限りなくaに近づくという意味よくわかりません。

aより大きい数bが限りなくaに近づくとき、a<bであってa=bじゃないですよね。
またaより小さい数cが限りなくaに近づくときa>cであって、a= 0じゃないですよね。
ということは、ある数に対する極限の数は元なる数の両側に二つあることにはなりませんか。