>>970
ごめん、条件が足りてなかった
OA=√5,OB=5,∠BOC=2∠AOC,AC:BC=1:4
これを満たすように∠BOCを求めたのだから、
OA'=√5,∠A'OC'=∠AOCとなるA',C'について
AC':BC'=1:4となるのは必然

今更だけど、AC:BC=1:4になるようにcosθを求めたんだから、
AC=y,BC=4yとして余弦定理から連立するのは全然意味ないよ
cosθを求めるときはOAとOBの比しか考慮されていなくて
連立するときにOA (orOB)の値を入れたから解答が進んだだけのこと