【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
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0001１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 18:04:21.551. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
0002１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 19:38:20.320003KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/28(水) 19:42:56.67そのままでは確率論の問題として扱うことができない.
0004１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 20:40:06.650005１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 20:58:19.89じゃあ俺は1/3だと思う
0006１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 23:52:34.53たとえばサイコロの1が出るのとサイコロの2が出るのとかは普通平等と考える
そんな考えを元にしてるからサイコロの1が出る確率は1/6な訳で
だから1が出るのと2が出るのは平等かどうか？なんて聞かれたら
そんなの数学での質問ではない
同様に>>1も何を平等にするかを聞いてる部分があるから数学ではない
0007１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 10:11:34.25そんな単純な問題ではない．
http://www.sist.ac.jp/~shinba/self_location.pdf
0008１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 11:48:03.930009１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 18:30:51.121/3 以外の答えがどう正当化されるのか
理解できなかった。
被験者を200〜300人集めれば、正解は
自ずと明らかなように思える。
0010１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 21:41:49.78目覚めた人にとっては
表-月,裏-月,裏-火
の３通りで
Ｐ(表-月):Ｐ(裏-月)＝p:1-p
Ｐ(裏-月):Ｐ(裏-火)＝1:1
が成立して、確率分布は
Ｐ(表-月)＝p/(2-p)
Ｐ(裏-月)＝(1-p)/(2-p)
Ｐ(裏-火)＝(1-p)/(2-p)
と考えるのが妥当で、特にp=1/2の時は
Ｐ(表-月)＝Ｐ(裏-月)＝Ｐ(裏-火)＝1/3
と考えるのが妥当だと思う。
以上から
目覚めた時の(その人にとっての)コインが表である確率＝Ｐ(表-月)＝p/(2-p)＝1/3。
目覚めた時に「今日は月曜日」と教えてもらった場合
コインが表である確率＝Ｐ(表-月|月)＝Ｐ(表-月)/{Ｐ(表-月)+Ｐ(裏-月)}＝p＝1/2。
これ以外の答えは私には理解できない。
0011１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 00:15:15.710012１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 09:23:12.201の問題でも同じ答えとは思えない
0013１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 17:06:10.23実験開始前と実験中でコインが表の確率は 1/2 → 1/3 となるが、
被験者は何の情報も得ていないからベイズ改訂の理由がない というもの。
一瞬だまされそうになるが、実験が始まると被験者は今日が何曜かの
情報を失うから、条件の変化によって改訂は起こる。
0015１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 19:21:20.760016１３２人目の素数さん
2012/01/11(水) 05:51:12.880017１３２人目の素数さん
2012/01/14(土) 00:55:28.66実験開始前→実験中(起きた時)の変化は、ベイズ改訂とは言わないんじゃなイカ？
(実験開始前と実験中では思考対象となる確率空間が全然違う)
被験者は日曜に眠らされ、月曜に１回起こされてからまた眠らされ
火曜に１回起こされて実験終了(ただし、月曜に起こされた記憶は消される)とする。
日曜、被験者が眠らされた後に歪みのないコインが投げられる。
以上のことを被験者は知っているとする。
状況０
起こされた被験者にとっての曜日と裏表の同時分布は
P({月-表})=1/4, P({月-裏})=1/4, P({火-表})=1/4, P({火-裏})=1/4.
よって、コインが表の確率は1/2
状況１
ここでＤ１：「コインが表の場合は火曜に起こされることはない」という情報を得ると
確率分布は
P({月-表})=1/3, P({月-裏})=1/3, P({火-裏})=1/3.
と改訂され、表の確率は1/3
状況２
さらにＤ２：「今は月曜」という情報を得ると確率分布は
P({月-表})=1/2, P({月-裏})=1/2
と改訂されて、表の確率は1/2 となり、
状況０→状況１→状況２で表の確率が1/2→1/3→1/2と改訂していくことがわかる。
眠り姫問題では眠る前に情報Ｄ１を得ているから、被験者が起きた時点で状況１となる
0018１３２人目の素数さん
2012/01/23(月) 20:38:32.330019１３２人目の素数さん
2012/01/23(月) 22:04:55.030020１３２人目の素数さん
2012/01/24(火) 09:30:08.590021１３２人目の素数さん
2012/02/06(月) 02:47:17.50, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0022１３２人目の素数さん
2012/02/08(水) 19:19:47.650023１３２人目の素数さん
2012/02/19(日) 23:28:48.98この手の「怪しげな確率問題」、謎の宇宙人Ωのテレパシー、感ずるよ。
さて、神というか宇宙人Ωから授かった拙者の直感では、、
○ 月and表 × 火and表
○ 月and表 × 火and裏
○ 月and裏 ○ 火and表
○ 月and裏 ○ 火and裏
眠り姫は、宇宙人Ωの仕業により、
○を根元事象として体験するはず。
眠り姫が目覚めた際、眠り姫における主観的いや、、、客観的確率だが、
月曜日である確率は、2/3
火曜日である確率は、1/3
目覚めた日の（直前の）コインが、表である確率は、1/2
目覚めた日の（直前の）コインが、裏である確率も、1/2
あ、で、１回目のコインが表である確率なら
普通の条件付き確率の計算問題であり、
2/3 * 1/2 + 1/3 * zero = 1/3
まあ、「怪しげな確率問題」なので間違っててもお手柔らかにね
0024１３２人目の素数さん
2012/02/20(月) 02:50:33.96コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了。
コインが裏の場合, 被験者は月曜日に１００回火曜日にも１００回起こされて質問を受ける。 薬の効果は同じ。
１５分に１回以上起こされるのが嫌なら、実験を２００日間に伸ばしてもよい。
0025１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 16:40:16.61, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0026１３２人目の素数さん
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0027１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 23:07:53.51, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0028１３２人目の素数さん
2012/03/12(月) 23:32:51.11, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0029１３２人目の素数さん
2012/03/13(火) 09:51:55.25, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0030１３２人目の素数さん
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0034１３２人目の素数さん
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0035１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 00:04:11.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0036１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 04:50:42.52, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0037１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 05:28:53.02, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0038１３２人目の素数さん
2012/03/27(火) 07:52:15.220039１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 01:43:22.10, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0040１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 20:15:30.23, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0041１３２人目の素数さん
2012/04/20(金) 23:15:56.05, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0042１３２人目の素数さん
2012/04/21(土) 14:59:41.07, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0043１３２人目の素数さん
2012/04/28(土) 16:53:33.00, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0044１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 00:10:04.72, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0045１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 21:45:07.65, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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2012/05/19(土) 15:32:18.97, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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2012/05/24(木) 23:30:47.76, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0050１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 14:18:57.89, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0051１３２人目の素数さん
2012/06/04(月) 23:30:04.42, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0052１３２人目の素数さん
2012/06/09(土) 18:14:13.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0053１３２人目の素数さん
2012/06/12(火) 20:12:10.02, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0054１３２人目の素数さん
2012/06/23(土) 00:55:25.23, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0055１３２人目の素数さん
2012/07/01(日) 20:23:52.45, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0056１３２人目の素数さん
2012/07/24(火) 14:05:41.35, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0057１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 15:38:25.74, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0058１３２人目の素数さん
2012/10/06(土) 02:24:02.61, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0059１３２人目の素数さん
2012/10/14(日) 02:04:40.65コインやサイコロなどを先に投げる(出目などの確率変数の値が先に決まる)か、後に投げるか
で区別して考えるというのが、分析哲学界での通説らしく(そのような事が自称分析哲学者の三浦俊彦の本に書かれていた)
例えば眠り姫問題では、唯一回の試行でかつコイン投げが月曜に起こされる前に行われる場合と
複数回の試行や、コイン投げが月曜に起こされた後に行われる場合とでは、確率が異なるらしい・・・
(前者の場合は 1/2 で、後者の場合は 1/3 だという)
のだが、この考え方は全く理解、共感できない
主観確率、ベイズ確率に対して否定的、無理解というわけではないのだが
「唯一回の試行か複数回の試行かで主観確率(信念の度合)が異なる」とは思わない
0060１３２人目の素数さん
2012/10/17(水) 21:29:02.28, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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0061御令嬢様
2012/11/27(火) 02:04:04.87, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
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0062御令嬢
2012/12/14(金) 02:49:49.65, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0063１３２人目の素数さん
2013/01/07(月) 18:51:16.63, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0064１３２人目の素数さん
2013/01/31(木) 01:21:40.99, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0065１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 09:56:47.57一度だけの実験か複数回何度でもやるかで違うと言うけど、
一回きりの実験でもやれば表を一度体験するか裏を二度体験するかだよね。
ただ起きた時は表が三分の一で、
今日は月曜日と聞かされた時は表が二分の一で正しいと思うが。
そうでないなら実験をしている外側の人間か被験者か誰にとってかで、
言葉の定義が曖昧なだけだよね。
0066１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 10:57:40.69しかし、被験者には裏は表の二倍起きている。
ただ起こされて何も知らされてない状況なら裏の確率は表の二倍で三分の二。
実験で起こされて火曜日と知らされれば確率１で裏と確定する。
月曜と知らされれば確率は二分の一に下がる。
何もおかしくない。
0067１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 11:23:31.51月曜表,月曜裏,火曜裏の確率1/3ずつ
実験外部の人から見れば
表,裏の確率1/2ずつ
↑これはわかるが、1/2派のいう
月曜表の確率1/2、月曜裏,火曜裏の確率1/4ずつ
っていうのは、どういう人の視点なんだ？
0068１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 17:09:07.130069１３２人目の素数さん
2013/12/21(土) 16:52:46.17「哲学的才能とは確率的直観である」とか書いてるくせに
この人の確率に対する考え方やセンスは、そこらの確率系のスレのトンデモ君と大差ないレベルだから
全くあてにならない
0070１３２人目の素数さん
2013/12/21(土) 21:52:29.05哲学的才能が無い という正解なのでは？
0071１３２人目の素数さん
2013/12/21(土) 23:11:38.14そう言ってる哲学者本人の確率的直観が怪しいから
その主張を信じるなら、哲学的才能のない哲学者の(それ以外の)主張なんてあてにならないな
って話
0072１３２人目の素数さん
2013/12/22(日) 21:37:56.38ウソつきが常にウソしか言わないからパラドクスになる。
アホな人が「俺はアホだ」ということに、矛盾はない。
0073１３２人目の素数さん
2013/12/23(月) 01:28:40.48専門家がアホであっては困るというか
そんなアホの話なら、他の主張もあてにならない
って話だよ
ただ、もし
・アホは間違ったことも言う
・専門家の言うことは正しい
という隠れた前提もあると考えるなら
・専門家が「俺はアホだ」と言う
というのは矛盾だ
0074１３２人目の素数さん
2013/12/23(月) 10:20:18.39「俺はアホだ」と言った人物は
「専門家」ではない。
ところで、「謙遜」て言葉は
知ってるかな？
0075１３２人目の素数さん
2013/12/27(金) 01:55:15.74残念ながら元の発言「哲学的才能とは確率的直観」は、何かの比喩とか別の意味で言ったわけではないから
もちろん謙遜ではないよ
0076あんでぃ
2013/12/27(金) 22:24:24.60／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼普通に1／2だと思うけど…1/3ってはどうゆう計算でそうなるの？…
0077１３２人目の素数さん
2013/12/28(土) 18:08:25.34・コインは表で今は月曜日
・コインは裏で今は月曜日
・コインは裏で今は火曜日
の３つの内のいずれか１つだから
コインが表の確率１／３
それ以外の人からみれば
・コインは表
・コインは裏
の２つの内のいずれか１つだから
コインが表の確率１／２
0078あんでぃ
2013/12/30(月) 01:15:58.56／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼火曜に起こされれば…聞かれるのは月曜と火曜の間に投げられた結果てあって…月曜の結果はどうでもいいんでしょ？…んじゃ1／2だと思うけど…
0079１３２人目の素数さん
2014/01/01(水) 19:41:11.60例えば以下のように続く
起こされて「コインが表であった確率は幾らか」 と質問された後
２つ目の質問として「今日は●曜日だ。これを考慮したら、コインが表であった確率は幾らか？」(●には月か火の正しい方が入る)
と訊かれる
月曜だと言われた場合、火曜だと言われた場合のそれぞれで、コインが表であった確率は幾らなのか？
火曜だと言われた場合、ほとんど全ての人は
コインが表だった可能性は消えたと考えて、コインが表であった確率は０だと答える
月曜だと言われた場合
1/2とする考えと2/3とする考えがあって
はじめの質問に対し「1/3」と答えた者は「1/2」と答え
はじめの質問に対し「1/2」と答えた者は「2/3」と答えることが多く
前者を1/3派、後者を1/2派と呼ぶ
少数だがこれ以外の答え方をする者もいる
眠り姫問題は、1/3派と1/2派のどちらが正しいのか(あるいは両方とも正しくないのか)を争う問題というわけだ
それと、>>1の設定だとコインが投げられるのは日曜と月曜の間になっている
分析哲学者の三浦俊彦によれば
コインを投げるタイミングは日曜と月曜の間であっても月曜と火曜の間であっても問題に変化はない
というのが1/2派も1/3派も一致している定説ではあるのだが、彼本人はそうではないと考えているらしい
0080あんでぃ
2014/01/01(水) 23:27:39.45／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼2回投げてる場合は…どっちについて聞いてるの？…2回のうち少なくとも1かいが表であった確率を聞いてるわけではないよね？…
0081１３２人目の素数さん
2014/01/02(木) 00:59:56.80何を勘違いしてるんだ？
0082あんでぃ
2014/01/02(木) 01:20:36.02ζ
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／｀ー――-´＼ホントだ！…しかしそれならなおさら…1／2でしょ…
0083あんでぃ
2014/01/02(木) 01:32:20.40／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼自分の性別はどちらか？…と聞かれて…男と答える…
0084１３２人目の素数さん
2014/01/02(木) 01:36:18.33／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼自分が男である確率は？…と聞かれて…1/2と答える…
0085１３２人目の素数さん
2014/01/02(木) 01:36:57.46／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼このくらい違う…
0086１３２人目の素数さん
2014/01/07(火) 17:41:57.10例えば妊婦のお腹の子の性別に関して、何も情報がないなら男である確率は1/2だが
エコー検査で股間にそれらしい影があるとわかれば男である確率は高くなるでしょ
確率というのは情報によって変わるものだよ
0087１３２人目の素数さん
2014/01/09(木) 00:52:34.97と言わないから、お馬鹿さんがついてこれない。
0088１３２人目の素数さん
2014/01/09(木) 02:39:43.22これはまさしく正論なんだけど
これがわからない人ってそもそも「この場合の確率は、条件付き確率のこと」っていうのが通じなさそうだから
まず具体例を出して、後から「これが条件付き確率なんだよ」って教えるのが良いと思ったんだ
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