H：ヒルベルト空間, X：Hの部分空間, clsr(X)：Xの閉包, X^⊥：Xの直交補空間
とした場合に命題
∀z∈H ∃x∈clsr(X) ∃y∈X^⊥ [ z＝x＋y ]
を直交分解定理を使わずに示せ。