実数x,yを変数とする関数f(x,y)が連続でなめらかでありlim_[y→∞]f(x,y)=F(x)に収束するとき
lim_[y→∞]∫[a,b]f(x,y)dx=∫[a,b]F(x)dxは成り立ちますか？
反例や証明があれば教えて欲しいです。