初項a[1]=-5,公差dの等比数列｛a[n]｝と、初項b[1]=-5、公比r（r≠1）の等比数列｛b[n]｝がある。
a[3]=アイ+2*d,b[3]=エオr^2
と表される。
a［2］=2*b[2],a[3]=3*b[3]　が成り立つとする。

（３）c[1]=0,c[n+1]=c[n]+a[n]/b[ｎ]　（n=1,2,3,,,,,,）によって、数列{c[n]}を定める。
このときｃ［n］はn=ト、ナ　のとき最大となり、最大値はニである。

a[n]=-5+（n-1）*（5/3）、b[n]=-5*(1/3)^(n-1)

解答では
「c[n+1]-c[n]=-(ｎ-4)*3^(n-2)
　ゆえに
　n=1,2,3　のとき　c[n]<c[n+1]
　n=4　のとき　c[ｎ]=c[ｎ+1]
　n=5,6　のとき　c[n]>c[n+1]
　すなわち
　　c[1]<c[2]<c[3]<c[4]=c[5]
　　c[4]=c[5]>c[6]>c[7]・・・・
　であるから、c[n]はn=4,5のとき最大となり、最大値は、a[1]=b[1]、a[2]=2*b[2]、a[3]=3*b[3]より
　c[4]=c[1]+Σ_[k=1,3]a[ｋ]/b[k]=c[1]+a[1]/b[1]+a[2]/b[2]+a[3]/b[3]=0+1+2+3=6　　　」
となっているのですが、
なぜc[n+1]-c[n]をもってきたのか、また、そこから一体どういう風に解答へ導くのか、教えて下さい。
お願いします。