まず問題を「自然数を表示」じゃなく、「(0,1)の実数を表示する」に変えればいい
n回続けて、前回より大きな数が出力される確率は1/n!
求めるべきものは
((k-1)回目までは前回より大きな数がでて、k回目で前回より小さな数がでる確率）×(k)
をk=1から無限大まで足しあわせたもの。
Σ[k=1,∞]{(1/(k-1)!)*((k-1)/k)} *k = Σ[k=2,∞]1/(k-2)! = e