検索して上の方にきちゃうことがあるからね。
苫米地氏、千葉氏などの一般向けのトンデモと
朕や江志村氏や上のYM氏のような少しコアなトンデモの異なるレイヤーで
同時に基礎論初学者を幻惑してしまったからね。
とはいえ朕が倭国ネクストパラダイムにおける基礎論のイメージを形成する役割を担っていると考えておりまする！
0452427人目の素数さん
2013/11/04(月) 06:27:13.95あちなみに基礎論初学者というより基礎論オタクの４27人目としては是非狢氏（旧猫氏）を呼び出すくらいのブッ飛んだ議論を期待すます（〜〜）挨拶がわりにpdfネタを・・・
渕野センセーがフリーで上げてくれている「ゲーデルと２０世紀の論理学 第4巻」第2章
用の原稿ですなあ
?ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf
0453TTT
2013/11/05(火) 08:03:10.40ω_1＝R＝2^R＝2^2^R＝・・・
だと思ってる。
カントール定理のどこがおかしいのか考えていたが
はじめの全単射の定義もしくは対角集合の定義がおかしい、
つまり非可算では成り立たないのではないかと考えている。
近いうちZFCの代替が作られ、集合・位相のテキストは書き換えられるだろう
0454１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 08:25:52.63言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
0455TTT
2013/11/05(火) 09:55:07.27朕の書き込みの本質が見抜けない故に逃げね
いいけどね永久に逃げ続ければ
それが嫌なら有限自然数論において
仮想クラスが集合の上に作れることをさくっと証明しちゃってくださいな
0456１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 10:40:05.75頭おかしいと思われるよ
0457１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 14:44:01.50朕とか言ってるくせに
「おりまする」とか整合性とれてないな
0458１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 16:38:19.470459１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:02:01.90頭おかしくないと思ってたの？
>>457
まともなレスだと思ってたの？
0460１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:02:52.27「定義」は「〜〜を〜〜と略記することにする」と書いてみた上で
どこが矛盾しているか探さないといけない。
長い表現をただ略記するだけで矛盾することはあり得ない。
0461１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:53:52.070462１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:59:17.54以前もどこかに書いたが、定義が整合性を持つことを示すのに大理論が必要になる概念もある。
0463１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 23:02:48.060464TTT
2013/11/06(水) 00:28:05.47朕はずいぶん前から書き込んでたんで
>>257>>260>>275>>285>>302>>313>>30>>333>>345>>347
>>366>>391>>397>>406>>413>>429>>430>>438>>440>>441
これが朕の書き込みである
うああああああああああｆｄｓｆｈｄｓｋｊｈｈ
ｆｄｓｋｈじょｓｄｈ
0465１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 00:51:25.370466１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 00:54:00.31ブログはもう更新しないの？
0467427人目の素数さん
2013/11/06(水) 07:48:44.96できればブログのアドレスを教えてください <(_ _)>
0468１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 23:32:35.520469427人目の素数さん
2013/11/07(木) 04:08:51.42tHx （〜〜）
0470１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 14:40:20.26分かるように補足お願いします。
0471１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 19:49:33.18数理論理の和書で表紙が白い本って何気に結構あるぞ
0472403
2013/11/15(金) 23:48:32.23ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86#.E3.82.A8.E3.83.AB.E3.83.96.E3.83.A9.E3.83.B3.E9.A0.98.E5.9F.9F
0473427人目の素数さん
2013/11/16(土) 09:53:54.85のほうは？
0474１３２人目の素数さん
2013/11/18(月) 22:49:02.16運営会社責任者は虚偽説明
商業施設トリアス久山 外資ファンドを取り巻く失望と疑念
http://www.data-max.co.jp/2013/10/07/post_16455_dm1504_2.html
0475１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 10:29:46.26ちなみに一日考えたら分りました。
それにしても説明が分りにくい。
領域の特殊化ということが抜けてるから
自分で考えるしかなかった。
0476427人目の素数さん
2013/11/19(火) 20:27:14.39するーされるために書いてるの? と ついつい反応してしまった（〜〜）
0477１３２人目の素数さん
2013/11/20(水) 15:00:12.85数理論理学
戸次 大介
0478１３２人目の素数さん
2013/11/21(木) 09:16:01.530479427人目の素数さん
2013/11/21(木) 11:27:18.20そ！そうなのか？表紙のカバーが問題なのか？？？
てっきりエルブラン領域の話がメインにくるのだと思ったが
ここは誰？俺ってお前？？？つーか・・・まあどーでもいいや
たかが2chだし（〜〜）
0480１３２人目の素数さん
2013/11/21(木) 11:50:31.67例えばFを述語 oを演算子とすると
∃x∀yF( o(x,y))
っていう論理式は
どうやって変形して∀∃標準形にするんですか？
∀∃標準形とは∀x∀x_2 ・・・∃y∃y_2 Fのような形です。
どうしても分りません教えてください。
0481427人目の素数さん
2013/11/21(木) 11:59:12.710482１３２人目の素数さん
2013/11/21(木) 12:37:49.59詳しくお願いします。
0483427人目の素数さん
2013/11/21(木) 15:36:19.17御免 釣りかと勘違いしとった
一番わかりやすそうなヒントつーか考えようのとっかかりというか
∀x∃y A（x、y） ｜→ ∃x∀y A（x、y）
と
∃x∀y A（x、y） ｜→ ∀x∃y A（x、y）
と
LKでもLJでも普遍ゼクヴェツになるのはどーっちだ？
なーんちって（〜〜）正解は４８２さんなりに作成してちょ
0484１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 10:28:11.33そうしたら
http://hagi.is.s.u-tokyo.ac.jp/pub/staff/hagiya/kougiroku/ronri/5.txt
なホームページ見つけました。
単項一階述語論理は関数記号（演算子）もないってかいてあるんですよ。
それなら∀∃標準形に出来そうなんですけど。
白いカバーでカバーをめくると黒い本の練習問題5.114には記号に含まれる述語が
一項述語に限られているときは∀∃標準形に出来るって書いてあります。
どっちがあってますか？
0485１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 14:13:31.47ねえ、本当に質問したいの？
そういう風にボカす目的は何？
0486１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 14:25:11.30ヒント:メール欄
0487１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 17:08:36.500488１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 22:20:08.37表紙が黄色い本見たら答えが載ってるよ
0489１３２人目の素数さん
2013/11/23(土) 00:07:48.42単項述語論理でも関数が入ってたらダメでしょ
ところで∀∃標準形ってあるの？
そういう標準形になにか意味あるの？∃∀標準形の方なら意味あるかもだけど
0490427人目の素数さん
2013/11/24(日) 20:32:25.83文字通りの双対を考えたら片一方だけ有意というのも言い過ぎでは？
もしかすると表紙厨氏は天才かもしれんしな（〜〜）
0491１３２人目の素数さん
2013/11/25(月) 00:56:18.06天才なら質問に付き合う必要はないな
0492427人目の素数さん
2013/11/26(火) 09:06:11.89確かにそうなんだがここで質問に付き合っておくことのメリット・デメリット
がなあ 実をいうと2chから天才数学者が出て「オラ出身は2chだがなんか問題あっか？」という夢を展開してみたいんだわ
自分じゃ無理なもんでなるたけ見込みのある書き手は囲い込んでおきたい
玉石混交になって読み辛いのは我慢しようと思って・・・長文ご無礼（〜〜）
0493１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 10:56:43.52よく、不完全性定理について変なことが書いてある本やサイトを批判してて
「世の中には不完全性定理に「たいする誤解がはびこっている」と嘆いてるんだけど
なぜか野矢茂樹のことは批判しないね
明らかに変なことが書いてある本、しかもかなり売れてる本があるのに
本当に「世の中の定理の誤解を憂えて」いるんなら
こういう権威があって本も売れてて影響力の大きい人を責めなきゃ意味ないと思うんだが
こういう大物はほっといてネット等の雑魚ばかりいじめる感覚って何なのかね
まさか、東大のお偉いセンセイだから口がだせない、なんてみっともないことではないだろうから
ホント、謎
0494１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 10:58:21.55「じゃあ、不完全定理に対する誤解が世間にあふれてても黙っとけよ」って思うわ
0495１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 11:35:17.85野矢本が教室のことなら、あれはわかっていてあえて書いた古典数学からの恋文みたいなもんだからね。前原先生も同趣旨の文を数理科学誌に書いたりしていた。
0496１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 11:40:49.24うん、でも、その恋文が「世間の誤解におおいに影響ある」のが問題なのでは？
あれをほっとけるんなら、なんで雑魚に絡むの？って単純な疑問
あと、俺が直接念頭に置いてるのは、「入門！論理学」の方
あそこの不完全性定理に関する記述は
普段鴨が「典型的な誤解です！！」って言ってる事そのまんま、なんだけど
0497１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 11:44:08.82レビューでも基本絶賛が多い。「東大のセンセイ」が書いてるしね
影響力大きいでしょ。無名の教師のブログとかより
0498１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 11:59:22.10隅っこのホコリばっかり掃除して
「ふー、俺ってキレイ好き！」って言ってる奴見たら、滑稽だろ？
0499１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 12:24:22.340500１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 13:02:11.30目次見ればわかると思うのだが・・・
188ページの「遠くにゲーデルの不完全性定理が見える」って節だよ
全部がヘンだけど
「論理学から数学に一歩でも踏み込めばそこは不完全になる」とか
あと、完全性定理の「完全」と不完全性定理の「完全」を同じって書いてるし
「数学の公理系はどうしたって不完全でしかありえない」とか
（完全な体系なんかいくらでも存在するって常識だよね？自分で証明はできなくても）
「典型的な誤解」のオンパレードなんだが・・・・
0501１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 21:57:42.250502１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 22:59:10.20len(x)のとこがわかんないです…
0503１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 23:20:48.96関数が入っててもその関数が単項関数なら∀∃と∃∀は交換可能だな。当たり前だけど
ここで標準形と言ってるのも交換可能のことを間違えて言ってると思うんだが
0504１３２人目の素数さん
2013/11/26(火) 23:33:17.150505狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/27(水) 10:47:59.90■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0506427人目の素数さん
2013/11/27(水) 11:40:40.79いま狸氏（狢氏OR猫氏）と名乗る大事なゲストが来ているんでFAQはあとでね
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あれ？そのままコピペじゃそろいませんね
お早う御座います（〜〜）
0507１３２人目の素数さん
2013/11/27(水) 18:56:35.90自己解決しました。
0508狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/27(水) 22:28:13.81■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0509１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 02:57:41.440510狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/28(木) 07:14:10.04■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0511427人目の素数さん
2013/11/28(木) 07:40:45.10<p>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="http://www.nongnu.org/elyxer/"; /><meta name="create-date" content="2013-11-27" />
</p>
<p>
<link rel="stylesheet" href="http://elyxer.nongnu.org/lyx.css"; type="text/css" media="all" />
</p>
<p>
<title>Converted document</title>
</p>
<div id="globalWrapper">
<div class="Unindented">■□
後半部分は次の書き込みで
0512427人目の素数さん
2013/11/28(木) 07:45:19.00<hr class="footer" />
<div id="generated-by" class="footer">
Document generated by
<a href="http://elyxer.nongnu.org/";>
eLyXer 1.2.3 (2011-08-31)
</a>
on
<span class="create-date">2013-11-27T15:40:38.706294</span>
</div>
</div>
後半その二をさらに次の書き込みで
0513427人目の素数さん
2013/11/28(木) 07:50:08.32<p class="entry-footer-section">
<span class="author vcard">
<span class="fn">
PbdP
</span>
</span>
<span class="entry-footer-time">
<a href="http://pbdp.hatenablog.jp/entry/2013/11/27/160927";>
<time data-relative datetime="2013-11-27T07:09:27Z"
title="2013-11-27T07:09:27Z" pubdate class="updated">
2013-11-27 16:09</time>
</a></span>
</p>
<div class="hatena-star-container">
</div>
<!-- Google AFC -->
<div id="google_afc_user" class="section ">
<a href="http://blog.hatena.ne.jp/guide/pro"; class="open-pro-modal" data-guide-pro-modal-ad-url="http://hatenablog.com/guide/pro/modal/ad";>
<img src="http://hatenablog.com/images/admin/delete.gif"; class="ad-close"></a>
<div id="google_afc_user_container" class="google_afc_blocklink2_5 google_afc_boder"></div>
</div>
<div class="customized-footer">
</div>
</footer>
</div>
</article>
0514１３２人目の素数さん
2013/12/23(月) 10:39:09.400515427人目の素数さん
2013/12/23(月) 12:06:16.01>>514殿
□学くそろん∝□リろんリ学 ⇔ リ ∽ ■
を所与としたとき ■ ∽ （＿）
どだあ Q:: （ ）の中身を満たすJIS第一水準のUTF-8コード
を全て列挙せよ
のA:: カキコできるけー（〜〜）
0516１３２人目の素数さん
2013/12/23(月) 17:19:41.000517１３２人目の素数さん
2013/12/24(火) 00:04:47.842
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0518１３２人目の素数さん
2013/12/24(火) 00:19:12.07b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
0519427人目の素数さん
2013/12/24(火) 09:16:24.16正解は▼
<--◎http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384592236/
「増田哲也→猫◆→狢◆→狸」ってスレだよーん
0520１３２人目の素数さん
2013/12/24(火) 09:59:45.22β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ψ
0521１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 14:30:33.80ご教授お願いします
0522留守人目の素数さん
2014/01/12(日) 19:25:44.57http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/
のほうが本スレ
ここはダミーですんで誰も答えてくれんと思います
せっかく来てくれたのに御免ねー（〜〜）
0523１３２人目の素数さん
2014/01/31(金) 15:43:44.81＞なぜか野矢茂樹のことは批判しないね
君が知らないだけじゃね？
ま、鴨に限らず、ワカランチン叩きって全くのムダだけどね
あの人は人生終ってるから余生を全て暇つぶしに使うんでしょ
0524１３２人目の素数さん
2014/01/31(金) 19:28:15.87論理学的な間違い以外はそんなに批判しないと思うけど。
歴史的な間違いがあるという訳でもないし。
「数学的にはナンセンス」かもしれないけど、そう言われても
たぶん野矢はそれはそうです、この本は数学の本じゃありません、と答えるんだろうし。
黒木玄の「竹内外史以後の仕事に触れない本はまともな哲学の本じゃない」
みたいな発言もそれに負けず劣らずアレだからなあ、
0525留守人目の素数さん
2014/02/02(日) 11:36:19.77面白いからどんどん推奨（〜〜）
♪やー 玄木黒って ほんとーに凄いっすねー♪
0526769
2014/03/06(木) 10:46:26.09吉田 洋一, 赤 攝也(著)
これのアマゾンのレビューに、
ただ、本書の元版の初版が出てから60年近く経ていますので、この間に発展した数学観は反映されていません。
特に集合論、数学基礎論の発展は目覚ましいものがありましたから、このあたりの最新事情は他の本で補う必要があるでしょう。
とありますが、「集合論・数学基礎論」のよい入門書があれば教えてください。
0527１３２人目の素数さん
2014/03/06(木) 15:40:33.750528１３２人目の素数さん
2014/03/06(木) 19:07:21.050529留守人目の素数さん
2014/03/06(木) 19:54:02.46第４巻第2章の淵野晶先生「公理的集合論の展開」が出版前の
pdfでうpされてるから参考までに見てみたら？
買うにしても第４巻のみでおkだと思う
http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf
0530１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 13:04:11.89原始再帰関数と整論理式（開論理式）の関係を調べているのですが、
何か良い本はありませんでしょうか？
（できれば日本語で）
0531１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 20:59:29.47大雑把過ぎて何を調べたいのか分からない
0532530
2014/05/03(土) 00:12:43.91原始再帰関数と開論理式で表されるブール関数が同型かどうかを調べています。
多分同型だと思うのですが、どうやって証明したら良いか思い付かないので
参考書を探しています。
0533530
2014/05/03(土) 02:16:27.36原始再帰関数(PR)と開論理式のブール関数(WFF)が計算複雑性の観点から
同じ複雑性クラスであることを調べたいと考えています。
思い付く範囲では、
PR＞WFF: PR⊃WFFのため自明
PR＜WFF
定数関数、後者関数、射影関数、合成、原始再帰、を模倣する論理式を
(PRの規模の対数領域に限定した)TMで構成可能
からPR=WFFになると考えています。
ただ、こんな証明で良いのかちょっとピンと来ないので、何か参考になるものがあれば、
と考えています。
0534１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 18:14:05.65新井「数学基礎論」は京都大学の各図書館・図書室に何冊か所蔵されており、
所蔵検索したところ一冊を除き全て貸し出し中であった。
その一冊を所蔵していたのは理学部数学教室図書室だった。
0535１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 18:35:37.81何をいいたいのか、分からんでもないが
0536534
2014/05/03(土) 18:50:53.710537１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 19:29:03.47購入予算も付くだろうし。
0538１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 22:33:19.50一冊ずつあって貸出しは無し、京大は全部で五冊あって
理学部数学科のみ貸出中となっている。ちょっと深読みし過ぎじゃないの？
あとあの本は実は、図書館に置いてるような
第一刷は勘違いや技術的ミスが割と多くて図書館で借りて読むのはお勧めしな…（ｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ
最近の第四刷とかだとかなり修正されてるけどね。
それに理学部じゃないが京大数理研は照井先生が居る。
非古典論理だからちょっと毛色が違うが
文学部哲学科出身の准教授を採用するのはkurimsの視野が相当広いことの表れだと思う。
京大にロジック専攻の教員は大勢は居ないけど、集合論とかは
比較的近くの神戸大が強過ぎるので、昔から京大でロジックをやろうとした人は、
神戸大とかに行って勉強したりしてたみたいだよ。
0539１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 22:41:43.70数理科学科よりも情報理工学科の理学部７号館
（コンピュータ科学）図書室の方が揃ってたりする。
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