微分方程式の問題です

dy/dx=y/x+sin(y/x)・・・①

y/x=uとおいてy=ux
dydx=x*du/dx+u
これらを①に代入して
x*du/dx+u=u+sin(u)
∫(1/sin(u))du=∫dx/x

ここまで分かったんですが
∫(1/sin(u))duがどうなるか分かりません。
計算ソフトに計算させたところ
∫(1/sin(u))du＝log(cos(u)-1)/2-log(cos(u)+1)/2＋C　（Cは積分定数）
となったのですがこの途中式が知りたいです。
どのように解けばいいのでしょうか？