高校生のための数学の質問スレPART321
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2011/12/27(火) 23:27:19.20高校生のための数学の質問スレPART320
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2011/12/27(火) 23:27:30.00■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0003１３２人目の素数さん
2011/12/27(火) 23:27:41.43(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 14:04:18.13全く方針がわかりません。
0005１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 14:22:20.32f(x+h) = f(x) + (f(x+h)-f(x))
f(x+h)^n = f(x)^n + n f(x)^{n-1} (f(x+h)-f(x)) + R(x,h)
ただし、R(x,h) = Σ_[k=2,n] C[n,k] f(x)^{n-k} (f(x+h)-f(x))^k
(f(x+h)^n-f(x)^n)/h = n f(x)^{n-1} (f(x+h)-f(x))/h + R(x,h)/h
あとは自分でやって
0006132人目の素数さん
2011/12/28(水) 16:14:51.37二つの放物線の交点のx座標はx=±ア/√(イ+ウ)であり、二つの放物線に囲まれた部分の面積SはS=エ/オ×a/√｛(イ+ウ)^カ｝となる。
ここで、t=1/√(イ+ウ)とおくと、キ＜t＜クであり、S=エ/オ×(t-t^ケ)となる。
t=1/√コのとき、Sは最大値をとる。
したがって、a=サのとき面積Sは最大となり、その値はシ/スセ√ソである。
カタカナに数字か文字が入ります。スセは10というように二桁の数字です。
アイウが1,1,aだと出たのですが、エから1/6公式を使っても四角に合いません。
申し訳ないんですが答えはありません。
できれば計算過程があればありがたいです。
すみませんがよろしくお願いします。
0007１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 16:43:07.39(8/27)*√3 だと答えに収まるし、これを指していると思うが、紛らわしいな
0008１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 17:26:03.501/6公式の使い方間違えてるだけだよ多分
0009132人目の素数さん
2011/12/28(水) 22:07:46.30またキクが0,1だと分かったのですが、それからまた進まなくなってしまいました・・・
0010１３２人目の素数さん
2011/12/28(水) 22:25:46.31丁寧に誘導してくれてるわけだし。
0011１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 00:19:07.27a[3]=アイ+2*d,b[3]=エオr^2
と表される。
a［2］=2*b[2],a[3]=3*b[3] が成り立つとする。
（３）c[1]=0,c[n+1]=c[n]+a[n]/b[ｎ] （n=1,2,3,,,,,,）によって、数列{c[n]}を定める。
このときｃ［n］はn=ト、ナ のとき最大となり、最大値はニである。
a[n]=-5+（n-1）*（5/3）、b[n]=-5*(1/3)^(n-1)
解答では
「c[n+1]-c[n]=-(ｎ-4)*3^(n-2)
ゆえに
n=1,2,3 のとき c[n]<c[n+1]
n=4 のとき c[ｎ]=c[ｎ+1]
n=5,6 のとき c[n]>c[n+1]
すなわち
c[1]<c[2]<c[3]<c[4]=c[5]
c[4]=c[5]>c[6]>c[7]・・・・
であるから、c[n]はn=4,5のとき最大となり、最大値は、a[1]=b[1]、a[2]=2*b[2]、a[3]=3*b[3]より
c[4]=c[1]+Σ_[k=1,3]a[ｋ]/b[k]=c[1]+a[1]/b[1]+a[2]/b[2]+a[3]/b[3]=0+1+2+3=6 」
となっているのですが、
なぜc[n+1]-c[n]をもってきたのか、また、そこから一体どういう風に解答へ導くのか、教えて下さい。
お願いします。
0012１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 04:04:44.08・ c[n] についての漸化式は，階差数列がすぐに把握できる形
・ 階差数列の符号をもとに増減を判断することができる
ということを理解しよう
c[n] ＜ c[n+1] …（あ）
⇔ c[n+1] － c[n] ＞ 0 ⇔ a[n]/b[n] ＞ 0
⇔ （ 4 － n ）* 3^（ n － 2 ） ＞ 0 …（い）
この同値関係に着目して増減を捉える
n ＝ 1 は（い）をみたすから，（あ）で n ＝ 1 とした c[1] ＜ c[2] が成立
n ＝ 2 は（い）をみたすから，（あ）で n ＝ 2 とした c[2] ＜ c[3] が成立
…
というふうに読み取っていく
反復試行の最大確率の問題などでも似たような考え方があっただろう
0013１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 10:22:05.72階差数列の基本的な部分を忘れてました；
回答ありがとうございます。
0014１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 16:34:49.84もし出てくるならば、教科書を手に入れようかと思ってます。
0015１３２人目の素数さん
2011/12/29(木) 17:41:17.25apple^6くん、複素積分なんか自分の脳ミソにも
ないことを質問して、板を乱さないでくれるぅ～。
ママのおっぱいでも吸ってなさい、一生離れられない
だろうけどね、チュバ厨場からｗ。
0016１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:13:03.85cos3θ＋cos5θ＝0を解け。という問題で、
cos(4θ－θ)＋cos(4θ＋θ)＝0
2cos4θcosθ＝0
と変形しました。
自分が求めた解は
cos4θ＝0より 4θ＝π/2 +nπ ∴θ＝π/8 +nπ/4
or
cosθ＝0より θ＝π/2 +nπ(nは整数)
としたのですが、
解答では、θ＝π/8 +nπ/4 or θ＝-π/2 +nπ(nは整数)
とここでの後者の解に-の符号が付きます。
自分の解答と模範解答にはどのような差がありますか？
自分の解答にもし不都合があればご指摘ください。
お願いします。
0017１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:21:12.16cosθ が０になる代表的なθは ±π/２
君の答案では － のほうが抜けている
0018１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:23:44.31失礼
π/2 +nπ としてあったか
なら君の答案でも問題ないはず
0019１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:27:27.70合同な三角形を2つ組み合わせた図形の面積を二等分する直線の引き方で、
解答には頂点から平行な直線を引けばいいとありましたが、どうしてそれ
でいいのか理由が分かりません。
よろしければ解説の方お願いします。
問題 題問１の（6）
ttp://school.js88.com/high_school/h_kakomon_img.asp?id=13520
解答
ttp://school.js88.com/high_school/h_kakomon_img.asp?id=13526
0020１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:29:19.61僕自身でも考えてみたのですが、
腑に落ちる結論が出せませんでしたので質問させていただきました。
0021１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:44:17.34△BEC と △BEP の面積が等しくなればよい
△BEC を等積変形するので， C を通り BE と平行な直線を描く
0022１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 01:57:26.39確かに見れば共通の底辺と高さでした。
解説ありがとうございました。
0023い
2011/12/30(金) 03:35:27.55問題ないと言うより、正解は π/2 +nπ の方を書くのが普通じゃないか？
0024１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 09:27:50.83f(b)-f(a)
=(-b^2+2b+3)-(-a^2+2a+3)
=-(b^2-a^2)+2(b-a)
=-(b+a)(b-a)+2(b-a)
=(b-a)(-a-b+2)
で平均変化率の公式を使ってf(b)-f(a)/b-aを使って
-a-b+2になるのは分かるんですが
=-(b+a)(b-a)+2(b-a)が
=(b-a)(-a-b+2)になるのが分かりません。
中学生レベルの問題で申し訳ないのですが一体どんな計算を
してるのか教えてください。
0025１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 10:52:41.03={-(b+a)+2}(b-a) [(b-a)でくくった]
=(b-a)(-a-b+2) [掛け算の順番をかえて式を整理]
0026１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 11:03:41.38回転体の慨形を書いたときに座標軸を中心に円筒が書ければ使えるのでしょうか？
0027１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 11:33:28.990028１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 11:59:12.46解をax+bと置いてx=iを代入すると3+2i+1=ai+bになることから
ai+b=2i+4であるから a=2 b=4
したがって求める余りは 2x+4 が答えなんですが、
これってつまり x=i,-i を代入した時に剰余の定理で余りが出るってことだと思うんですが
ここでなんで答えは 2i+4 または -2i+4 じゃダメなのか教えてください
0029１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 13:19:56.61という問題なんですが、これはある程度書き出して
以上より～題意のとおりになる。としてよいのでしょうか？
それとも数学的帰納法を使わないといけませんか？
使うとしたらどうすればいいでしょうか？
0030１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 13:50:37.39帰納法を使うならB(1)、B(2)で成り立ちB(2n)、B(2n-1)で成立を仮定して
B(2n+1)、B(2n+2)が成立する事を示せばいい
でも素直に割ったほうが早い
0031１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 13:52:25.03素直に割るときはどうやればいいでしょうか？
0032１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 13:58:07.892^(2n-2)=(3-1)^(2n-2)≡(-1)^(2n-2)=1
2^(2n-1)=(3-1)^(2n-1)≡(-1)^(2n-1)=-1
0033１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:18:09.06ちょっと考えてたんですけどわかんなかったです・・
0034１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:24:19.54AとBの最大公約数がGならばA+BとABの最大公約数はGである
これの逆を示すことはできるのでしょうか？
もし出来るのであれば過程を添えて教えていただけると助かります
0035１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:30:18.440036１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:39:28.140037１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:41:29.943で括れないのはnC0*(-1)^nだけだから余りは(-1)^nと言うわけ
0038１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:43:11.280039１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 14:50:59.200041１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 16:52:12.75君の言う「剰余の定理」というのは、１次式で割ったときの余りについてのものでは？
１次式で割るから余りは定数となるわけだけど
今は２次式で割るから余りは１次式となるわけだ
君が自分で書いたように、2i+4は余りではなく、ai+bの値に等しい
余談だが、今は実数係数の多項式を考えているので、余りも実数係数（つまり、a, bは実数）
0042１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 19:37:05.19高校範囲でするとしたらどいうなるでしょうか？
0043１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 20:08:36.721.4142…と1.4143…となったとすれば
1.41425を考えればいい
もちろん小数展開の可能性を前提にしているので、循環論法であり、証明にはなっていないが
0044KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/30(金) 20:22:50.39相異なる実数は十分大きい整数をかけると距離が1より大きくなり間に整数があることがわかる.
実際かなりごまかしている.
0045１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 20:26:50.930046１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 20:28:44.510047KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/30(金) 20:49:45.71004846
2011/12/30(金) 21:48:57.77x≧0 で 常に f(x)>g(x)となるためのmの値の範囲を求めよ。
F(x)=f(x)-g(x) とおいて[F(x)の最小値]>0 が条件かな、と思ったんですが答えはm>-2 でした。
他の条件がどうにも分かりません。
よろしくお願いします
0049１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 21:50:18.27>>46とは無関係です 失礼しました
0050１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 21:56:22.95x≧0 で
x≧0 で
x≧0 で
0051１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 21:57:00.59[x≧0の条件のもとでのF(x)の最小値]>0 でＯＫ
0052KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/30(金) 21:58:33.550053１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 22:02:04.92その範囲に軸があるなら、最小値の候補は軸のところか端点のx=0の2つ
その範囲に軸がないなら、最小値の候補は端点のx=0の1つのみ。
0054１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 22:44:15.050055１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 22:56:10.61ありがとうございました。
0056１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 22:59:38.64点(p+q,pq)だったら、p,qをtについての2次方程式の解とみなして
判別式に持ち込むのですが、点(p+q,p－q)の通過する領域は図示まで
もっていけません。何か方法はありますか。
x=
0057１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 23:14:27.96xy平面全部
0058１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 23:27:19.91何て説明すればよいですか。
0059１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 23:31:28.080060１３２人目の素数さん
2011/12/30(金) 23:42:48.30俺は>>57ではないが…
qを定数とすると、(x,y)の軌跡は直線y=x-2q
ここで、qは実数全体より、-2qも実数全体
よってqを動かすと直線y=x-2qはxy平面の全ての点を通過する
0061１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 00:56:23.35例として出した解けると思っている問題では
何故2次方程式の実根条件にもっていくと解けるのかを理解してないようだ。
0062１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 01:01:43.69集合｛(X,Y)|或る実数p,qがあって、X=p+q、Y=p-q} を A とおく。
平面上の任意の点を(x,y)として、 p=(x+y)/2, q=(x-y)/2とおくと
x=p+q、y=p-qであるから (x,y)∈Aである。
よって、Aは全平面。
0063１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 01:39:48.19I=[[1,0,],[0,-1]]となりますが、これを元の点が-2αだけ回転する回転変換で表そうとすると成分I(1,1)と成分I(2,2)がどちらもcosなので
先に書いたものと異なってしまいます。どこがおかしいのか教えてください。
0064１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 01:43:22.730065１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 01:58:05.280066１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 02:14:46.830067１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 02:18:30.97まさかのあの重心ですよ。
このことは秘密ですからね、あまり言いふらさないでくださいね。
0068１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 02:20:48.840069KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/31(土) 05:04:25.88位置vectorを三角形盤面上で積分したものを三角形の面積で割ったもののことか.
0070１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 06:08:19.83の場合のxの長さを求めたい場合、どうしたらいいでしょうか。
宜しくお願いします。
0071１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 06:58:45.37比の問題の基本。それさえ知ってれば義務教育レベル。
0072１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 07:50:05.94お願いします。
0073１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 07:51:47.74手を動かせよ。
007470
2011/12/31(土) 07:59:07.43そこまでは解ります。
しかしその次にx＝－1±√5/2*aとなっています。
この展開が解りません。
よろしくお願いします。
0075１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:04:50.880076１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:06:16.830077１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:16:46.79このとき A^2 - tA + dE = O が成り立ちます。
x^2 - tx + d = 0 ・・・(*)とします。
質問1 (*)が実数解をもたないとき、A-kE (kは実数定数)は逆行列をもつといえるでしょうか。
質問2 (*)が実数解α,βをもつとき、A-kEが逆行列をもたないのはk=α,βのときのみでしょうか。
0078１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:19:56.66式が変形しているということは何かをしたからですよね。
その過程を教えてください。
よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:34:02.26ありがとうございます。
解の公式に当てはめたら、－a±√(a^2－4a^2)/2となりました。
ここからどうしたらいいでしょうか。
0080１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:49:38.810081１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 08:51:01.37勝手に置いたaのままではダメなことくらいわかれ。
0082１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 09:07:36.81ありがとうございます。
－a±√(5a^2)/2→－a±√5/2*aでしょうか。
しかしこのaに1＋√5を当てはめても－(1＋√5)±√5/2*aとなります。
解説にはx＝－1±√5/2*aとありますが、それなら上の－√5はどこへ行ったんでしょうか。
0083１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 09:08:34.23複素数λに対し、 A-λE が逆行列を持たないこととλが(*)の解であることは同値
よって質問1も質問2も成り立つ
0084１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 09:10:43.020085１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 11:51:13.89直感を使う。
直感によりxは黄金比になる。
0086１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 12:07:45.160087１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 17:49:40.53A=CEとなる逆行列が存在しないことを証明せよ。
0088KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/31(土) 18:27:24.410089１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 19:19:02.200090１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 20:16:02.640091１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 21:26:28.61角運動量の3成分とエネルギーの計4っておかしくないですか？
残り2つはどうなったのでしょうか？
0092１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 21:28:25.260093１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 21:31:03.86何の逆行列だよあほかす
0094１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 21:53:35.700095１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:04:21.42数学板で聞けって言われたもんで
0096１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:09:31.160097１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:11:23.99じゃ、死ねって言われたら死ぬのか？
0098１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:35:00.05なんなら相手してやるけど、残り 2つって何だ?
0099１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:35:04.73実はもうひとつ保存するベクトルがある
角運動量と直角なので独立にとれるのは2成分
それで全部
具体的に自分で求めるのは厳しいが
F↑=-kr↑/r^2として
A↑=p↑×L↑-mkr↑/rが保存することを確かめてみるといい
ハミルトン-ヤコビ方程式を学ぶと自力で保存する量を見つけやすくなるかもしれない
0100１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:37:43.780101１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:45:40.320102１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:46:11.110103１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:49:14.38それは角運動量が保存することからわかる
0104１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:49:36.27ありがとうございます
0105１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 22:50:06.56おいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗどうしたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0106ココ電球 _/::o-ν ◆tIS/.aX84.
2011/12/31(土) 23:24:25.210107１３２人目の素数さん
2011/12/31(土) 23:45:54.120109１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 00:02:49.39整式(x+b)P(x)をx^2+x+aで割ったときの余りが
2x+8であるとき、a、bの値を求めよ。
商をQ(x)とおいたり、x=-bのときを考えたけど
よく分かりません。 答えはa=-2、b=1です。
よろしくお願いします。
0110１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 00:07:41.870111１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 00:08:26.500112猫好き
2012/01/01(日) 00:20:24.72余りは(3b-1)x+(-3a+2b)
これと2x+8と比べておしまい。
0113１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 00:35:47.05＞(x+b)P(x)を x^2+x+aで割ったときの
＞余りは(3b-1)x+(-3a+2b)
3bx+2bはb(3x+2)っぽいんで何となく分かるんですが
-x-3aって何なんですか？
0114１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 00:43:17.51=(x+b)(3x+2)を x^2+x+aで割ったときの余り…(!)
なのはおｋ？
わからなければ、剰余した時の式を書いてみよう。
あとは、実際に(!)の割り算をするだけ。
0115１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 03:21:04.58分かる方おられましたら教えてください。
0116１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 03:33:05.52二次方程式にしてそれを解く。
0117１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 04:01:24.39x=[1+√5±{√(2)+√(10)}]/2
0118１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 05:45:38.01-a(1±√5)/2
-(1+√5)(1±√5)/2
0119１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 06:01:50.20解けました。
ありがとうございます。
0120１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 13:34:06.46このとき原点O C(0,2)と定めて
OP+CPの最小値を求めよ
という問題なんですが
直角になるときというのはわかるんですが
答えを出しても
√(□a^2-○a+△)となっており答えが違います
どなたか教えてください
0121１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 13:35:08.16a>2です
0122１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 14:43:44.62この直感（？）が間違い。
直線に関し、(0,2)を対称移動した点をQとすると、
OP+CP=OP+PQ
Qが上のような地点にあると、OP,PQは、一直線に並ぶので、その長さが、OP+CPの最小値
0123１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 15:44:10.69ありがとうございます
全く別のことを考えてました
0124１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 16:37:52.63来年こんなむずそうなのやんのか
0125１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 16:39:13.55別にやらなくてもいーんだぜ？
義務教育じゃないし
0126１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 16:49:12.00たぶんあんたよりは勉強はできるから安心汁
0127１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 17:43:05.280128１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 18:12:21.30二次方程式の連立方程式は、
「お互いの式が等しい値をとる時の値をもとめるわけで、たまたま共通解
があれば共通解になる」
ということでいいのでしょうか？
0129１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 18:30:24.390130１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:05:02.49f(x)=-2x^2+4x+1の答えはf'(x)=-4x+4なのですが
どう計算してもf'(x)=-4x^2+4x+6になります。解法を教えてください。
0131１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:07:41.86教科書は学校に置き放しかもしれないけど
0132１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:11:56.89返答感謝します。
未知数の事意外には何があるのでしょうか？
代数で２個のグラフとの共通点の探し出しと私は考えます
0133１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:18:02.910134あのこうちやんは始皇帝だった
2012/01/01(日) 19:20:10.23中学生や高校生の、クソガキは、こんな、ゴミ板に、来てはいけません！
将来、ニートや無職になりますよ！！！！！！！！
0135１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:20:54.24公式確認してもう一度解きましたが出来ません。
教えてください。
0136１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:21:12.340137１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:47:42.70ちゃんと理解できているかちょっと確認したい
（ x^2 ）’＝ □
（ x ）’＝ □
（ 定数 ）’＝ □
｛ a * f（ｘ） ｝’＝ □ ただし， a は定数である
｛ f（ｘ） ＋ g（ x ） ｝’＝ □ ＋ □
□に入る式などを答えよ
0138１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 19:59:38.39http://imepic.jp/20120101/718780
0139１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 23:14:46.07fn+2(x)の第2次導関数f"n+2(x)=Anfn+1(x)+Bnfn(x)が成り立つとき、
定数An,Bnをnで表せ。
fn+1(x)=x^(n+1)(1-x)^(n+1)
f'n+1(x)=(n+1)fn(x)(1-2x)
f"n+2(x)=(n+2)[(n+1)fn(x)(1-2x)^2-2fn+1(x)]
=(n+2)[(n+1)fn(x)(1-4x+4x^2)-2fn+1(x)]
ここからいろいろ試したがどう変形していいのかわからず、
解答をみると
f"n+2(x)=(n+2)[(n+1)fn(x){1-4x(1-x)}-2fn+1(x)]
=～
となっていました
どのようにすればこのような発想ができるようになりますか？
0140１３２人目の素数さん
2012/01/01(日) 23:20:02.90回答 f"n+2(x)=(n+2)[(n+1)fn(x){1-4x(1-x)}-2fn+1(x)]
(1-4x+4x^2) をくくって 1-4x(1-x) になっているだけ？
0141１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 01:03:56.020142１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 01:07:54.62軍事基地のセキュリティ暗号を暗算（！）で解いてしまったんだぜ
0143１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 01:08:56.18という問題ですが、包絡線の考え方ではどうすれば良いですか。x^の係数が整数なら、例えば
「2x^-ax+a-1=0が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ」という問題なら、
a-1をbと置き、2x^-ax+b=0として、xを定数と見、ab平面で考える事で簡単に答えが出ます。
けれど、x^の係数が文字になると分からなくなりました。
0144１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 01:22:57.88まず服を脱ぎます
0145１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 01:24:12.87右手で方程式を解き続け
左手でポテチを取るふりをしながら
0146１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 02:05:22.880147１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 02:22:50.51a ＝ 0 のときは条件をみたす解をもたないから，
与式を a で割って適当に置き換えればよい
しかし，本問では与式を a について整理して，
分数関数の増減を調べたほうがはるかに楽
個人的な趣味の問題でもあるが
0148１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 04:49:09.64問題の要旨がわかりません。
どういう意味ですか？
0149１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 06:16:49.66a に具体的な数値を入れてみて様子をつかむことを強くお勧めします
0150１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 09:35:35.80fn(x)=x^n(1-x)^n ｎは正の整数
fn+2(x)の第2次導関数f"n+2(x)=Anfn+1(x)+Bnfn(x)が成り立つとき、
定数An,Bnをnで表せ。
fn+1(x)=x^(n+1)(1-x)^(n+1)
f'n+1(x)=(n+1)fn(x)(1-2x)
f"n+2(x)=(n+2)[(n+1)fn(x)(1-2x)^2-2fn+1(x)]
=(n+2)[(n+1)fn(x)(1-4x+4x^2)-2fn+1(x)]
ここからいろいろ試したがどう変形していいのかわからず、
解答をみると
f"n+2(x)=(n+2)[(n+1)fn(x){1-4x(1-x)}-2fn+1(x)] ・・・＊
=(n+2)[(n+1)fn(x)-4(n+1)x(1-x)fn(x)-2fn+1(x)]
=(n+2)[(n+1)fn(x)-4(n+1)fn+1(x)-2fn+1(x)]
=-2(2n+3)(n+2)fn+1(x)+(n+2)(n+1)fn(x)
よってAn=-2(2n+3)(n+2),Bn=(n+2)(n+1)
となっており、＊の式変形ができませんでした
どのようにすればこのような発想ができるようになりますか？
0151１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 09:48:21.01（・ω・ ） おいらをどこかのスレに送るんよ
./￣￣￣ﾊ お別れの時にはお土産を持たせるんよ
| 福 | |
| 袋 | |,,,....
￣￣￣￣
現在の所持品：日高・米・ロールケーキ・ごんじり・ポチ袋・数I教科書
0152１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 10:01:44.79しかし、場合わけをし、軸、f()の正負を用いて解くよりかは楽だとおもいますが、言われたとおり少し大変だと思いました。
分数関数の増減での方法の概要を教えていただけますか。因みに高1ですが、数Ⅰは終わっています。数Ⅱの途中ですが、包絡線は自学で理解しました。
0153１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 10:46:52.45> 「2x^-ax+a-1=0が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ」という問題なら、
> a-1をbと置き、2x^-ax+b=0として、xを定数と見、ab平面で考える事で簡単に答えが出ます。
簡単にでるというこれはどうやんの？
0154１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 12:18:14.42ｐ７９ ６の（２）の問題で
不等式 q(x+2)+p(x-1)>0 を満たすxの範囲が x<1/2 であるとき
不等式 p(x+2)+q(x-1)<0 を満たすxの範囲を求めよ。
ただし、pとqは実数の定数とする
という問題なのですが
まずp,qは定数なので ２つの不等式のp,qは共通であり
"不等式 q(x+2)+p(x-1)>0 を満たすxの範囲が x<1/2" との問題文から
この不等式をxについて解こうとしました。
q(x+2)+p(x-1)>0 から (p+q)x>q-2p
すなわち x>2q-p/p-q
としていって問題を解こうとしていたのですが
＜解答＞
q(x+2)+p(x-1)>0 から (p+q)x>q-2p
この不等式を満たすxの範囲が x<1/2 であるから
p+q<0・・・① -2q+p/p-q=1/2・・・②
となっていて
(p+q)x>q-2p の範囲と x<1/2 の範囲が同じにであるとして
解答では解き進めているのですが
x<1/2 と q(x+2)+p(x-1)>0 から求めた範囲が
別々にならない というのがよくわかりません。
0155１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 12:30:45.700156１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 12:46:58.83三種類の水溶液があるので、かんがえかたがわかりません。
ご教授ください。
0157KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/01/02(月) 12:54:58.270158１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 13:04:09.13ちょっと楽にするため問題を変えます。-1＜x＜1に異なる二つの実数解をもつときにします。
変形してb=ax-2x^とする。xを動かした時の直線群は常にb=1/8a^に接する。この接点のa座標はa=4xなので、ここで-1＜x＜1より-4＜a＜4において放物線に接線が引けるa.bの範囲を考えればいい。そして、b=a-1がこの範囲に含まれているところを見つけるというか、求めればいい。
グラフを描いたら凄くわかりやすい。
今紙が手元にないから、もしかしたら変なことを書いたかもしれないけど、流れはこんな感じです。
0159１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 13:12:44.14まず、2種類または3種類というのがなんか難しく感じるのですが、問題から、1%の水溶液は必ず使うことがわかります。
10%の水溶液も必ず使うと思うのですが、5%の水溶液はどう判断したらいいですか？
0160１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 13:32:06.94これはウソ、あまりたくさん使えないことは分かるが
>10%の水溶液も必ず使うと思うのですが
これは正しい
順に x[g], y[g], z[g] 使ったとすると
x+y+z=100, x>=0, y>=0, z>=0
水溶液中の物資量についての方程式がひとつ出来るので、あとは
xの上限、zの取りうる値の範囲を求めれば良い
0161１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:01:30.85A^n=0の両辺右からA^-1をかける続けることにより、E=0これは矛盾する
よって題意は成り立つ
としたのですが、この証明は合っていますか？
0162１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:04:47.69が、軌道修正は可能でしょう
0163１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:07:40.311%を最大限に使える組み合わせが1%+10%のときで、このとき10%の水溶液の使用量は70g,
10%の水溶液をできる限り使わない組み合わせが5%+10%のときで、このとき10%の水溶液の使用量は46g
よって10%の水溶液を使用する制限は46g以上70g以下と考えたのですが間違いですか？
0164１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:13:50.33計算は知らんけど、考え方はOK
種類が増えると本当に困りそうだけどｗ
0165１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:15:38.72y=-cos^2θ+cosθ+1までしました。
ここからどうしていいかわかりません。
0166１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:45:17.950167１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:46:00.460168１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 14:57:43.54>>155
誤植なのですか・・・ わかりました ありがとうございました。
0169１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 15:19:09.64なぜ違うのでしょうか？
0170１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 15:31:57.98とりあえずツッこむと、
・A^(-1)は存在するのか？(実は存在しないが)
・途中でA^2=0になりそうなのはスルーか？
・そもそも、何と何が矛盾なのか？
0171１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 16:33:50.482ax^2 － 2x ＋ 4a － 1 ＝ 0 より
2a ＝ （ 2x ＋ 1 ）/（ x^2 ＋ 2 ）
右辺を f（ x ） とおいて微分して増減を調べる（ 数Ⅲの範囲 ）
ちなみに，>>143 のもう一つの問題
「 2x^2 － ax ＋ a － 1 ＝ 0 が －1 ≦ x ≦ 1 の範囲に
少なくとも1つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ」
は，
2x^2 ＝ a（ x － 1 ） ＋ 1
などと 「 定数 a を分離 」 して視覚化するほうが多分楽
包絡線で解の配置を捉える解法は，今出ている参考書では多分
『数学ショートプログラム』にしか載っていない
著者の栗田先生もほかのところではこの解法を紹介していないようだし
つまり，あまりメジャーにはならなかったということだ
もちろん，包絡線が強力に役立つ問題もある（通過領域を捉える問題など）
適用すべきところを間違えないようにしよう
まぁ，趣味の問題なんだけど
0172１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 17:13:03.27簡単に出るというほどのことでもないような。
つまり、楽にするための制限を付け加えるのでは、最初に聞いた意図をはずされてしまっ感が。
0173１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 18:12:53.95cosθ ＝ x とでも置き換えれば， x の2次関数
x の変域に注意して最大最小を捉えればよい
>>166
因数分解できません
整数問題などでよく使う，
ab+4a+3b ＝ （ a+3 ）（ b+4 ） － 12
のような変形のことをいっているのか？
上の変形がすぐに見えないのなら
１つの文字について整理する
という原則に従えば手掛かりが得られる
0174１６６
2012/01/02(月) 18:23:05.57レスありがとうございます。
一つの文字について整理する、というのは
たとえばaについて整理すると
ab+4a+3b ＝（b+4）a+3b
となりますが、ここからどうすれば
（ a+3 ）（ b+4 ） － 12 という答えが得られるのですか？
0176１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 18:27:17.80b+4でくくることを考えて次のように変形する
(b+4)a+3(b+4)-12
=(a+3)(b+4)-12
0178１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 20:08:44.180179１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 20:10:37.580180１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 20:15:52.710181132人目の素数さん
2012/01/02(月) 20:32:14.01文字定数分離のやり方を忘れていました。
1つのやり方に固執してしまわないようにしないといけないですね。
微分はさすがにできないので、ごく簡単な問題→f(),軸,判別式。文字定数を分離して一次以下→文字定数分離。複雑な問題→f(),軸・包絡線。
という感じでいいですか。
0182１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 20:55:05.05個人的には，解の配置に包絡線は勧めにくい
包絡線の解法が理解できるくらい理解力があるなら
微分法の単純計算など容易にマスターできるだろう
文英堂『合格る計算』などで練習することを勧める
接線の方程式辺りまで理解すれば，包絡線の解法にも役に立つし
0183１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 21:36:12.06tanθ≧-1
2つわからないことがあります。
tanθは、単位円で表すときなぜx=1上のy座標で表すのですか？
またそうだとして、この問題はy座標の-1≦の範囲を求めるのに、なぜ0°≦θ<90°,135°≦180°なのですか？0°≦θ<90°,90°<θ≦180°だと思ったのですが。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0YS7BQw.jpg
0184１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:01:05.83tan は 「 傾き （ ＝ y/x ） 」 を表す
前半は， x を１にすると都合がよいというだけの話
後半も，傾きと見れば角の範囲が 0°≦ θ ＜ 90°， 135°≦ 180° となることが納得できよう
0185１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:08:02.04>tanθは、単位円で表すときなぜx=1上のy座標で表すのですか？
正弦、余弦を考える時に単位円も用いるのは半径1で楽だから
同様にtanθ＝y/xだから│x│=1だと楽
>y座標の-1≦の範囲を求めるのに、なぜ0°≦θ<90°,135°≦180°なのですか？
90°<θ≦180°のときx=-1であることに注意して考えよう
0186１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:08:28.76なぜ、0°≦θ<90°,135°≦θ≦180°と表すのかの間違いです。90°<θ<135°は違うんですか？
0187１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:17:17.57一つめはわかりました。
分母を1にしたほうが簡単だからってことですね。
2つめは、x軸の正のほうから135°の傾きですよね？
なんで0°≦θ<90°,90°<θ≦135°じゃないんですか？
0188132人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:25:22.06微分も予習も兼ねて少し勉強してみることにします。数Ⅲの範囲と書いておられましたが、一対一対応(数Ⅱ)に載っている微分法とは別物ですか？
接線の式は、f(x)=ax^の(t,f(t))における接線は、f(x)-l(x)=a(x-t)^っていうのをとくやつであってますか？
ヘロンの公式は習いました
このまえ塾でメネラウス習ったんだけどあれって需要ある？
方べき屈指すれば高校受検くらいはなんとかなるきがする
0190１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:28:42.08下の投票所入口↓から（ちょっと遠回りしますが）
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/sports/1325039544/3
宮間あやちゃん（女子サッカー）へ皆さんの清き一票をお願いします。
0191１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:30:13.87tanθ=y/xよりy/x≧-1
90°<θ≦180°のときx=-1であるから
-y≧-1
よってy≦1
これを満たす範囲は90°<θ≦135°
0192１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:33:57.19これを満たす範囲は90°<θ≦135°
これは135°≦θ≦180°のミス
0193１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 22:36:31.54その接線の式は２次関数限定かな？
数Ⅱでは扱う関数が整関数に限定されている
接線の公式自体は数Ⅱも数Ⅲも同じ形
理系志望なら少し背伸びして数Ⅲの内容を眺めてみるのも悪くなかろう
0194132人目の素数さん
2012/01/02(月) 23:08:09.64二次関数以外はまだしていないです。
文系で経済志望なので、数Ⅲは必要ないですが数学には強くなっておきたい、という感じです。
解の配置は、場合分けが「～の範囲に少なくとも1つの解を・・・」問題はf(),軸とかのやり方は計算が多く、ミスしやすかったので他の解き方を探していたら、ショートプログラムの包絡線と出会いました。
「少なくとも」の時は結構使える気がしますが、微分は解の配置問題にオールマイティに対応できますか。
0195１３２人目の素数さん
2012/01/02(月) 23:20:02.05やはり問題ごとに臨機応変に対応するべきであるが，
x^2 の係数が文字のときは微分は強力であるとは言える
経済学部なら数Ⅲ程度の微積は使うだろうから
ちょっと眺めて無理がなければかじってみればいいだろう
数学ばかりやるわけにもいかないだろうし…
0196132人目の素数さん
2012/01/02(月) 23:34:43.40いろんな問題の最適な解き方で解けるよう、練習しないといけないですね。
いろいろ教えていただき、ありがとうございました。また何かあればよろしくお願いします。
0197１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 00:00:42.77ありがとうございます。
0198１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 00:27:22.240199１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 00:28:11.91君
0200１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:00:15.87どうもとめたらいいですか？
0201１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:02:38.210202１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:03:35.554ってのは誤字です。
0203１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:04:45.490204１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:06:39.87その辺は善処してください。
0205１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:07:49.860206１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:10:00.99ほんとごめんなさい。整数の間違いです。
0207１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:11:02.92xで範囲を絞るのが定石
0208１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:13:09.26x,y,z≧1
仮にx≧y≧zとしたら与式の範囲は？
0209１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:14:24.08アホ
0210１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:15:42.31なぜそうしたほうがいいと思ったのか知りたいです。
わからない問題が出て来たら思考が止まってしまうんです。
0211１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:17:50.490212１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:18:36.800213１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:21:07.780214１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:21:50.62偽者
0215１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:28:22.45ありがとうございます
とりあえず悩んでみます。
話変わりますが、黄チャートを制覇できたら大学的にどの程度のレベルですか？文系理系でわかれるとは思いますが。
0216１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:29:23.46京大レベル
0217１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:31:03.32偽者
0218１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:31:29.41mjd?
ここにいる人たち旧帝大レベルの人だらけなのかな。
0219１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:33:08.07高校生と駅弁で落ちこぼれた大学生
0220１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:33:24.910221１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:34:47.960222１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 01:38:29.080223１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 03:20:18.38偶数か奇数かで分けた方が良い。
0224１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:07:53.880225１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:12:32.810227１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:18:07.94http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%8D%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
0228１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:21:20.09aについて整理
理解できました。
塾だと式しか教えてもらえなかったので
ありです
0230１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:49:07.57そんな塾さっさとやめちまいな
0231１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:53:16.490232１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 13:55:10.71式を書け
0233１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 14:44:50.46でしたが いろいろ調べたら後ろは（x^2+x+1)(x^2-x+1)になるのはわかりました
これからどういじるのかさっぱり見当もつきません
0234１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 14:51:24.24aはどこいった
ケツの穴にでも隠したのか？
0235１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 14:51:58.22> -a(a+2x)+x^4+x^2+1
aの降巾の順に整理しろといっているのだよ。
aの二次式になり平方完成できる。
0236１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 14:54:10.04aについて整理というのはそういうことじゃない。
-a(a+2x)なんていうふうに一部だけ因数分解しちゃダメ（ダメじゃない場合もなくはないかも知れないが）。
aについて次数の高い順に整理する。
0237１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 14:57:16.79> aの二次式になり平方完成できる。
定数項は平方完成できる。
0238１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 15:01:47.94訂正ばっかり
とにかく平方完成する。
0239１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 15:48:37.63とりま、x^4+x^2+1の因数分解から説明。
x^4+x^2+1
=x^4+x^2+1+x^2-x^2 （x^2を足して引いた）
=(x^4+2x^2+1)-x^2 （後ろの-x^2だけ放っておく）
=(t^2+2t+1)-x^2 （x^2=tとした）
=(t+1)^2-x^2
=A^2-x^2 （t+1=Aとした）
=(A+x)(A-x)
=(t+1+x)(t+1-x)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
次に、本題。
x^4+x^2-2ax-a^2+1
=-a^2-2xa+x^4-x^2+1
=-a^2-2xa+(x^2+x+1)(x^2-x+1)
ここで「たすきがけ」。
-(x^2+x+1)+(x^2-x+1)=-2xより、
(a+x^2+x+1)(-a+x^2-x+1)
=(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)
0240１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 15:54:41.130241１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:09:02.24(x+1/2(√(-4a-3)+1))(x-1/2(√(-4a-3)-1)))(x-1/2(1-√(4a-3)))(x-1/2(√(4a-3)+1)))
で間違いない
0242１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:10:31.250243１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:16:33.770244１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:24:54.640245１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:36:47.370246１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 16:37:01.000247１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 18:54:21.46例外的に各月の素数日にだけオナヌーするのがいたが自害したよ
0248チャート：次数の低い文字について整理
2012/01/03(火) 19:11:35.95=-(a+x)^2+x^4+2x^2+1
=-(a+x)^2+(x^2+1)^2
=(x^2+1+a+x)(x^2+1-a-x)
=(x^2+x+a+1)(x^2-x-a-1)
0249１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 20:58:53.330250１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:00:30.960251１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:04:55.620252１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:50:37.19ぶっちゃけ、不正解にしないだろうと思うが、どうだろうか？
0253１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:51:17.78以下
【ベクトル記号任意省略】
(1)OPをOA,OBで表せ。
このとき、s：(1-s)などのように足して1になるように置きますが、これは何故でしょう。
このように置くと解けますが。
(2)OPの延長と辺ABとの交点をQとするとき、OQをOA,OBで表せ。
(1)よりOP=2/9OA+4/9OB
解答としては
O,P,Qが一直線上の点より
OQ=kOP(kは定数)
=2/9kOA+4/9kOB
また、点Qは辺AB上の点であるから
2/9k+4/9k=1 ←ここも分かりません。
と、kを求めて...となります。
しかしここでチェバの定理から
AQ：QB=m：(1-m)とおいて、(←論理不理解であるが)計算すれば、
m=3/5と出ました。
つまり、
AQ：QB=3/5：2/5
ここからベクトルのたすきがけをやってもOQの値は合いませんでした。
これは何故でしょう。
2点疑問でした。
0254１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:56:36.860255１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:57:20.890256１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 21:59:37.83教科書か問題集で既出のはず
0257１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:23:26.01意味がわかりません。aの関数が最大値、最小値とはどういう意味ですか？
0258１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:25:53.400259１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:27:13.99> このとき、s：(1-s)などのように足して1になるように置きますが
内分の式わかる？
0260１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:34:56.21この手のベクトルの公式導出の際にもっとも基本となるのは
A ， B ， P が同一直線上にある
⇔ AP↑ ＝ tAB↑ …（あ） （ t は実数 ）
である
（あ）を位置ベクトルで書き換えて整理すれば，
・ t ： （ 1 － t ） と比を設定する
・ 係数の和が１になる
理由がわかるだろう
次に，本問の構図は，
チェバの定理が使える構図ではない
チェバの定理では各頂点から線が出ているが
本問は頂点でない E から線が出ている
0261１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:37:53.04追記
なお，線分 OE を描けば，メネラウスの定理を複数回使うことで解決する
0262１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:39:04.530263１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:45:09.45天才
0264１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:56:54.97ロト６の確立なのですが、wikiには43C6で計算しているみたいです
43*42*41*40*39*38ではダメな理由を教えて頂けませんか？
0265１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:57:29.380266１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:59:01.78選ぶんだから
0267１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 22:59:03.29ロト6は順番関係ないから。
0268１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:00:58.25「 a の関数になる」という表現がしっくりしないなら，とりあえず
「 a の式になる」と思っておけばよい
（ ただし，本問では軸での値は a を含まない式になるが…）
２次関数の最大最小では，普通は「区間と軸の位置関係で場合分け」を行う
しかし，２次関数の場合，最大値，最小値をとる x の「候補」は
・軸（ただし，軸が区間内にあるときだけ有効）
・両端点
の３者だけである
これらを
全部図示してしまってから比較する
と，場合分けで頭を使わずに済む
本問はこうして得られた図がそのまま解答に直結するので，なおお得である
0269１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:02:32.65この解答おすすめ
0270１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:14:58.06>>267
言われたこと考えてようやく分かりました、ありがとうございました
もう一つ質問なんですけど、例えば
・５択の当たりくじ(もちろんあたりは１つ)を１３回連続でハズレを引き続ける確立
は(4/5)^13でいいですか？
0271１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:16:47.41偏差値８０ですか？
0272１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:17:55.56IQ200ですか？
0273１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:22:47.37ハーバードの推薦もとれるのですか？
0274１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:39:20.750275１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:40:26.20>>260さんを始めとして、付き合って下さった方々本当にありがとうございました。
0276１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:42:12.42辺OAを2：3に内分する点をC、C=2A/3
辺OBの中点をD、D=B/2
辺ABを1：2に内分する点をEとし、E=A+AB/2
線分BC,BC=C-B=2A/3-B
DEの DE=E-D=A+AB/2-B/2=A/2
交点をPとする。P=B+BCt=D+DEs=B+t(2A/3-B)=B/2+(A/2)s
B(1-1/2-t)=A(s/2-2t/3)=0
t=1/2,s=2/3,P=B/2+A/3
以下
【ベクトル記号任意省略】
(1)OPをOA,OBで表せ。
(2)OPの延長と OPk
辺ABとの交点を Ah+B(1-h)
Qとするとき、Q=OPk=Ah+B(1-h)=(B/2+A/3)k=2A/5+3B/5
h=k/3,(1-h)=k/2
h=1-k/2=k/3=2/5
k=1/(1/3+1/2)=6/5
OQを
OA,OBで表せ。
0277１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:42:58.920278１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:44:23.660279１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:45:48.94質問の構成パクってるｗｗｗｗｗ
0280１３２人目の素数さん
2012/01/03(火) 23:48:00.320281１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 00:40:45.12軸を考慮して場合わけするだけってことですか？
0282１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:05:19.93二次不等式を解こうとするとものすごく時間かかってしまいます。
判別式が膨大な数になり、それを整数で近似するのも時間がかかります。
n(9n-57)/4 >100 を解け ではなく、満たす最小の自然数nを求めさせているあたりから、
もっと速い解法があるとおもうのですが。
0283１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:07:53.05こういう階乗だらけの式をきれいにしたいのですが、数学Aの教科書には使えそうな公式がありません。
何かよい解き方ありませんか？
0284１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:10:48.22は
n/(4 *(9n-57) )
(n/4) *(9n-57)
のどっちだよ
それと二次不等式でｳﾞｧｶみたいに時間がかかるのはオマエのやり方が悪いだけかもしれないから、
二次不等式で解いた過程も書け
0285１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:11:49.48引くこと覚えろｋｓ
0286１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:12:18.02自分で計算できるだろカス
0287１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:12:53.60(11-x)! = (11-x)*(10-x)!
公式というより、定義にしたがって考えるといろいろ見えてくるのでは?
0288１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:16:16.02わかりやすくスペースを空けたつもりでした
n(9n-57)/4 >100
9n^2 -57n -400 >0
x<(19-√1961)/6 (19-√1961)/6 <x
よって最大の自然数11
0289１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:16:59.75下の文で書き換えてるだろ
0290288
2012/01/04(水) 01:17:20.53○最小の
0291１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:20:08.72わかりやすいってお前はアホか
括弧一組も入れて説明できないから
こんなのも分からなくなるんだ
お前一人がオナニー自己満で分かってても他にゃわからんよ
0292１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:21:39.57二次不等式って書いてあるのに
分母に括弧がかかるわけがないだろｗｗｗｗ
0293１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:23:27.78お前もｋｕｚｕか？
問題に二次不等式って書いてないだろ。
解くヤツが勝手に二次不等式とか思いこんでるだけかもしれんだろ？
0294１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:27:00.45あるけど教えない
0295１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:29:32.31ゴチャゴチャ言ってるヒマがあればさっさと答えてやれよ
0296１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:33:06.31ｺﾞﾁｬｺﾞﾁｬてｗｗｗ
括弧の場所はっきりさせるのはごちゃごちゃじゃねーだろ
意志疎通の基本だろ
お前は基本を捨てろっていうんか？
お前は基本すらできてない小学生レヴェルなのかよ
0297１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:33:43.31常識で判断しろよ
0298１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:34:18.10常識的に考えろよ。
見落としてたからって屁理屈いいすぎｗ
>>282
(n/4)(9n-57)=100
n(9n-57)=400
nが増えるに従ってn(9n-57)はどんどん大きな値をとることが予測できる。
400になるのはそんな遠い話ではない。
9n-57>0となるのはnが7以上のとき。
8のとき 8*15 =120
9のとき 9*24=216
10のとき 10*33=330
11のとき 11*42=462
0300１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:35:52.25どう手をつけていいかわかりません。
どういう方針で解けばいいでしょうか？
0301１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:37:03.00>>298
常識ｼﾞｮｰｼｷって連呼ロボｔｔおかよｗｗｗ
見落としてたのはこっちじゃなくて質問者の方だろ？
そこにカッコつけろって言ってやったのになんで質問者のクズカスからすいませんの一言もねーんダよ
そんなんだからゴミの大量生産がとまんねーーーーーんだよ
お前らもその産廃のお仲間か？
0303１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:39:24.42すいませーんｗ
0305１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 01:40:09.15ありがとうございました。ばっちり理解できました。
0307１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 03:15:26.05袋の中に、赤、白、黒の玉があってそれぞれ6個の全部で24個のとき、6個取り出すってのがそうだと思うのですが、同じ色を取っても1つとカウントするのが重複組み合わせで、24個の玉が全部違う種類の場合が24C6ってことですか？
0308１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 08:00:13.79求めるものを文字で置いて式を立てる
まずは座標設定でも余弦定理でもいいので PQ^2 を式にしよう
0309１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 08:42:51.73認識に誤りがある
次の例を考えよう
袋の中に，赤，白，黒の玉がそれぞれ十分にたくさんあるとき，
この中から色が重複することも許容して4個の玉を取り出すときに使うのが
重複組合せで，この例では
赤赤赤赤，赤赤赤白，赤赤赤黒，…，黒黒黒黒
の15通りとなる
3種類の玉から4個を取り出すので， 3H4 と表す
ところで，この例では
4個の○と 2 （ ＝ 3-1 ）本の仕切り棒を並べる
モデルに読み換えることができる
赤｜白｜黒 と対応させて，例えば
○○｜○｜○
と並んだときは，「赤2個，白1個，黒1個」と読む
この並べ方の総数は，同じものを含む順列（ 或いは普通の組合せ ）で立式できる
俺は H は使わずにこう考えることが多い
0310１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 09:12:33.55n種類から重複を許してr個とる組み合わせ。
3種類（ABC）から重複を許して2個とるのは、AA、AB、AC、BB、BC、CCの6通り。
> 同じ色を取っても1つとカウントするのが重複組み合わせで、24個の玉が全部違う種類の場合が24C6
後者はもちろんそれで合っているが、前者はいまいち意味が分からない。
> 赤、白、黒の玉があってそれぞれ6個の全部で24個のとき、6個取り出すってのがそうだと思うのですが
たしかにそれは重複組み合わせだが、24H6ではなくて3H6だということはわかってる？
6個ずつ計24個である必要は全くなく、100個ずつ計300個から6個とる場合でも
赤6個、白15個、黒100個計121個から6個とる場合でも同じ。
0311132人目の素数さん
2012/01/04(水) 09:42:23.582a=(2x+1)/(x^+2).
x≠-1/2のとき、(与式)=1/｛(x^+2)/(2x+1)｝
分母はP(x^,2x^)とA(-1,-2)を通る直線の傾きを表し、Pは-1/3≦x≦2の範囲で動く。
ここまではわかったのですが、その次からどうすればいいのかがわからないです。
0312171
2012/01/04(水) 10:13:01.84P（ 2x ， x^2 ） でいいんだよな？
X ＝ 2x ， Y ＝ x^2
とおいて軌跡を考えれば， P の存在範囲がわかる
よって， AP の傾きのとり得る値の範囲も少し考えればわかる
だからそのやり方でもできるかもしれないが，あまり楽ではなさそう
f（ x ） ＝ （ 2x ＋ 1 ） / （ x^2 ＋ 2 ）
とおくと，数Ⅲの微分法の公式で導関数を求めると
f’（ x ） ＝ ｛ －2（ x ＋ 2 ）（ x － 1 ） ｝ / ｛ （ x^2 ＋ 2 ）^2 ｝
となる
これをもとに -1/3 ≦ x ≦ 2 における f（ x ） の増減を捉えて考えろ，というのが
>>171 での発言の内容である
0313１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 10:36:36.39B（ -2 ， -1 ） と Q（ x^2 ， 2x ） を通る直線の傾き
と見るとよい 本問についてはこの解法は成立し得る
>>312 で言ったようにして Q の存在範囲を捉えれば，
Q は横向きの放物線上にあることがわかるので…
0314１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 10:38:07.52鈍角の三角形ってブーメランやハンガーみたいな形の三角形の事でしょう？
単位円を出して拡張って言ってるけどやってる事は１８０度-鈍角の余りの鋭角の三角比の様な…
それが何故鈍角の三角比を求めた事になるのかわかりません
0315132人目の素数さん
2012/01/04(水) 10:43:54.82返答ありがとうございます。
微分はまだ自学しだしたところで、書籍が数Ⅱまでしかないので分数関数での導関数の求め方がわからないです。
なので、とりあえず今でもできそうなやり方を考えました。
整関数での微分なら基本的なことであればわかるのですが。
もう少しやり方を具体的に教えていただけますか。
0316１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 11:08:21.88>>311 の立式では傾きの範囲を求めたあとその逆数を考えることになりひと手間余計だから
>>313 のように見ることにすると， BQ の傾きの範囲が 2a の範囲になる
既に相当進んだことをやっているので，
軌跡の求め方がわからないということはないだろうが，
もし忘れているのなら数Ⅱの本に出ているはずなので確認せよ
出てくる軌跡は放物線だから，接するときは重解条件で捉えることができる
（微分法でもできるが，ここではわざわざ微分法を使うまでもなかろう）
これ以上は答えを言うのと大して変わらないのでここまでにしておく
もう少し考えてみたまえ
0317１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 11:16:38.93分数関数の導関数公式を聞いているのか？
｛ f/g ｝’ ＝ ｛ f’・g － f・g’ ｝ / （ g ）^2
0318１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 11:20:03.69それを鈍角の三角比と呼ぶことに決めたから。
三角比という名称を使うことに違和感があるってことなんだろうけど、
ごもっともとしか言いようがない。
でも、誰かが決めちゃってそれでいいことになっちゃったので今さら変える方が混乱する。
君は帯分数を例えば「さんとさんぶんのいち」のように読むように習ったと思うけど、
「さんかさんぶんのいち」と読むように習った者に言わせれば、「さんとさんぶんのいち」には違和感がある。
昭和45年頃だと思うが、今さら変えやがったために混乱した。
読み方だけでも混乱するので、用語自体の変更はもっと混乱するだろう。
0319１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 11:23:38.37君の頭が鈍だからだろう、鋭になるよう努力しなさい
0320１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 11:50:07.10＞それを鈍角の三角比と呼ぶことに決めたから。
の｢それ｣とは以下の
＞１８０度-鈍角の余りの鋭角の三角比
の事で良いのでしょうか
0321１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 12:02:02.26そだよ。それが正しい定義かどうかは知らんけど。
0322132人目の素数さん
2012/01/04(水) 12:04:05.71BQの傾きの範囲になるのは理解できるのですが、
「Q(2x,x^2)は、y=1/4x^2の-1/3≦x≦2における範囲を動く」という捉え方で間違いないでしょうか。
Bは固定なので、(-1/3,1/36)と(-1,-2)を通る直線の傾き、と、1/4x^2=p(x+1)-2を整理して、判別式=0となるp(傾き)を求めるという事ですよね。
そうすると、おそらく73/24≦(x^2+2)/(2x+1)≦1/2となり12/73≦a≦1/4となると思います。
しかし、正解は5/12≦a≦3/38となっています。正解f(),軸のやり方で答えを出していますが・・
0323１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 12:49:17.30ありがとうございます。
赤、白、黒が6個ずつなので計18個ですね。勘違いしました。
逆に、重複を許さない組み合わせってのは、3種類の計18個の中から6個を取るとなっている時点でありえないということですかね？不安なので僕も○と|で考えるようにします。
0324132人目の素数さん
2012/01/04(水) 12:49:26.49訂正します
答えは3/38≦a≦1/2です
0325１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 13:13:16.84なんか全然分かってない気がする。
> 3種類の計18個の中から6個を取るとなっている時点でありえない
たしかにその通りだ。無理にその問題に答えるなら0通り。
> 不安なので僕も○と|で考えるようにします。
どういうものが重複組み合わせなのかということが理解出来ないと、
○と|で考えればうまくいく問題なのかどうかが分からないと思うのだが。
数学というより国語の問題。
0326１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 13:23:14.33(1)4つの箱のどれにも球が入るような球のいれ方
(2)少なくとも1つの箱が空であるような球の入れ方
(3)Aの箱とBの箱に同じ個数の球が入るような球のいれ方
ただし、どちらの箱も空の場合は同じ個数とみなす。
(1)から早速つまずいてます。
4!と、残った球をA,B,C,Dに入れる4通りで、4!×4だと思ったのですが、なぜ間違いなんですかね(_ _)
0327１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 13:38:15.06最初の4!の球と残りの球を区別してしまっている
0328１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:00:27.251番を入れる箱が4通り、2番を入れる箱が3通り……、最後に5番を入れる箱が4通って言う考えなんだろうけど、
それだと例えば1番と2番が同じ箱に入る場合を数えていない。
0329１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:10:57.73出来れば証明をいただきたいのですが面倒なら定理の名前や検索ワードだけでもいいのでお願いします
0330１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:18:03.38求まりません
キーワードは「三角形の面積」、「外積」ですぐに見つかるでしょう
0331１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:22:34.74-1/3≦x≦2の範囲に (3)^-2/3>(1-4a)/2a>2^-4
1/(2(3)^-2/3+4)<a<1/(2^-3+4)
0332１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:30:02.21S=(1/2)|ad-bc|
座標をとって底辺X高さまたは面積の公式
0333１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:32:10.53ありがとうございます早速やってみます
ありがとうございました
0334１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 14:48:28.580335１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 15:06:56.24考え方は大体合っているが， x 座標と y 座標が逆になってない？
Q（ x^2 ， 2x ） の軌跡を求めたいので
X ＝ x^2 ， Y ＝ 2x
とおく
これで軌跡を求めると，「横向きの」放物線が出てくるはず
Y の範囲は x の範囲から出てくる
0336１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 15:25:29.56さらにわかりやすく解説してもらえないでしょうか(T T)
0337132人目の素数さん
2012/01/04(水) 15:52:38.59本当だ。知らないうちにひっくり返していました・・
横向きの放物線は初めてなので手こずりましたが、x=1/4y^2という捉え方であっているでしょうか。
そうするとB(-2,-1)とQ｛(1/3)^2,(2・1/3)｝,｛2^2,2・2｝つまりQ(1/9,2/3),(4,4)の傾きを求めればいいですか。
0338１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 17:41:32.220339１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 17:51:46.88円になります
0340１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 17:54:33.08それは何を分けてるの？区別できるもの？
区別できないものなら、A,B,Cに分けるときは、組に名前がついてるから全て区別する
2枚ずつに分けるときは、2枚、2枚、2枚で区別できないから3!で割る
0341１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 18:32:42.18ありがとうございます
0342132人目の素数さん
2012/01/04(水) 19:09:18.30また間違えた
Q(1/9,-2/3)とB(-2,-1)を通る直線の傾き それとBから横向きの放物線への接線の傾きを出す、ということですか
0343１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:09:19.96の答えが ｃ=4/19 になるみたいなのですが、たどりつけません
解答では
(c-1/2)^2 = (c-1)^2 + (-2)^2
と計算しているのですが、このようになる理由も分かりません
ちなみにｃは実数です
よろしくお願いします
0344１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:13:29.43＞このようになる理由も分かりません
|z|で距離、|z|^2で距離のようなもの、
z = a + ib なら距離rは
r = |z| = √(a^2 + b^2)
0345１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:13:57.35定義を知らなきゃ出来るわけない。
0346１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:18:33.520347１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:34:04.97なるほど…。図を書いてみたら理解することが出来ました。
ありがとうございました。
0348１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:36:39.16> (c-1/2)^2 = (c-1)^2 + (-2)^2
？
0349１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:40:15.45?
0350１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:44:12.33？
0351１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:48:06.79!
0352１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 21:56:45.86>>350
> |c-1/2|^2 = |c-(1+2i)|^2
> ちなみにｃは実数です
0353１３２人目の素数さん
2012/01/04(水) 22:21:12.51そういうこと
図から傾きのとり得る値は >>342 の2つの直線の傾きの間になることがわかるので
その両者の傾きを求めればおｋ
0354132人目の素数さん
2012/01/04(水) 23:55:02.12できました！場合わけもいらないですし、この解き方はかなり使えそうです。
いろんな考え方が身について良かったと思います。相手をしていただきありがとうございます。
全統模試でもこのような考え方をどんどん使っていけそうです。
ただ、やっていて思ったのですが、このやり方だと直接的に範囲を求めていますがf(),軸とかのやり方は、感覚的にですが間接的な感じがするし、アバウトなのではないかと思います。
たとえば、y=x^2-2mx+2m+3(mは実定数)とするとき、x軸の正の部分とは共有点をもたず2点A(0,3)B(3,3)と共有点を持つようなmの範囲を求めよ、
という問ですが、文字定数を分離して考えると、3/4≦m＜3になります。
解答では、2≦m＜3ですが、実際にm=3/4を代入すると(判別式)＜0となるので、あっていると思います。
どう思われますか？
0355１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 00:57:49.50「分数式を傾きと見る」という定石が解の配置に応用できるとは
思っていなかったので，俺自身も勉強になった
ただ，これが一般的に応用可能かどうかは
他の問題で確認しておいたほうがよい
今回は「定点を通過する直線の傾き」と見ることができたから
たまたまうまくいっただけかもしれないので
ところで， >>354 の問題だが，線分 AB と共有点をもつということか？
m ＝ 3/4 として確かめたら，線分 AB にはかすりもしなかったが…
何か勘違いをしていそうなので，正確な問題文と君の解法を提示してほしい
0356１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:16:54.89xがただひとつだけあるってのはグラフで表すとどういう状態なんですか？
下に凸の放物線てまxがただ1つっていうのが意味わかりません。
0357１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:23:02.48xは整数です
あまり調子乗らないように
0358132人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:23:59.76何となく解けるんじゃないかなーと思いついた解き方なのですが・・
与式を変形して、2m=(x^2+3)/(x-1) つまり2mはA(1,-3) P(x,x^2)を通る直線の傾きである
ここで、Aと(3,3)を通る直線の傾き、Aから放物線への接線の傾き(等号は成り立たない)を計算したら
答えに結構近い感じのが出たので、あってるのではないか・・という感じです
0359１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:25:51.27自己解決しました。
x軸で交わる範囲を、整数をただ一つにしろってことですね。そのためにaを定義しなくてはいけない問題ということですね。
0360１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:27:18.03お前きもい
0361132人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:30:55.31確かに、m=3/4はABと交わらないですね。
m<3が一致したのはは偶然かな。
これは、場合わけでf(),軸、判別式しかないのか・・
0362１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:32:17.20先ず問題を正確に一文字も変えることなくそのまま書き写せ。
m=0が入ってないのはおかしいだろ。
0363１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:32:29.22√(1+√(1+√(1+•••は黄金比になる事は有名ですが
√(1+√(2+√(3+√(4+•••
みたいな根号の中身が等差数列になるものはどんな値になるんでしょうか
そもそも収束しますか?
0364１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:35:59.98しない
0365１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:38:00.79ありがとうございました
0366１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:42:08.57>>354 の問題では与方程式に 「 y も 」 含まれている
これを無視して変形するのはまずい
ところで，問題文には 「 m は正 」 という条件もあったのでは？
>>360
専ブラで「，」をNGワードに登録せよ
0367１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:44:59.90収束する。
0368１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:45:18.46いやするだろ 値はわからんが
0369１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:45:42.282次関数f(x)=x^2+ax+3について、次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
すべてのxに対し、a≦f(x)が成り立つ。
これはa≦x^2+2ax+3の二次関数の最小値を求めて、もとめたそれが≧0だとする問題ですか？よくわかりません。
0370288
2012/01/05(木) 01:48:01.96f(x)-a >=0
x^2 +ax +3 -a >=0
左辺の二次関数の最小値を求め、それが>=0となればよい。
その考えでいいのでは?
0371１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:48:13.46そうなんですか
具体的に求められませんか？
0372132人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:52:32.49mは実定数という条件だけですが、前の問でx軸が正の部分と共有点をもしないようなmの値の範囲を求めていて、その範囲は-3/2≦m＜3となっています。
3/4≦m＜3はそれも満たしているので、もう少しで正解にたどり着けたような気がするのですが、どうすれば良かったでしょうか。
0373１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:53:08.64ありがとうございます。
すごい簡単そうに説明しますね。数学得意そうでうらやましいです
0374１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 01:59:10.65問題文を全文、正確に書き写して下さい。
質問する側の解釈、説明は無用です。
0375１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 02:26:48.39-2≦x≦2であるすべてのxに対しf(x)≧aが成り立つ。
>>369の続きなんですが、f(x)≧aを平方完成したら、{x+(a/2)}^2-(a^2/4)-a+3となりました。
軸の-(a/2)の位置で場合わけが必要なわけですが、
[1]-(a/2)<-2のとき不適
[2]-2≦-(a/2)≦2のとき-4≦a≦2
[3]2<-(a/2)のとき-7≦a<-4
となりました。ここまではいいのですが、
[1][2][3]から求める範囲が-7≦a≦2と答えはなってます。
ぼくは共通部分の-6≦a<-4だと思ったのですがどういうことですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvPq0BQw.jpg
0376１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 02:32:52.14それに-6なんて何所から出てきた？
0377１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 02:35:57.55すいません、勘違いでした！
こうですね！http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzci8BQw.jpg
0378１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 02:40:38.730379１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 02:41:12.96http://mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html
0380１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 03:20:43.31x^2-1=x
x^2-6=x
0381１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 04:17:12.84(1)異なる目がでる
(2)目の和が6以下になる
(3)目の和が4の倍数になる
(1)30/36
(2)15/36
(3)9/36
看護学校の過去問なんですが、解答がありません。どうでしょうか？
0382１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 04:17:51.97約分してません
0383１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 11:52:24.081*r+(-1)*(4-r)の1*r+(-1)の意味を教えてください。
0384１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 11:58:19.80あと接続詞に「の」使いすぎです。文章構造を見なおすようにしましょう。
0385１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:08:48.310386１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:09:51.04> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0387１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:20:22.57原点Oから出発して数直線上を動く点がある。硬貨を投げて、表が出れば
正の方向に1だけ進み、裏が出れば負の方向に1だけ進むものとする。
(1)硬貨を4回投げた時、原点に戻る確率を求めよ。
という問題を解く式で1*r+(-1)*(4-r)の1*r+(-1)の意味が分からないので
分かる方教えてください。
0388１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:23:01.32なんで全部書かないの？
0389１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:25:16.110390１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:29:28.05表が出た回数がrです。すいません。
0391１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:30:21.36rは表が出た回数か？
1*rが表が出たことにより正の方向に進んだ距離。
(-1)*(4-r)の4-rは裏が出た回数で、-1は負の方向に1進むというのを正の方向に-1進むと考えたもの。
(-1)*(4-r)全体で裏が出たことにより正の方向に進んだ距離。
両者を足した1*r+(-1)*(4-r)が硬貨を4回投げて表がr回だったときに点がいる位置。
すでに指摘されているが、なぜ1*r+(-1)*(4-r)から1*r+(-1)を抜き出しているのかわからない。
0392１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:31:17.40ｒ回表がでた事による、変移は （＋１）×ｒ
４－ｒ回裏がでた事による、変移へ （－１）×（４－ｒ）
でトータルの変移は、その和
0393１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:31:13.05いいから全部書けよ。
推定して解説したけど、不愉快だよ。
0394１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:32:44.40//(4-r)は裏の出た回数
この問いではそれが原点であるので
1*r+(-1)*(4-r) = 0
これを解いてr=2
0395１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:37:28.96なんでってその部分が分からなかったから
>>393
解説ありがとうｗｗｗ
0396１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:39:26.13甘やかす方が悪いわな
0397１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:39:29.62>>392
>>394
解決しました。御手数掛けましたが本当ありがとうございました。
0398１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:41:59.47スレタイ
0399１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:43:32.20あぁ？それがどうした
0400１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:44:07.770401１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:45:14.220402１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:46:23.980403１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:47:39.600404１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 12:49:23.300405１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 15:26:34.020406１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:01:54.953x^2-4x+2>0
解の公式を使うとルートの中が負になる→実数の解を持たない→x軸と交わらない。
と書いてあるのですが、なぜルートの中が負だとx軸と交わらないのですか？
0407１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:07:06.840408１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:13:51.83解の公式で求めた解は
3x^2 -4x +2 =0 の解でしょ?
y=3x^2 -4x +2
y=0 (x軸)
この二つのグラフの交点のx座標が虚数解であるということは
実数の範囲で交点をもたないということ
0409１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:14:58.90なに言ってるかわからない
0410１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:16:06.300411１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:17:39.35日本語能力に問題がありそうですね
0412１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 16:48:56.59平方完成してはいけない、とかの縛りルール？
田舎のバカ教師とかはありがちだよｗ
0413１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 17:07:53.47自分で「→実数の解を持たない→」と書いてるじゃないか
関数f(x)と曲線y=f(x)について
①f(x)の値が0になる
②曲線上の点のy座標が0になる
③曲線がx軸と交わる
この３条件が同じことを言っているのはわかるか？
0414１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 17:07:53.640415１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 17:23:58.37判別式を理解しないまま進むことに問題がある
0416１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 18:06:57.520417にょろ～ん♂( 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 )
2012/01/05(木) 19:20:14.46オイラ～の公式から必ず実部も虚部も持つ なのに虚数と実数と複素数を分けている不思議
0418１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 19:24:36.50若いってうらやましいｗ
0419１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 19:40:19.360420１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:03:11.110421１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:04:06.670422１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:09:38.220423１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:10:18.87そこからいろいろ拡張されてんじゃないの？
0424１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:10:24.890425１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:10:42.50割れないかも知れないと思う理由を聞こうか。
0426１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:12:37.98> 素数は分数で割れませんか
「割る」の意味は？
0427１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:12:46.88ありがとうございました。
0428１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:13:36.27なぜなっとくする？
0429１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:31:54.08(x^2-2x+3)(x^2-2x-1)であってますか？
0430１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:33:03.33×
0431１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:34:34.84(x^2-2x+3)(x-2)(x+1)ですか？
0432１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:37:03.09おしい
0433１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:37:21.68いま立方体の12本の辺から無作為に異なる7本の辺を選んで切り開くとき、
立方体の展開図ができる確率はいくらでしょうか。
0434１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:38:23.41(x-3)(x+1)(x-1)^2ですね！
0435１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 20:39:24.72○
0436１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:03:31.26立方体の展開図は11通り
では12本の辺を無作為に7本選ぶのは何通り？
0437１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:05:50.61問、球の半径を求めよ
円錐の断面(三角形)を見ると、球が平面で見るとその三角形に対する外接円になる。なので、その外心と三角形の一辺との距離がわかればあとは三平方の定理で求まると考えました。
が、ダメでしたので解法を教えて下さい
0438１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:06:00.72C[12,7] = 792通りです。
じゃ答は11/792 = 1/72 ってことでそか？
0439１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:11:55.02それでなんで出来ないんだ？
> 円錐の断面(三角形)を見ると、球が平面で見るとその三角形に対する外接円になる
その外接円が球の大円であることを言わないとダメだとは思うが。
0440１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:13:42.0111通りって展開図の形で分類した場合じゃないか？
よく考えてないけど。そんなに少ないとは思えないが。
0441１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:18:46.09外心との距離を文字で置いて求めようとしてもどうでもいいよくわからない値が出て来てしまって・・・
0442１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:24:59.96○
11種さがすのは手作業になるけど
ttp://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki24.html
このへんが面白いかもね
0443１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:27:57.12円錐の頂点をA、三角形のA以外の頂点をB、C、円錐の底面の中心をD、三角形の外心をO、円の半径をｒとして、
△BODで三平方の定理。BO=r、BD=a、OD=2a-r。
どういう立式をしたんだ？
0444１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:28:06.720445１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:30:25.06○じゃないだろ
0446１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:31:05.56いや、全然違うだろ。もっとずっと多い。
0447444
2012/01/05(木) 21:34:40.2111*4*2＝88？
0448１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:40:20.74A、Dは一直線上にあるがOはそこには無いと勝手に勘違いをしてそこから抜け出せなくなっていたみたいです
ありがとうございます
0449１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:47:57.33■■■■ □■■□ □□■■■
□□■□ □□■■
たとえな↑なんか回転は２通りしかないと思うんだけど、その減算はどうするんだ？
0450１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:52:12.810451１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:54:27.42むしろ、切り込んだ全てのパターンと展開図にならないパターンの差が展開図の総数って考え方じゃないの？
0452１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 21:59:45.00x^2+(y+sina)^2≦1
y≦(tana)x-sina
の表わすxy平面上の図形をDとする。図形Dをx軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ。
交点の座標は(cosa,0),(-cosa,-2sina)
y=(tana)x-sinaを回転させた三角錐の体積は8/3π(sina)^2acosa
y=-sina±√(1-x^2)
これを回転させた立体の体積を求めたいのですがどのように
考えればいいのかわからないので教えてください。
0453１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:00:25.61三角関数でsinθ=ｙになるのは単位円の半径が１だからですか？
sinθ=ｙ/１=ｙ
って事なんでしょうか
0454１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:01:15.760455１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:03:48.24何を言ってるんだ？
0456１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:05:42.78回転とかじゃないだろ、この問題の場合は。
それぞれの形になる切れ目の入れ方が形ごとに何通りあるのかを考えないとダメなんじゃないか？
0457１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:07:23.41■□□□
■■■■
■□□□
は24通りあるんじゃないか？
0458１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:08:37.610459１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:08:59.67ありがとうございます
0460１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:09:47.69質問が意味不明ですよ。
もしかして、x^2+y^2=1のとき、
y=sinθとおける
ってのとぐちゃまぜにしてないかい？
0461１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:11:29.120462１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:13:17.520463１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:20:57.54切断回数は必ず7回でしょ
0464１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:26:28.16三角関数じゃなくて三角比の拡張のところでした
単位円が導入されてsinθ=ｙ/ｒ(ｒは円の半径)と定義されるところでｒ=１ならsinθ=ｙに単純化されると書いてあるんですが
これは半径が１以外ではあり得ないのか確認したかったんです
0465１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:27:53.62この図で考えてみた
回転とか反転に関係なく、１から６までの配置の組み合わせの総和でどう？
0466１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:30:43.07> aを0<a<x/2を満たす定数とする。
？
0467465
2012/01/05(木) 22:31:49.757920通りになっちまう
ナシにしてくれ
0468１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:33:14.57http://Squid.axfc.net/uploader/Img/l/4309208532/v/Img_133093.jpg
なんですが、分からなくて解説を見たら
http://Salmon.axfc.net/uploader/Img/l/6426828943/v/Img_133096.jpg
http://Whitebait.axfc.net/uploader/Img/l/1396162632/v/Img_133097.jpg
となってました
cについて整理すると有りますが途中の式が分かりません
自分がやると(b-a)……になります
よろしくお願いします
0469１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:38:14.9412*11*10*9*8*7*6=3991680通りじゃないの？
結果として同じ切り方であっても切り口が違えば違う形とみなすのか、そうでないのかが読み取れない
0470１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:41:37.69あー、俺の読解能力が足りんかったわｗ
その通りだよ。
0471１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:46:22.93ちなみに
y=sinθとおいたとき、
(x,y)は単位円を表すと言った方が分かりやすいかも？
まぁ、どうでもいい話だけど
0472１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 22:48:17.48ちなみに
x=cosθ,y=sinθ
とおいたとき、
(x,y)は単位円を表すと言った方が分かりやすいかも？
まぁ、どうでもいい話だけど
0473１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:01:27.25このページの問題についてです。解法が二つ紹介されているのですが、どちらも間違っているような気がします。
1つ目の解法について
偶数人の名前が書かれたカードは最終的には入れ替わらないので、「束がそのまま入れ替わ」るということにはならないですよね。
2つ目の解法について
A,Bを人物の名前として、例えば[AB]をAの名前とBの名前が書いてあるカードとしたとき
左のカードを[A],[B]、右のカードを[AB] とすると
「少なくとも1つの人名pについて, L(p) > R(p) が成り立」つという状況にはならないですよね。
他にこの問題が紹介されているページを見つけられず、正しい解法がわからなくて困っています。
お願いします
0474１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:05:50.47その参考書は正確にはCで整理するんじゃなくて-Cで整理してる
(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2) ← ここまではいいんだよね
b^3+bc^2-a^2b+b^2c+c^3-a^2c=c^3+a^2c-b^2c+ac^2+a^3-b^2c ← 展開
b^3+bc^2-a^2b+b^2c+c^3-a^2c-c^3-a^2c+b^2c-ac^2-a^3+b^2c=0 ← 移項
c^2(b-a)+2c(b^2-a^2)+(b^3+ab^2-a^2b-a^3)=0 ← cについて整理する
このあと両辺に-1をかけて括弧の中の足し算引き算を反転させている
0475１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:08:12.59長さ１で等間隔に４N+1個の目印がついている。
ただし、両端の２つの目印は黒色で他の目印は白色する。
白色の目印から２つ選びこれを２頂点、両端の黒色の目印を重ねあわしてこれを３頂点とする三角形を作る。
このときの三角形ができる確立を求めよ。
この問題において答えは実験から推測できるのですが、解き方がいまいちよくわかりません
0476１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:12:14.45分かりました
ありがとうございます
0477１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:28:22.520478１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:29:05.270479１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:29:09.040480１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:39:42.37紐の置き方によるんだろうけど、確率を求めるのは難しそう
三角形にならないのは三点が同一直線上にあるとき
紐が交差してもいいなら重なった二点を選ぶ時も三角形にならない
0481１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:42:47.02多分そういうことではなくて
この問題は三角形の成立条件を絡めた整数問題みたいなものだと思うのですが･･･
0482１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:43:10.742点決めたら両端合わせるから同一直線上が三角形できないのじゃなくね？
3辺の長さa,b,cで|a-b|<c<a+bじゃね？
0483１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:50:19.41三角形の成立条件絡めたけど
詰まってやめた
0484１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:52:45.59> このときの三角形ができる確立を求めよ。
確率１で「確立」しない
0485１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:57:13.86Ｎ＝２とすると普通に 三辺の長さそれぞれ２、３、３で成立するのですが･･･
0486１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:57:36.710487１３２人目の素数さん
2012/01/05(木) 23:59:49.59はあ
0488１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:02:27.23次のように考えたがどうだろう
はさみを1回入れると辺が1本増えることに着目する
はさみを7回入れて6面すべてが繋がっていてかつ
立方体のかどが残るような（つまり平面に展開できない）切り方は存在しない
∵ 3枚の連結した面でかどを残すような図形の辺は9本
これに残りの面を付けると，できる図形の辺は18本
つまりはさみを6回入れただけの図形になるので
はさみを7回入れた結果，2つ以上の図形に分かれる場合を考える
n個の面が連結してできる図形を「n面」と呼ぶことにする
（1）1面と5面に分かれる：まず1面を切り取り，次に5面に3回はさみを入れる
6×（ C［ 8，3 ］ － 4 ） ＝ 312 通り
（2）1面と1面と4面に分かれる：まず2面を切り取り，この2面を2つに分ける
C［ 6，2 ］ ＝ 15 通り
（3）2面と4面に分かれる：まず2面を切り取り，次に4面に1回はさみを入れる
C［ 6，2 ］× 5 ＝ 75 通り
（4）3面（9本の辺）と3面（10本の辺）に分かれる：
立方体のかどが残る3面を2つつくり，一方に1回はさみを入れる
8×3 ＝ 24 通り
計 426 通り
全事象は C［ 12，7 ］ ＝ 11・9・8 通り なので，
求める確率は
1 － 426/（ 11・9・8 ） ＝ 61/132
0489１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:02:41.624または6の倍数
4で割り切れるが6で割り切れない
それぞれ67,17となりましたが添削お願いします。
0490１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:05:45.73まず関数じゃないじゃん
0491１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:06:15.06X
0492１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:07:26.81ごめんなさい！個数の間違いです！！
ちなみに関数だと答えはなんですか？
0493１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:07:48.57はぁ？
0494１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:08:16.43関数の意味を調べておいで
0495１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:10:24.07(1)2cosθ+√3
(2)2sinθ-1≧0
(1)θ=150°(2)30°≦θ≦150°
解くってこういうことですかね？また、あってますか？
0496１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:10:54.49計算過程は?
0497１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:11:46.25(1)は=0とか抜けてないか？
0498１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:12:19.88抜けてました。
0500１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:13:57.80(1)θ=30°は抜けてないか？
0501１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:15:10.80n{x|xは200以下の4の倍数}+n{x|xは200以下の6の倍数}-n{x|xは200以下の12の倍数}
と、
n{x|xは200以下の4の倍数}-n{x|xは200以下の6の倍数}です。
0502１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:15:55.72二点をk、lと指定して三角形の成立条件をかく
その存在条件からあるkについてlが何個存在するかわかるので、Σしたら終わり
答えは(N-1)/(4N-1)かな自信ない
0503１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:16:34.54(1)は2cos+√3=0で、=0が抜けてました。
0504499
2012/01/06(金) 00:18:44.080505１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:20:42.89答えあってます！
今やってみますね
ありがとうございました
0506１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:23:05.10>>489とか>>495とかの問題が普通に出てくるので。でも倍率が10倍とかなんですけど、合格と倍率って関係ないんですか？
0507１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:26:58.32俺もどっち解法とも間違ってると思うな･･･
0508１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:34:49.86下側おかしくない?
4の倍数の中には6の倍数が含まれている。
それはつまり12の倍数だから
ひくのは6の倍数ではなくて12の倍数じゃない?
0509１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:37:12.96すれち
0510１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 00:40:03.65そもそもこれって帰納法でやるか？
0511１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:14:37.99y=x^2を微分した時に
y'=lim[h→0](x+h)^2-x^2/h
で、展開してｈで約分してlim[h→0]2x+hから2xとなっています。
でももしlim[h→0]のときhを０に近いけど０じゃない数というのなら2x+hは2xではないですよね。
lim[h→0]をhをもういいやって０にするなら０除算してることになりますよね。
なんだかよくわからないので教えてください。
0512１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:17:39.970513１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:21:22.22で
0514１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:22:39.83えええ……？
でも数学Ⅱの教科書lim[h→0]2x+h=2xって書いてるんですけど……。
0515１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:23:22.120516１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:24:40.050517１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:25:03.042x+h=2x の前になんかついてるだろ
0518１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:25:19.550519１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:29:13.03なのであって、
2x+h = 2x
ではない
0520１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:31:16.49だからlim[h→0]2x+h=2x と書いてあるんであって2x+h=2xと書いてあるわけじゃないだろ。
> でももしlim[h→0]のときhを０に近いけど０じゃない数というのなら2x+hは2xではないですよね。
その通り。2x+h=2xなんてことは言ってない。
>lim[h→0]をhをもういいやって０にするなら０除算してることになりますよね。
だからlim[h→0]h=0なんであってh=0じゃない。0除算になんかならない。
0521１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:31:22.04あ、なるほど。
やっとわかりました。ありがとう。
0522１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:32:51.020523１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:34:36.38ですね。
0525473
2012/01/06(金) 01:41:24.52やらないと思います。投稿者は自分じゃないので
それにしても証明の手がかりすらつかめません。こういう問題に定石ってあるのでしょうか？
0526１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:47:41.44アニメでも見て気分転換しとけ
ttp://blog-imgs-14.fc2.com/d/a/n/danceofeternity/20070816143050.jpg
0528１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 01:55:37.79立方体の7本の辺を切る場合、連結したn個の面とm個の面に分かれる場合をn＋mと書く事にすると、可能性は 1＋1＋4 , 1＋5 , 2＋4 , 3＋3 , 6 の5種類。
それぞれの数は
1＋1＋4：1面と1面は隣り合う面だから、つなぐ辺の数で12。
1＋5：1面を選ぶ数は6で、4辺を切ってるから5面の方は 12－4＝8辺から3辺を切る。
8C3＝56 のうち1面を切り取る場合 4 を除いて、6×(56－4)＝312。
2＋4：2面をつなぐ辺の数で12、6辺を切って2面をつなぐ1辺は切らないから4面の方は 12－6－1＝5辺から1辺を切って、12×5＝60。
3＋3：3面の中心となる頂点の数で8だが2組あるので 8/2＝4、6辺を切ってるから残り6辺から1辺を切って、4×6＝24。
6：これが展開図の場合で12C7－(12＋312＋60＋24)＝792－408＝384。
展開図の確率は 384/792＝16/33。
0529１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 02:00:20.05バカ、大ヒントだよ
名前がまんま数字とかいうマレなアニメの一つ
0530１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 02:15:16.81>>488 は2面の数え方を間違えていた… orz
0531１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 05:41:42.83ありがとうございます
0532１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 07:09:53.27x^2+(y+sina)^2≦1
y≦(tana)x-sina
の表わすxy平面上の図形をDとする。図形Dをx軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ。
交点の座標は(cosa,0),(-cosa,-2sina)
y=(tana)x-sinaを回転させた三角錐の体積は8/3π(sina)^2acosa
y=-sina±√(1-x^2)
これを回転させた立体の体積を求めたいのですがどのように
考えればいいのかわからないので教えてください。
0533１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 07:18:50.16V=piy^2dx
0534１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 08:09:18.69なんでやねん
0535１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 08:10:39.01補角公式のsin(180-θ)=sinθって
sin120=sin(180-60)=sin60と書いた時
sin120(与えられた鈍角)=(180-鈍角120に対する補角60)=sin60(120の補角である鋭角)
と言う読み方で良いのでしょうか？
0536１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 08:42:09.14ちょっと変な気がする。
そう読むなら、中央は省いてsin120°=sin60°でいいだろ。
その式は、sin120°=sin(180°-180°+120°)=sin(180°-60°)=sin60°だと思う。
ところで、公式ってsin（180-θ）=sinθってなってるの？
単位を省略したら弧度法とみなされるのでsin（180°-θ°)=sinθ°なのかも知れんけど、
θは通常弧度法で用いる文字なので、θ°ってのはおかしいんじゃないか？
だが、sin(180°-θ)=sinθでは度数法と弧度法が混じってることになるし。
0537１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 08:48:18.71sin(120°)= sin(180°-60°)= sin(60°)
与えられた鈍角 180-鈍角120に対する補角60 120の補角である鋭角
でいい。
単位円を書いてx軸正の向きから中心角θの半径の端点が(cos(θ),sin(θ))であることを
使って図で覚えるのが普通。
0539１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 09:01:46.56そもそもsin120=sin(180-60)=sin60がおかしい気がする（単位がないことは別にして）。
sin120°=sin(180°-120°)=sin60°なんじゃないか？
sin120=sin(180-60)=sin60は間違いではないが、すでに答えがわかっているのを回りくどく書いていることになっていないか？
つまり、意味のない変形をしている気がする。
180-120=60こそがsin120°を鋭角のsinで表す場合の計算のキモ（それほどのものじゃないけど）だと思う。
0540１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 09:54:23.85ありがとうございます
それから単位を省いてしまいましたすみません
sin 120° = sin{180ﾟ － (180°-120°) } = sin 60°
与えられた鈍角120°=sin(180°-鈍角120°に対する補角60)=sin鈍角120°に対する補角60°
120°の補角は60°であると言う式だと整理してみます
公式にはsin(180°-θ)=sinθと乗っています
弧度法はこのあと出てくるのでその時180°がπに変わるみたいです
0541１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 11:12:27.24左辺を変形すると、2sin(x+π/6)=0
どうして、こうなるかわかりません。
どなたか教えて下さい。
0542１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 11:12:54.59> 公式にはsin(180°-θ)=sinθ
なんか変だな。弧度法はまだ習っていないと言うことのようだが、
そうするとθではなくθ°でなければおかしい。
0543１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 11:16:11.17加法定理
0544１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 11:24:23.44途中式なの書いていただければ幸いなのですが。
0545１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 11:27:08.72√3sinx+cosx=0
（（√3）/2）sinx+（1/2）cosx=0
0546１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 11:57:14.04加法定理はどこで用いるのですか？
0547１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 12:01:35.95考える気ないの？
0548１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 12:05:10.85自慢しろよ
0549１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 12:07:10.450550１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 12:24:46.48数学が苦手なもので。
0551１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 12:33:15.69まあ、加法定理からみちびけるから、もしかしたらそうともいえるのかな？
ふつうは合成とかいうけど
0552１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 12:46:03.790553１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 13:02:03.97合成だわ…何で気づかなかったんだ……
ありがとうございますm(_ _)m
0554１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 13:19:18.87円の方程式の一般形のx^2+y^2+lx+my+n=0の形にそれぞれのxとyを代入する方法で解いてたんですが
最終的にx^2+y^2-3x-y=0となったんだがこれで合ってるのかな？
0555１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 13:25:17.21OK
（１、２）（２、－１）が直径であることに気づくと簡単
0556１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 13:55:54.51ってことは変数、定数のどちらでもいいってことですか?
0557１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:00:54.29> 未知数は数値の知られていない数
「未知数をxとおく」と使うだろ、数だな。それをxおいたのが変数。
変数を含まんだろ。
0558１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:05:21.10日本語で頼むは
0559１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:19:19.48は
0560１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:22:20.92どうもありがとう！
ちなみにこの円の方程式の中心の座標と半径求めたい時はこの式を平方完成して基本形に直せばいいのかな？
それでやってみると中心の座標が分数になったんだけどその分数が中心の座標でＯＫなのかな？
0561１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:23:30.49OK
0563１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:26:51.57サンキューです
0564１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:27:43.020565１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:31:18.26被積分関数は分数とかルートついてないよな
0566１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:31:52.74ｲﾐﾌ
0567１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:32:55.82教科書嫁
0568１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:33:00.39自分で説明してみろよ
0569１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:44:41.73いちおう自分で解いてみたら-4/3になったんですが全く自信がないので合ってるか確かめてください
0570１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:51:07.46定数の場合は未知であっても未知数とは言わず未知の定数と言う。
変数だけど特定の値をとると考えられる場合には未知数という言い方もする。
0571１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:51:37.62どういう計算をしたのかを書け。
0572１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 14:56:56.94あまりにも教科書の例題っぽくて簡単すぎるから
置換積分の質問くらいじゃないと血が騒がない！！！
√のひとつ位ついてなきゃ 聞くほうも答えるほうもアフォフォだろ！！！！
……っていう流れだ
この問題をホントに聞いてるならその単元をもう一度最初からじかにやり直した方がいいレヴェル
0573１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 15:14:18.07∫[-1→3](2-x^2)dx
=[２ｘ－1/3x^3][-1→3]
=(6-1/3・27)-(-2+1/3)
=-4/3
となりました
どこかが間違ってますか？
0574１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 15:26:14.42θ=60° 等の記法には何の問題もない
0575１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 16:04:22.510576１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 17:07:57.560577１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 17:40:43.400578１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 17:50:47.33初めて見る店員だから、ふと、名札を見るとなんと『金』。
どう考えてもキムだろ・・・コイツ、とか思いながら、レジに行くんだが、普通に日本語話してるし、妙に愛想が良くてちゃんと仕事してんだよな。
ちょっと、おかしいぞ、これは、と思ってグーグルで調べると、なんと日本人にも「金」という名字があるらしい。キムじゃなくて「こん」と読むそうだ。
0579１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 17:51:09.17-3ab +18a +b -136 =0
-3a(b-6)+b-6 -130=0
(b-6)(1-3a) -130 =0
とか?
0580１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 17:58:49.45アホ、それのどこが因数分解か
0581１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:04:04.51因数分解ではないけどこれで正解だろ
整数問題言うてるし
0582１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:27:10.71悪質な問題だ
0583１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:30:10.18ありがとうございます。
そうです。とりあえずある文字で整理して同じ項を作るように変形というのはなんとなくわかるんですが実際に何かコツみたいなものはあるんでしょうか？
例えば5ab-2a+3b=10も(5a+3)(b-2/5)=44/5のように変形されるんですがこれもたまたま出来ただけのような気がして
0584１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:30:22.790585１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:32:10.050586１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:42:27.93まずaで括ってみる
a(5b-2)+3b-10=0
5b-2を無理やり作ればよい。bの係数を合わせるようにして、与式は
a(5b-2) +(3/5)(5b-2)+α=0 と表せれる。
(3/5)(5b-2)+α のbの0次の項は
-6/5 +α これが-10であるから
α=-50/5 +6/5
=-44/5
よって与式は
a(5b-2)+(3/5)(5b-2)-44/5=0
(5b-2)(a+3/5)-44/5 =0 *5をして
(5b-2)(5a+3)=44
0587１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:47:55.51>>586 さんと同じことだが…
5ab-2a+3b=10
⇔ a(5b-2)+3b=10 ← a でくくった これで 5b-2 が見えたので…
⇔ a(5b-2)+{(5b-2)+2}*(3/5)=10 ← 5b-2 を無理やり作ってつじつまを合わせる
⇔ （以下略）
0588１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:49:50.58安価ミスった
>>579 ではなくて >>583 で
0589１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 18:52:27.51aで括ればa*(bの１次式) になることは明白で、
3b-10もbの一次式だから、
(aの一次式)(bの一次式)=C
という形になるってことが計算しなくても推測できるね。
この場合 5b-2, 3b-10が 係数の比が一致していないからCが0でないこともわかる
bで括っても同様のことが言える
たくさん問題こなせば定着すると思うよ
0590１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 19:38:07.50=5{ab-(2/5)a+(3/5)b-2}
この様に、abの係数が1になるように変形
そして、bの係数をaと同じ括弧の中に、aの係数をbと同じ括弧の中に入れるとよい
=5[{a+(3/5)}{b-(2/5)}-2+6/25]
(余計な物((3/5)*(-2/5))を加えてしまったので、それを引く処理も忘れずに）
=(1/5){(5a+3)(5b-2)-50+6}=(1/5){(5a+3)(5b-2)-44}
0591１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 19:53:03.450592１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 19:59:57.470594１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 21:39:14.45というより、最大値は存在しますか？
0595１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 21:41:34.770596１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 21:46:08.130597１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 21:50:56.870598１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 21:53:13.360599１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 22:15:50.85数式の書き方からやり直して来い。
＞＞[２ｘ－1/3x^3][-1→3]この時点で式無茶苦茶。
聞いてる癖して適当に書いてるとしか思えない。
ちなみに-4/3であってる
0600１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 22:24:06.82＞＞[２ｘ－1/3x^3][-1→3]この時点で式無茶苦茶
めちゃくちゃな引用
0601１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 22:30:15.80この問題を解ける猛者はこのスレにいる？
0602１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 22:37:42.100603１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 22:47:37.290604１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:09:22.970605１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:14:36.78の解は実数の範囲では存在しませんが、複素数まで範囲を広げると
x=±i
ですよね。
2^x=-1
この解は複素数の範囲まで広げても直感的には存在しないように思ったのですが、
どうなんでしょうか?
0606１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:16:47.39>この解は複素数の範囲まで広げても直感的には存在しないように思ったのですが、
信じるままにすすみなさい。神はあなたとともにある。
0607１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:17:49.31x=iπ/log2
かな
0608１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:24:13.94x=i(2n+1)π/log2
nは任意の整数。
オイラーの公式を使うのだけど、今の高校は複素数平面じゃなくて行列、一次変換をやってるみたいだから習わないと思う。
0609１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:27:29.88この三角形の二辺の上に両端をもつ線分PQによって、この三角形の面積を二等分する。
そのようなPQの長さが最短になる場合のPとQの位置を求めよ。
学校のチャレンジ問題的な感じで出されてましたがさっぱり分かりません
どなたかわかる人いますか？
難関大の過去問らしく、1年生でも解けるとか……
0610１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:40:06.980611１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:42:40.16CP×CQ：CA×CB＝1：2
っていうのを使って、まずこの場合のPQの最小値を考える。
次に、PとQが他の辺にある場合も同様に検討する。
0612１３２人目の素数さん
2012/01/06(金) 23:54:11.221975年の東大
0614１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 00:41:27.330615１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 01:36:54.84この問題が溶けないので教えていただきたいです。
0616１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 01:41:09.140617１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 02:15:00.270618１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 02:24:04.06すみません
＝1/2
です。
0619１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 02:39:41.93頂点のx軸ってことですか？
0620１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 03:04:16.220621１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 03:12:36.20ありがとうございます。
0622１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 03:18:43.00(1)定数a,bの値を求めよ。
(2)xの範囲が-2≦x≦1のとき、2次関数g(x)の取り得る値の範囲をもとめ、さらに、P(x)=f(x)・g(x)の最大値、最小値をもとめよ。
まず、同じ対称軸をもつの意味なんですが、頂点のx軸が同じって意味でいいんでしょうか？f(x)とg(x)を平方完成してa=-2,b=2と(1)のほうはわかりました。
(2)なんですが、a,bに代入して
g(x)=-x^2-2x+2
=-1(x+1)^2+3 (-2≦x≦1)
∴-1≦g(x)≦3
ここからわかりません。
f(x)=(x+1)^2-4
g(x)=-(x+1)^2+3
P(x)={(x+1)^2-4}×{-(x+1)^2+3}ってことですか？
0623１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 03:50:52.72宜しくお願い致します＞＜
0624１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 04:26:54.89OK
>>623
円周角についての定理は小学校でやったはずなので思い出すこと
0625１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 04:54:54.51自己解決しました
分子→0 と考えて解く方法でいいんですよね？
ちなみに答えはa=9/4, b=-15/2となりました
0626１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 06:34:30.64誰かこの問題を解いてくれませんか？自分でも解いてみたのですが自信が無いので…
0627１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 07:33:28.11先ずはお前の解答を見せてミロや
0628１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 08:47:33.52a=6bb61e3b7bce0931da574d19d1d82c88
0629１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 09:41:41.42a=8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543
0630１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 10:04:07.27a＝－1,7
0631１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 10:11:03.80A、B、C、Dとする。ACとBDの交点を中心に回転すると２個の長方形は
重なる。 このことを証明せよ。
0632１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 10:58:08.81どこまで考えたの？
0633１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:40:26.680634１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:43:00.99出題者に訊け。
0635１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:43:47.17前後から判断不能なら、自分の立場を明記すれば良い
0636１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:45:42.480637１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:45:55.230638１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:47:36.450639１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 11:49:19.80入試問題ではありませんでした
0640１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 14:00:39.170641１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 14:45:00.51pは実数の定数とする。
座標平面上に円C:x^2+y^2=1
と点P(p,2)があり、PからCに引いた2本の接線と
直線y=-1との交点をそれぞれQ,Rとする。
PQRの面積をSとする。
(1)p=0のときSを求めよ
(2)p=1のときSを求めよ
(3)S≧9となるときpの値の範囲を求めよ
お手数ですが解説,アドバイスをお願いします。
0642１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 14:55:06.520643１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 14:58:55.57すれち
0644１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 14:59:41.63どこまで解いた
0645１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 15:09:04.26すいません
(1)と(2)は自己解決しました。
(3)はPQの長さが6以上となるときを求めれば良いんですよね？
接戦を2本求めて
y=-1との交点の座標を求めて
QRの長さを出す手順で間違いないですか？
0646１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 15:54:56.94sin15°=1-cos30°/2=2-√3/4となるらしいですが1-cos30°/2から2-√3/4に
出来ません。初歩的な計算で申し訳ないのですが教えてください。
0647１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:02:03.58スレきったカッコルアーでないなら
>>1
0648１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:02:20.84これどうやって解くのか俺も気になるから誰か頑張ってください。
内接円っていうのも上手く使えるかと思ったけどよくわからんかったなあ
接線出すにも複雑になるし、、論理的には一意的に求まると思うんだけどギブアップ。
0649１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:04:50.450650１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:14:08.58平面の合同変換は回転と平行移動で表されるが、それはある1点を中心とする回転になる。
1点を中心とする直線の回転は、回転前後の直線の交点と回転中心をむすぶ直線に対する反転と同じ。
平行な2直線の回転は同じ直線に対する反転で表され、回転前後の各直線の交点と回転中心は1直線上にある。
2組の平行線があれば、回転前後の各直線の交点をむすぶ直線が2組あり、回転中心はその交点にある。
0651１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:17:01.84言ってる意味が分からないんですが・・
長い分子分母にはカッコをつけろということですか？
0652１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:20:40.34解説を探してくるからちょっとまってね
0653１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:28:47.20cos30°=√3/2
(1-√3/2)/2
分母分子に*2をすると（2-√3）/4
0654１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:47:13.830655１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:49:39.71それは、にゃんこ大先生も悩んだ大問題
0656１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:50:19.71円周を直径で割る。
小学校で習わなかったか？
解析的にやる方法は高校では不要。
0657１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 16:50:20.28いい質問ですね
0658１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:12:28.650659１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:35:17.79薬か
0660１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:35:58.32意味不明だろ
0661１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:37:14.37円周は直径×円周率でいいんですか？
0662１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:37:43.230663631
2012/01/07(土) 17:38:16.400664１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:44:49.093でいいよ
0665１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 17:53:09.83> 合同な長方形を２個、少しずらして重ねる。
？
0666無着清興先生
2012/01/07(土) 18:26:39.27ちらしを用意して、コンパスで半径５cmの円を書き切り抜く。
円の中心に穴をあけ中心から半径に沿ってたくさん切れ目を入れる。完全に切ってはいけない。
広げて元の円周のところの長さを測る。それを１０でわれば円周率である。
0667１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:49:52.242倍ですか？
基本的なことですいません。
0668１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:52:44.31どこまで計算した？
0669１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:54:32.920670１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:55:10.69(4000π/3)：(2000π/3)=球：円錐
です。
0671１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:56:14.04なら2倍で合ってる
0672１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:56:14.890673１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:58:32.21うっそだ～
0674１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 19:58:56.72円周列をどうやって計算した？
0675１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:00:43.620676１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:00:50.230677１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:01:18.450678１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:01:49.92どうやったら解けるでしょうか？
0679１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:02:13.21そもそもggrks
0680１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:03:39.95溶けんよ
0681１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:06:56.02http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k!+from1+to+n
0682１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:08:19.100683１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:09:01.62積分表示でも使ってやれば
0684１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:09:09.67haa
0685１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:15:20.31Σ[k=1,∞](k!)^z
にすると見通しがよくなるぞ
0686１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:18:17.37http://www.google.to/search?q=%22%E5%86%86%E5%91%A8%E5%88%97%22
0687１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:19:42.58ばかか
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90
0688１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:23:04.07円周列が>>667と何の関係があるの？
0689１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:31:44.03いいから自慢しろよ
0690１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:33:49.52ちなみに、まだ解けません・・
>>685
それだと発散するように見えるのですが・・
0691６７８
2012/01/07(土) 20:34:42.220692１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 20:35:34.20絶対数学です、キリ
0693１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 21:52:19.91Σ[k=1,n]k・k! じゃなくてそれ？
0694１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:34:42.960695１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:47:13.31(1)xの取り得る値の範囲
(2)xyの最大値と最小値、及びそのときのx,yの値をそれぞれもとめなさい。
(1)x≦2
(2)x=1,y=3のとき最大値3
あってますかね？
0696１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:51:29.520697１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:52:22.23なんぞこれ
この問題自己解決しました。
協力してくれた方ありがとうございました
。
0699１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:56:45.42>>696
x,yが3x+y=6、x≧0、y≧0を満たしているときのまちがいでした。
0700１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:57:50.99めっちゃ気になります。
具体的な計算はなくても
具体的な方針を教えていただきたいです
0701１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 22:59:10.86(1)取りうる値は0<=x<=2 じゃなきゃ減点されると思うよ。
(2)合ってる
0702１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:04:59.60それ忘れてました。
つまりx=0,y=6のとき最小値0ですね。
0703１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:08:55.38>>701は最大値に関しては合ってるということで。
最小値はx=2,y=0のときも0だから
これも書かないと減点なるよ
0704１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:13:38.25範囲のセンターが軸ですね。
こういう見落としが怖いです。。
ありがとうございました。
0705１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:15:05.70放物線y=x^2+3x+aと直線y=x+4について次の問いに答えなさい。
(1)この放物線と直線が共有点をもつとき、定数aの値の範囲を求めなさい。
(2)この放物線と直線の共有点がただ一つであるとき、その経験を共有点の座標を求めなさい。
(1)a≦5
(2)(-1,-1)
よろしくお願いします。
0706１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:19:09.34(2)は
共有点の座標でいいの?
(-1,3)じゃない?
0707１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:22:08.72> 705 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/01/07(土) 23:15:05.70
> 添削お願いします。
> 放物線y=x^2+3x+aと直線y=x+4について次の問いに答えなさい。
> (1)この放物線と直線が共有点をもつとき、定数aの値の範囲を求めなさい。
> (2)この放物線と直線の共有点がただ一つであるとき、その経験を共有点の座標を求めなさい。
>
> (1)a≦5
答えのみでは２点
> (2)(-1,-1)
X
(3)はまず1/2r(a+b+c)の公式を使って
S＝1/2(PR+PQ+QR)
円の中心をOとすると
Oは原点なので
OP＝√p^2+4
PR上にある円との接点をEとすると
PE^2＝OP^2-OE^2
＝p^2+3
PE＝√p^2+3
PQ,QR上にある円との接点をそれぞれF,G
とすると
接点までの接線の長さは等しいから
PE＝PF
QF＝QG
RG＝RE
これより
S＝1/2(PR+PQ+QR)＝1/2(2QR+2PE)
よってS＝QR+PR・・・1式
QRを底辺とすると
S＝3/2QR
QR＝2/3S
これを1式に代入して
S＝3PE
＝3√p^2+3
S≧9より
9≦3√p^2+3
これをといて
-√6≦p p≦√6
答え間違えた
p≦-√6 √6≦p
0710690
2012/01/07(土) 23:31:57.62問題は書いた通りです
１からｎまでｋ！について和を取る、で問題は間違いないです。
0711１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:34:17.51ただひとつの共有点は頂点ってことですか？
>>707
(1)の方は何が足りないのか教えてくださいf^_^;)
0712１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:39:41.00答えにいたる説明がない
0713１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:43:07.16ただひとつの共有点をもつときというのは
y=x^2 +3x +a
y=x+4
この二つの関数がただ一点で交わるということ。
x^2 +3x +a =x+4
これをxについて解くと共有点のx座標が求まる。
共有点がひとつであるから
D=0 よってa=5
x^2 +3x +5 =x +4
x^2 +2x +1=0
(x+1)^2=0
ただひとつの共有点のx座標は-1である。
y=x+4に代入して y=3
0714１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:45:34.24君のスペックは？
0715１３２人目の素数さん
2012/01/07(土) 23:55:29.110716１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:12:29.00[1] x^2y^2-x^2-y^2+4xy+1
[2] (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
どうやるんですかね><
0717１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:31:30.32どこまでやったの
0718１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:43:24.030719１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:45:03.610720１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:46:15.07因数定理などの応用を考える手がある
与式を x の式と見て f（ x ） とおくと，
f（ －y ） ＝ 0
となるから，
与式は x ＋ y を因数にもつ
ことがわかる
全く同様にして， y ＋ z ， z ＋ x も因数になることがわかる
与式は x の2次式（展開すれば x^3 は消える）だから
与式 ＝ 定数＊（ x ＋ y ）（ y ＋ z ）（ z ＋ x ）
となるはずである
あとは， x ， y ， z に適当な数を代入して，
この定数を求めればよい
0721１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 00:46:17.030722１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 02:12:57.93lim_[y→∞]∫[a,b]f(x,y)dx=∫[a,b]F(x)dxは成り立ちますか？
反例や証明があれば教えて欲しいです。
0723１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 02:18:21.590724１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 02:22:38.11(a↑・b↑)/(a↑・a↑)=1/7,(a↑・b↑)/(b↑・b↑)=1/7 となるとき、OP↑をa↑,b↑で表せ。
色々考えたんですがOA⊥AP,OB⊥BPくらいしかわかんなかったです
お願いします
0725１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 02:23:34.52線分OPを直径とし円に内接する四角形OAPBについて、OA↑=a↑,OB↑=b↑とすると
(a↑・b↑)/(a↑・a↑)=1/4,(a↑・b↑)/(b↑・b↑)=1/7 となるとき、OP↑をa↑,b↑で表せ。
0726１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 02:25:59.12ググってみても、理解出来ません
高校生にわかる範囲の説明が欲しいです
0727１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 03:00:14.440728１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 06:05:47.58A(-2,0,0)
B(0,2,0)
C(0,0,2)
の三点を通る円の中心の座標と円の半径を求めよ。
△ABCが正三角形であることは利用しないで解いてほしいです。
0729１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 06:36:29.85背伸びしすぎちゅうこと
0730１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 06:37:02.31どこまで解いた
0731１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 07:01:41.02OP↑=□a↑+△b↑
0732１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 07:07:33.49PA=(A-P)(A-P)=AA-2AP+PP
PA=PB AA-2AP+PP=BB-2BP+PP AA-BB=2(A-B)P
PB=PC BB-CC=2(B-C)P
PC=PA CC-AA=2(C-A)P
2MP=N
P=M^N/2
0733１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 07:08:24.510734１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 08:14:13.97apa=(p-a)a=pa-aa=pb-bb=0
saa+tab-aa=sab+tbb-bb=0
s+tab/aa=sab/bb+t=1
s+t/4=s/7+t=1
s=(4-1)/(4-1/7)=21/27
t=(7-1)/(7-1/4)=24/27
p=21/27a+24/27b
0735１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 09:47:38.34漠然とした質問ですいませんー。
主観的なものもあると思いますので、みなさんのお考えを教えて下さい。
0736１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:01:26.10↓以下高校数学は数学じゃないうんたらかんたら。
0737１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:03:59.200738１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:09:36.71只のガキが学ぶとしては、けっこうなもんだと思うけどな。
0739１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:28:20.62それができてないと留年する
0740１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:34:42.08大学以降はそれを発展させたものと思う。
トポロジーとか、ひも理論とかは除いて。
0741１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:44:22.26f(x,y)＝x^2 (1－xy)^2…0<x<1/y, f(x,y)＝0…other
0742１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 10:59:02.700743１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 11:02:00.68線型代数
確率・統計
ユークリッド幾何
初等整数論
0744１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 11:03:11.21追加
常微分方程式
0745１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 15:55:03.54数学科じゃなかったら高校数学が分かっていれば、大学の数学は簡単に理解できる。
数学科は知らんけど、もうレベルが違いすぎて何言ってるのか・・・
0746１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 15:55:56.59どっちかというとベクトル解析のほうが大事。
0747１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 16:16:10.82計算すると３６になったんだけどあってるかな？
0748１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 16:16:57.97もんだいがおかしい
0749１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 16:19:37.21問題間違いだった
y=-x^2+9とx軸で囲まれた図形の面積です
0750１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 16:49:17.400751１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 16:52:02.96答え合わせなら答えを見ろ。
0752１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 17:20:01.920753１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 18:06:45.020754１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 18:12:47.080755１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 18:54:37.18数式で表された定理だから
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%BC%8F
0756１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 18:59:55.381.国語辞典
計算の一般法則を記号を使って表した式
2.英語のWiki
In mathematics, a formula is an entity constructed using the symbols and formation rules of a given logical language.
0757１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:13:33.59一方、物理の定理は我々の世界を記述しようとするので、それと違うものがあっても、仮定を強めて排除することが出来ないから、それは違ったのだと言われる。ただし、間違っていたのだとしても、無意味だったわけではない。
0758１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:14:25.48よく勉強してまちゅね、えらいえらい
0759１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:16:23.27物理に定理はないよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86
0760１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:19:26.19女の隙間に男を挿入するという解法がありました。
とってもえっちな感じがするんですが大丈夫なんでしょうか。
0761１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:28:55.05停学
0762１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:29:39.10だけど分野とかで違いがありそうだから、なんとも言えないなあ。
0763１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:37:47.50> うーん、熱力学の基本定理とかベルヌーイの定理とか色々とあるんじゃないのかな。
熱力学の法則、ベルヌーイの定理（Bernoulli's principle）
これ以上はスレち
0764１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 19:38:31.980765１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 20:48:47.15女男男女女男女女女男女男男女男女女
0766１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:21:52.35が実数解を持つように、実数kの値を定めよ。
また、その時の実数解を求めよ。
という問題で、判別式を用いると係数のiのせいでうまくいきません
教えてください＞＜
0767１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:27:26.67実数解の判断においては，判別式は実係数のみで使う。
x,kともに実数なので，iについてまとめて，実部と虚部に分離する。
0768１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:28:48.76"実数係数"の２次方程式の場合には、実数解を持つかどうか判定するのにも使える。
今の場合、判別式は使えないので、実部=0かつ虚部=0と言い換えてみる。
0769１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:30:17.78判別式は実係数のときしかつかえません
0770１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:32:16.630771１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:36:37.08今日のMIP候補だな
0772１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:55:23.72直方体ABCD-EFGHがあり
AB=3√10 AD=3√6 AE=√10である
(1)でAC=12 CH=10 AH=8
cos∠CAH=9/16
△ACHの面積=15√7
を求めました
問題は(2)なんですが
線分AC上にAI=4となる点Iをとり
3点C,H,Iを通る円と線分AHの交点をJとする
AJ=6というのを方べきの定理で求め
四角形CHJIの面積は45√7/4を求めました
最後に
四角錐D-CHIJの体積は直方体ABCD-EFGHの体積の何倍かという問題がわかりません
具体的な数値を求めればいいのですが
高さがどこになるのかもわかりません
誰か教えてもらえませんか
0773１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:55:59.510774１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 21:59:20.49CHJIを含む平面にDから垂線をおろせば高さはわかるんでは？
0775１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:04:31.79それの求め方がわかりません
申し訳ないです
0776１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:12:34.16三角錐D-CHAと比べる。
0777１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:16:16.49どうやって比べるんですか？
三角形は相似ですが高さが異なると思って
0778１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:28:09.62わかりました
具体的な高さは出さなくてもできるんですね
ありがとうございました
0779１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:29:13.960780１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:29:51.65PQ=x QR=y RP=zとし、
F=（x^2+y^2+z^2）/xyz
とおく。
3点PQRをCの周上で動かすとき、Fの最小値を求めよ。
一日中考えてもわかりません！よろしくお願いします！
0781１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:31:08.23あっちで回答書いているところだったけど、やーめた
0782１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:37:06.95節操なくてすいません。なんとか教えていただけませんか？
0783１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:41:08.080784１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:43:00.930785１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:43:34.960786１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 22:55:55.700787１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 23:50:06.97放物線y=f(x)が直線y=6x-6に接し、その頂点はy=x-7上にある。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYp-DBBQw.jpg
0788１３２人目の素数さん
2012/01/08(日) 23:50:46.39問題ではないでした。
0789１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:21:28.47そうだな、まあまあ上手い
上に凸なy=f(x)の絵も考えないと
0790１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:22:32.19合ってるよ。
0791１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:28:50.43m^2+4n-4(m+1)a=0
すべてのaの値に対して成り立つから
{m^2+4n=0
m+1=0
これを解いてm=-1,n=-1/4
と書かれているのですか、「すべてのaの値に対して成り立つから」の意味がわかりませんし、またそうならなぜ下のような連立方程式になるのですか？
と書かれているのですが、
0792１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:29:40.62最後の行はまちがいです。
0793１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:31:19.280794１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:35:51.10n次多項式（整式）が値0となる点は多くてもn個しかない
m^2+4n-4(m+1)aはaの1次式または（多項式として）0である
全ての実数aに対してm^2+4n-4(m+1)a=0となるから、
m^2+4n-4(m+1)aは多項式として0
つまり係数は全て0
0795１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:40:13.55多項式として0ってどういうことですか？
0796１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:46:43.99ax^n + bx^(n-1) + … （a≠0）
はn次の多項式
つまり、係数に0でないものがあれば、その最高次nを「多項式の次数」と定めている
係数が全て0であるとき、「多項式として0」であると言う
0797１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:49:27.23たまたま間違いじゃないけど
0798１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:52:21.12問題を正確に書いて
0799１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:54:54.17aが全ての数(実数)値をとるとき、放物線y=(x+a)^2+aは常に1つの直線y=mx+nと接する。
このときのm,nの値を求めよ。
0800１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:59:47.76aが全ての実数値をとるということは
a=0
a<0
a>0
これらのときその式を成立させたいんだったらm+1=0としたらaがどんな実数値だろうと成立するだろ。
0801１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:08:49.51xについての方程式(x+a)^2+a-(mx+n)=0が重解をもつから
その判別式m^2+4n-4(m+1)a=0
放物線y=(x+a)^2+aは（aに関して）常に1つの直線y=mx+nと接するから
判別式=0が（aに関して）常に成り立つ
つまり、aについての方程式m^2+4n-4(m+1)a=0の解は実数全体となる
続きは>>794の通り
0802１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:09:58.91これは答案はa<2だけでいいんですかね？
それとも0<a<2ですか？
0803１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:12:08.00a=-100のとき
(-100)x^2+4x+(-100)>0 は全ての実数xにたいして成立するか？
0804１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:13:04.68とか辺りが工房流というか
多項式の0の定義を持ちだすと余計ややこしいｗ
0805１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:16:52.274-a^2>0じゃねえぞ
4-a^2<0
a>±2
下に凸に放物線のときなのでa>0
よってa>2
0806１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:18:06.61俺も思った
センター数1程度なら>>800の理解で十分
0807１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:21:40.36> a>±2
減点
0808１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:23:16.25なんだこれなめてんのか
0809１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:26:01.83うおおおおお
0810１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:34:04.95別解
与えられた放物線の式はパラメータ a についての2次方程式と見ることができるので，
「 判別式 ＝ 0 」 として得られる図形が包絡線になることが知られている
これを示しながらやるには，例えば次のようにする
y ＝ ( x + a )^2 + a
⇔ a^2 + ( 2x +1 ) a + x^2 - y ＝ 0
⇔ { a + x + ( 1/2 ) }^2 - x - y - ( 1/4 ) ＝ 0 ．…（あ） ← a について平方完成した
ここで，直線
y ＝ -x - ( 1/4 ) …（い） ←上の平方完成で { } の外にあるものを ＝ 0 とした式である
を考える．
放物線の式と連立して，
{ a + x + ( 1/2 ) }^2 ＝ 0 ←（あ）で { } の外を ＝ 0 としたのだから，こうなるのは当たり前
つまり，放物線（あ）と直線（い）は，各 a ごとに
x ＝ - a - ( 1/2 ) において接する
ことがわかる．
よって，この直線が求める直線である．
0811１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:51:06.43(1)正弦定理を利用してa：b：c=√7：√3：1を証明せよ。
(2)余弦定理を用いて、この三角形の最大角の大きさを求めなさい。
(1)ですが、
a/2R：b/2R：c/2R=√7/2R：√3/2R：1/2R
よってa：b：c=√7：√3：1
でいいでしょうか？
また、(2)は150°でいいでしょうか？
0812１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:56:35.62何が不安なんだ？
0813１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 01:59:17.02過去問なのですが、解答がないんです。
0814１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:04:35.00正弦定理使うとき証明は R の説明をちゃんとつけとけよ
減点されちゃうぞ
0815１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:10:17.29sinA=a/2R(以下略)なので、ですか？
それともR>0のときということでしたら、どうやってR>0は証明するんですか？
0816１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:11:58.550817１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:12:19.36半径をRとする。と言ったということはR>0であることも明示したことになる。
0818１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:14:49.66そんなに難しー話じゃないよｗｗｗ
その R は三角形ABCの外接円の半径だってことを書いとけよってこと
ややこしいこと書いちゃってごめんね
0819１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:17:14.16>>818
ありがとうございました。
0820１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:25:13.49x^2+y^2+z^2, 1/x+1/y+1/zをもとめよ。
因数分解の公式でこんなのがあったような気がするのですが、それを知らないとしたらどうやって解けばいいですか？
0821１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:27:22.40通分してみる。
0822１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:28:08.09そういう問題なんですかね？
分数の方は検討もつかないんですか。
0823１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:29:42.74x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2 -2(xy+yz+zx)=9-4=5
1/x +1/y +1/z =(xy+yz+zx)/xyz=2/3
0824１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:34:48.16簡単な質問に付き合ってくれてありがとうございました。
0825１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:45:06.84上図で、
AB=BCの時、すぐに角CDB=角ADBがいえるらしいのですが、
なぜでしょう？
確かに証明はできますが、なぜすぐ言えるのか。
0826１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:45:31.47角度が等しいことを言うのでしょうか？
0827１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:54:21.14ぐらいはつけておいたほうがいいかもね。
0828１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 03:06:31.43違う
0829１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 03:10:04.68違う
0830１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 03:14:24.28何が違うのかわからない
0831１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 03:35:34.03俺の数学偏差値４０だから信じないで欲しい。
AB/sin∠ADB=2R=BC/sin∠CDB （正弦定理）
AB=BCより、sin∠ADB=sin∠CDB.
∴∠ADB=∠CDB
0832１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 03:42:28.95俺の数学偏差値３０だから信じて欲しい。
∠ADB=∠CDB（円周角）
0833１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 04:23:37.57△AOB≡△COB(条件と半径から三辺相等)
よって∠AOB＝∠COB
これらは弧AB,弧BCの中心角であるから円周角の∠ADB,∠CDBも等しい
0834１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 08:40:15.32そのような図であればAB=BCのとき、弧ABと弧BC（いずれも短い方）は等しい。
従って、それらの円周角も等しい。
1行目で言ったことは一目でわかるのでいちいち言わなくてもいいということなんじゃないか？
> 確かに証明はできますが
どうやって証明したの？
0835１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 10:21:18.37２．中心角は、円周角の二倍 （∵外角は二つの内角の和）
３．従って（同じ弧長にたいする）円周角は等しい （∵三段論法）
0836１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 11:54:59.83(c+d)^3はどこへ行ったのですか?
0837１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 11:59:58.14-(c+d)^3はどこへ行ったと思うの？
0838１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:00:11.430839１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:01:40.110840１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:12:22.67②x^2+14x-49=0
それぞれの方程式を解く場合どうすればいいんですか？
因数分解は両方できないし解の公式でも使うの？
0841１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:14:08.99> 因数分解は両方できないし解の公式でも使うの？
0842１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:40:09.02なんだよ
わからないなら安価すんなよ
気持わりーな
0843１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:42:48.010844１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:47:52.13> 気持わりーな
0845１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:48:58.44> 因数分解は両方できないし解の公式でも使うの？
忍法帳か
0846１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 12:51:57.360847１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 13:14:39.84①x^2-30x+225=0
これ因数分解できるか？
できるならやってほしい
0848１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 13:19:05.550849１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 13:19:53.110850１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 13:41:57.4115^2、7^2、2×15、2×7
0851１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 13:50:44.58これの（２）をいわゆるファクシミリの原理でやろうとしたら全くうまくいかないのですがどこが悪いでしょうか？
直線PQの式はy=tx-t^2
xを-1<=x<=2で固定しyをtの関数とみるとy=-(t-x/2)^2+x^2/4
ここからがうまくいきません
0852１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 13:59:44.12ファクスの電源いれるね
0853１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:04:25.56ただ複雑な数字だからそんなことするよりかは二次方程式の基本形を変形して
xについて解いた解の公式という便利な物を使った方が速いってだけだよ
0854１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:06:31.64これを10C4以外の方法で求めるにはどんなことをすればいいのでしょうか？
0855１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:10:15.500856１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:20:43.37②はともかく①はなるほどですね
ありがとうございます
>>848-849みたいな文句ばかりで問題も解けないバカとは大違いです
0857１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:20:46.600858１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:22:07.29何がどううまくいかないというのか？
0859１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:22:11.09身の程を知らないバカにばかにされるとやっぱり腹がたつ
0860１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:28:40.02バカと言われて腹立つ奴は図星の証拠
やっぱりお前はバカだよ
0861１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:29:58.21皆、アホらしすぎて呆れてただけ。
0862１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:31:17.58こんにちは、ばか
0863１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:33:45.980864１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:34:46.02あなたがバカかどうかとは関係ありません。
0865１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:36:11.66tの変域がよくわからずyの最大値最小値が求まりません
0866１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 14:59:14.66なんだ、ちゃんと因数分解ができているようじゃねえか。
丸2で引っ掛るとおもったけど、ちゃんと回避している。
0867１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:03:11.38言い訳見苦しいｗ
0868１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:06:15.970869１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:08:06.36忍法帖とかｗｗｗ
うけるｗｗｗ
0870１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:09:58.38じじいくせーな、仙石６０か
0871１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:11:42.49それで因数分解できないだの解の公式だの喚いてるのはすごく・・・かわいそうというか・・・
0872１３２人目の素敵さん
2012/01/09(月) 15:17:25.830873１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:25:08.92問題文に書いてるじゃん
>tの変域
0874１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:30:51.600<x<2のとき実際の最小値はy=x-1なのですがこの考えで行くとmin{0,x-1}となりx=1で入れ替わることになってしまいます
0875１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 15:58:47.11直線 x ＝ k と線分 PQ が必ずしも共有点をもつわけではないことに注意
共有点をもつための条件から t の範囲が決まる
0876１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 17:11:38.18どうやって因数分解するのでしょうか><
0877１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 17:13:47.550878１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 17:46:09.190879１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 17:47:30.80(1-a)(2-a)(3-a)=0
の途中式をなるべく詳しく教えてください お願いします。
0880１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 17:51:12.60フツーに後半の項をばらせば正負で消える
0881１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:04:41.89共通項をくくってできませんかね？
0882１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:09:16.76だから後の3項を計算してみろって。
0883１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:10:09.28どうやるんでしょうか？
0884１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:10:41.840885１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:14:41.39>>877
0886１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:21:28.440887１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:28:30.02A=(3 1) E=(1 0) O=(0 0)
(-1 1) (0 1) (0 0)
Q1.A-kE=BとしてB^2=O となるときの実数kを求めよ。
これはk=2だと思うのですが、
Q2.Q1で得たkとBを用いると、A=B+kE と表される。これを利用してA^nを求めよ。
が、どうしても分かりません。
だれか教えてください。お願いします。
0888１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:31:39.09二項定理
0889１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 18:40:55.330890１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:01:26.87どこに共通項があるん？
0891881
2012/01/09(月) 19:13:02.74考えた振りをして答をかいてもらうつもりでした。
ごめんなさい。
0892１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:39:16.560893１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:51:24.340894１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:52:44.910895１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 19:54:01.71教育的配慮（棒）
0896１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:03:28.54このグラフの条件は
D>0
軸<1
f(1)>0
ですよね？これは間違いですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYy8XCBQw.jpg
0897１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:04:48.380898１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:04:48.590899１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:05:49.750900１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:09:34.42しかも古すぎて虚数とか1Aなのにでてきます。笑
問題は良問多くてチャートより理解できるんですけど。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvbDCBQw.jpg
0901１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:11:13.78回答者だってただの自己満で答えてるんだから
立派な回答がもらえるとは限らない
質問者も煽られ耐性ないからってぐちぐち言ってても回答もらえる訳じゃないし
最初からそんな期待しないほうがいい
0902１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:17:07.64>>898
>>899
国語的な質問なんですけど、これが2つの解の場合D≧0なんですか？
あくまでも二次関数は解は2つあるという意味で。
0903１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:19:02.432解ならD≧0
同じ解を2つ持ってるって意味になるね
0904１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:19:43.080905１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:36:14.04-1と0の間にあるの条件がf(-1)・f(0)とあるのですが、かけたらその間に解がある条件になるのはなぜですか？
0906１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:39:26.73f(-1)・f(0)<0だろ
だまされたと思ってグラフ書いてみろよ
0907１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:40:03.06f(2)*f(3)<0
だろうか。
f(-1)*f(0)の値が負になるということは、f(-1)かf(0)のどちらかが正で、またどちらかが負であるということ。
-1<x<0の間で正負が変わっていることになる。
ということは-1<x<0の範囲でx軸と交わることになる。
0908１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:41:03.10f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがA(α、f(α)),B(β、f(β))で極値をとるとき、
f(α)=f(s)となるs(s≠α),f(β)=f(t)となるt(t≠β)に関して、x軸上でsはα、βを3:1に、tは1:3に外分していることを示せ。
0909１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:43:32.08なんか数学のおもしろさがわかった気がします
ありがとうございました。
0910908
2012/01/09(月) 20:43:54.82f(x)-f(α)=0の解sを求めることは分かったのですが、具体的にどう計算し証明すればいいのか教えてください
0911１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:47:31.72x軸上でsは...のくだりってどゆこと?
読解能力疎くて申し訳ない
0912１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 20:48:45.34外分してるってこと?
0913908
2012/01/09(月) 21:03:53.16極大値であるf(α)は3次関数上にもう一つ同様の数値が存在します。
そのｘ座標がsとなっています、極小値であるf(β)とt、βの関係も同様です。
グラフをにしてみると具体的にわかりやすくなると思います。
>>912
そういうことです。
x軸上でsはα、βを3:1に、tは1:3に「それぞれ」外分していることを示せ。
すみません、それぞれが抜けていました。
0914１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:08:14.00f(x)-f(α)は(α, 0)でx軸に接しているから、(x-α)^2を因子に持つよ
f(x)-f(α)
= a(x^3-α^3) + b(x^2-α^2) + c(x-α)
= (x-α) ( a(x^2+αx+α^2) + b(x+α) +c )
= (x-α) ( a( x^2-α^2 + α(x-α) + 3α^2 ) + b( x-α +2α) + c )
= (x-α) ( (x-α) ( a(x+α+α) + b) + 3aα^2+2bα+c )
= (x-α)^2 ( a(x+α+α) + b )
0917１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:32:56.95A(α、f(α)),B(β、f(β))で極値をとるという条件があるから。
0918１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:42:58.630.9999999…
は1に近づく極限値ではなくて、
1そのものでよろしいですか？
0920１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:43:23.17この意味を教えてください。
何の軸に対して対称なんでしょうか？
0922１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:48:04.73「1に近づく極限値」という表現は数学にはない
「1に近づく数列」ならよい
1に近づく数列：
0.9 0.99 0.999 0.9999 …
の極限値は0.9999999…（=1）
0923１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:48:05.48二次関数の放物線はその軸に関して線対称 という意味じゃない？
0924１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:49:08.99放物線の軸が同じってことじゃないの？
y=x^2はy軸を軸とするだろ？
0925１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:53:29.57アルキメデスの雉だよ
0926１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:53:48.64>>924
ややこしい言い回しですよねこれ。
x^2の係数が同じだと思ってました。
頂点の軸が一緒ってことなんですね。_φ(･_･
0927１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:54:57.09頂点の軸？
君の言葉の方がわけわからんよ。
0928１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:56:20.160930１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 21:59:58.380931１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:05:49.300932１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:07:32.77解決しました
0933１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:07:40.850934１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:09:05.830935１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:09:13.63直角三角形で直角でない角がおなじ
0936１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:09:42.620937１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:26:15.74微分してください
0938１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:27:01.790939１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:27:04.750940１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:27:29.670941１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 22:34:58.380942１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 23:05:37.72間違ってるなら指摘してあげるから。
0943１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 23:23:28.62f(c-x)=f(c+x) and g(c-x)=g(c+x)
0944１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 23:24:03.950945１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 23:59:02.790946１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 00:05:57.22△OAC:△OBC=1:4であった。∠AOC=θ,OC=xとするとき、cosθ、xを求めよ。
△OAC:△OBC=(√5/2)xsinθ:(5/2)xsin2θ=1:4
5xsin2θ=(4√5)xsinθ
5sin2θ-4√5 *sinθ=0
sinθ(10cosθ-4√5)=0
cosθ=2√5/5 =2/√5
△OAC:△OBC=AC:CBであるから,AC=yとおくとCB=4yとおける。
△OACに余弦定理を用いて
y^2=5+x^2-(2√5)xcosθ ①
△OBCに余弦定理を用いて
16y^2=25+x^2-10xcos2θ ②
①×16して②と連立
80+16x^2 -(32√5)xcosθ=x^2+25-10xcos2θ
cos2θ=2cos^2θ -1, cosθ=2/√5 を代入して整理して
15x^2-58x+55=0
(3x-5)(5x-11)=0
x=5/3 ,11/5
cosθが求まっているので、∠AOBは固定されていますよね。OA,OBも与えられているので、
三角形OABは確定されて、三角形OACも確定されると考えて、
xの値はただ一意的に求まると思ったのですが、どちらが不適かわかりません。
0947１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 00:50:38.510948１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 00:54:39.43なんでグラフ描くだけであんなに時間かかるの…
0949１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:02:57.54その解法だと、点CがABを内分してるか外分してるかが定まってない
0950１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:28:33.89なるほど。
しかし吟味方法が全く浮かばないのですが・・
0951１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:28:57.503θがπ/2より小さいことを確認せよ。
0952１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:36:24.07外分してる場合と内分してる場合を図にしてみなよ
せっかくだからx=5/3のときと11/5のときで考えてもいい
0953１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:42:36.91ごめん。間違いだった。
0954１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:50:34.93http://iup.2ch-library.com/i/i0530445-1326127418.png
二通りかいてみたのですが、
どちらも矛盾が生じてしまいました
内分と外分している画像の方(二枚目)では、
角が等しく、その向かいの辺も等しいので、
OC=OEとなってしまいます。(違う値が出たのに)
１枚目が正しい作図ですよね?
しかし吟味に持っていけません。
0955１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:51:09.730956１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:58:21.09１枚目はhttp://iup.2ch-library.com/i/i0530453-1326128193.png
こちらです
それと>>954ではどうもおかしなこと言っていますね
こんがらがってきたので今一度しっかり整理してきます
0957１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 01:58:21.73しかし、x=5/3、11/5どちらであっても x＜√5=OA。おかしい。
0958１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 02:00:01.22これも嘘だ。
0959１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 02:21:31.883倍角公式で sin3θを求めて，面積から攻めるのでは駄目なのか？
このほうが紛れがなくてよさそうだが…
0960１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 02:29:37.27なるほど！！！
今回の質問に関係ないから省いてたのですが
sin3θの値も求めさせられたんですよね、
面積から攻めろとほのめかしていたのですね・・
cosθ=2/√5 よりsinθ=1/√5
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ=3/√5 -4/5√5 =11/5√5
△OAC=(√5/2)xsinθ
△OAC*5=△OAB=(5√5)sin3θ/2
(5√5)xsinθ=11
5x=11
x=11/5
ああ・・・ありがとうございました皆さん
0961１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 02:37:36.87内分する場合と外分する場合というのはこういうこと
http://iup.2ch-library.com/i/i0530478-1326130388.jpg
0962１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 02:54:56.96わざわざありがとうございます
心から感謝しています
C'を直線OC上にとり、角COBの二等分線とBC'の交点をA'とし、
C'A' :BC'=1:4 となるようにC'の位置を定める。
△OACの余弦定理とOCBの余弦定理 で求めたつもりでも、
△OA'C'の余弦定理と△OBC'余弦定理 を使ったかのような計算になってしまう
ということですか？
確かに△OCBに使ったつもりの余弦定理は
>16y^2=25+x^2-10xcos2θで、
OC'=x,A'C'=yとすると △OBC'に余弦定理を用いると
16y^2=25+x^2-10xcos2θ
となり一致しますが、
△OACに使ったつもりの余弦定理は
>y^2=5+x^2-(2√5)xcosθ で、
△OA'C'に使う際、√5の辺に隣していない・・と思いきや
A'C'は偶然にも√5なんですかね。だとすれば
y^2=5+x^2-(2√5)xcosθ が成り立ちますね。
こういうことでしょうか?
0963１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 02:56:22.18>A'C'は偶然にも√5なんですかね。だとすれば
O'C'です。すみません。
0964１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:06:42.48O'C'じゃなくてOA'です。ほんとにごめんなさい.
0965１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:16:33.27OA'は√5だよ
OA=√5としてxを求めたんだから必然
0966１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:41:06.03x ＝ 5/3 のほうが不適になることは
メネラウスの定理などで比を確認すればわかる
0967１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:42:08.13つまり∠BOCの二等分線上にOA'=√5となるようなA'をとり、
BA'とOCの交点をC'とする。と言った形です。
このとき偶然A'C':BC'=1:4となったのでしょうか。
A'は本当にBC'上に存在するのですか?
∠BOCの二等分線上にOA'=√5となるようにとる。
そして、直線OC上に、A'C':BC'=1:4となるような点C'をとる。(C',A',Bは一直線上とは限らない)
こうであれば納得いきます!
0968１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:47:28.80補助線などひくのでしょうか。
>>954の２枚目の画像の色がついた線を除いた図形での話ですよね。
0969１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:51:41.77もともと∠BOCというのは、AC:BC=1:4になるように求めたものだよね
だからAC':BC'=1:4となったのは必然
0970１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 03:55:58.99これが成り立つ理由がわからないです...
0971１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:11:34.79>>966 は x ＝ 5/3 のときの C を C’とし， AC’と OB の交点を B’として
△ACC’と直線OB’B に対して定理を用いたのであるが
AC ： CB ＝ 1：4 を前提に比を考えていた
だから答案には使えないかも 申し訳ない
ただ， AC’： C’B’ ＝ 1：4 ， AC ： CB を未知として定理を適用すれば，
AC ： CB ＝ 125 ： 132 となって
C が AB の内分点であることにふさわしくない比の値が出てくる
0972１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:16:40.78誤 AC ： CB ＝ 125 ： 132
正 AB ： BC ＝ 125 ： 132
0973１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:19:35.28x=5/3のときを仮定し、矛盾を導くということは
計算が上手くいき、求めたかったOCの値が5/3で正しいと仮定すると、他のところで矛盾が生じるということですよね。
ということはOC=5/3を満たすCはAB上に存在するということを仮定することになりますよね。
仰られているのは「OC=5/3を満たすCが直線ABに関してO側にある」としてしまっている気がするのですが..
0974１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:20:45.35ごめん、条件が足りてなかった
OA=√5,OB=5,∠BOC=2∠AOC,AC:BC=1:4
これを満たすように∠BOCを求めたのだから、
OA'=√5,∠A'OC'=∠AOCとなるA',C'について
AC':BC'=1:4となるのは必然
今更だけど、AC:BC=1:4になるようにcosθを求めたんだから、
AC=y,BC=4yとして余弦定理から連立するのは全然意味ないよ
cosθを求めるときはOAとOBの比しか考慮されていなくて
連立するときにOA (orOB)の値を入れたから解答が進んだだけのこと
0975１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:36:08.53なるほど!!
△OACと△OBCは、
2∠AOC=∠BOC、
OA=√5, OB=5
AC:BC=1:4 である。
△OA'C'と△OBC'は
2∠A'OC'=∠BOC'
OA'=√5, OB=5
ならばA'C':BC'=1:4 ってことなんですね。(反復しただけですが)
相似ではないけどなにか似たようなものがあるんですね。
OA,OBの長さを条件として盛り込めばいずれにしても解けるということですね。
余弦定理、面積・・・ぐらいしか私は思いつきませんが..
ありがとうございます。
0976１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:39:17.95B,A',C'は一直線上にあるかどうかはわかりませんよね?
0977１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:41:57.06∠AOP ＝ θ ，∠AOQ ＝ 3θ ，∠POQ ＝ 2θ となるように点 P ， Q をとり，
半直線 OP 上に 2点 C[1] ，C[2] をとる（ C[1] が x ＝ 11/5 のほう ）
AC[1] ，AC[2] と OQ との交点をそれぞれ B[1] ， B[2] とする
B[1] ， B[2] のどちらが本当の B であるかを確かめればいい
で， B[2] のほうは >>971 のように不都合が生じる
というつもりだったのだが，やはりまずいかな…
0978１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:42:23.13次スレです
0979１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 04:45:53.61あ、理解できました!
それなら問題ないですね、ありがとうございます。
0980１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 10:01:46.07比較不能とは、どのよう置き方をしても、一方がもう一方に完全には含まれないということ
0981１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 10:25:03.77辺の長さが整数でなくてもいいのなら不成立
0982１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 12:55:31.06(1)xの取り得る値の範囲
(2)2x^2+6y^2の最大値と最小値、及びそのときのx,yの値をそれぞれもとめなさい。
(1)は-1≦x≦1です。
(2)がわかりません。
平方完成して、2x+6y^2=-3{x-(1/3)^2+44/13
最大値がグラフの頂点1/3のときで、最小値はx=-1のとき。
yがよくわからないんですが、x^2+2y^2=1のxに代入するんですか？
y^2なので、最大値は±の二つ答えがあるんですかね？(最小値は-1なのでyについて解くとy=0となる)
0983１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 12:57:18.050984１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 13:07:09.13いいかげん書き込む前に見直しぐらいしろよ
0985１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 13:13:51.450986１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 13:36:28.67楕円①x^2+2y^2=1と②x^2+3y^2=k/2の図を書く。
②が①と交わるときを考える。
図から(-1,0)(1,0)を通るときk/2=1で最小。
k/2を増やしていくと(0,1/√2)(0,-1/√2)を通るときk/2=3/2で最大。
よってkの最小は1、最大は3。
0987１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:13:32.84底が同じもの同士の冪乗の足し算の効率的なやり方を教えてください
例)2^3+2^5
0988１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:19:19.86例) だと 2^3 + 2^5 = (2^3)*(1+2^2) = 8*5 =40 とするくらい
0989１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:19:27.35特定の冪数に集中しているとかの特殊性が無ければ
普通に足し算するのが一番ましないんじゃないか？
0990１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:24:54.88aより大きい数bが限りなくaに近づくとき、a<bであってa=bじゃないですよね。
またaより小さい数cが限りなくaに近づくときa>cであって、a= 0じゃないですよね。
ということは、ある数に対する極限の数は元なる数の両側に二つあることにはなりませんか。
0991１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:35:20.13上の式のようになるとやはり普通にやるの大変です
0992１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:37:21.880993１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:40:30.72特殊な場合（等比数列の和とか）を除いて、楽な計算法はない
0994１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:43:29.020995１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 15:58:19.58なるよ。関数が連続なときはそれが一致する。
0996１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 16:13:41.890997１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 16:18:19.64lim_[x→a-0]f(x) = lim_[x→a+0]f(x) = f(a)
aに左から近づける aに右から近づける
0998１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 16:22:22.85この文のどこに関数が出てくるんだ？
1000１３２人目の素数さん
2012/01/10(火) 16:26:37.531001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。