>>433
次のように考えたがどうだろう

はさみを1回入れると辺が1本増えることに着目する

はさみを7回入れて6面すべてが繋がっていてかつ
立方体のかどが残るような（つまり平面に展開できない）切り方は存在しない
　∵ 3枚の連結した面でかどを残すような図形の辺は9本
　　これに残りの面を付けると，できる図形の辺は18本
　　つまりはさみを6回入れただけの図形になるので

はさみを7回入れた結果，2つ以上の図形に分かれる場合を考える
n個の面が連結してできる図形を「n面」と呼ぶことにする

（1）1面と5面に分かれる：まず1面を切り取り，次に5面に3回はさみを入れる
　　　6×（ C［ 8，3 ］ − 4 ） ＝ 312 通り
（2）1面と1面と4面に分かれる：まず2面を切り取り，この2面を2つに分ける
　　　C［ 6，2 ］ ＝ 15 通り
（3）2面と4面に分かれる：まず2面を切り取り，次に4面に1回はさみを入れる
　　　C［ 6，2 ］× 5 ＝ 75 通り
（4）3面（9本の辺）と3面（10本の辺）に分かれる：
　　立方体のかどが残る3面を2つつくり，一方に1回はさみを入れる
　　　8×3 ＝ 24 通り
計 426 通り

全事象は　C［ 12，7 ］ ＝ 11・9・8 通り　なので，
求める確率は
　　　1 − 426/（ 11・9・8 ） ＝ 61/132