レスありがとうございます

(x^3)-(1/x^3)
= (x-1/x)(x^2+1+1/x^2)
= (x-1/x){(x+1/x)^2-1}

です。

あれ、あってますか？

x+1/x = a, x-1/x = b とすると
(x^3)-(1/x^3) = b^3+3b となるはずなのですが、
上の通りだと b(a^2-1) となってしまい、計算が合わないのです