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高校生のための数学の質問スレPART320

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2011/12/17(土) 22:00:35.69
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART319
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323322610/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん2011/12/17(土) 22:00:46.47
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0003１３２人目の素数さん2011/12/17(土) 22:00:57.32
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2011/12/17(土) 23:46:31.80
あ

http://www.youtube.com/watch?v=mNgUQI2_j30


http://www.youtube.com/watch?v=mNgUQI2_j30

0005１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 04:04:45.27
ちょっと質問
放物線y=x^2と放物線y=-1/2x^2+3x+9/2と直線y=-1/2x+15/2

このとき直線は放物線で囲まれた面積をどういう比でわけますか？
0006１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 07:24:13.39
209:47 にわけます。
0007１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 08:45:25.41
>>5
計算しろよ
0008１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:29:55.28
数Ⅱ
2点A(4,0),B(2,3)と円x^2+y^2=1上の点Qをを頂点とする三角形の重心Pの軌跡を求めよ。
どうしても計算結果が
(x-2)^2+(y-1)^2=-39/9とかいう変なのになるんだけど計算間違えでしょうか
かなり見直したのですがやっぱりこれになります
0009１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:38:27.87
>>8
どうやったのかを書かないとなんとも。
0010１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:46:11.05
(x-2)^2+(y-1)^2=1/9 のはずだよ。こんなもの暗算でできる。
0011１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:48:25.31
「39階段」というミステリー映画があったなあ
0012１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:48:40.25
>>9

点Pの座標を(x,y),
点Qの座標を(s,t)とする。
Qは円 x^2 +y^2 = 1 上を動くから
s^2 +t^2 = 1 …①

Pは△ABQの重心だから
座標は(　(s+6)/3　,　(t+3)/3　)
よって、s = 3x -6 , t = 3y -3 …②

①,②より
(3x-6)^2 +(3y-3)^2 = 1
9x^2 -36x +36 +9y^2 -18y +9 = 1
9(x^2-4x) + 9(y^2-2y) = -44
(x-2)^2 +(y-1)^2 = -39/9

このようにやりました
0013１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:50:26.82
>>12

> ①,②より
> (3x-6)^2 +(3y-3)^2 = 1
両辺を3^2で割って
(x-2)^2＋（ｙ－１）＾２=1/9
0014１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 09:57:45.69
>>13
ありがとうございます
②を①に代入するやり方ではダメなのでしょうか。
0015１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:01:46.05
別解
重心 G = (A+B+Q)/3. (A+B)/3 = (2,1). Q/3 は中心原点で半径 1/3の円。
よって G は (2,1)を中心とする半径 1/3の円。
0016１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:07:47.63
>>14
> 9(x^2-4x) + 9(y^2-2y) = -44
> (x-2)^2 +(y-1)^2 = -39/9
この変形をもう10回見直せ。
0017１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:10:01.49
必要のない展開をして途中で計算ミスってるだけだろｗ
0018１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:10:17.73
－（4n）/3×（1/4）^n
ってどうやって計算すればいいですか？
0019１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:14:38.72
>>18
(1/4)^n=1/2^(2n)
0020１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:31:14.95
負×負＝正
なぜ正になるのですか？
今更ながらすごく疑問です
誰かわかりやすく証明してもらえませんか？
0021１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:33:11.15
>>19そうやって計算したら答えは
－（2n）/3 になりますか？
0022１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:34:44.67
>>20
巣に帰れ
0023１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:35:57.13
>>22
証明できないのなら偉そうにしないでください
0024192011/12/18(日) 10:36:03.91
>>21
ならねーよ
途中の計算かきな
0025１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:37:57.13
>>7
やっぱ交点だしてちまちま求めるんですかね

時間かけずにする方法はないかなと思ったんです
0026222011/12/18(日) 10:39:54.79
>>23
あらしか？
散々議論しただろ
1.哲学板
2.基礎論板
どちらかへ行け
0027１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:40:38.60
>>23
負×負などと書いていることで
どんな証明もオマエには理解できないだろうことが見て取れる。
0028１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:43:19.79
>>24
－（4n）/3×1/（2）^2nですよね？
約分して－（2n）/3×1/（1）^2nになったので－（2n）/3だと思ったんですが、どこが違うでしょうか？
0029１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:44:20.81
-1*0=0　　　　
-1*{1+(-1)}=0
-1*1+(-1)*(-1)=0
-1+(-1)*(-1)=0
(-1)*(-1)=1
0030１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:46:25.35
1+(-1)=0
両辺に　-1　をかけても成り立つから
(-1){1+(-1)}=(-1)*0=0
分配法則を利用して
(-1)*1+(-1)*(-1)=0
⇔-1+(-1)*(-1)=0
両辺に1を足して
(-1)*(-1)=1
0031192011/12/18(日) 10:50:22.10
>>28
約分できないの。
1行目をまず通分する。
0032１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 10:54:42.31
>>29-30
大変わかりやすく納得できました！
ありがとうございます！

>>26-27
口だけの馬鹿ということが証明されましたね
0033１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:00:13.95
(-1)*(-1)=1の証明は基礎論関係なくね？
0034１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:06:45.29
>>31すみませんよくわからないです…
詳しく教えていただけないでしょうか
0035１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:08:33.26
>>32
29の一行目も理解できていないことがわかる。
0036222011/12/18(日) 11:10:32.91
>>32
そういうこと聞いていたのか？。
集合・位相は勉強したことあるのか？
どういたしまして、ばか。
0037１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:11:02.02
>>30の二行目も怪しいな
0038１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:13:40.17
あ、別に>>30が（そんなに）怪しいんでなくて>>32の理解ｗ
0039１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:13:40.64
何故(-1)*(-1)=1の証明はいちいち荒れるのか
0040192011/12/18(日) 11:15:44.07
>>34
>－（4n）/3×1/（2）^2n
-(4n)/3X1/2^(2n)=-(4n)/{3*2^(2n)}=-n/{3*2^(n-2)}
0041１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:38:26.24
形だけだから
0042１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:52:00.62
>>35-38
ちゃんと証明できない馬鹿どもｗ
理屈を理解できず定理だけ暗記している典型ｗ
0043１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:53:51.21
>>40
すみません最後のほうがわからないです
なぜ2^（2n）の部分が2^（n－2）に変わるんですかね？
0044１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:55:34.41
誰か(-1)*0=0を証明してください！
0045１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:57:02.59
というのが>>32の「ありがとうございます！」から分かるわけだが
0046１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:57:07.59
ちゃんと証明できて賢いと、理屈抜きに
　加法の単位元=乗法の零元
なのか、なるほど
0047１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:58:33.11
>>43
分子にある　4　が　2^2　と書けるから
0048１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 11:59:58.68
>>45
なにがわかるのか
目的語が抜けてるよｗ

>>46
中学生にもわかる言葉で説明してねｗ
0049１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:00:43.96
>>48
日本語が不自由なようで
0050192011/12/18(日) 12:02:07.83
>>43
4/{2^(2n)}=2^2/{2^(2n)}=1/2^{2(n-2)}
指数法則
0051１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:02:47.52
>>43
2^(n-2)　は　2^(2n-2)　の　誤記だね。
0052１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:03:41.70
>>32
分配法則を証明するのに(-1)*(-1)=1を使うのに
0053１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:04:12.25
>>50
> >>43
> 4/{2^(2n)}=2^2/{2^(2n)}=1/2^{2(n-2)}
1/2^{2(n-1)}
0054192011/12/18(日) 12:05:20.22
すまん
0055１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:06:07.92
0は実数体Rにおける加法の単位元
すなわちa∈R⇒a+0=a　は公理
両辺にb∈Rをかけると
b*(a+0)=b*a
分配法則から
(左辺)=(b*a)+(b*0)
したがって
(b*a)+(b*0)=b*a
b*a∈Rより、c+(b*a)=0をみたすc∈Rが存在して、
両辺に加えると
c+((b*a)+(b*0))=c+(b*a)
結合法則から、
(c+(b*a))+(b*0)=c+(b*a)
0+(b*0)=0
b*0=0
∴任意のb∈Rに対してb*0=0
0056１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:07:19.09
>>44
おなじくつり
0057１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:11:02.32
>>52
分配法則は証明するもんじゃないだろ
0058１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:11:16.61
>>55
分配法則って掛け算における公理なのでしょうか？
0059１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:11:29.07
>>47
－2^（2）n/3×2^（2n）ですよね？
本当にすみませんここからどうやって計算するのかわからないです
0060１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:11:53.57
体の公理が整理される以前から実数のようなものは認識されていたのだが。
0061１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:15:48.08
>>59
>>40のnが2nの誤記というのは置いておき。
4/2^n=4*2(-n)=(2^2)*(2^(-n))=2^(2-n)=1/2^(n-2)
0062１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:16:53.75
認識はされていたが基本的なこと（分配律とか交換律とか）を
証明することに行き詰って公理として「格上げ」された。
これを疑いだしたら基礎論へ。
0063どうでもいいけど2011/12/18(日) 12:23:52.52
前スレで「連続」の話もつりかあらし
0064１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:33:10.42
>>57
>>62
分配法則が証明できるからＲは体なんだが
0065１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:34:14.57
これまた大きな釣り針だなｗ
0066１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:35:19.61
わかりましたありがとうございます
あとその4*2(-n)って4*2^(-n)ですよね？
0067612011/12/18(日) 12:38:48.05
>>66
ごめん。その通り。
0068１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:43:39.07
さ、そろそろ有理数から位相空間としてのRへの話の始まりです。
0069１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:56:30.46
前スレの>>969です。
-3x<x^2-5x≦-6の解を求めろ。
という問題についてですが
始めに-3x<x^2-5xを計算して
-3x^2<-2xを右側に移項しろと言われて、ここで分からなくなってます。
右半分のx^2-5x≦-6の部分は2≦x≦3ってのは分かりました。

分からない部分ですが…
-3x<x^2-5の両辺に6足して
-3x+6<x^2ｰ5x+6として
-3(x-2)<(x-2)(x-3)の形にして
(x-2)を両辺消して-3<(x-3)にして0<x
解、0<x≦2は合ってませんか？
もっと簡単にできる、解き方がここが違うなどありましたら教えてください。
0070１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 12:59:54.72
>>69
両辺を(x-2)で割るときに何か考慮しなければならないことがあるんじゃないか？
0071１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:04:54.33
>>69
合ってません。

不思議な解き方を考えたもんだなあ。
一般的にどうやるものなのかをちゃんと教科書や参考書で勉強した方がいいと思うぞ。
0072１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:27:35.66
△A[1]B[1]C[1]で、B[1]C[1]=a[1]、C[1]A[1]=b[1]、A[1]B[1]=c[1]とする.
頂点A[1]、B[1]、C[1]から対辺に引いた中線の長さはそれぞれa[2]、b[2]、c[2]とすると
B[2]C[2]=a[2]、C[2]A[2]=b[2]、A[2]B[2]=c[2]
の△A[2]B[2]C[2]ができる.
同様にすると、△A[n+1]B[n+1]C[n+1]は
B[n+1]C[n+1]=a[n+1]、C[n+1]A[n+1]=b[n+1]、A[n+1]B[n+1]=c[n+1]
を満たす.
このとき、無限級数納k=1～∞]a[k]が存在することを示し、その値をa[1]、b[1]、c[1]を用いて表わせ.

得られた3つの漸化式
（b[n]）^2+（c[n]）^2=2｛（a[n+1]）^2+（a[n]/2）^2｝
（c[n]）^2+（a[n]）^2=2｛（b[n+1]）^2+（b[n]/2）^2｝
（a[n]）^2+（b[n]）^2=2｛（c[n+1]）^2+（c[n]/2）^2｝
を足したり引いたりしてa[n]についての漸化式を導けばいいのでしょうが、コツがわからなくて・・・
どなたかa[n]の漸化式の導き方をお願いします
0073１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:34:07.17
数学c確率です。すいません。
確率変数の平均とありますが、
通常、①各確率変数と各確率を掛け合わしたものの合計をさすのでしょうか？
それとも、②各確率変数を単純に合計させて項目数で割ったものを指すのでしょうか？
値としては、同じですが。教科書の記述をみると、意味合いがごっちゃになっているので。混乱してます。
混乱しかけてます。
0074１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:42:53.12
>>72
ベクトルで考えればすぐわかるけど
相似な三角形出来ると思うよ
無理に計算ゴリゴリする意味もない気がする
0075１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:46:00.62
>>73
教科書の記述をそっくりそのまま書いてみて。
期待値のことを言っているんだろうと思うけど、文脈によっては算術平均のことかも知れない。
わからない人に改変されたら誰にもわからなくなる。
0076１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:56:29.69
ベクトルの問題です。

平行四辺形ABCDにおいて、A(-１,３),B(８,２),C(１３,５)とするとき、頂点Ｄの座標をベクトルを用いて求めよ。

どなたかよろしくお願いいたします。
0077１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 13:57:32.11
>>76
やる気ないの？
0078１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:00:08.52
>>77はい。
0079猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY 2011/12/18(日) 14:03:05.59
>>78
オマエみたいな奴が国を滅ぼしたのや。そやし叩くさかいナ。

猫
0080１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:05:32.45
>>79心を改めてちゃんと考えます。
0081１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:06:47.50
猫は意外と教育熱心？
0082猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY 2011/12/18(日) 14:09:23.96
>>80
ではそうして下さい。さもなくば思いっきり叩きますので。

猫
0083１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:11:42.61
東京書籍数学c 103P
確率変数Xに対して、Xの平均をmとするとき、確率変数X-mをXの平均からの偏差という。

の「Xの平均」という言葉です。
とかきながら思ったのですが、統計に出てくる、「平均」、「偏差」という言葉に釣られて、勝手に算術平均とごっちゃになってたかもしれません。
0084猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY 2011/12/18(日) 14:12:14.55
>>81
私自身の中には教育という概念が存在しません。その理由は『他人に対
して何かを強いる』という行為が大嫌いだからです。従って若い人達の
相手をスルという行為は私にはとても耐えられません。

猫
0085１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:24:57.14
相変わらず猫は論理が破綻しとるのう
猫だから犬以下なのは仕方ないか
0086１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:26:28.07
>>83
そら加重平均なんじゃないか？ つまり、期待値と一緒。
0087１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:26:51.29
確立の問題で少し長いのですがよかったら回答と考え方をお願いします。
もしかしたら、学校のテストですので、先生の問題の出し方が難アリなもしれないです。

男子7人、女子5人の合計12人を、4人ずつ3つの組（赤、青、白）に分けることを考える。

（１）組の分け方は全部で何通りか？

（２）特定の男女二人が同じ組になるパターンは何通りか？

（３）赤組が男子のみになる確率はいくらか？

（４）男子より女子の人数が多い組が出来る確立はいくらか？

（５）A君（男）とB君（男）が同じ組に確立はいくらか？
0088１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:29:58.23
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0089１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:30:35.35
なぜ一箇所だけ確率なんだろう？
0090１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:31:01.90
> 確立の問題

「確率」を百回書いてから出なおして来い。
0091１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:32:09.32
(5)から推測するとその先生はヤバいな
0092１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:35:35.67
87の自作問題なんじゃねえの
0093１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:37:35.04
>>86さんありがとうございました。
0094い2011/12/18(日) 14:47:11.32
>>44
自然数 N での計算は既知とする。(自然数での計算定義は1つづつ足していくから面倒くさい)
整数 Z は {n-m|n,m∈N} の同値類。(n-m は計算じゃなく形式的表現)
同値の定義は n-m～(n+a)-(m+a)：n+a は自然数 n,a∈N の計算
整数 0∈Z は 0=＜1-1＞：1-1 を含む同値類 {n-n|n∈N}
-1∈Z は -1=＜1-2＞={n-(n+1)|n∈N}
Z での乗算定義は
＜n1-m1＞*＜n2-m2＞=＜(n1×n2+m1×m2)-(m1×n2+m2×n1)＞
(n1×n2+m1×m2 は自然数計算)
∴　(-1)*0=＜1-2＞*＜1-1＞=＜(1×1+2×1)-(2×1+1×1)＞=＜3-3＞=0
実数は整数を演算ごと含むように拡大してるから、実数でも成り立つ。
抽象的な体における公理のいくつかは具体的な実数では証明される事。
たとえば、Z での加算定義は
＜n1-m1＞＋＜n2-m2＞=＜(n1+n2)-(m1+m2)＞
だから
＜n-m＞+0=＜n-m＞+＜a-a＞=＜(n+a)-(m+a)＞=＜n-m＞
が証明される。
分配法則の証明は自然数の計算定義に遡るから面倒くさい。

>>72
もし計算だけでやりたいなら、
a'[n]=a[n]^2,b'[n]=b[n]^2,c'[n]=c[n]^2 で線形化して、さらに
X[n]=(a'[n],b'[n],c'[n]) とベクトル化すれば X[n]→X[n+1] は行列を掛ける相似変換だけになる。
あとは行列の n 乗だ。
0095１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 14:53:55.98
もうひとつ確認させてもらっていいですか？
期待値の値 は、確率変数の算術平均と同値と考えても、よろしですか？

つまり、確率分布の表を与えられて、期待値を求める場合。
各確率変数と各確率を掛け合わして合計を出すのはめんどくさいので、代わりに確率変数の算術平均を求める。のはよくないですか？
0096１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 15:26:11.82
多変数関数の最大値最小値を求めるときって、いちいちこっちを固定してこっちを動かすみたいに言わなくちゃダメなんですか？
偏微分記号つかったらあっという間なのに。
0097１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 15:35:11.56
偏微分記号使えばいいよ
それで減点される大学入試なんてまさかあるまい
ただの記法だ
0098い2011/12/18(日) 15:44:39.67
>>95
確率変数の算術平均て何？
0099１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 15:50:46.09
確率変数をx_1, x_2,… として、各確率変数を単純に合計させて、項数で割った、単純な平均です。
0100 ◆xDnHgfOW5s 2011/12/18(日) 16:01:31.55
>>96
偏微分で求めてもOKだと思いますが、
「偏微分が0になっているからここが極値」などという言い方では減点される可能性があります。
Hesse行列の固有値がどうなっているかをちゃんと調べて、
固有値がすべて正なのでここで関数は極小になる、
固有値がすべて負なのでここで関数は極大になる、ということをちゃんと示すべきだと思います。

多変数関数の場合、単に偏微分が0であるというだけでは、
Hesse行列が正負両方の固有値を持っていて、鞍点(極大でも極小でもない点)になっている可能性や、
固有値に0が含まれていて退化している(この場合若干面倒なことになります)可能性も考えられます。
そこまでの理論的な土台がないのに、単に便利だからと使ってしまうのは、
l'Hospital(ロピタル)の定理が嫌われるのと同じ理屈で問題視されるのではないかと思います。
もし使うのであれば、偏微分について予めよく勉強されておくことをお勧めします。
0101992011/12/18(日) 16:15:17.89
ごめんなさい。等価にならなかった。
たまたま、私が見た確率分布表が、期待値と、確率変数の平均の値が等しかっただけみたい。

お騒がせしてすいませんでした。
0102１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:29:01.07
等式変形で､例えば4x+6y=1/2(8x+12Y)という行為は何というんでしょう？
掛けるという言い方がありましたが、あれは正しいのかと疑問に思ってました
0103１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:35:13.36
1/2でくくるって言い方をうちの教師はしていた
0104１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:35:35.12
行列って世の中ではどのようなところで使われているんですか？
0105１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:38:40.37
>>103
ありがとうございます
0106１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:39:17.07
>>104
ソヴィエト・ロシアの偉大なる商店の前
0107１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:40:50.07
実数という条件を提示して置くことでどのような制限が課されるんですか？
全く関係ないような所ででてきて困ります。
0108１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 16:47:15.78
>>107
＞全く関係ないような所ででてきて困ります
どんな所で出てくるのか書いてくれないと答えにくいかも
0109１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 17:01:12.64
>>104
行列のなに知ってるの？
0110１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 17:04:23.11
>>104
ちょっとでも数学を使うような分野（理系分野に限らずとも多くある）なら、行列が使われていると言っていい
変数の個数が多くなると、それを一括して扱うのが便利だから
0111１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 17:16:12.05
1/2でくくるっておれは言う
0112１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 17:16:27.25
リロードしてなかった(´□`)
0113１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 17:53:23.71
>>104
The Matrix is everywhere.
マトリックスは至る所に存在する。
It is all around us, even now in this very room.
我々の周り、今、この瞬間、この部屋の中にさえ。
You can see it when you look out your window or when you turn on your television.
君が窓の外を見つめ、テレビを点ける時も、君はそれ（マトリックス）を目にすることができる。
You can feel it when you go to work, when you go to church, when you pay your taxes.
通勤し、教会に行くときも、税金を払う時も、君はそれを感じることができる。
It is the world that has been pulled over your eyes to blind you from the truth.
マトリックスとは、君の目を真実から遠ざけ、盲目にさせてきた世界なのだ。
0114い2011/12/18(日) 18:22:34.32
君の体の細胞にもマトリックスが存在する。
0115１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:29:45.92

一次、二次方程式と二次関数の場合分けについて教えてください

①場合分けをするときの式の形

②場合分けをする場合どういうところんを境目に分ければよいか
0116１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:30:54.22
日本語でOK
0117１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:34:01.24
>>115
どのような場合のとき場合分けすればよいか
0118１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:36:46.12
二つの二次方程式AとBの共通解をもとめる問題や、放物線と直線の交点を求める問題のとき、だいたいは二つの式をA-BとかB-Aとか連立にして解きますよね？
なんでそれで共通解がわかるのですか？
パターンとして問題を覚えてしまって、何故その方法で求められるのかがよくわかりません。
0119１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:39:41.87
これはいろいろと根本的に理解していない可能性が高いな
0120１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:40:23.90
日本語でOK
0121１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:41:00.27
>>120
国語カテいけ
0122１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:42:19.91
日本語おかしい人増殖中
0123１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:42:24.13
俺には日本語に思えるが
0124１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:43:28.43
>>118
たぶん「連立」の使い方間違ってる
0125１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:44:20.39
>>118
> だいたいは二つの式をA-BとかB-Aとか
そうとは全然限らんけど。
> 連立にして解きますよね？
連立して解くよ。共通解ってことは、両方の式を同時に満たす値ってことだから連立させることが出来る。
0126１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:47:36.28
>>125
その両方の式をイコールで結んだりすることもできるということですよね？
なぜそうごちゃごちゃに動かして値が求められるのかなんか不思議で(^_^;)
0127１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:50:27.69
>>126
> その両方の式をイコールで結んだりすることもできるということですよね？
式をイコールで結ぶってどういう意味？
a=bとc=dが連立していたらa=b=c=dと出来るかってこと？
それなら出来ないけど？
0128１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:51:03.22
AとBが共通の解をもっているということは
A=B
A-B=0
B-A=0
これが真理
お前らバカにわかりやすく説明できないなら日本語勉強してこい
0129１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:52:39.02
＞AとBが共通の解をもっているということは
＞A=B

落ち着け
0130１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:52:57.86
>>128
AやBは方程式なんだろ？
そんなの成り立たんけど？
0131１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:54:07.57
こいつ、方程式を全部「文字式=0」なんだと思ってんじゃねえか？
0132１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:56:05.00
>>118
受験勉強にあきたんだろ
すておけ
0133１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:57:28.25
(1+1)=(2+0)じゃねえか
なにいってんのおまえら
0134１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 18:58:04.15
>>133
何に対するツッコミなのソレ
0135１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:00:23.02
>>128
ちょっと試しに、
2x+3y=5をA、3x+4y=7をBとしたとき
A=B
A-B=0
B-A=0
ってのを具体的に示してみてくれないか？
0136１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:02:17.17
最近、爺を見なくなったと思ったらまたすげえ新人が登場したな
0137１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:06:19.30
>>135
横から申し訳ないんですが、それらをA-Bなどをして求められるのはなぜかを知りたいです。
0138１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:09:01.72
>>137
成り立つとは限らないからだよ。
5=7が成り立つと思うの？
0139１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:09:15.84
>>135
加減法、代入法をもちいてなぜ解けるのかです。
0140１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:09:18.32
>>118
A、Bという2つの方程式があって、これを同時に満たす解があるとすればそれをαとでもおこう。
そのαはどのような条件を満たさなければならないのか？
その条件を導くのが2式を足したり引いたりして弄ること。
0141１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:10:45.94
>>139
成り立つように変形しているからだよ。
成り立つ変形を繰り返して、最終的にx=1、y=1などと出てきたら解けたと言うことだろ？
0142１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:13:51.61
>>141
はいそうです。
成り立つ式を成り立たせつつ、変形してるからもとめることができる。ということでいいですか？
何か腑に落ちないです(_ _)
0143１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:18:58.44
>>142
だって成り立つように変形したら成り立つんだもん。
0144１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:25:32.44
クイズコーナー！！！

一定の量のみかんが入ってる箱がある。
この箱を二つにすると、みかんはいっぱい！

さてミカンは何個ですか？

ヒント：
箱を五つにしてそこからミカンを９個取り除いたら
２つの箱に入ってるミカンと同じ数になるぞ！

これが解けたら理解できる
0145１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:28:21.25
>>144
すれち
0146１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:36:41.38
すれち？
0147１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:38:12.44
そもそも日本語が・・・
01481452011/12/18(日) 19:39:32.24
>>144
>クイズコーナー！！！
0149１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:47:21.75
1次正方行列(1×1行列)を実数として考える理由を教えてください。
別に実数を1次正方行列とは見ないので、この定義を不思議に思っています。
まぁそもそも実数を1次正方行列と見たら、3*[[1,0][0,1]]とかも計算できなくなるのですが。

あと、行列の積をあのように定義する理由は、
「行列はベクトルを縦ないし横にたくさん並べたもので、あれは内積」
という解釈で合っていますか？




日本語が心もとないですが、よろしくお願いします
0150１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 19:53:57.69
無駄に改行するなカス
しらねーよ
0151１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 20:03:27.77
知らないなら書き込むべきじゃないよね
0152１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 20:24:16.17
>>151
じゃあお前が答えろ
0153爺2011/12/18(日) 20:28:40.32
>>149
1×1行列を「実数」とはしない。いいかげんなことを書かないように。
スカラーと同一視することはある。（爺か。なつかしい名前だから久しぶりに使ってみた）
0154１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 20:48:04.50
>>153
ありがとうございます

教科書に「1×1行列は，数を表すものとする。」とあるのですが
これは実数と言ではなく「単位のない量」として見る・・・ということでしょうかね？
0155１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:02:25.04
Σ(k=1からsまで)k^n(n∈N)はΣを使わない形に変形できますか？
0156１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:05:31.23
出来るよ
0157１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:07:50.85
Σ[k=1,s]k^n = H_s^(-n), H_n^(r)：一般調和数
0158１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:10:15.88
Σ[k=1,s]k^n =ζ(-n) - ζ(-n, s+1), ζ(n,s): Hurwitz zeta, ζ(s): Riemann zeta
0159１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:12:09.66
>>155
Σk^2の公式の作り方は
k^3-(k-1)^3=(k-k+1)(k^2+k(k-1)+(k-1)^2)=3k^2-3k+2
の両辺を1からnまで和分してΣkの公式を代入して作る
とするとΣk^nの公式は……
0160１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:18:52.97
1+ 2+... + (s-1)+ s
+ s+ (s-1).. + 2+ 1
--------------------
(s+1)+(s+1)+ +(s+1)+(s+1)=s(s+1)
0161１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:20:34.29
>>160
その方法じゃ無理じゃね
01621602011/12/18(日) 21:29:49.10
>>161
ガウスが考えた方法にケチをつけるか？
0163１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:30:37.75
n乗の和で出来るの？
0164１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:33:08.74
いっぱいつれただろ
0165エトス2011/12/18(日) 21:40:58.60
>>154
スカラー行列(単位行列の実数倍)は実数と自然に同一視できます
0166１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:41:35.00
ベルヌーイおたくか
0167１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 21:45:37.09
>>149
どこの教科書？
そのままかかないと意味不明
0168エトス2011/12/18(日) 21:47:57.78
もし、1×1行列を実数と同一視したいのであれば、
それは1×1行列全体の中で考えることになるので、
ほとんど意味がないです。
一般にn×n行列全体の中で考えるとき、(n＞1)
実数を行列のどの特定の1つの要素に対応させても、
単射準同型を得ることはできません。
0169１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 22:02:15.94
1×1行列をスカラーと同一視すると、内積の計算がしやすい
そういう、便利で誤解のなさそうな時には同一視する

「スカラーは恒に1×1行列として扱う」などという馬鹿げた主張はどんな教科書でもしていないだろう
0170692011/12/18(日) 22:24:10.01
69です。
>>70　すいません、何を考慮したらいいのか分からないです。
>>71　やっぱり変ですよね。一応教科書も見てるんですが（白チャート）三つ不等号が
ある問題がないのでそこで引っかかってるんだと思います…。
0171１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 22:38:35.59
白玉4個、黒玉3個入った袋から3回玉を取り出すとき、(玉は戻さない)

①1,2回目ともに白玉、3回目黒玉
②1回目黒玉、2,3回目ともに白玉
③1回目白玉、2回目黒玉、3回目白玉

①②③はすべて同じ確率ですよね？
なぜですか？
0172１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 22:49:17.01
>>171
> ①②③はすべて同じ確率ですよね？
なぜそう思った？
0173１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 22:57:04.09
>>170
そこで引っかかってるんじゃねえだろ。
-3x<x^2-5を解けないんだから。
0174１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 22:58:19.91
>>173
-3x<x^2-5x
0175１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 22:59:35.69
>>174
それは失礼した。
0176ラングレーの方から来ました2011/12/18(日) 23:08:10.99
今週のFAQ
1.無限大は数ですか？
2.0とはなんですか？
3.1とはなんですか？
4.1+1=2はなぜ？
5.1+0=1はなぜ？
6.(-1)*(-1)=1はなぜ？
7.1*0=0はなぜ？
8.関数が連続であることをどうやって証明するの？
9.1^n+2^n+.. +k^nを求める方法は？
0177１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:14:03.35
FAQのFはどんな意味？
0178１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:18:21.26
Frequently Asked Questions
0179１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:21:05.39
>>172 ①のときの場合の数がP[4,2]*P[3,1]なり、ここで②③のときも同じじゃないかな？と思ったからです。
私が理由をたずねたのは、上記の推測が多分合っているだろうと思ったから。
0180１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:24:07.42
>>157
>>158
なるほど。高校数学の範囲を越えてしまいますか。
ちなみにn∈Rだとどうなりますか？
0181１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:25:13.53
み、実数、、、
0182１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:26:33.04
>>179
それ場合の数じゃん
あとなんでP？
0183１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:33:37.78
>>180
> なるほど。高校数学の範囲を越えてしまいますか。
> ちなみにn∈Rだとどうなりますか？
0184１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:38:17.36
>>182
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhr2xBQw.jpg

3回取り出すので1,2,3回目と順番がつけられるのかと思ったのですが、違うんですか？


ちなみに私は、①のようになるのは
玉を左から並べて左から取っていくのと同じだと思って、6通り
6/C[7,3]=6/35としたのですが、考え方はあってますか？
0185１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:50:00.41
＜:ミ
0186１３２人目の素数さん2011/12/18(日) 23:53:09.92
それぞれ1,2,3,4と書かれた4つのカードと、それぞれ1,2,3,4と書かれた4つの封筒があります。

封筒と同じナンバーの書かれたカードがそろう組み合わせのパターンと、組み合わせの数はいくつありますか？
例えば、カードと封筒がぜんぶ揃う組み合わせは一つです。
3つのみ合う組み合わせは０です。

後残りは、どうなりますか？
解答というより、考え方を教えて下さい。
0187１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:01:51.13
>>184
胃袋に白玉4個、黒玉 3個　入っていると思うといい。最初に白玉の消化される確率は 4/7, 次も
白玉の確率は 3/6, 最後が黒玉の確率は 3/5。ただし、それが肛門から出るとき、腸で
黒玉が白玉を追い越さなかった保証はない。胃袋を出るときおのおのがどういう確率であっても、
便所で黒ウンコと白ウンコの出現は、あらゆる順番が等確率でおこる。
0188１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:03:32.78
>>186
それくらいなら全部書き出すのが楽かも
0189１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:13:19.73
全部書き出して答えは出たのですが。
それは邪道かと思ったのです。
0190１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:13:44.93
>187 すいません。後半が何を説明してるのかわかりません。
0191１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:16:06.70
結果として、出現の個数の確率を問題にするとき、その出現の順番は無視されると
いうことさ。
0192１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:20:00.09
>>186
完全順列。
0193１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:26:43.45
完全順列をどうやって？
例えば、2組のみ合う組み合わせの数はどうやって求めます？
0194１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:29:53.85
>>191
つまり>>171は全て同じ確率ってことですね。ありがとうございました！
0195１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:33:49.91
>>194
うん、そうだ。でもそれは、必ずしも自明なことではないよ。胃袋とウンコの関係を
考察してはじめてわかることだ。
0196１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:37:32.65
>>186
2つのみ合う場合、合うナンバーを2つ選べば組合せが一意に定まり、
選ぶ2数が異なれば組合せも異なる　よって場合の数は4C2
1つのみ合う場合、合うナンバーを1つ選んだとき、条件を満たす組合せは2通り
選んだナンバーが異なれば組合せも異なる　よって場合の数は4C1×2
すべて合わない場合、1のカードがAの封筒に、AのカードがBの封筒に入るとすれば
(A≠1,A≠B)
B=1のとき、Aの選び方に対して条件を満たす組合せは1通り
B≠1のとき、A,Bの選び方に対して条件を満たす組合せは1通り
したがって場合の数は3×(1+2) = 9

最後は余事象考えるのが普通
0197１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:44:29.58
ありがとうございました。
ばっちり理解できました。


あれ、完全順列でゎ
0198１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:44:41.35
封筒の数が4つ程度じゃ本質が見えてこんわな
10個で考えてみいや
0199１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:48:12.17
ｗｗｗ
0200１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:48:27.98
>>198
モンモール数をa_nとすると
Σ[k=0,10]10Ck・a_k
ということでしょうか？
0201１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 00:54:47.74
10組でも>>196のやり方でできるかめ。
0202１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 01:00:46.42
>>200
その和は全体の場合の数、つまり10!やろ
その和に現れる各項がまさに求めるものやんか
0203１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 01:14:07.81
封筒とカードだからわかりにくいので。
トランプのハートの1～10 とスペースの1～10 にすればいいんじゃないかな？
0204１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 01:15:36.83
ん？
0205１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 01:18:15.58
その発想はなかった。
0206１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 01:22:53.39
大漁
0207１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 02:09:49.21
定積分∫(1/4～1/2)｛(x+2)^2√(x+1)｝dxってどうやって求めるんですか？
0208１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 02:11:02.93
√の中は(x^2+1)でした
0209１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 02:13:04.82
∫(1/4～1/2)｛(x+2)^2√(x^2+1)｝dxです
0210１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 02:36:01.50
1足1000円で履く度に1/10の確率で破れるパンストか、
3足1000円で履く度に1/2の確率で破れるパンストならどちらがお得ですか？
0211１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 02:38:26.36
>>210
デザインで
0212い2011/12/19(月) 04:56:00.48
>>154
1×1行列と数は四則演算こみで同型対応してると言う事。単位は関係ない。
数を1×1行列とすると、3*[[1,0][0,1]]とかの計算はテンソル積 (クロネッカー積) と解釈できる。
0213１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 05:49:00.94
>>210
1足1000円の方
0214１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 08:53:31.73
>>209
やるきある？
0215１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 09:10:54.86
≫210
1000円分買って、3回目が履ける確率。
0216１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 09:49:22.51
≫212
普通に、スカラー積でもよいと思う。
Mat2(R) の代わりに Mat2(Mat1(R)) を考える
ことに、特に不都合は無いはず。
その際、3＊ を Mat2 の各成分に分配する操作は
3 を Mat2 のスカラーとして扱い、
各成分の計算では、Mat1 のスカラーとして扱う
ことになる。
0217１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 10:00:12.59
>>216
≫212
記号
0218１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:31:14.56
理系の本とかみると、たまに 定義式 と計算式 と同じ箇所に出てくるのだけど。

これは、教科書みたいにいうと、公式とも少し、それを計算しやすくした便利な式 みたいな違いですか？

0219１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:33:01.11
まず文章を推敲しよう
0220１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:33:23.27
>>218
文系のくせに日本語になってねーぞ
0221１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:35:12.51
詩なんじゃね？
0222１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:39:37.20
大変失礼しました。
定義式と計算式の機能の違いを述べよ。
0223１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:41:57.54
>>222
なんで
0224１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:43:53.35
>>222
（別解）
字句通り
0225１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:44:33.49
>>210
1000円分しか買わない前提で
履く回数が７回以下なら３足の方
履く回数が８回以上なら１足の方
0226１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:45:38.58
sは1から10までの自然数の和とする：
s=1+2+…+10=55

1つ目の等式s=1+2+…+10が定義式
2つ目の等式1+2+…+10=55が計算式

機能の違いと言われても、国語辞典を引けとしか言えない
0227１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:47:52.44
>>226
> s=1+2+…+10=55
計算も入ってる
0228１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:51:11.23
了解。
例えば、数列でΣの形で与えらた式は、定義式。
それを値に出すために、和の公式に変換し直したものを、計算式と思っていい？
0229１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:55:21.68
>>226の例でs=1+2+…+10が定義式と呼ばれるのは
「sは1から10までの自然数の和」としてあるから。Σの形だからではない。
「定義」という日本語の意味がわからないのなら辞書を参照
0230１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 13:59:34.24
>>227
訂正
三行削除
0231１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:20:13.58
定義の意味というより、その式の使われ方がいまいち。
定義式とは誰にとっても定義式。それとも主観的なもの？
教科書には、そういった断りないけど、技術系の本には普通に出てくる文言なので気になって。
えっと、次の問いに答えてくれたら、アホな僕でも判るかも。

定義式だけで、計算できて答えを導き出す事ができる人にとっては、それは計算式でしょうか？
0232１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:21:50.05
＞定義式だけで、計算できて答えを導き出す事ができる人にとっては、それは計算式でしょうか？
No.
0233１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:21:52.08
>>231
>定義式だけで、計算できて答えを導き出す事ができる人にとっては、それは計算式でしょうか？
意味不明
0234１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:28:26.05
>>231
> その式の使われ方がいまいち

>>226を例にとるなら、まず文字sが何を表すか約束してやらないといけない
その「何を表すか約束する」ことが定義だ

計算とは等式変形のことだと思っておけば"大体あってる"
等式変形することの狙いは、より簡単な形で表すことだったり、目的に適した形にすること（例えば因数分解するとか）だったり
0235１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:40:15.96
>>233
いや、意味はわかるよ…。
0236１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:43:04.75
>>235
定義式しか現れてないのにそのうちどれかが計算式になるの？
0237１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:49:53.42
とりあえず、「計算式」を定義するのが先決じゃね。
それって、定義のある用語なの？
0238１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:53:10.85
彼が言いたいのは、計算式が計算するための式ならば、定義式から直接計算できるならば、その人にとっては計算式ではないか？
ということだろ。

定義式が計算式に変わるわけでなく、人の見方により、定義式が計算式にもなり得るという事。

ぶっちゃけ、どうでもいい話題だ。
0239１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 14:57:52.70
「計算式」っていうのは、何らかの式を整理したり、簡単化するとき、
結論に至るまでの途中に現れる、計算途中の式だろ？
一番最初の式（定義式に相当するもの）を含めることもあるけど、
恐らく一番最後の式に対しては使わない（結論とか結果とか計算結果が使われる）

「定義」は重要。それを式で表現したものが「定義式」
「計算式」なんて、どうでもいいもの。「計算式」等という正式な「用語」もないだろう
0240重箱の隅2011/12/19(月) 15:02:42.64
国語と数学に必要な「国語」は違う
0241１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 15:03:16.60
こまけえこたぁいいんだよ
0242１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 15:05:59.43
実際、定義式 計算式と明示して分けている本ってある？
0243１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 15:09:00.61
定義式の等号を：=で書いてる本なら割とある
0244１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 15:19:24.97
うちの教授は≡を使う
0245１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 16:09:10.28
まぁ、大学以降だなぁ。
0246１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 16:11:06.11
数c数3取らずに理系大学進む人ってけっこういるもの？
0247１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 16:13:52.20
>>246
すれち
0248１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 16:17:46.88
けっこういるよ。
てゆうか、とってる人少ない。
0249い2011/12/19(月) 16:45:53.82
計算式って、「数式変形の途中の式」と「数値計算に使うための式」のどちら？
定義式は「数式変形の最初の式」にも「数値計算に使うための式」にもなるけど。
「数値計算に使うための式」は大抵「数式変形の最後の式」だね。
0250１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 16:47:44.55
>>249
あらさんでいいよ
0251１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 17:32:28.87
ベクトル習ってから、掛け算に×を使うか、・を使うか、躊躇するようになってしまった。

気にするのは、ベクトルだけでいい？のかなぁ。
0252１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 17:42:52.51
そもそも掛け算とはなんぞや
和でも論理和ORと排他的論理和XORもある
ついでに和とはなんぞや
0253１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 17:45:39.97
>>252
ポエムはいらん
0254１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 17:54:04.19
確かに×と・の使い分けは迷うよなぁ
記法みたいなのはないのかな？
0255１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 18:04:21.41
ベクトルを習う前は・は、×の省略したものかと思ってたから、気にも止めなかったけど。
内積習ってから 掛け算は×と書くようになった。

ほんとのとこ、どうなん。
0256 ◆xDnHgfOW5s 2011/12/19(月) 18:26:26.61
>>251-255
私は物理の電磁気とかモーメントとかで外積が基になっている場合は×を、
内積が基になっている場合は・を使ったりしていましたが、趣味の問題でしょう。
ただ、小数点と・の見分けがつきにくいこともあるので、
数値で計算するときは×で書く方が無難ではないかと思います。
0257１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 18:34:48.38
普通の掛け算とかは内積外積全然関係ないのばっかだから悩むんじゃね
0258１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 18:36:29.56
>>257
> 気にするのは、ベクトルだけでいい？のかなぁ。
0259１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 18:52:02.54
連立方程式を整理したものを必要十分条件の記号で結んで書いたら
先生にやめろって言われたんですけどどう書けばいいのか
0260１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 18:55:57.72
>>259
例を書け
0261１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:02:34.84
確率ででてくるσはなんと読めばいい？
心の中で、なぜかキューと読んでます。
0262１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:03:12.23
2x+4y-6=0　　　⇔　x+2y = 3
4x+10y-10=0 2x+5y = 5

こんな感じです・伝わるでしょうか。
連立方程式の記号は省略してます。
0263１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:03:51.96
>>261
ggrks
02642592011/12/19(月) 19:08:54.90
>>262
最初の式を②で割る（簡単にするととか）と書けばいいでしょう
0265１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:09:41.04
シグマじゃだめだろうか。
0266１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:12:50.19
>>262
「やめろ」とまでは言わないけど、その程度のことをいちいち「必要十分である」と明示しなくてもいいじゃん、とは思う。
0267１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:26:00.30
　３本の直線 x = 0, y = 0, x + 2y = 2n (n は自然数）で囲まれる三角形の周囲および内部に含まれる格子点
の個数を n を用いて表す。この問題は普通は
x = -2y + 2n
より
Σ[k=0,n] (-2k + 2n + 1) = 2n + 1 + Σ[k=1,n] (-2k + 2n + 1)
= 2n + 1 -n(n+1) + 2n^2 + n = 2n + 1 -n^2 -n + 2n^2 + n
= n^2 + 2n + 1
でいいと思いますが、
y = -(1/2)x + n
とした場合、x がとりうる値は偶数だけですので
-(1/2)2k + n + 1 = -k + n + 1
　しかし、これを 0 から n まで足しても上記の結果と一致しません。どこがおかしいのでしょ？
0268１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:28:24.04
>>259
俺は，あとで見直すときに，
　　複数の式が並んでいるだけなのか，式変形の結果出てきた式なのか
が一目でわかるから，⇔，⇒ を書くようにしていた
が，生徒の中には同値でないところに ⇔ を使う者もいる（注意してもなかなか改善しない）ので，
最近は生徒のレベルに応じて ∴ だけで済ますことも多い
「 ⇔ が書いてあると，採点官が必要以上に注意して答案を見るから 」 と
単なる式変形では ⇔ を使うことを推奨しない先生もおられるようだ
0269１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:30:25.87
>>267
グラフ書いて和の意味を考えろ
02702672011/12/19(月) 19:39:01.64
>>269
わかりましたｗ
0271 ◆xDnHgfOW5s 2011/12/19(月) 19:54:19.50
>>259
「どう書けばいいのか」って、それは日本語で書けばいいのですよ。
「よって」「ゆえに」「従って」「... から、～」「... より、～」「... なので、～」などなど、
いくらでも表現のしようはあります。
何でもかんでも記号で書くのが「数学っぽい」とか、ましてや「格好いい」とか「偉い」とか、
そういう見方は(もしされているのであれば)間違いです。
数学の答案は記号を羅列するものではなく、れっきとした文章です。
自分で書いた答案が日本語のちゃんとした文章になっているか、一度確認された方が良いと思います。

「⇔」は同値であることを表す記号ですが、本当に同値であることを言いたいとき以外は使わない方がいいです。
# 問題集とか参考書の類はなぜか「⇔」を使いたがるのですが、あれは止めた方がいいと思います(--;
連立方程式を解く場合などは、「⇒」の向きさえ合っていれば問題ないので、
どうしても記号を使いたいのなら「⇒」か、「∴」で充分でしょう。
「⇔」を使うと、十分性(逆向き)に問題があった場合には減点されることがありえます。
そうした無駄な厳密性に気を遣っても、答案としては無意味ですし、誤りを起こす原因を増やすだけです。
おそらくその先生はそうしたことを危惧されたのではないかと思います。
0272１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 19:56:27.74
>>271
チラシの裏はいいって
0273１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 20:06:06.36
>>264,266,268,271
丁寧な返答ありがとうございました。
0274１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 20:22:52.99
>>262
連立方程式は慣習的に十分性確認しなくていいことになってるから
普段は気にしないけど
なんかの2つの式から式が1個減るときは同値の記号つける方がいいな
つけるときは同値か確認してね
0275KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/19(月) 20:59:16.59
連立方程式の解であり,他には解がないことを明示するためにも,同値の命題であることは書かなくてはならない.
0276１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:08:17.96
同値記号つけたら同値ですよって意味じゃないの？
わざわざ日本語書かないとダメ？
0277KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/19(月) 21:08:42.49
連立方程式の同値変形として,式の順序を入れ替えることと,ひとつの方程式に他の方程式の定数倍したものを足すことがある.
特に代入する場合はひとつの方程式に他の方程式の定数倍を足すことになることと同値になるかどうか確認せよ.
0278KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/19(月) 21:10:44.25
それに加えて,方程式の同値変形もしてよい.
等式の左右を入れ替える,等式の両辺に同じ定数を加える(もしくは引く),等式の両辺に逆数をもつ定数を掛ける(もしくは割る).
これの発展形に移項がある.
0279１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:12:22.37
>>278
代入は移項して足す作業だから同値ではないですか？
0280KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/19(月) 21:17:12.12
両辺に加えるのは同じ式ならよい.
両辺に掛けるのも逆数をもつ同じ式ならよい.
定数に限らなくてよい.
２ちゃんねるは一度書いたことを変更できないから困ることがある.
0281１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:20:57.43
なんで３－８も８－３も絶対値は５になるんですか？
0282KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/19(月) 21:21:21.57
Re:>>279
(x+y=5∧x=1)でx+y=5にx=1を代入することは,x=1を移項してx-1=0にしそれを-1倍してx+y=5に足して(1+y=5∧x=1)として同値変形だけで変形できているが,
x=1のxに1を代入して(x+y=5∧1=1)にすることは連立方程式の同値変形にはあたらない.
そういう例があるから代入は連立方程式の同値変形かどうか確認しなくてはならない.
0283１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:22:09.01
連立方程式と書かれているくせに、連立一次方程式が前提になってるような流れだな
0284KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/19(月) 21:22:55.89
Re:>>281 3-8=-5,8-3=5, その絶対値は5になる.
0285１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:26:37.44
>>281
何が疑問なの？
絶対値の定義通りに計算しただけじゃないの？
絶対値の定義は？
0286１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:32:43.75
>>284ありがとうございます。
>>285
13-8=｜5｜と3-8=｜5｜に答え以外に何か共通点はありますか？
0287１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:35:46.36
>>286 間違ってますよ
0288１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:37:28.96
>>287
|5|こうですか？
0289１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:38:44.66
>>288
5に絶対値かぶせてどうする
わけもわからず文字列書いてるだけなのか君は
0290１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:43:45.29
>>289
すいません。
ボクが知りたいのは、なんで3-8も8-3も13-8も130-80も答えに5が
共通するんだろうということです。
0291１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:49:05.23
>>290
8-3と13-8は答えは5ですけど3-8は-5ですよ？
0292１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 21:51:52.71
3-8=-(8-3)
13-8=(8+5)-(3+5)=(8-3)+(5+(-5))
130-80=13*10\-8*10=(13-8)*10=((8-3)+(5+(-5)))*10

もしかして、こういうことが聞きたいのか？
0293１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:00:19.08
>>290
アラビア数字が　　０１２３４５６７８９　のとき、
負の数の絶対値を、甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
正の数の絶対値を、いろはにほへとちりぬ
で表せば、絶対値は

|3-8|=己
|8-3|=へ

になる。

「５」が共通しているように見えるのは、記号という表層が同じ事による錯覚。
0294１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:01:02.76
>>292
そうです！ありがとうございます感動しました。
0295１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:03:21.08
>>293
これもよくわかりました。ありがとうございます。
0296１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:08:16.05
>>295
わかったんなら説明してみ
0297１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:13:11.32
アカウンタビリティですね！分かります
0298１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:14:11.24
お客さん、今夜も大漁だね
02992672011/12/19(月) 22:19:01.65
やっぱりわかりません；＿＋
　x軸上の偶数点は n+1 、奇数点は n-1 なので（奇数点軸上の格子数はその右隣の偶数点軸上のそれと同じ･･･と思う）
Σ[k=0,n](-k + n + 1) = n + 1 + Σ[k=1,n](-k + n + 1)
= n + 1 + n(n+1) -n(n+1)/2 = (n^2 + 3n + 2)/2 ･･･････ 偶数点

Σ[k=1,n-1](-k + n + 1) = (n+1)(n-1) - n(n-1)/2 = (n^2 + n - 2)/2 ･･･････ 奇数点
　両方を足すと　n^2 + 2n となってしまい、最初の方法と合いません。どこがおかしいのでしょ？
0300１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:26:23.29
>>299
x軸に平行に数えていくと
(2n+1)+(2n-1)+ +1
0301１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:28:47.45
>>299
> 　x軸上の偶数点は n+1 、奇数点は n-1 なので
なんで？
0302１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:34:26.86
>>301
y=0、y=1、...と順に代入しろ
それにグラフ書いたのか？
0303１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:35:55.50
>>302
俺？
0304１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:37:23.66
>>303
君、誰？
0305１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:39:30.87
こんばんは。
2つの2次方程式x^2+ax+1=0,x^2+3x+a^2+a-11な共通な解を持つとき、それぞれのaの値に対応する共通解を求め、それらすべての共通解の和をもとめなさい。

共通解をkとおき、なんやかんやして
(a+4)(a-3)=(a-3)k
a=3のとき、0=0
x^2+3x+1=(-3±√5)/2
a≠3のとき
a+4=k
(a+4)^2+(a+4)a+1=0
a=(-6±√2)/2
ここまでやりましたが、ここからどうしたらいいのかわかりません。
よろしくお願いします。
0306１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:40:41.04
>>302
アンカミス
>>299
0307１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:44:14.97
>>305
>それぞれのaの値に対応する共通解を求め、それらすべての共通解の和をもとめなさい。
0308１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:55:52.24
>>307
a=(-6±√2)/2
に4を足すんですか？
0309１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:56:06.96
>>308
そのようだ
0310１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:57:01.44
>>305
a=3のときもう片方の解求めてないじゃん
0311１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 22:58:25.71
>>305
共通解がふたつのとき考えてないよ
0312１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 23:05:52.85
>>310
もう片方とはなんのことですか？
問題の式のことなら、aに3を代入したらどちらもx^2+3x+1となったので、共通解は(-3±√5)/2と考えました。
ちなみに解答は-1となったのですがどうでしょうか。
0313１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 23:15:21.65
>>312
なんで全部書かんの？
0314１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 23:16:50.10
>>312
そうなのかそれはすまんな
なら2個あるときも網羅出来てるな
0315１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 23:17:26.84
>>312
おまえが書かないから指摘されたんだろ。
おまえの頭の中のことなど知らんよ。
0316１３２人目の素数さん2011/12/19(月) 23:17:42.64
>>313
すいませんでした。
昔からよくそのことで怒られてます。
0317１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:17:58.27
数列　a[1]=1　a[n+1]=3a[n]-1/4a[n]-1
一般項a[n]を求めよ
0318１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:19:01.63
>>317
>>1
0319１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:20:30.01
すまん
a[1]=1　a[n+1]=(3a[n]-1)/(4a[n]-1)
0320１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:22:42.05
>>319
やるきないの？
03213172011/12/20(火) 00:24:44.29
帰納法を使わないで解きたい
03223192011/12/20(火) 00:25:54.00
>>321
解けない
03233172011/12/20(火) 00:27:31.25
なんだ解けないのか
じゃあ帰納法でやる
0324１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:46:30.01
数列　S[1]=1,S[n+1]-3S[n]=2^(n+1)-1
一般項を求めa[100]を4で割ったときの余りを求めよ

２行目が分からない
0325１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:47:07.18
ミス　２行目の後半が分かりません
0326１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 00:57:21.25
http://s1.gazo.cc/up/s1_8783.jpg
こんな風に内接して接している円２つの
中心同士を結んだ直線が、
必ず円同士の接点を通るのはなぜでしょう？
0327１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:19:58.03
>>326
円の中心を通る直線に対して線対称（三角形の一辺を除く）
0328１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:27:07.62
>>324
S[n]とa[n]の関係がなきゃ分かるわけない
0329１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:29:52.98
>>328
部分和とエスパー
03303242011/12/20(火) 01:33:34.20
伝わると思ってたが、確かに書かないといけないな
S[n]は数列{a[n]}の初項から第ｎ項までの和
0331１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:37:55.47
>>324
和と一般項の関係などから a[n] は求まっているのだな？
後半は合同式が使えれば早いが，
3 ＝ 4 － 1　などと見て2項定理でやっても大した手間ではない
03323242011/12/20(火) 01:40:29.49
>>331

合同式・・・modとかいうやつか？
それは習ってないから２項定理でやろうと思う
２項定理の解答についてもう少しレベルを落とした説明をしてくれ
0333１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:42:00.36
a[n]もかきな
03343242011/12/20(火) 01:43:42.63
ちなみに一般項は
a[n]=(3^n/2)-2^(n-2)とかなったが
a[100]は整数になるのか？　一般項から間違えてるのだろうか
0335１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:48:34.72
>>334
検算したか？
03363242011/12/20(火) 01:52:35.90
初項以外検算できない　と思う
初項はあってる
0337１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 01:58:09.76
>>336
s[n] を a[□] たちで書き下せば a[2] ，a[3] ，… も順次求めることができる
とりあえず与式で n に 1 ， 2 ，… を代入して，最初の数項を求めてみよ
03383242011/12/20(火) 02:05:59.12
検算したら間違えてた・・
あーもうだめだ
03393172011/12/20(火) 02:09:39.66
>>322
数学的帰納法じゃなくても解けるじゃないか
0340１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 04:16:02.26
a,a,b,b,bの5文字のうちの3文字を一列に並べる方法は何通りあるか求める問題についてですが、

3つの文字が
⑴b,b,b
⑵a,b,b
⑶a,a,b
の場合分けをする以外の方法はありますか？

また、すごく基礎的な部分なのかもしれないのですが、この5文字から3文字を選ぶときの場合の数を考えるとき、数え上げないで求める方法はありますか？

上記の場合は数え上げるのは容易ですが、
a,a,b,b,b,b,c,c,d,d,d,d,d,e,e,e,e,fから5文字を選ぶときの場合の数を求めるときなどを数え上げていたら、大変時間がかかるんじゃないかと思って質問させていただきます。
0341１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 05:51:09.10
>>340
ない
ない
0342１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 06:07:26.57
うむ。
0343１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 06:11:40.47
ありがとうございます！
03443192011/12/20(火) 08:17:49.08
>>339
君すごいね
0345１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 08:33:19.82
>>340
上の問題なら、aもbも何文字使ってもいい場合からaが3文字の場合を引く。（2^3）-1=7。
下の問題は場合分けの方が早い気がする。つまり、とても面倒くさくしか出来ない気がする。
0346１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 10:13:27.40
>>338
一般項は3^n-2^n
0347１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 10:34:59.92
>>346
> a[100]を4で割ったときの余り
1
0348１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 11:10:22.37
すみません、3＾2/3って３であってますか？
0349１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 11:14:24.79
>>348
○
0350１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 13:49:05.54
>>348
それだけじゃ判断できないよ
0351１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:13:47.71
>>350　バカ？計算の優先順位くらい覚えとけ

google先生ですらご存知だ
http://www.google.co.jp/search?q=3^2%2F3
0352１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:24:39.06
3^(2/3) か (3^2)/3 かって話だろ
この場合計算順序は関係ない
0353１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:27:03.15
かっこを付けるか付けないかだしね
まぁ3^(2/3)って3であってますかって聞くはずないし後者だって予想できるけど
0354１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:27:59.31
>>352
優先順序が決まってるのだから後者に決まってるというのだろう
0355１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:29:57.98
>>354
はっきり書いてある式の計算順序と、表記ゆれでどちらの意味でも取れる式は区別すべき
0356１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:35:19.89
括弧付けたほうがわかりやすいが「表記ゆれ」はねーべ
0357１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:48:23.20
^ は正式の数学表記じゃないものな。
google とか、掲示板とかでのスラングに過ぎない。
紙に数学表記で書けば、3^(2/3) と (3^2)/3 との間に
誤解の余地は無いのだし。
「パソコンでは、ちゃんとカッコつけろ」が正解だろ。
0358１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 14:54:30.75
涙ふけよ
0359１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:05:46.95








http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1323943614/518-631







0360１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:16:33.05
これで2*3^√2という答えがでてきたんですが、それまでの経緯がどうも理解できません。
3^√16=3^√2^4=(3^√2)^4=2^4/3=2*3^√2
この2^4/3＝2*3^√2の経緯について詳しく解説お願いします。
0361１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:21:36.23
>>360
> 3^√16=3^√2^4=(3^√2)^4=2^4/3=2*3^√2
3^√16=3^4
0362１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:24:22.26
>>360
>>1
0363１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:24:31.42
>>361
16の三乗根でお願いします
03643622011/12/20(火) 16:31:38.77
>>363
3*3^(2^(1/3))
0365１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:31:58.40
数列の質問です。

数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=2
a[2]=1
a[3m]=3a[m]
a[3m+1]=3a[m]+2
a[3m+2]=3a[m]+1
このとき　a[N]=M ならば a[M]=N　が成り立つことを証明せよ。

1週間くらい悩んでるんですが・・・
0366１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:32:50.87
>>360
なんでそんな不思議な計算をしているのかよくわからない。
（[3]√2）^4={（[3]√2）^3}*[3]√2=3*[3]√2ってだけじゃないのか？
なぜ2^(4/3)を経由しなきゃならないんだ？

しかし、ちょこっと上で表記について揉めてんのになんでそんな書き方すんの？
0367１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:35:10.82
>>366
すみません[]使います
ありがとう！！！！！！最後のとこは2*[3]√2ですね
0368１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:36:53.25
つれた
0369１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:42:09.59
>>365
帰納法でできる
0370１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:43:38.98
>>365
３日かかって出来ないなら一生かかってもできないよ
0371１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:44:01.83
>>369
僕がやるとa[3m+2]の時だけなぜかうまくいかないんです。。。
0372１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 16:46:49.87
>>371
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0373１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 17:02:59.21
>>372
申し訳ありません。よく読んでませんでした。

a[n]=2,1,6,8,7,3,5,4, ...

(ⅰ)a[3]=3a[1]=6,a[6]=3
a[4]=3a[1]+2=8,a[8]=4
a[5]=3a[1]+1=7,a[7]=5　よりi=1のとき成り立つ。

(ⅱ)(ｱ)k=3iと表されるときa[k]について成り立つと仮定すると、
a[3i]=3a[i] a[3a[i]]=3a[a[i]]=3i ∴a[a[i]]=i
a[k+1]=a[3i+1]のとき、
a[3i+1]=3a[i]+2 a[3a[i]+2]=3a[a[i]]+1=3i+1
よってk=3iのとき成り立つ。

(ｲ)k=3i+1と表されるとき
a[3i+1]=3a[i]+2 a[3a[i]+2]=3a[a[i]]+1=3i+1 ∴a[a[i]]=i
a[k+1]=a[3i+2]のとき、
a[3i+2]=3a[i]+1 a[3a[i]+1]=3a[a[i]]+2=3i+2
よってk=3iのとき成り立つ。

しかしk=3i+2と表されるとき同様にすると
a[a[i]]=iとならない次第です。ご教授願えるでしょうか。
0374１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 17:16:38.25
>>373
> しかしk=3i+2と表されるとき同様にすると
そこを書こうよ
0375１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 17:21:25.12
>>374
重ね重ね申し訳ありません。
しかもa[a[i]]=iはできてるし

k=3i+2と表されるとき
a[3i+2]=3a[i]+1 a[3a[i]+1]=3a[a[i]]+2=3i+2 ∴a[a[i]]=i
a[k+1]=a[3i+3]=a[3(i+1)]のとき、
a[3(i+1)]=3a[i+1]

となってa[a[i]]=iが適用できないんです。
どうにかならないでしょうか。
0376１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 18:22:14.70
>>365
a[0] ＝ 0　と定めると， a[0] は与漸化式をみたすことがすぐに確認できる
　　　a[ a[n] ] ＝ n　（ n ＝ 0 ， 1 ， 2 ， … ）　…（あ）
が示せれば， n を 3 で割った余りで分類して確認すれば容易に
　　　a[ a[N] ] ＝ M　ならば　a[ a[M] ] ＝ N
が成り立つことがわかる
よって，本問の肝は（あ）を示すことにある

n ＝ 0 ， 1 ， 2 のとき，（あ）は成り立つ
次に， n ＝ 3k+2 までの成立を仮定すると，
n ＝ 3（ k+1 ） ， 3（ k+1 ）＋ 1 ， 3（ k+1 ）＋ 2 のときにも
（あ）が成り立つことが示される
0377１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 18:29:40.91
>>376
おおう・・・そんなあっさり片付くもんなんですね。
あとでちゃんと自分でもやってみます
ありがとうございました。
0378１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 18:37:22.13
このa[n]は、0～2、3～8、9～26、27～80という区分で、転置関係を実現している。
従って、数学的帰納法を用いるのなら、(3^k)-1　「以下全て」で成立するならば、
3^k ～ 3^(k+1)-1　でも成立するという方針にならざるを得ない。
恐らくこの方法は、模範解答としては用意されていないと思われる。

三進法と関係があるので、nを三進法で表した時uvwxyz...[3]と表示される時のa[n]は
f(0)=0、f(1)=2、f(2)=1という関数を用いて
a[n]=f(u)f(v)f(w)f(x)f(y)f(z)...[3]
と表せる（？）のではないだろうか
方針のみで、細かくはチェックしていないので、よく確認してもらいたい。
0379１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 18:41:31.28
あ、もちろん、f(f(k))=k　k=0,1,2　なので、a[[n]]=nが言えるというわけだ。
0380１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 18:41:36.66
>>378
わかりました。
最低あと1週間くらい、ゴミみたいな脳で考えてみます。
0381１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 18:48:41.87
0.5^x≦2√2など指数関数の不等式が全くわかりません。
どこから手をつければ良いでしょうか？教科書には乗ってないし、サイトみましたが
全滅です
0382１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:28:44.27
>>381
与式を　　同^○ ≦ 同^□　　の形に整理してから，指数の不等式を導く
その際， 同 と 1 との大小関係で様子が異なることに注意せよ
同 ＜ 1　のときは　　○ ≧ □　　と，不等号が逆になる（グラフをイメージせよ）
類題は教科書にも多分出ている
0383１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:45:10.33
こんな家庭教師だったらイヤだな
0384１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:46:36.47
数学好きな奴って変な口調のやつおおくね？
俺この前模試の添削で「推測にすぎぬ。」とか書かれてうけたっちゃけどーｗ
0385１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:47:00.05
確率の乗法定理の式
P(A∩B)=(A)･a_(B)
の・は×ではいけないですか？
もう、ものすごく神経質になってます。
0386１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:48:14.38
あ、訂正。
確率の乗法定理の式
P(A∩B)=P(A)･Pa_(B)
の・は×ではいけないですか？
0387１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:49:25.85
>>386
たかが記法、読む人はそこまで気にしない
0388１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 19:59:15.62
ありがとう。もうベクトル以外は気にしないようにします。
0389１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:01:12.65
むしろ大文字と小文字の混同に注意
0390１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:15:18.83
x,ｙ>0とする
x,yが無理数ならばx+yは無理数であるという命題は真でしょうか？
0391１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:17:14.41
√2 + (-√2) = 0
0392１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:17:16.00
すみませんググったらありました
0393１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:17:30.78
真です
ヒマなら
x 有理数　ｙ 有理数
x 有理数　ｙ 無理数
でも証明してくだしゃい
0394１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:18:26.55
x=4+√2
y=4-√2

x+y=8
0395１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:28:00.12
気のせいか、数3数Cは面倒な計算する問題が少ないような…。
気のせいですかね。
0396１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:29:36.45
気のせいでしょう
楕円とか地獄絵図ですよ
0397１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:39:51.38
楕円はまだなので、そうなんですね。
忙しい三年生の為に文部省が手こごろ加えてくれたのかと、淡い期待でした。
0398１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 20:41:07.40
ちいせい針
0399１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 21:52:16.29
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYxOeyBQw.jpg
下線部の符号は向き逆ですよね？
0400１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:00:56.68
>>399
逆っぽいね。
0401１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:04:39.84
合ってんじゃん
0402１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:05:50.78
>>399
両辺に-4を加えているのであって、両辺を-1倍しているわけではないぞ
0403１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:08:33.80
あ、釣られたのか
0404１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:14:49.77
400が言っているようにその不等式だけ間違い
0405１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:21:18.70
>>399
下線部だけじゃ赤色の破線に目が行く人が出てくるだろ
[2]の2行目の　-3x>18　が逆って書かないと
0406１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 22:58:00.82
>>399
これ数研出版？
数研ってプライドあるから間違わなさそうなイメージあった
0407１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:02:06.82
>>399
白チャート？
俺もそれ、ん？ってなったわ
0408１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:09:06.41
積分と不等式の問題です。
nは2以上の自然数で
∫[1,n]logxdx≦log2+log3+...+logn≦∫[2,n+1]logxdx
が成り立つことをy=logxのグラフを用いて示せ。
∫[1,n]logxdxが∫[2,n+1]logxdxより小さいのはグラフからわかりますが、挟まれているところがよくわかりません。
Σ<k=1→n>logkと変形できましたがここからがわかりません。
ここからどのようにするのでしょうか？
0409１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:10:37.28
>>408
すいません。
忘れていましたがlogは自然対数です
0410１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:19:16.56
x^2+3xy+2y^2-3x-5y+kがx、yの１次式の積に因数分解できるとき、定数kの値を求めよ。また、その場合にこの式を因数分解せよ。
という問題なんですが、x^2+3xy+2y^2-3x-5y+k=0をxの２次方程式とみて、解の公式で√の中身が完全平方式になるように定めればいい…というのはわかるんですが、解く過程で、
x={-3(y-1)±√(y+1)^2}/2={-3y+3±(y+1)}/2
とするのは√(y+1)^2=|y+1|にしなくていいの？そのままy+1にして-3(y-1)と足してしまっていいの？と引っ掛かります。
くだらないことかもしれませんが、なんで√(y+1)^2=|y+1|としなくていいんでしょうか？
よろしければ教えてください。
0411１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:26:32.00
>>408
y=1/xをk<=x<=k+1で積分する。そのとき図をながめる。
0412１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:33:50.89
>>410
してもいいよ。
その絶対値をはずしてみればわかる。
0413１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:35:00.14
>>410
±がついてるから
0414１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:35:04.80
>>410
y=±x と y=±|x| のグラフを描いてみる
0415１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:35:13.95
>>408
区分求積法を思い出すんだ。
階段みたいな図があっただろ。
0416１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:36:39.53
>>411
積分するのは1/xじゃなくてlogxでは？
0417１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:38:20.78
>>416
考えたのか？
0418１３２人目の素数さん2011/12/20(火) 23:46:29.91
>>408です。
>>411と教科書に書いてあることを組み合わせて読んだら解決しました。
ありがとうございました。
0419１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 00:02:37.22
確率分布の問題集って少ないね。
あまり、習わないからかなぁ。
0420１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 07:40:37.07
添削お願いします。
sinθ-cosθ=√2のとき、次の式をもとめよ。ただし0°≦θ≦180°
(1) sinθcosθ
=-1/2
(2)sinθ+cosθ
=0
(3)sinθ
=√2/2
(4)θ
=45°
0421１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 07:51:48.83
>>420
(1)○、(2)○、(3)○、(4)○
0422１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 07:53:56.09
>>420
(4)が違う
0423１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 11:41:16.72
質問です
「10円硬貨と50円硬貨とが何枚かあるものとする。」

と書かれていた場合はどちらも1枚以上はあると考えていいのでしょうか？
それともどちらかが0枚の場合も考えるのでしょうか？

よろしくお願いします。
0424１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 11:46:39.55
>>423
でしょう
0425１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 11:49:49.37
>>423
国語なら0枚は含まないと思うが数学では出題者によって違う。
算数なら多分0枚は含まないし、高校数学でも-1枚とかは含まないと思うが、
大学以降なら負の場合までも含む場合すらあり得る。
0426１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 11:58:57.31
>>423
そこまで思いいたるなら何も言うことは無い
基本は1枚以上で考えて、何か答えがおかしいと感じたら0枚の方もついでに考えておく
0427１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 12:55:28.75
>>424>>425>>426
ありがとうございます。自分は0枚を含むのに少し違和感があるのですが、答えには0枚も含んだ解答になっていました。
ちなみに高校入試の問題だったのですが、こういう場合はやっぱり0枚の場合を抜かすと不正解になってしまうのでしょうか・・・
0428１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 12:58:34.76
>>427
0枚の場合は0になるでしょう。
心配なら元の問題を書け
0429１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 13:12:44.55
入試問題だとそのあたりはぶれがないように明記されてるんじゃないかなあ？
0430１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 13:27:37.95
>>425
> 大学以降なら負の場合までも含む場合すらあり得る。
ほんまかいな？
0431１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 14:05:23.22
>>428
「10円硬貨と50円硬貨と100円硬貨の3種類のみを使った両替を考える。
初めに10円硬貨と50円硬貨とが何枚かあった。硬貨の枚数ができるだけ少なくなるように両替したら
、初めの枚数より5枚減った。硬貨の合計金額として考えられるものをすべて答えよ。」

という高校入試の問題で、答えに500円と550円が含まれています。
これは10円硬貨が含まれていないので、題意にそぐわないと考え自分の答えからは抜きました。
この場合は2つの答えも含んだほうがbetterなのでしょうか？
0432１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 14:37:22.28
>>431
なんか問題の不備のような気がしないでもないなあ。
それで0枚も含むなら、最初から100円硬貨があった場合も含むことになっちゃわないだろうか。
「初めに10円硬貨と50円硬貨とが何枚かあった。」としか言っておらず、100円硬貨がなかったとは言ってない。
その場合は無限に出来ちゃうけど。

入試問題で解釈が分かれるような問題文にするかなあ？
出典どこ？
0433１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 14:45:42.60
>>431
はじめに10円と50円が数枚あってそれを100円と10円と50円に両替する
と考えるといっぱい答えがでてくるぞ
0434１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 14:47:44.42
>>433
何言ってんの？
0435１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 14:50:29.86
>>434
解いたのか？
0436１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 15:13:32.34
>>435
最初から読めよ
0437１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 15:39:29.23
>>436
> 最初から読めよ
どこだよ
0438１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 15:50:19.06
>>437
探せよ
0439１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 15:51:13.11
>>438
こんにちはアホ
0440１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 15:51:47.68
なかなかのおっちょこちょいと思ってたのに、見苦しいおっちょこちょいになっちゃったよ
0441１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 17:22:04.78
英作文やるのにおすすめの参考書教えてくれ
0442１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 17:24:34.15
>>432
すいません出典まではわかりません・・・
自分としては問題分の不備ということがわかれば十分です。
やはりここでは「～10円硬貨と50円硬貨がそれぞれ1枚以上あった。～」
と問題を書きかえるのがベストという認識で良いでしょうか？
0443１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 17:30:50.60
「xについての２次方程式　ax^2+bx+c=0を解け」なら、a≠0として扱ってよく、
解の公式の一行を書けばよい。
しかし、「xについての方程式　ax^2+bx+c=0を解け」なら、a≠0の場合、a=0でb≠0の場合、
...と場合分けをして解かなければならない。
故意か、偶然かはともかく、この様な「言葉による引っかけ問題」は昔から存在している。

「何枚かある」もそれに当たるかも知れないし、そうでないかも知れない。
国語的なニュアンスでは、「何枚かある」では１枚以上の状況をさすと感じる。
しかし、引き算を負の数の加法として扱うことを学び、１００万の借金を、－１００万の貯金
として扱う数学では、「０枚ある」も「何枚かある」に含まれるとして扱っても不思議ではない。

「何枚かある」は「０枚の場合は使わないはず」と国語的ニュアンスを全面に出して抗議
すれば、その立場での解答も正答としてくれるのではなかろうか。

問題は曖昧さが含まれない表現を用いるべきである。
この点で、この問題に、非があることは確かだろう。
0444１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 17:34:29.90
>>411
High School English Grammar and Composition
0445１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 19:17:15.67
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYib6zBQw.jpg
なんでこれってAを前からかけてもいいの？
もとが(a＋d)Aだから、後ろから掛けないとダメなんじゃないの？
0446１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 19:26:54.21
n>=mにおいて
(1-1/m)Σ(k=m～n)1/(kＣm)=1-1/(nＣm-1)

みにくいかもだが帰納法でだれか回答おねがいします。
0447KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 19:32:25.88
Re:>>445 行列の積を入れ替えても等しくなる場合はある.等しくなることを証明しよう.
Re:>>446 nＣm-1とはなにか.
0448 ◆xDnHgfOW5s 2011/12/21(水) 19:32:35.09
>>445
(a+d)AはAを実数倍したものですよね。
行列の積は一般には可換ではありませんが、A kA = kA A = kA^2のように、
ただ実数倍するだけであれば順序を交換することはできます。
もちろん仰るように、
A^2 - (a+d)A = (A - (a+d)E)A = ([-d b], [c -a])([a b], [c d])としても同じ結果になります。
0449１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 19:43:05.85
>>447
コンビネーションのnからm-1
です。
0450猫の餌 ◆MuKUnGPXAY 2011/12/21(水) 20:13:26.33
>>447
攻撃を続行します。

猫

>447 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/21(水) 19:32:25.88
> Re:>>445 行列の積を入れ替えても等しくなる場合はある.等しくなることを証明しよう.
> Re:>>446 nＣm-1とはなにか.
>
0451KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 20:16:54.49
Re:>>449 mからn-1まで正しい等式ならnでも正しいことを証明すれば,m以上の自然数で正しい等式になる.
Re:>>450 お前は食われる価値はないが死ぬ価値はあるらしい.
0452１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 20:24:47.94
>>450
マジで増田ウザイ
0453１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 20:40:24.13
分散や、標準偏差の計算法を理解できたら、サイコロの分散とか標準偏差ぐらいは、もう覚えてたほうが、いいですかね？
0454１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:23:58.24
(log{2}3+log{4}9)(log{3}4+log{9}2)
これの解き方を解説お願いします。
現時点では、底を2で合わせた後計算したら1になり、解答を見たら答えが違いました。
それで解法を見たんですが、途中で理解できない変形をしていて、解法が理解できませんでした。
0455１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:24:22.80
マジで増田マジで増田マジで増田マジで増田
0456１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:24:57.72
age
0457KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 21:39:09.20
mを自然数とする.
nがm以上の自然数のとき,kがmからn-1までの自然数のときすべて命題P(k)が成り立つとき命題P(n)も成り立つならば,
すべてのm以上の自然数nに対して命題P(n)は成り立つ.
これは数学的帰納法の文とは違うから正しいかどうか判断できないかもしれない.
それなら,数学的帰納法の文に合うように解釈すればよい.

Re:>>454 (log{2}(3)/log{2}(2)+log{2}(9)/log{2}(4))(log{2}(4)/log{2}(3)+log{2}(2)/log{2}(9))ということか.
0458１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:45:15.09
>>457
最初のlog{2}3も底の変換式を使わなくてはならないんでしょうか？
2にあわせるやり方ではなくとも、解ける方法が知りたいです
0459猫の餌 ◆MuKUnGPXAY 2011/12/21(水) 21:47:00.00
>>457
叩くよ。

猫

>457 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/21(水) 21:39:09.20
> mを自然数とする.
> nがm以上の自然数のとき,kがmからn-1までの自然数のときすべて命題P(k)が成り立つとき命題P(n)も成り立つならば,
> すべてのm以上の自然数nに対して命題P(n)は成り立つ.
> これは数学的帰納法の文とは違うから正しいかどうか判断できないかもしれない.
> それなら,数学的帰納法の文に合うように解釈すればよい.
>
> Re:>>454 (log{2}(3)/log{2}(2)+log{2}(9)/log{2}(4))(log{2}(4)/log{2}(3)+log{2}(2)/log{2}(9))ということか.
>
0460１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:48:51.86
log{a}(b)：(低がaで、真数がb)は、適当な低c(c>0,c≠1)を持ってきて、
log{c}(b)/log{c}(a)と表せる
そこで、[x]で、log{c}(x) (cは何でも良い、eでも10でも2でも3でも可)を表すこととすると
log{a}(b) = [b]/[a] となるので、
与式は　([3]/[2]+[9]/[4])([4]/[3]+[2]/[9])
=([3]/[2])([4]/[3])+([3]/[2])([2]/[9])+([9]/[4])([4]/[3])+([9]/[4])([2]/[9])　 　（展開した）
=[4]/[2]+[3]/[9]+[2]/[4]+[4]/[2]　 　 　（分数同士の掛け算で、同じものを消した））
=log{2}(4)+log{9}(3)+log{4}(2)+log{2}(4)　 　 　(通常表記に戻した)
=2+1/2+1/2+2=5　となる
0461KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 21:48:52.30
Re:>>458 底が2のときの2の対数は1になるから,してもしなくてもよい.計算は,log{a}(bc)=log{a}(b)+log{a}(c)ですればわかる.
0462１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:51:02.81
(4/5)[log{2}3]^2
0463KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 21:51:26.45
Re:>>459 それなら早く[>>459]を叩け.
Re:>>460 logarithmにおけるbaseの訳として低はふさわしいと思うか.
0464猫の餌 ◆MuKUnGPXAY 2011/12/21(水) 21:52:27.77
>>463
猫

>463 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/21(水) 21:51:26.45
> Re:>>459 それなら早く[>>459]を叩け.
> Re:>>460 logarithmにおけるbaseの訳として低はふさわしいと思うか.
>
0465１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 21:56:28.51
下三行を訂正
=[4]/[2]+[3]/[9]+[9]/[3]+[2]/[4]　 　 　（分数同士の掛け算で、同じものを消した））
=log{2}(4)+log{9}(3)+log{3}(9)+log{4}(2)　 　 　(通常表記に戻した)
=2+1/2+2+1/2=5 となる
0466KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 21:57:06.61
Re:>>462 その式がどうした.
Re:>>464 猫がどうした.
04674622011/12/21(水) 22:02:27.82
>>466
訂正
(log{2}(3)+log{4}(9))(log{3}(4)+log{9}(2))=(2/5)[log{2}(3)]^2
よってるかなー
0468１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:09:54.14
>>464
マジで増田ウザイ
0469１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:11:49.82
これの[別解]というところがわかりません。
なんで、=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)となるんですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2I-zBQw.jpg
0470１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:13:07.61
>>469
式を展開して比較すればいいだろ
0471KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 22:13:31.81
Re:>>467 そのはずはない.5≠(2/5)[log{2}(3)]^2.
0472１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:18:08.05
>>470
あざます。
0473KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 22:22:36.38
あまり関係ないが,(2/5)(log(3)/log(2))^2≒1に気がついた.
計算機で調べると 5/2<(log(3)/log(2))^2<103/41 が判明した.
04744622011/12/21(水) 22:23:47.91
>>471
454の式を計算しただけ
0475KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 22:26:54.76
Re:>>474 計算の過程を示せ.
04764582011/12/21(水) 22:27:54.14
めちゃくちゃになりすぎて何がなんだかわからないです
04774622011/12/21(水) 22:39:00.61
>>475
log{2}(3)+log{4}(9)=log{2}(3)+(1/2)2log{2}(3)=2log{2}(3)
log{3}(4)+log{9}(2)=2log{3}(2)+1/2log{3}(2)=(5/2)log{3}(2)
訂正の訂正
(log{2}(3)+log{4}(9))(log{3}(4)+log{9}(2))=[2log{2}(3)]/[(5/2)log{3}(2)]
=(4/5)[log{2}(3)/log{3}(2)]=(4/5)[log{2}(3)]^2
0478１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:44:06.73
>>476
(log{2}3+log{4}9)(log{3}4+log{9}2)
= {Log(3)/Log(2) + Log(9)/Log(4)}{Log(4)/Log(3) + Log(2)/Log(9)}
= {Log(3)/Log(2)}{Log(4)/Log(3)} + {Log(3)/Log(2)}{Log(2)/Log(9)}
+ {Log(9)/Log(4)}{Log(4)/Log(3)} + {Log(9)/Log(4)}{Log(2)/Log(9)}
= Log(4)/Log(2)+Log(3)/Log(9)+Log(9)/Log(3)+Log(2)/Log(4)
= log{2}(4) + log{9}(3) + log{3}(9) + log{4}(2)
= log{2}(2^2) + log{9}(9^(1/2)) + log{3}(3^2) + log{4}(4^(1/2))
= 2 + 1/2 + 2 + 1/2
= 5
0479KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/21(水) 22:49:57.11
Re:>>477 2log{2}(3), (5/2)log{3}(2)までできて何故後のほうで変なことになる.
0480１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:55:22.86
>>476
x=log{2}(3) とおいて、log{4}(9)、log{3}4、log{9}2 を各々xで表せ
0481１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:12:28.91
>>480
tlog{a}Pの状態で計算しても答えは合うんでしょうか？
底が違う数同士で一度計算したら計算ミスしてそれ以来log{a}ptにしてから計算してます
対数の加減は掛け算割り算でいいんですよね？では一体対数の掛け算とはどんな
風にすればいいんでしょうか？
0482１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:16:46.58
すみません今日対数の基礎学んだばっかで、
(log{2}3+log{4}9)すらも曖昧です。
log{2}3+log{2}9/log{2}4＝log{2}27/2でいいんですか？
0483１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:40:55.35
Σ[n：1→∞]（1/n＾n）　この収束値おすえて
0484１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:41:29.40
みなさんありがとうございます
>>478の底の変換式までは理解ができたので明日やってみます
0485１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:44:08.04
>>483
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[1%2Fn^n%2C{n%2C1%2CInfinity}]
0486１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 00:30:17.58
2x^2 + y = 4 のとき，2ax + y^2 の最小値を求めよ。

合ってますか？字が汚いですごめんなさい

http://iup.2ch-library.com/i/i0510554-1324481208.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i0510555-1324481208.jpg
0487１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 00:36:41.22
2-2logx-√e/x=0
この方程式について、解はx=√eですがどうやって解けばいいですか？
2x(1-logx)=√e と変形してx=a√e（aは定数）っていうのが自分なりの解法ですが、どうしても最後にa=1という決めつけが必要です。
直感やひらめきに頼らずにこの方程式を解く方法ってありますか？
0488１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 00:39:25.36
>>486
問題文の写し間違いはともかく、間違い。
頂点のx座標で場合分けしているようだが、場合分けの基準が意味不明。
0489１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 01:01:42.23
√(4-x^2)　これもグラフ書けるの？
書けるなら書き方教えて
04904862011/12/22(木) 01:31:02.83
場合分けが
-1/2a
になってました
1/2aです
04914862011/12/22(木) 01:33:09.94
(1/2)a
もしくは
a/2
です
04924862011/12/22(木) 01:46:53.01
a ≧ 0, x = -√2, y = 0 のとき -2√(2)a
a < 0, x = √2, y = 0 のとき 2√(2)a

ではないのでしょうか
できれば答えだけ教えてください
考えます

連レスすみません
0493１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 02:45:33.28
ちんちん
0494１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 07:09:11.21
定義や公理を入力すればコンピューターが定理を発見したり問題を解いたりするように出来ないの？
今は無理でも将来はそうなるんじゃないの？数学者は絶滅？
0495１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 07:14:42.64
そういうのは昔からある。しかし大したことはできない。
0496１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 10:43:06.16
>>489
半径2の円の上半分
0497１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 14:20:25.17
質問です

∫0→2 dx/√(16-x^2)の問題で、x=4sinθとおいた時に
範囲が0→π/6となるのですが、この範囲の出し方がいまいち分かりません

なるべく詳しく書いてもらえると助かります
お願いします
0498１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 14:24:19.91
x=4sinθ
2 = 4sinθ
1/2 = sinθ
θ = 30度
0499１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 14:30:44.55
>>498
有り難うございました
0500１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 16:46:36.62
おっπ
0501１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 17:38:07.72
>>494
公理や定理を無限回適用しないと得られないものが存在するので、
そのような理想的な世界はつくられない。
常に人間という不完全なフィルターを通す必要がある。
まあ他の学問よりは遥かに確度が高いのが数学だ。
0502１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:13:40.07
log{3}(x+1)≦4の真数比較時にx+1>81となるんですが、なぜ≦ではなく、>なんですか
0503１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:22:57.44
さて、どこからつっこんでよいものか・・・
とりあえず、log{3}(x+1)≦4 ⇔ x+1≦4　が正しいから安心していいよ
0504１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:23:41.10
おっと、失礼、x+1≦3^4=81
0505１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:25:11.21
>>503
わかりました。他に何かおかしい所はありますか？
0506１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:39:28.63
真数条件忘れてる
0507１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:52:23.99
「↑」
この記号ってタワー数のやつだからベクトルは「→」とかのほうがいいんじゃないの
0508１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:53:53.25
→では極限と紛らわしい
タワー数なんて誰が使うのさ
0509１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:55:15.15
まあ真数条件は はずしても間違っていない。
というのも高校数学ではlog(x)は実数x＞0で定義されるとなっているので、
数式が書いてある時点でそれは条件として含まれているとみれる。
0510１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:55:21.72
タワー数吹いたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0511１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 18:59:54.75
真数条件はx>0と定義されてますが、解答にはx+1>0よりx>-1となってます。
そしてこれでx+1>81となってました
0512１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 19:02:44.06
真数条件というのは log(x)が定義されるためにはx＞0 ということ。
だから、log(x+1)が定義されるには x+1＞0 がこの場合の真数条件。
単に xをx+1に置き換えただけ。

その解答は誤りだね。
真数条件まで含めた答えは -1＜x≦81 となる。
0513１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 19:04:39.82
>>512
やっぱりそうですよね、x>-1は必要でしたか
0514い2011/12/22(木) 19:29:23.28
>>494
「定義を入力すれば」が問題だな。
公理から定理を証明してくうちに「こんな定義したら面白いんじゃない？」と思いついて追加して行く創造的行為が数学の本領だ。
0515１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:01:53.86
常用対数についてなんですが
3^50は何桁か？log{10}2=0.3010とする。
常用対数をとり、
3^50=x
log{10}(3^50)=log{10}(x)
log{10}(x)=50×log{10}2←ココ
ココの変形が理解できません、50log{10}3のはずだと思います
あとこのｘは底が10でx=正の実数内での任意の数での対数を求めてるんでしょうか？
0516１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:11:12.77
問題が間違っていそう
0517１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:14:10.03
3^50=xと定義しているからx>0は明らか
式の変形については間違っている
0518１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:15:32.36
>>515
誤植じゃねえか？
3^50=xなんだから任意じゃないんじゃ？
ってか、=xと置く意味がよくわからんけど。
0519１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:18:09.29
問題はたしかにこれです。
式の変形は正しくはどのようにしたらいいのでしょうか？
電卓でもはみ出て計算できません
0520１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:19:19.92
言い換えると誤植
0521１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:19:40.23
だから誤植だろ。間違ってるもん。
0522１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:25:50.67
>>515
2^3 ＜ 3^2 ，3^5 ＜ 2^8 などと見て評価しろってことかもしれない
ただ，この例では 3^50 の桁数を求めるのは無理で
もっと厳しい評価が必要だが
0523１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:26:36.92
すみません。
50log{10}3のときはlog{10}3の対数を対数表からもってくればいいってことですか？
0524１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:27:32.53
log{10}3は暗記
他に2と7も暗記
0525１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:27:40.64
そうだ
0526１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:29:37.34
50log{10}3 で正しいよ
世の中、間違っていることが書かれているものは山ほどある。
数学の教科書ですら例外ではない。
ただし、誤りを客観的に示すことができるのが他にはない強みだ
0527１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:35:52.88
お世話になりました。
まさか誤植されてるとは、対数表の3.00,2.00,7,00の値も暗記します
0528１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:36:41.70
それは不要
0529１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 20:50:16.76
2^10=1024≒1000 ⇒ log{10}2≒0.3
3^4=81≒80=10×2^3 ⇒ log{10}3≒0.48
7^2=49≒50=100×2^(-1) ⇒ log{10}7≒0.85
くらいは暗記せずとも出せる
0530１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:09:59.59
>>515
5・2^4 ＝ 80 ＜ 81 ＝ 3^4 ，　3^5 ＝ 243 ＜ 250 ＝ 2・5^3
と評価すれば，log2 の値だけで 3^50 の桁数がわかる
0531１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:50:29.81
>>524
数学は暗記科目？
0532１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:52:14.67
「あつし君、まさひこ君、ゆみ子さんの三人が、じゃんけんをして、一人の優勝者を決める。
じゃんけんをする時、各人がどれを出す確率もすべて同じ1/3であるとする。
一回のじゃんけんで決まらない場合は、負けた人が抜けていくルールで、じゃんけんを繰り返し、一人が勝ち残るまで続けるものとする。
n回目のじゃんけんで、ゆみ子さんが優勝者に決まる確率を求めよ」
0533１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:52:23.61
>>531
いいえ
0534１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:53:36.62
(n-1)回目まで三人全員が残って、n回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率と、
途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が同じく(1/3)^(n+1)であることを使います。
解答を見ると(1/3)^(n+1)+Σ[n-1,k=1]2*(1/3)^(n+1)=(2n-1)/(3^(n+1))となってるんですが、
Σ[n-1,k=1]2の部分がよくわかりません。どなたかこの部分の解説お願いできませんか？
0535１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:56:21.00
>>533
531は受験の常識？
0536１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 21:57:09.11
logなんて暗記する必要ないわ
0537KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/22(木) 22:04:56.20
log_{b}(a)=c⇔b^c=a はさすがに覚えるしかない.
0538１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 22:07:44.01
>>537
あ、俺が言ってるのはlog2とかlog3とかlog{10}(2)とかのことね
0539483　暇な公務員でごわす2011/12/22(木) 23:05:58.96
>>485　おおおおお　０　でごわすか！！！！！

　　仕事中excelで式ば入れて遊んじょったごわすが、えろう収束が遅かでごわすな！！！
0540１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:10:20.53
>>532>>534
k 回目（ k ＝ 1 ， 2 ， … ， n-1 ）のじゃんけんで1人脱落する確率は
　　　・ 1 回目から k-1 回目までは3人であいこが続いて，
　　　・ k 回目に 1人脱落して，
　　　・ k+1 回目から n-1 回目までは2人であいこが続いて，
　　　・ n 回目に ゆみ子さんが勝つ
ときなので，
　　　（ 1/3 ）^（ k-1 ）・（ 2/9 ）・（ 1/3 ）^（ n-k-1 ）・（ 1/3 ）
これをΣするから解答の式が出てくる
0541１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:10:58.45
優勝者はゆみ子とヤれるの？
0542１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:24:58.82
e^log3=3となるのはなぜですか？
0543１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:28:12.39
t=e^log3　と置くことにする。
両辺に自然対数をとると、　logt=log3
両辺の対数の底はe共通だから　t=3
0544１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:30:25.73
定義域のことはさておき
f(x)=e^x のとき f^(-1)(x) = logx はおｋ？
f(f^(-1)(x)) = x はおｋ？
0545１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:36:00.38
a=e^log(3)とすると対数の定義によりlog(a)=log(3)、よってa=3
0546１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:37:48.47
>>542
log3=log{e}(3)は、eを3にするためには何乗したらよいかって数なんだから
e^log3=e^log{e}(3)は、eの、eを3にするための指数乗って考えればすぐ分かる
0547１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:40:17.13
これは分かりやすい
0548１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:42:27.14
http://s1.gazo.cc/up/s1_9030.jpg

上の正四面体は辺の長さが全て１です。
それと合同なものが下にあります。
XはX'と対応しています。

図で、上の赤い部分を、下の赤い部分にくっつけます。
AA'と△CBDの交点は、△CBDの重心になるらしいのですが、
これはなぜでしょう？
対象性からといわれてもよく分かりません。
0549１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:50:05.27
>>548
青い部分をくっつけるの誤植？
0550１３２人目の素数さん2011/12/22(木) 23:51:27.21
>>548
A から △BCD に下ろした垂線の足 H は，△BCD の外心になる
△BCD は正3角形だから，H は △BCD 重心でもある
0551１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:03:07.30
>>534
途中でゆみ子さん以外のどちらかが脱落するのは、各回ごとにあつし君が抜ける場合とまさひこ君が抜ける場合の2通りあるから。
途中というのは1回目～(n-1)回目までなので合計「Σ[n-1,k=1]2」通りあることになる。そしてそれぞれの確率が(1/3)^(n+1)だから掛け合わせてある。

(1/3)^(n+1)もΣの中にあるのなら、k回目にどちらか一人が抜ける確率が2*(1/3)^(n+1)と考えてそれを1回目～(n-1)回目まで足しているということ。

でも、わざわざΣを使うことでもないし、
> (n-1)回目まで三人全員が残って、n回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率と、
> 途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が同じく(1/3)^(n+1)
という説明の仕方をしているのなら、Σ[n-1,k=1]2*(1/3)^(n+1)ではなく、2*Σ[n-1,k=1](1/3)^(n+1)としたほうが自然な気がする。
0552１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:07:39.14
>>540
「これをΣする」っていうのはどうしてなの？
0553１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:14:16.97
>>551
凄いわかりすかった！ありがとう！！

>>540もありがとう。助かりました

問題文だらだら書いちゃってごめん。
また何かあったらお願いします
0554１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:15:46.86
>>540の下から2行目までは
> 途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が(1/3)^(n+1)
を説明しているだけじゃないんだろうか？ まさひこ君が抜ける場合も含めてるけど。
0555１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:17:41.72
>>552
>>540 にも書いてあるが，何回目に1人脱落するかがいろいろあるから
もっとも，>>540 に書いた式は整理すれば k がなくなる
（つまり，どの k でも同じになる）ので，
>>551 さんが言われたようにわざわざΣを用いなくても
>>540 の式を n-1 倍するだけで済む
0556１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:20:21.39
よく考えたら、
> (n-1)回目まで三人全員が残って、n回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率と、
> 途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が同じく(1/3)^(n+1)
というのは全然使ってないな。
(1/3)^(n+1)+Σ[n-1,k=1]2*(1/3)^(n+1)って、結局前者と後者を別々にして足し合わせてるだけじゃないか。
同じだから最終的にくくることが出来るけど、立式の理屈として使ってはいないのでは？
0557１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:20:38.80
ゆみ子は淫らな女だよ
0558１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:22:24.74
>>557
お前>>541だろw
0559１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:27:46.92
>>556
(1)から(4)まである問題で
載せた問題は(4)なんだよね

問題文の最後に書いた～と～の確率が同じって条件は(3)で証明する。
(4)のΣの意味を聞きたかっただけだったから、
解答作るのに(独断だけど)必要そうだった(3)の結果を載せただけであって
使う必要性はないんです、ごめん
0560１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:29:42.71
>>556
うーむ。たしかに使ってるとは言いがたいな。変な解説だ。
それを使うなら、
あつし君がk回目に抜ける場合の確率をk=1からnまで足し合わせてΣ[n,k=1](1/3)^(n+1)=n*(1/3)^(n+1)、
まさひこ君が抜ける場合も同様にn*(1/3)^(n+1)、
これだとn回目に2人同時に抜ける場合をダブって数えているので、結局
2*n*(1/3)^(n+1)-(1/3)^(n+1)とか？
05615602011/12/23(金) 00:30:51.04
ありゃ？
解説に「使う」って書いてあるんじゃないのか。
0562１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:36:33.50
>>561
書いてない
おれの聞き方が悪かったみたい

ごめんなさい
0563１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 00:44:23.38
本当にモロ「使います」って書いてしまってるね…ごめんなさい
0564１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 01:21:52.05
>>550
サンクスゆみこ
0565１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 02:10:51.97
以前どこかの入試問題で命題を証明せよとだけ問題が与えられて
解答がよって命題は偽であるってのがあったような気がするんだが知ってる人いませんかね？
ググっても見つからなくて
0566１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 04:20:23.34
>>565
8年か9年くらい前の東大でそんな問題あったかも。全然自信ないけど
0567１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 12:30:10.84
連立不等式　x^2+ax+b≧0・・・①
　　　　　　　　 x^2-3x-4≦0・・・②
の解が-1≦x≦1,2≦x≦4であるとき
a,bを求めよ
（イニシャルノートⅠ・A　p.13 30(3)

まず、②の不等式を解いて、-1≦x≦4まではできたのですが
ここからどうすればいいのかが解りません。
どのようにすればいいのでしょうか
0568１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 12:44:37.41
>>567
(1)の解がどうであったら、-1≦x≦4と連立させたときの解が-1≦x≦1,2≦x≦4になるのかを考える。
0569セネカ2011/12/23(金) 13:28:07.87
>>567
実は単なる連立方程式の問題。
f(x)=x^2+ax+b とおく。
f(1)=f(2)=0 となることが必要。
ここから、a= -3, b=2 がでてくる。

f(1)=f(2)=0 が必要であることは次のようにして説明がつく。
もし、f(1)=0 でないとすると、f(1)＞0 となるわけだが、
そのとき、1からわずかに正の方向に動かしてもやはり0より大きいまま。
ということは1からわずかにずらした値も解の範囲に含まれてしまう。
f(2)=0のほうも同様に説明がつく。
0570１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:02:48.70
3じゅうかいはじゅうかいですか？
0571１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:23:55.36
こんにちは。これの意味が理解できません。
A>0,B>0のとき、
A^2-B^2=(A+B)(A-B)でA+B>0であるから、A^2-B^2とA-Bの符号は一致する。
どういう意味ですかね？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1Oi0BQw.jpg

0572１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:24:46.56
>>570
その通り
0573１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:26:56.98
>>571
A-Bが-になるのはA<Bの場合
同様にA^2-B^2も-になるのはA<Bの場合
0574１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:29:08.05
>>572
ありがとうございます
0575１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:31:07.85
>>573
補足
つまりその逆の場合が起こるのはA、B>0の条件でA>Bの場合のみってこと
0576１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:32:32.52
>>568
スマート！
0577１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:50:19.59
>>575
A+Bが正なので、A^2-B^2が正か負かはA-Bが正か負かで決まるので一致するってことですね。
0578１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:54:31.11
ｘ,ｙは実数で３ｘ＾２＋２ｙ＾２＝ー２ｘ を満たすとき
ｘ＾２＋ｙ＾２の最大値を求めよ

お願いします
0579１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 14:57:35.75
>>578
y^2を消去汁
0580１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:08:00.28
>>579
ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋとおいて
３ｘ＾２＋２ｙ＾２＝ー２ｘ からｙを消去し
ｋ＝ー１／２(ｘ＋１)＾２＋１／２
となり最大値１／２
となったのですが
ｘ＝ー１,ｋ＝１／２を満たすｙが実数では存在せず困っています
0581１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:13:00.66
消去したあとにxで解の公式使って
√の中の1-2k≧0になるように
kを調節するのは？
0582１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:17:25.70
>>581
なるほど、すっきりしました
ありがとうございます！
0583１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:26:32.97
えっ？
0584１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:31:45.66
えっ
0585１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:38:54.07
最初の式からxの範囲を求めておく
0586１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:41:58.80
>>585
どうするんですか？
0587１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:44:37.61
>>586
そこはまず考えようよ
0588１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:45:02.43
x≦0ってこと？
0589１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:46:47.52
>>588
全然考えてないだろ。
y^2はyが実数なら0または正だろ？
0590１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:47:56.36
文字消去したら，消えた文字の存在条件を考えるの常識だろ
0591１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:50:38.56
586ですが588は自分ではないです
ー２／３＜ｘ＜０ですか
0592１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:52:57.67
≦ですかね間違いました
0593１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 15:54:39.97
媒介変数θ使えばいいのでは？
0594１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:04:06.66
θ＝Π／２で１／２ですか？
0595１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:05:06.63
>>591
どうして過程を書かないの？
答え合わせをしたいなら解答集を見なよ。
0596１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:08:06.05
>>589
左辺が正だから右辺も正にしようと思ったんだよ
0597１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:11:47.38
>>595
えっと解答はないです
ー３ｘ＾２ー２ｘ≧０
ｘ(３ｘ＋２)≦０
ー２／３≦ｘ≦０
こうですかね
0598１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:13:35.16
>>596
脳内の話をするなよ
0599１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:13:45.34
（別解）
楕円の一番遠い点になるから2/3
0600１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:14:44.89
>>597
そんでいいんじゃね？
すると、その先はどうなる？
0601１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:28:01.73
ｙ＾２＝ー３／２ｘ＾２ーｘ
＝ー３／２(ｘ＋１／３)＾２＋１／６
ー２／３≦ｘ≦０より

と思いましたがｘ＾２＋ｙ＾２の値を求めるからこれは違いますね…
わからないです
0602１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:42:44.29
a=log_{5}(9)/log_{5}(4)のとき2^3aの値を求めよ。

解答にa=log_{5}(9)/log_{5}(4)=log_{4}(9)と書いてあるんですが、わかりません。
0603１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 16:53:12.21
=-log₃2√3/3
=log₃2√3-log₃3
=log₃2+log₃√3-1
=log₃2+(1/2)log₃3-1
=log₃2+1/2-1
=log₃2-1/2

となるらしいんですが
=log₃2√3-log₃3
=log₃2+log₃√3-1になる意味が分かりません√3がどうして
√3-1になっているんでしょうか？
0604１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 17:15:56.55
>>601
さっきみたいに=kと置いて進めちゃダメなん？
0605１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 17:16:20.04
　log{3}(2√3) - log{3}(3)
= log{3}(2) + log{3}(√3) - 1

ルートがどこまでかかってるかちゃんと見ろ
0606１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 18:31:33.99
>>604
忘れてました
なんかこういったミスをよくしてしまいます
ｋ＝ー１／２(ｘ＋１)＾２＋１／２
でー２／３≦ｘ≦０ですから
ｘ＝ー２／３で最大値４／９でよいですかね
0607１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 19:53:50.31
>>578
楕円の式をθ使って表せば最大値最小値出ると思うけど無理かね？
自分は同じような問題をそうやって解いた覚えがある
0608１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 20:42:05.02
>>606
なんか遊ばれてますね…
問題と579さんのレスを良く見ましょう。
知りたいのはｘ＾２＋ｙ＾２の最大値、
ですから、これに、
３ｘ＾２＋２ｙ＾２＝－２ｘ
のｙ＾２を求め、与式のyを消去して、
単純な上に凸のｘ二次式の最大値を
考えればいいだけ。
06095992011/12/23(金) 20:46:31.34
訂正
半径の二乗だから4/9
0610１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 20:54:11.22
>>608
えっとどういうことですか？
0611１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 20:59:47.28
2つの楕円の重なりの面積を求めたいのですが…
いい方法は無いですかね？

ちなみに片方の楕円が傾いているとします
文字は指定しておきます．

媒介変数表示
楕円1（長軸a,短軸b,原点中心）
x=acosθ1
y=bsinθ1

楕円2(長軸p,短軸q,中心(x0,y0）,x軸に対してφ傾いているとする)
x=pcosφcosθ2-qsinφsinθ2+x0
y=psinφcosθ2+qcosφsinθ2+y0
0612１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 21:06:48.36
陰関数の定理使えばいっぱつじゃん
0613１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 21:07:56.51
>>612だけど、>>578ね
0614１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 21:09:34.74
>>612
『高校生の』という文字が見えんのか、池沼
0615１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 21:09:56.29
eqn = ｘ＾２＋ｙ＾２ /. ｙ＾２ -> －３／２ｘ＾２－ｘ
= －１／２ｘ （ｘ＋２）
Max[eqn] = eqn /. x -> -1
0616１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 21:14:14.82
>>580
0617１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 23:05:24.50
池沼の612じゃないが、淫関数定理の応用で、
lagrangeの方法というものが存在する。
それを用いれば機械的に解ける。
しかしこの問題は他の人が言っているようにy^2消去して、
yの存在条件(実数としての)に注意するだけのほうがはやい。
0618１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 23:08:13.13
>>617
>池沼の612じゃないが、淫関数定理の応用で、
ふむ
0619１３２人目の素数さん2011/12/23(金) 23:52:15.06
おまえも池沼だろｗｗ
0620１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:04:56.27
y=x^2　に、接線が２本ひけて、かつそれらが垂直に交わる点の軌跡を求めよ。

接点(a,a^2)とおくと
接線の方程式は
y-a^2 =2a(x-a)
y=2ax-a^2 軌跡上の任意の点をP(X,Y)とおく。
Y=2aX -a^2
a^2 -2aX +Y =0
また接点のx座標をα、βとすると(α<β)
αβ=Y
また、それぞれの点での傾きは2α,2βであり、垂直であるから
2α2β=-1
4αβ=-1
よって 直線Y=-1/4

であっていますか?　
0621１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:09:15.74
>>620
合ってる
放物線に直行2接線引けるのは準線ってのは覚えといてもいいかもね
0622１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:09:22.25
クリスマスですけど皆さん予定あるんですか？
0623１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:11:02.45
猫がでたら、「増田ウザイ」と書けば消えるね。
0624１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:16:49.86
>>620
「Xはすべての値をとる」があれば満点
0625１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:26:43.88
すべての値ってなに？
虚数とかも含めてるの？
それともp進整数も取るとか？
0626１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:29:17.84
核型空間上のファイバーバンドルだよ
0627１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:32:39.32
今読んでる本の内容？
0628１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:39:16.25
秘密の研究
0629KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/24(土) 00:44:02.15
category論における対象すべて.
0630１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 00:57:09.29
>>625
バカ？
0631１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 01:04:11.80
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7r21BQw.jpg

AからBへの最短経路は何通りあるか求めたいです。

このような問題は必ず通る点がいくつかあって、その各点を通るときで場合分けをすればいいみたいなんですが、その点がどれなのか分かりません。

これは根気よく調べるしかないんですか？
調べるコツも教えていただきたいです。
0632１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 01:08:26.30
7+2*6+3*5=34通り？
0633１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 01:18:01.83
>>632 いいえ、129通りです
0634１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 01:24:17.57
>>631
4×6マスのブロックの最短経路の数を計算したあと
実際には無い3本を通る経路を引く

または、Aを除く31個の交点についてその点までの最短経路の数を足し算。
0635１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 01:46:13.05
┌┬┬──┬┬┬В　┌┬┬─.D.─┬┬┬В
├┼┼──┼┼┼┤　├┼┼─Е─┼┼┼┤
│││　 　 ├┼┼┤　│││　 　 　 ├┼┼┤
├┼┼──┼┼┼┤　├┼┼─.Ｆ.─┼┼┼┤
А┴┴──┴┴┴┘　А┴┴─ G─┴┴┴┘
Dを通る：C[5,3]×C[3,0]
Eを通る：C[4,2]×C[4,1]
Fを通る：C[3,1]×C[6,3]
Gを通る：C[2,0]×C[7,4]
0636１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 06:51:05.70
>>631
パスカルの三角形の要領で数えても大した手間ではない
0637１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 07:24:58.64
この程度のサイズなら、交差点毎に、その交差点に至るパターンの数を書いていくのが、
簡単で正確、しかも速いかもしれない。 具体的には、左上がＡ、右下がＢとして
**1-**1-xxx-**1-**1
**1-**2-xxx-**3-**4
**1-**3-xxx-**6-*10
**1-**4-**4-*10-*20
**1-**5-**9-*19-*39
**1-**6-*15-*34-*73
**1-**7-*22-*56-129
0638１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 07:46:17.93
俺も >>636-637流かな
数えて済むなら最強（見積もりが大事）、CとかPをいじるのはその後で十分
0639１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 09:27:50.45
場合分けするなら>>635のようにやるのが定番じゃないかなあ。
通る格子点で場合分けするなら
┌.D.┬──┬┬┬В
├┼Е──┼┼┼┤
│││　 　 ├┼┼┤
├┼┼──.Ｆ.┼┼┤
А┴┴──┴ G┴┘
とかになって、わかりにくいと思う。
0640１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 11:20:33.94
>>637
おれ、これ苦手でいつも間違えるｗ
0641１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 11:34:14.12
>>634-639 ありがとうございます。

解答では>>639のように場合分けをしているようで、なぜそれらの点を選んだのか分からなかったので質問させていただきました。
0642１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 11:49:38.83
>>641
DEFGのどれかは必ず通るが、2箇所以上通ることはないから。
0643１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 12:05:59.68
>>641
┌┬┬──┬┬┬В
├┼┼──┼┼┼┤
│││　 　 ├┼┼┤
.P.┼┼──┼┼┼┤
А.P.┴──┴┴┴┘
Pのどちらか片方だけを必ず通ることはすぐにわかる。でも、この場合分けではうまく計算できない。

┌┬┬──┬┬┬В
.P.┼┼──┼┼┼┤
│││　 　 ├┼┼┤
├.P.┼──┼┼┼┤
А┴.P.──┴┴┴┘
一つ上の図から考えればこの図のPのどれか一つだけを必ず通ることがわかる。でもうまくない。

って感じで進めて、>>639にたどり着く。
0644１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 12:07:47.40
でもやっぱり>>635の方が賢い気がする。
0645１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 12:16:35.85
>>635式は、ＡからＢに行くのにはかならず、どこかでx座標が2～3へ変化する時が
あるから、必ずDEFGのうちのどれかを「通る」はずという視点で、ルートを眺めている。
>>639は、時間１で棒一つ分の道を通過できるとすると、時刻４には、DEFGのうち
どこかに「いる」はずという視点で、ルートを眺めている。
似たような考え方に見えるけど、微妙に意味合いが異なることに注意
0646１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 12:23:35.47
つぎのかたどうぞ
0647１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 15:58:53.53
tan140°*tan50°+(sin^2)70°+(sin^2)20=？
ただし、0°<θ<180°とする。
イニシャルノート数学Ⅰ・A　p.14 33(1)

どのようにして問題を解いていくのでしょうか
私は最初に、tan(90°-θ)=1/tanθ　tan(180°-θ)=-tanθを使って
tan140°*tan50°を"－１"にしました。
ですが、ここからどうすればいいのかが解りません。
ちなみに、答えは"０"だそうです。

教えてください。
0648１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 16:03:51.12
>>647
sin(90-θ)はどう表すことができるか？
これができれば解けるはず。
0649１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 18:21:34.54
y*y"=y'(y'+1)　　　(ただしy'は0でないとする)

教科書の最後に載ってるおまけみたいな問題です。
「一般解を求めよ」とのことです。
0650１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 18:39:42.86
>>649
(y'/y)' を計算してみる
0651１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 20:13:41.25
赤球2コ 白球4コが入った袋から同時に2コの取り出す事を繰り返す。但し、取り出した球は元に戻さないとする。
ここで取り出した2コの球の中に、初めて赤球が含まれるまで繰り返す回数をXとする。
Xの平均と分散、標準偏差を求めよ。

という問題ですがまず数学Aレベルで間違いました。

P(x=1)=9/15
P(x=2)=5/15
P(x=3)=1/15
が正しい確率らしいですが


P(x=1)=9/15
P(x=2)=5/6
P(x=3)=1
白球が消えていくので下の方じゃない？と思うのです。

どなたか説明いただけませんか？
0652１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 20:19:28.60
比の変形がわかりません。
sinA/5=sinB/16=sinC/19は、
sinA：sinB：sinC=5：16：19
となるようですが、どうゆう計算でそうなったのでしょうか？
0653１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 20:22:14.49
sinA：5=sinB：16=sinC：19ならわかります。
0654１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 20:29:49.74
>>651
X=1: 一回目に赤赤または赤白
X=2: 一回目は白白、二回目に赤赤または赤白
X=3: 一回目は白白、二回目も白白、三回目が赤赤
0655１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 20:32:40.88
>>652
sinA/5=sinB/16=sinC/19=kとおいて、sinA、sinB、sinC を各々kを使って表す
0656１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 20:35:33.51
>>651
多分お前が求めてるのは条件付き確率
0657１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 21:11:58.22
>>654>>656
ありがとう。理解。
だいたいPを足しても1にならないですね。(*^.^*)
0658１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 21:44:20.94
今私は中学３年生で、将来のために高校の勉強をしています。
ネットのサイトで学んでいたらこんな問題がありました。
「３を何乗したら４になるか」
分数の指数を使う事までは分かったのですがlog3^4でいいのか、
分数のちゃんとした数で求めるべきなのか分かりません。
親は聞いてもそんなのやるから悪い、馬鹿、など
私の悪口しか言わないし参考書もない、ネットでどこを
見ても載ってないので誰か解説をお願いします。
0659１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 21:55:23.12
3^x=4

log_{3}(4) = x
x = log4/log3 ≒ 1.24...
0660１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 21:58:02.90
分数のちゃんとした数、とは？
0661１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:04:42.50
>>658
ちゃんと順を追ってやっているならわかるはず。
わからないなら、先取りをやるレベルにないので今の勉強を頑張れ。
0662１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:05:32.22
分数のちゃんとした数とは要するに小数展開のことだとおもう。
どんな実数も(無限)小数で表現でき、log{3}(4)も例外でない。
ただし、何桁まで具体的な桁にするかは知らないが。
たとえば、log{3}(4)=1.26...(...)

1.24は誤り。小数第2桁は6だよ。
0663１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:08:06.36
aは0でない定数とする。すべての実数xに対して不等式a^2x+2(a-1)x+4/aが成り立つようなaの値の範囲をもとめよ。

D<0ですべての実数の範囲となるので、
(a+1)(a-3)<0
-1<a<3
aは0でないとありますが、-1<a<0と0<a<3はどっちが正解ですか？
よくわかりません。
0664１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:13:51.52
>>663
不等式が見当たらんのだが？
0665１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:15:12.35
>>663
どっちも
0666１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:16:03.65
>664
ax^2+2(a-1)x+4/a>0です！！
0667１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:16:54.54
>>663
両方で正解。
0668１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:17:47.15
グラフが下に凸にならないとダメだからa>0が条件に入る
よって0<a<3が正解
0669１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:18:25.31
>>668
よく見ろよ
0670１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:20:06.77
>>668
それなら、上に凸の場合を考えなくてはいけないのでは？と思いましたが、f(x)>0のとき実数解とあるので、a>0,D<0の共通範囲ということですね。
ありがとうございます。
0671１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:21:05.63
>>669
すいません、ただしくは>>669の式です。
0672１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:21:34.82
↑>>666の式
0673１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:22:11.64
落ち着け。
0674１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:45:19.27
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2421377.png.html

図において、△BPR、△BQRの面積比が5:4となるときのQの座標を求めよ。という問題です。

PA＝√5なので
QからBRへの垂線QHとすると、QH=4√5/5
となればいいと思うんですがわかりません。
違うやり方かもしれません、宜しくお願いします＞＜
0675１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 22:55:37.58
>>674
直線lとの距離が4√5/5の直線（2本あるけど、もちろんその片方）と円との交点を求めればいいんでないの？
0676１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 23:04:52.53
>>675
なるほど！
直線が2本出てきますがどうやってどちらが正しいか示せばいいでしょうか？

Qは弧BC上だから、切片が小さい方っていう説明でいいでしょうか？
それとももっとわかりやすい説明ありますか？
0677１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 23:13:48.12
どこで聞けばいいのか分からないのでここで質問させてください。

正規分布のような分布なのだけど、偏っている分布で、数学的に美しいのはどういうものになるのでしょうか？

正規分布は

*
**
***
**********
***********
**********
***
**
*

こんなのですが、私が求めているのは

*
**
**********
***********
**********
***
***
**
**
*
*

こんな感じで偏った正規分布みたいな形です。よろしくお願いいたします。
0678１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 23:15:54.36
>>674
△AQHを考えるとAQ：QH=5：4ということになるので3、4、5の直角三角形。
従って、AH=3√5/5。
あとはごちょごちょと。
0679１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 23:18:04.39
>>676
距離が4√5/5でlの下にある直線ってことでいいんじゃないか？
0680１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 23:25:16.39
>>677
ここで尋ねた方がいいかも

統計学なんでもスレッド　13
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1297356696/
0681１３２人目の素数さん2011/12/24(土) 23:40:43.70
>>678
おーーそういうところに気づくのも大事ですね。
半径が一緒ということは鉄則ですね！

>>679
おｋです！


みなさんありがとうございました！
無事解決しました。
0682１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 00:51:54.07
赤玉4個、白玉3個、蒼玉1個の玉が入った箱Ａがあり、赤玉、白玉、青玉にはそれぞれ
「A1」から「A4」、「A1」から「A3」、「A1」が一個ずつ書かれている
また、赤玉3個、白玉3個、青玉3個の玉が入った箱Ｂがあり、赤玉、白玉、青玉にはそれぞれ
「B1」から「B3」が一個ずつ書かれている
サイコロを投げて、1～4の目が出たら箱Ａから、一個の玉を取り出す
5，6の目が出たら箱Ｂから、一個の玉を取り出す
取り出した玉は、元に戻さないとする

（１）サイコロを一回振った時、赤玉が一個となる場合は[ア]通りあり、

ここで、サイコロを一回振った時、
４×４＋２×３＝２２通り　（サイコロの目1～4）×（赤玉の数C[4,1]）＋（サイコロの目5,6）×（赤玉の数C[3,1]）
だと思ったのですが、解答は７通りとなっています　（箱Ａの赤玉の数）＋（箱Ｂの赤玉の数）

どこが間違っているのでしょうか
0683１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:00:55.11
P(x)=x^3 +ax^2 +bx +c　とする。
P(x)を(x+1)^2で割った商がQ1(x)、余りが x+1
P(x)を(x-1)^2で割った商がQ2(x)、余りが x+d　となるとき
a,b,c,dの値を求めよ。

P(x)=Q1(x)(x+1)^2 +x+1　　…A
P(x)=Q2(x)(x-1)^2 +x+d　　…B
よってP(-1)=0 P(1)=1+dより
-1+a-b+c=0　　…①
1+a+b+c=1+d　…②

Aの両辺をxで微分すると
P'(x)=Q1'(x)(x+1)^2 + Q1(x)*2(x+1) +x+1
=(x+1){Q1'(x)(x+1) +2Q1(x)} +1
よってP'(-1)=1　…③
Bの両辺をxで微分すると
P'(x)=Q2'(x)(x-1)^2 +Q2(x)*2(x-1) +x+d
=(x-1){Q2'(x)(x-1)+2Q2(x)} +1
よってP'(1)=1　…④
P'(x)=3x^2 +2ax +b　である。③④より
3 -2a +b =1
3 +2a +b =1
よってa=0, b=-2
①に代入
c=-1
②に代入 d=-3
よって a=0, b=-2, c=-1, d=3

微分を使って解くのって変ですよね?どう解けばいいのでしょうか。
0684１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:07:16.18
>>683
P(x)は3次式なんだから、素直に割算してみたらどう？
微分を使いたくないなら、その程度の計算はやってみなくちゃね。
0685１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:17:13.04
P(x)を(x+1)^2で割ると余りは(-2a+b+3)x+-a+c+2
よって　
-2a+b+3=1・・・(1)　
-a+c+2=1・・・(2)
P(x)を(x-1)^2で割ると余りは(2a+b-3)x-a+c-2
よって　
2a+b-3=1・・・(3)
-a+c-2=d・・・(4)
(1)～(4)を解いて
a=0、b=-2、c=-1、d=-3
0686１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:20:18.59
ああ、余剰定理などの使い方にとらわれていて
単純に筆算することを忘れていました。
この問題はそのように解くのが一番速いんですかね、
0687１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:30:26.32
画像の長方形AO=OC=DO=OBってどうやって証明したらいいんですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz6y1BQw.jpg
0688１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:33:21.94
>>687
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうやって証明すんだよｺﾚｗｗｗｗ
0689１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:38:40.11
とりあえずABCDは平行四辺形なのでAO=CO, BO=DO
三角形ABCの外接円を描くと、角BAC=90°なのでOは中心
これから、AO=BO

こういうのが欲しいわけじゃないよね、まさかｗ
0690１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:41:57.71
>>689
長方形と書いてるんだが
0691１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:43:53.26
>>690
四角形ABCDのことだろ、何かおかしいか？
0692１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:46:34.65
長方形は平行四辺形の一つなんだけど
0693１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:46:54.47
>>691
△AOD≡△COBからAO=OCでいいじゃん
0694１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:48:17.19
三角形が全て二等辺三角形であるとしませば良い

そのためには３角形の２つの角が同じ角度であると示せば良い

そのためには長方形の２辺が平行であることをつかえｂayoi
0695１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 01:51:40.07
諦めて座標でやっちゃえ
0696１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 02:03:46.80
二次関数？
y=2x^2-8x-5をy=a(x-p)^2+qの形に変形する方法教えてください。
0697１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 02:08:54.51
逆算すりゃいいだろ
y=a(x-p)^2+q
=a(x^2-2px+p) + q
= ax^2 -2apx + (ap+q)

a=2
-2ap=-8 , p=2
ap+q=-5 , 2*2+q=-5 , 4+q=-5 , q=-9
0698１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 02:09:09.19
.y=2x^2-8x-5
　=2(x^2-4x)-5

あとはがんばってね
0699１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 02:11:54.64
>>696
y=2x^2 -8x -5
y'=4x-8
x=2のときに極小値-13　を取る
よってy=2(x-2)^2-13
0700セネカ2011/12/25(日) 02:12:01.62
>>683
おそらく一番早い方法は以下のやり方だとおもう
ポイントは(x+1)^2を(x-1)^2に変形すること。

P(x)=q(x)*(x+1)^2+(x+1) (q(x)=x+s)とかける。 (*)
(x+1)^2=(x-1)^2+4x に注意すれば、これは、
P(x)=(q(x)+4)(x-1)^2+(4s+9)x-3 と変形できる。
余りの一意性より、4s+9=1 ⇔ s= -2, d= -3
q(x)がわかったので、(*)により、P(x)もわかる。
(*)の右辺を展開整理することで、a,b,cの値もわかる。
0701１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 02:26:15.39
>>697 >>698 >>699 さんありがとうございます。解決しました。
0702１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 08:11:31.32
>>682
玉しか考えてないってことじゃないの？
サイコロの目と玉の色の組み合わせを考えているわけじゃない。
例えば「目が1でA1が出る場合」と「目が2でA1が出る場合」は同じと考える。
0703１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 10:22:26.36
>>686
早いかどうかは知らん。
微分を使うのは変ですよね、っていうからさ。
0704１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 10:28:23.39
>>683
俺ならこうする。

P(x)=(x+1)^2(x+p)+x+1=(x-1)^2(x+q)+x+d
P(x)=(x^2+2x+1)(x+p)+x+1=(x^2-2x+1)(x+q)+x+d

の係数を比較して
p+2=q-2
2p+2=-2q+2
p+1=q+d

以下略


もちろん微分使うのも変ではない。
0705１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 12:10:24.85
y=x^2-1 のグラフが直線 y=x+k から切り取る線分の長さが 4 のときの k の値を求めよ。

という問題で解答が↓なんですが、緑線の部分はどこからでてくるんでしょうか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuqW1BQw.jpg
0706１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 12:18:01.70
>>705
二つの交点は(α,a)と(β,b)、
あとはy座標のaとbを決めて
三平方うんぬん
0707１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 12:25:42.72
>>705
傾き１の直線
0708１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 12:39:25.00
なんで√(1+1^2)なんだ？
√(1^2+1^2)じゃないのか？
ってか、いきなり√2でいいんじゃないのか？
0709１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 12:39:26.88
>>706
三平方でもできましたけど、解答のとは違うと思うんです

>>707
すいません、分かりません
0710１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:02:17.80
>>709
>三平方でもできましたけど、解答のとは違うと

だったらお前の答案を書けよ
0711１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:02:29.04
sin^2θと、(sinθ)^2は意味が別ですか？
0712１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:12:15.10
前者はs×i×n×n×θ
後者はs×i×n×θ×s×i×n×θ
0713１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:16:21.61
釣られてやるが、それならinsと記すのが普通
0714１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:18:20.09
>>710
a,b求めて
4^2=|b-a|^2+|β-α|^2 でやったんですけど、これだと√(1+1^2)とかでてこないと思うんです
0715１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:32:59.44
必ずしもアルファベット順に記すとは限らない
物理の公式をみよ
0716１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:36:07.45
>>714
別にそれでもいいけど、a、bを求める必要はないだろ。
傾きが1とわかってるんだから。
0717１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:46:17.16
この式のどこかが間違っていると思うのですが、どこか分かりません。
教えていただけると嬉しいです。

x^3-1/x^3
= (x-1/x)(x^2+1+1/x^2)
= (x-1/x){(x+1/x)^2-1}
0718１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:47:30.26
>>717
最初の式にもっと括弧つけろ
分子分母をハッキリさせろ
0719１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:49:08.21
あってるよ
0720１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:56:15.96
レスありがとうございます

(x^3)-(1/x^3)
= (x-1/x)(x^2+1+1/x^2)
= (x-1/x){(x+1/x)^2-1}

です。

あれ、あってますか？

x+1/x = a, x-1/x = b とすると
(x^3)-(1/x^3) = b^3+3b となるはずなのですが、
上の通りだと b(a^2-1) となってしまい、計算が合わないのです
0721１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:57:31.04
冬休み一番ここ盛り上がる！
0722１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:59:06.73
aの２乗はbの式でかけます
0723１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 13:59:16.07
>>720
a^2=x^2+2+1/x^2
b^2=x^2-2+1/x^2
だから、a^2=b^2+4
代入して展開すれば一緒
0724１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 14:01:45.08
ぜんぶこたえをおしえるのは
きょういくてきじゃない
0725１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 14:04:53.83
教育の場じゃないじゃんここ
0726１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 14:06:45.86
ルビーｒ個とサファイアｓ個でネックレスをつくります
ｒ＝ｓ＝１０のとき何通りできますか
0727１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 14:07:35.89
一般のときは無理なのでやめましょう
0728セネカ2011/12/25(日) 14:26:15.85
無理ではないよ
ルーレット盤にD_n作用を与え、
フロベニウスの定理を用いればできるが。
0729１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 14:33:13.26
そして誰もいなくなった...
0730１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 14:37:13.74
やってもらおうか
0731１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 15:05:59.37
>>725
簡単に答えが手はいると次もとなるぜ
0732１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 15:21:00.71
>>726
なんでルビーとパールじゃねーーーーんだ！！！
そんな問題認めないぞ！！
けっして認めないぞ！！
大人しく花組コラムスやっとれ！！！！
0733１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 15:24:58.87
優良スレ　　　　　　　 普通　　　　　　　　クソスレ
　　　 ┝━━━━━━━┿━━━━━━━┥
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /)
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0734１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 16:10:30.31
この問題でどうしてこうなるのかわかりません。
cos^2(20°)+cos^2(110°)
cos^2(110°)を変形するのですが、
cos110°=-cos70°
cos70°=sin20°
つまりcos110°=-sin20°

cos^2(20°)+(-sin20°)^2=1
あくまでもcos70°=sin20°であって、cos^2(70°)=sin^2(20°)ではないということでしょうか？
初歩的ですがよろしくお願いします。
0735 ◆xDnHgfOW5s 2011/12/25(日) 16:25:45.31
cos^2(110°) = (cos(110°))^2だというのはOKですか？多少くどく書くと、
cos110° = cos(180° - 70°) = - cos70° = - cos(90° - 20°) = - sin20°なので、
cos^2(20°) + cos^2(110°) = (cos20°)^2 + (cos110°)^2
= (cos20°)^2 + (- sin20°)^2 = (cos20°)^2 + (sin20°)^2 = 1です。

なお一般論として、a,bが複素数なら「a = b ⇒ a^2 = b^2」は常に成り立ちます。
# a^2 = b^2ならa = ±b なので、逆は成り立つとは限りません。
0736１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 16:46:51.27
>>734
どこが疑問なのかよくわからない。
> cos^2(70°)=sin^2(20°)ではない
ってなんのこと？ cos^2(70°)=sin^2(20°)だよ。
0737１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:19:37.55
>>735
>>736
cos^2(20°)=(cos20°)^2は大丈夫です。
端的にどこがわからないかというと、変形した結果を
cos^2(20°)-sin^2(20°)としてしまいました。
どこで間違ったんですかね？
0738１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:21:15.61
>>648
ありがとうございます！

今やっと解りました

習ったことがすっかり頭から忘れられていました(；´Д｀)
0739１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:22:08.28
cos^2(110°)
=(cos110°)^2
=(-cos70°)^2
=(-sin20°)^2
=sin^2(20°)ですね。今、書きながらわかりました。
07407202011/12/25(日) 17:35:41.04
>>723
なるほど、ありがとうございましたｍ(_ _)ｍ
0741１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:43:29.27
必要条件・十分条件の分野に関する質問です。

例えば「(x-3)(x+2)＝0 は x+2＝0 の（　　）条件である」という
問題を考えます。前者の条件は「x＝3またはx＝－2」、後者の条件は
「x＝－2」と変形でき、前者→後者は成り立ちませんが、後者→前者は
成り立つため、「必要条件」が答になると思います。

それでは、「x+2＝0 は x^2＝－5 の（　　）条件である
（ただしxは実数）」という問題があった場合、どのように
なるでしょうか？前者の条件は「x＝－2」、後者の条件は
「解なし」となり、１問目と同じで前者の方が広い集合、
後者の方がせまい集合という関係になっているので
「必要条件」でしょうか。それとも「十分条件でも
必要条件でもない」でしょうか。数学Ａでは「空集合は
すべての集合の部分集合」という話を聞きましたが、
このケースでもそれが適用されるのでしょうか。

どなたかご教授頂ければ幸いです。よろしくお願いします。
0742１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:48:39.84
>>741
> 「十分条件でも
> 必要条件でもない」
0743１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:57:31.05
この場合「x^2＝－5」は偽だから、「x^2＝－5 ⇒ x+2＝0」は真
ということで必要条件では？
0744１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 17:58:57.99
ひっかけかー
0745１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:08:37.55
A　B　A⇒B
T　T　　T
T　F　　F
F　T　　T
F　F　　T
0746１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:17:44.21
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/nikouteiri.html
の２項定理の証明でわからないところがあります。第２項の
Σ[r=1,k+1]([k]C[r-1]･a^(k+1-r)･b^r) ･･･････(1)
を 1 ≦ r ≦ k と r = k + 1 に分割するときk + 1の項は
[k+1]C[k+1]･b^(k+1)
となっていますが、これはなぜでしょう。
　r = k + 1 のとき(1)に代入するとΣは１回だけ実行されるはずですが、そうするとΣ内のkは定数なので
[k]C[k+1-1]･a^0･b^(r+1) = [k]C[k]･b^(r+1)
になると思うのですが。
0747KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/25(日) 18:17:48.70
今回確実にわかることはxが実数という条件で,x^2=-5は必ず偽になること.
これで内含を議論してよいか.
0748１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:20:43.83
(1)　a、b、c、dは実数とする。(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(a+b+c+d)^2≧2(a^2+b^2+c^2+d^2)を示せ。
(2)　4つの実数の組(a,b,c,d)を(a-b,b-c,c-d,d-a)にする操作Tを考える。
　　　最初の4数が全て等しい場合を除くと、どのような数の組でも、この操作Tを何度か繰り返すことで、
　　　できた4つの数の中の少なくともひとつの数の絶対値を2011より大きくできることを示せ。

(1)は(左辺)-(右辺)=(a+c)^2+(b+d)^2≧0より示せました。
(2)は当然(1)を使うのだと思いますが、どうやって使えばいいのか分かりません。
4つの組でなく、ひとつ加えて(a,b,c,d,0)を(a-b,b-c,c-d,d-a,a+b+c+d)にする操作を考えて、
5つの各数の二乗の和を比べてみたりしましたが、(5つめの数は0とそれ以外が交互に出ることが分かりました)
とくにうまくもありませんでした。どなたかよろしくお願いします。
0749KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/25(日) 18:24:50.06
Re:>>746 [k]C[k]=1, [k+1]C[k+1]=1.
0750セネカ2011/12/25(日) 18:32:14.30
>>748
(a-b)+(b-c)+(c-d)+(d-a) = 0
だから、(1)とあわせて、ほとんど明らか。

詳しくいうと、操作を行ったあとにできた4数は足したら必ず0になる。
ということは 操作後の4数a,b,c,dに関しては
(1)の不等式の左辺の(a+b+c+d)^2の部分はゼロになる。
なので、4数の2乗和は操作するたびに単調増加していくことがわかる。
07517202011/12/25(日) 18:42:36.25
>>722
お礼抜けていました。
ありがとうございました。
0752１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:46:49.25
使える定理：加法定理、二倍角の定理、半角の公式、３倍角の公式
使える三角比：15°, 30°, 36°, 45°, 60°, 72°, 75°
これらの条件で4°の三角比（sin,cos,tan)を求めたいのですが、どのような計算で求められますか？ちなみに答えは小数点でなくルートとかの形で表します。
0753セネカ2011/12/25(日) 18:49:22.68
>>752
3°の倍数なら平方根だけの組み合わせで表現できるが、
4°はたとえば3乗根に相当するものが必要となる。
0754１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:53:56.66
３次方程式がゲロ複雑になって解けなくて困ってる
0755１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:55:12.72
解の公式で一発
0756１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:57:22.99
３次の解の公式まだ習ってないんだけどそんなもんあったのか
0757１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 18:57:23.56
36°に3倍角2回だろうけど、答えは「綺麗」にはならないんでね？
0758１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:00:00.18
24角形： 15°, 30°, 45°, 60°, 75°
10角形： 36°, 72°

24角形と10角形、二つの図形を書いてそこから４度を作図で作り出せばいい
作図できるかは知らんが
0759１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:06:09.96
(72-60)/3 で作った方がマシか
0760１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:11:57.82
とりあえず答え下さい。３次の解の公式なんてお子ちゃまの私には扱えません
0761１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:14:07.34
趣味にはつきあえん
0762１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:16:23.55
>>760
代入するだけじゃん
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
頑張って＞＜
0763１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:16:53.20
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsbS2BQw.jpg
この⑻番の答えがどうしても合いません。
自分の考えは下でやったのですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8cO2BQw.jpg
答えが違ったいました。どこで間違えているのでしょうか？
07647482011/12/25(日) 19:17:03.95
>>750
すみませんがもう少し詳しくお願いします。

ちなみに操作後の4数の2乗和は0になりますが、
もう一度操作したあとの4数の2乗和は0にはならないので一概には言えないと思います。

(a,b,c,d)→(a-b,b-c,c-d,d-a)　・・・①
(a-b,b-c,c-d,d-a)→(a-2b+c,b-2c+d,c-2d+a,d-2a+b)　・・・②
とおくと、①について、(1)より2(a^2+b^2+c^2+d^2)≦(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(a+b+c+d)^2　・・・③
②について、(1)のabcdのかわりにa-b,b-c,c-d,d-aとおくと、
2｛(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2}≦(a-2b+c)^2+(b-2c+d)^2+(c-2d+a)^2+(d-2a+b)　・・・④

よって、④より、4数の和が0になるような組からそうでない組に変化するときの操作のときは、
4数の2乗和は増加しますが、③のように、4数の和が0にならない組から0になる組に変化するときの
操作についてはその限りではないですよね。

それと、ただ増加するだけでは、いずれ一定値を超えることの証明にもならないと思います。

すみませんがよろしくお答えください。
0765KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/25(日) 19:22:27.83
32768*x^15-122880*x^13+184320*x^11-140800*x^9+57600*x^7-12096*x^5+1120*x^3-30*x-1=0
の解のひとつがcos(4°).15倍角の式を作ったので残りの解は24°きざみで現れる.
sin(4°)=(1-cos(4°))^(1/2),tan(4°)=sin(4°)/cos(4°).
方程式の左辺を因数分解すると(8*x^3-6*x-1)*(4096*x^12-12288*x^10+512*x^9+13824*x^8-1152*x^7-7168*x^6+864*x^5+1680*x^4-248*x^3-144*x^2+24*x+1).
cos(4°)は既約12次式の根だから複雑になるらしい.
0766１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:27:31.52
>>764
n回操作後の4数の平方和をf[n]とすると
f[n] >= 2* f[n-1]
条件から、f[1] > 0 なので、lim[n→∞]f[n] = ∞
これから、max(平方和の中の面子の絶対値) → ∞
それだけのことだと思うけど
0767セネカ2011/12/25(日) 19:32:25.09
>>764
2乗和がいくらでも大きくなるならば、
max{a,b,c,d}はいくらでも大きくなる。
というのも max{a,b,c,d}が上から抑えられると、
2乗和も上から抑えられたことになるので。

a+b+c+d=0 のとき、
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧2(a^2+b^2+c^2+d^2)
の成立がいえる。

最初に与えられた組に操作を1回施す。
できた組をa,b,c,dとする。
このとき、a+b+c+d=0 であり、
かつ、a=b=c=d=0 ではない。

(a,b,c,d)に再び操作を施し、
得られた組を(p,q,r,s)としよう。
上記の不等式により、
p^2+q^2+r^2+s^2≧2(a^2+b^2+c^2+d^2)＞a^2+b^2+c^2+d^2
の成立がいえる。
このとき、再び、p+q+r+s=0 が成立している。
0768セネカ2011/12/25(日) 19:38:45.19
それと君はもうちょっと注意深くなるべきなのかもしれない。
一度でも操作を行えば、あとはずっと4数足したらゼロが維持される。
これがその問題の全て。議論はほとんど明らか。
0769１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:53:41.57
重箱の隅つつくみたいだけど、max{a,b,c,d}は上から抑えられてもおかしくないような（ホント？）
max{|a|,|b|,|c|,|d|}なつもりなことは分かるが
0770１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 19:54:19.87
>>セネカ様
なるほど、よく分かりました。納得しました。
4数の2乗の和が操作前の2倍より大きくなることから、操作を繰り返せばいくらでも大きくできるということですね。
4数のwagaになることについては、確認したところその通りでした。すみませんでした。
お手数かけました。どうもありがとうございました。
0771セネカ2011/12/25(日) 20:01:18.45
>>769
そうだね！ 私も注意深くなるべきだったねｗ
(ただし、max{a,b,c,d}も上から抑えることはできない。
というのも、足してゼロになるわけだから、
とてつもなく絶対値の大きい負の数があったら、
それにあわせて大きい正の数があるはず・・・)
0772KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/25(日) 20:09:05.09
a,b,c,dを実数とする.
a+b+c+d>16176484 ならば a,b,c,d の少なくともひとつは4044121より大きい.
二乗が4044121より大きくなる実数は2011より大きいか-2011より小さい.
0773１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 20:57:30.68
>>763
俺には追跡無理
0774１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:00:39.60
>>763
答案がよめんが、答えは1
0775１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:01:15.10
n≧2のとき
logn≦Σ[k=1,n-1]1/k≦1+logn
であることを示す問題で
解答には
1/(k+1)<∫[k,k+1]1/xdx＜1/k
なので、これをk=1,2,・・・n-1と動かして辺々加えると～

とあるのですが
なぜこのような式、考えになるのか教えてください
0776１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:03:43.25
>>775
408とおなじ
0777１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:06:00.97
0°≦θ≦180°のとき、y=sin^2+cosθ-1の最大値、最小値を求めよ
イニシャルノートⅠ・A　p.14 34
（ヒント） 0°≦θ≦180°において、t=cosθとおくと-1≦t≦1

どのようにして、最大値、最小値を求めればよいのですか

sin^2θ=1-cos^2θを代入して、y=-cos^2θ+cosθ
ここまではできたのですが、ここからどうすれば良いのかが解りません
0778１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:08:21.14
>>777
t=cosθとおくと-1≦t≦1
0779１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:14:37.74
t = cosθ　と　sin^2θ + cos^2θ = 1
より
y=sinθ^2+cosθ-1
= t + (sinθ^2 - 1)
= t - t^2

あとは放物線の最大最小を調べる
0780１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:18:54.00
>>778
今、解りました
ありがとうございます。

t=cosθとして、y=-t^2+t
これを平方完成してy=-(t-1/2)+1/4　（-1≦t≦1)
とすればいいんですね
0781１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:22:00.63
>>779
助かります

何度かこのスレに質問したのですが

あと一歩で解けるのに、あと一歩が解らないことが多いことに気づきました。
0782１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:31:25.71
>>758
> 24角形と10角形、二つの図形を書いてそこから４度を作図で作り出せばいい
> 作図できるかは知らんが

両方とも作図できるが、そこからどうやるかわからんから訊かれてるんだろ、アホか。
0783１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:40:01.01
>>702
そういうものなのですか？
納得しがたいのですが、分かりました
ありがとうございます
0784１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:42:05.04
>>782
しらねーよｗｗｗ
それとどうやるかじゃなくて出来るか描けるかダメかどうかって書いてるじゃん
作図可能なのかどうかはしらねーよ、って言ってるんだよ
0785１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 21:54:53.25
(問)
△ABCにおいて、b=√6,c=√3-1,A=45ﾟのとき、a,B,Cの値を求めよ。

(答え)
a=2,B=120ﾟ,C=15ﾟ

解説では、a,Bともに余弦定理を用いた解法だったのですが、正弦定理を用いてBの値を求めたところ、B=60ﾟ,120ﾟと、答えが2つになってしまいました。
(余弦定理を用いて求めても、正弦定理を用いて求めても答えは同じになるはずだと思うのですが)どこがおかしいのかさっぱり分かりません。どうか回答よろしくお願いします。
0786１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:08:35.73
>>785
sin(60ﾟ)の場合は正弦定理の式が成り立たない
0787１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:15:20.04
>>786
そういえる理由を教えて頂きたいです。
0788１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:16:10.42
>>787
正弦定理の式
0789１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:17:11.67
>>785
b=√6　でc=√3 -1
2<b<3 0<c<1 であるから、　b>cであり、よってB>Cである
B=60°のとき、C=75°であり、B>Cに反するので
B=120°

このような吟味をするのが嫌だから、少し計算はややこしくなるけど
余弦定理を使う。別に正弦定理を使うことに問題はない
0790１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:18:17.80
>>774
答えは12/5です。
⑧番のことです、わかりにくくてすみません
0791１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:21:50.75
>>790
円の交点とOを結ぶと正三角形ができる
0792１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:21:53.81
>>788,>>789
理解することができました。本当にありがとうございました。
0793１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:50:26.45
2a^2＝a

のaの求め方教えてください
0794１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 22:52:56.43
二次方程式を解く
0795１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 23:00:50.75
>>793
a≠0 なら、両辺をaで割り算し、2a=1
0796１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 23:03:10.49
√57 は有理数か？
0797１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 23:05:13.44
>>796
thats right
0798１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 23:06:58.59
はっ？57は「グロタンディーク素数」だよ
0799１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 23:09:16.91
>>798
> はっ？
0800１３２人目の素数さん2011/12/25(日) 23:15:42.88
>>799
はぁ？の間違いでした
0801１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 00:06:30.06
因数分解の問題です
①が、模範解答なのですが
②みたいに式が別れ茶駄目なのでしょうか
式書くと長くなるので紙に書きましたhttp://rivens.info/IMG_LOG.php?i=20111226000957.jpg
0802１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 00:07:25.96
式が分かれてたらそれは因数分解とは言えない
0803１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 00:19:27.70
その場合の因数分解というのは既約多項式の積に分解すること。
言ってしまうと、Q[X,Y]の素元分解を行うこと。

(2x+y-1)(x-2y+1) はそれ以上分解できないことが簡単に示せる。

式が分かれているというのはそれを有理整数の素因数の話でいうなら、
120=2^3*3*5 とするところを 120=40+80 を分解といっているみたいな話。
2つの和に分解することを素因数分解とはいわない。
0804KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/12/26(月) 00:30:34.96
Re:>>797 私の知る言語と錯覚したが,それは私が知らない言語らしい.それは何か.
0805エトス2011/12/26(月) 00:31:53.78
>>726
4752通りありようです
円順列の部分に相当するものが4626通りで、
残り126通りは鏡映を考慮したものです。
0806エトス2011/12/26(月) 00:57:11.68
>>726
誤解をまねくような書き方だったかもしれません・・・
答えは4752通りでいいのですが、円順列の部分相当等というのは
あくまで計算の都合上の話であり、(詳細を書きませんでしたが)
円順列の問題とみたときの個数ではないです。
単なる円順列の問題とみたときは 4626*2 = 9252通りとなります。

もし一般化をしたいとおっしゃるのならば、
困難な部分は円順列部分であり、鏡映部分ではありません。
(ネックレスの部分は蛇足レベルです)
たとえば、2種の個数がともに2p(p:素数)とかなら簡単ですが、
一般に、2n,2n(n:正整数)などとするならば、
これは閉じた式で表現するのは厳しいとおもいます。
0807エトス2011/12/26(月) 01:35:16.25
>>726
ルビー2n個とサファイア2n個でネックレスをつくるときの場合の数は
(1/2)C[2n,n]+{1/(8n)}*Σ[d|2n]φ(2n/d)C[2d,d] となります。
(φ: totient function)
(Σ[d|2n] というのは dが2nの正の約数全体を動くということです)
明らかにΣの部分は機械的に計算できます。
(この式をみてもわかるとおり、
たとえば、nが素数のときは閉じた式になります)
gcdをわけることで、φの無いシンプルな形にすることもできますが、
計算上このままのほうがいいとおもいます。
0808１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 01:47:11.29
>>802-803　どうもありがとうございました
0809１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 02:04:16.38
(-1)^(k-1)*(k-1)!(-k)x^(-k-1) 　これをどのように計算すれば
= (-1)^k*k!/x^(k+1)　　　　　　　　←のようになるのかが知りたいです
お願いします
0810１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 03:03:08.61
おお！　どうやら気合の入った豪の者がおるようじゃな！！
0811１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 03:39:56.71
>>809
http://imepic.jp/20111226/131370
0812１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 03:55:32.97
面積の問題なのですが
なぜこの答えになるのかがわかりません
どうか教えてください
http://imepic.jp/20111226/140700
0813１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 04:03:01.52
>>811
おお、すっきりしました！
ありがとうございました！
0814１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 04:12:56.95
>>812
かわいい

白い部分の面積を求めればいい。
中心角は2倍だから、
「直線ABと半円との交点P」を「円の中心O」と結ぶと
ちょうど線分ACを半分にする。
ということは
求める面積 =　「円の1/4」＋「三角形APO」
三角形APOは直角二等辺三角形で、面積は2
円の1/4の面積はπ
あわせて、π+2
0815１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 04:27:27.89
>>814
わかりました！白＝オレンジ　そういうことかー!!!!!
ありがとうございますっ　とってもわかりやすいです!!!
0816１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 04:28:02.96
センターで二重根号解くやつとかでるかな
0817１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 05:29:46.30
しらねーYO
大学一年生の俺様からすると
二重根号はずす難問とか見たことないぜ
0818１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 05:57:18.85
2重根号の問題つくってみた。
勘のいい人なら解ける。

√(√(224+80√6+64√10+56√15))　の根号をはずせ

0819１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 06:41:13.51
せっかくだけどココは出題スレじゃない
0820１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 07:41:22.06
高校生がいない方が問題だな
0821１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 08:31:39.78
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1343679468
上の問題で初項を考えず０回後からとする時、P0=1でPn-α=(1/8)^n*(P0-α)となるのですが
(1/8)^nがn-1乗ではなくn乗になる理由がわかりません。
どなたか説明できる方教えてください。
0822１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 08:35:20.49
他所で訊いた問題をココでも訊くのか。
マルチ以前に相当頭悪いな。
0823１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 08:43:34.17
というか質問の内容自体がお察し勇者。
典型的な公式暗記厨だとおもわれ。
P0からカウントしているのだから、
P_nまでにn回(1/8)を掛け算しているだけ。
0824１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 08:58:47.58
二直線(x/3)=((y+8)/(-2))=z，x=(y/2)=(z-a)
が垂直に交わるように定数aを求めよ

簡単な問題だと思うのですが、線形代数苦手すぎて
(゜Д゜）ハァ？って感じです
0825１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 09:21:55.01
>>824
(゜Д゜）ハァ？
0826１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 09:26:36.43
>>824
(゜Д゜）ハァ？
0827１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 09:55:23.41
>>824
> 簡単な問題
0828１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 10:36:50.23
>>816
前フリ小僧
0829１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:05:20.78
(log₄x)^2≦log₂x+3

log₄x=log₂x/log₂4=1/2log₂x

(1/2log₂x)^2≦log₂x+3

(1/4)(log[2]x)^2-log[2]x-3≦0

で(1/2log₂x)^2≦log₂x+3から(1/4)(log[2]x)^2-log[2]x-3≦0
にどうしてなるのか分かりません。移項したら(1/2log₂x)^2-log₂x-3≦0
になるんではないでしょうか？
0830１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:06:34.38
(1/2)^2だけ先に計算して前に出しただけです
0831１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:15:57.40
>>830
ありがとうございます！！
0832１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:18:58.20
>>829
log xの二次不等式だろ、意味不明な変形
0833１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:25:03.34
>>824
すいません解決しました
0834１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:35:26.20
線形代数で

点(1, -2, 5)を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ.

という問題が解けません。
解法を教えて下さい。
0835１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:40:57.21
半径をr(>0)とすると、中心は(r, -r, r) ((1, -2, 5) の座標値の符号から)
あとはなんとかなるでしょ。
0836１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:53:22.70
1から10までの番号をつけたカードの中から1枚カードを取り出し、番号を記録しカードを戻す
この操作を3回繰り返しきろくされた数を順にa b c とするとき


1.a<b=cとなる場合は何通りか

2.a≦b≦cとなる場合は何通りか


0837１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:54:29.51
意味のない空白
0838１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 11:58:48.37
10ぐらいなら書出せ
0839１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:08:05.07
2次関数f(x)=2ax^2-4ax+a^2-3がある。ただしaは0でない定数。
(1)関数f(x)が最大値をもち、この最大値をMとすれば1≦M≦5を満たすようなaの値を求めよ

(2)0≦x≦3を満たすすべてのxに対してf(x)<0が成り立つような定数aの範囲

お願いします。
0840１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:09:53.06
やるきないのね
0841１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:27:50.42
>>839
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0842１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:32:15.23
冬休みじゃのう
0843１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:35:01.05
頂点は求めました。Mが1.5になるときのそれぞれのaの値を求めればいいはずですがそれが分かりません。
0844１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:39:55.26
誰やねん
0845１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:40:41.31
俺の専用スレとか思ってるバカ
0846１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:40:58.84
Mが1.5ってどこから出てきたんじゃ
あと頂点座標出せ
0847１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:41:21.89
>>843
> Mが1.5になるときのそれぞれのaの値を求めればいいはずですがそれが分かりません
意味不明
平方完成が間違っている
08488932011/12/26(月) 12:42:09.28
頂点は(a.-3)
ここからどうすればいいのか分かりません
0849１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:42:15.31
>>835
ありがとうございます。
解いた結果、r＝3, 5と解が2つ出てきたのですがどちらを適用すればいいのですか？
0850１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:43:14.44
>>848
違う
08518932011/12/26(月) 12:44:23.76
>>850
合ってます
0852１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:48:03.38
>>851
途中を書いてみ
0853１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:49:11.10
>>849
両方。
落ち着いて考えれば、2つありそうなのは分かるのでは？
難しかったら円の場合を考えれば納得できるかと、たぶん。
08548932011/12/26(月) 12:50:06.15
f(x)=2a(x-a)^2-3
0855１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:51:15.17
間違ってる
08568932011/12/26(月) 12:53:33.12
すいません
どう考えてもあってるんですが…
0857１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:55:19.75
じゃあ死ね
0858１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 12:56:15.28
>>856
いいじゃねーか
08598932011/12/26(月) 12:56:29.24
なにここ頭悪いやつ大杉
知恵遅れさんのほうが使えるわ。
0860１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:03:01.21
839と893の区別付かんバカがゆーても…
0861１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:03:29.15
>>853
半径が2つとはどういう状況ですか？球が2つ以上あるということですか？
08628932011/12/26(月) 13:03:49.46
>>860
眼科いけ
0863１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:03:49.53
わざとだと思っていたがｗ
0864１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:09:21.38
逆ギレしちゃった
0865１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:10:23.95
>>861
2パターンある、もしくは適合する球が2つあるということ。
0866１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:14:30.62
>>834
> 3つの座標平面に接する球面
半径rのものは座標平面毎2つ計6つある
08678932011/12/26(月) 13:18:19.34
間違えてましたごめんなさい

頂点は1,a^2-2a-3
0868１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 13:31:17.81
>>865-866
ありがとうございます。
0869１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 14:34:45.49
３辺の長さが4,7,xである三角形について、この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ
（イニシャルノート数学Ⅰ・A　p,16 38(2))

どのようにしてｘの範囲を求めるのでしょうか
お願いします。
0870１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 14:40:15.21
>>869
長さ7かxに対応する角が大きい。余弦定理を使う。
0871１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 14:44:44.98
y=2x+1とy=3x-6の交点を求めるとき
yを消去して2x+1=3x-6 …①としていい理由が分かりません

2つの関数のグラフを書いたり、地道に代入したりすれば
答えが(x,y)=(7,15)となるのは確認できますが
それが①のように表せるというのが分かりません

答えからみれば、y=15の時しか①は成り立たないのに勝手に=で結んでしまっていいのですか?
0872１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 14:46:24.27
>>871
代入がわかんないの？
0873１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 14:54:39.44
変数と未知数がごっちゃになっているだけでは？
0874１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:00:55.20
その成り立つときのを求めるために=で結んでるんだが
08758712011/12/26(月) 15:04:40.10
正直、何が分からないのかがよくわかっていません

どちらもy=○○の形なので、代入して
2x+1=3x-6となるのは分かりますが

そうすれば
y=2x+1とy=3x-6を満たす共通のxが出せるというのが分かりません
0876１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:05:08.42
連立方程式を解いたことないのか
0877869です2011/12/26(月) 15:08:51.94
>>870
> 長さ7かxに対応する角が大きい。余弦定理を使う。
最後の余弦定理を使う、というところはよく解りませんでしたが
答えには辿りつけました

三角形の成立条件　lb-cl<a<b+c
を使い　ｘのとりうる範囲を求めて　3<x<11
ここで鈍角三角形になる条件　a^2>b^2+c^2 より
長さ7の辺が最も大きい時、長さxの辺が最も大きいときの値を求めて
7^2>4^2+x^2 より　-√33<x<√33
x^2>4^2+7^2 より　x<-√65, √65 <x
3<x<11との共通範囲を求めて　3<x<√33, √65<x<11

よければ、余弦定理の使うやり方を教えてもらえませんか
08788712011/12/26(月) 15:13:23.18
>>873
違いが分からないです
y=2x+1とy=3x-6はどちらとも方程式とも、関数ともとれるので
x,yは変数とも未知数とも呼べるのではないのですか?
0879１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:14:03.14
>>875
交点を(a, b)とすると
(1) (a, b) は両直線上の点なので b=2a+1...☆ と b=3a-6...★ を同時に満たす
(2) 作り方から、☆のa と★のa ☆のb と★のb は同じもの、要するに =
(3) b = 2a+1 = 3a-6
(4) b = をとっぱらって、2a+1 = 3a-1
どこが不明？

もとのは、わざわざ文字を置き換えたりするのを省略しているだけのこと。・
0880１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:15:27.37
>>878
その2本の式では変数
①の式では未知数
0881１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:17:40.26
あちゃ、誤植
×(4) b = をとっぱらって、2a+1 = 3a-1
○(4) b = をとっぱらって、2a+1 = 3a-6
0882１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:17:43.72
>>877
辺7に対して余弦定理を使えとうことだが、鈍角だから余弦は…。
0883１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:28:40.49
>>877
でもすぐにわかるようなことをなぜ聞くの？
08848712011/12/26(月) 15:38:21.70
>>879
(2)がよくわかりません
「作り方から、☆のa と★のa ☆のb と★のb は同じもの」
↑この部分は分かるのですが、そのあとの
「要するに =」
という部分で
bは変化してしまうのだから=で結べないと思ってしまいます
0885１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:41:43.66
傾きmの直線が、交点A(a,b)B（c,d)に於いてy=1/xと交わっている。
この時ABの長さ＝（　）

という問題で、解答を見たら、
AB=√(1+m^2)*(c-d)と有りました。
この√(1+m-2)ってのはどこから出てきたのでしょう
公式みたいなものですか？
0886１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:44:19.13
あ、三平方の定理見たいなものですかこれ
自決しました
08878712011/12/26(月) 15:45:18.59
>>880
1つの値しかとらないのなら未知数ということですか？
0888１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:50:14.71
>>885
間違いが２ヶ所
0889１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:51:28.65
3箇所では？
0890１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 15:52:39.21
>>882
すいません。解りました。



>>883
数学が苦手で、自分には難しく感じるんです


今、チャートを見たところ似たような問題がありました。
解らない問題があったときは、チャートで確認して
それでも解らないときに、質問をしにきます、迷惑かけてすいませんでした
0891１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:14:43.60
標準形のy=a(x-p)+qのaの部分はなんていうんでしょうか？
0892１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:17:33.30
(x-p)の係数
0893１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:18:21.21
そんな標準形見たことないけど傾きなんじゃない？
0894１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:26:19.32
まあまあ二次関数だと思って答えてあげようよ
0895１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:31:27.84
仮に、万が一に二次関数の標準形だとすれば
aは放物線の傾き
0896１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:42:49.15
標準偏差ってマイナスの値になることないですか？
なったら計算間違いかな。
0897１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:47:02.39
あごめんなさい。分散の値でした。
0898１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 17:57:39.46
指数の方程式についての質問です。

27x+¹+26*9x-3x=0の式を

27*(3x)^3+26*(3x)^2-3x=0から

27*(3x)^2+26*3x-1=0にするにはどうしたらいいでしょうか？
参考書には「3x>0であるから」としか書いていなくて意味がわかりません。
分かる方教えてください。
0899１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 18:03:03.61
>>898
問題を正確に書いて
0900１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 18:05:51.52
船Ａは速さ 3m/秒 で東へ進み，船Ｂは 4m/秒 で北へ進んでいる。
ある時刻に海上の地点Ｏから，Ａは 300m 西，Ｂは 100m 北にあった。
両船の間の距離が最小になるのは，この時刻から何秒後か。

この求め方がさっぱりわかりません。二次関数の最小値らしいです
0901１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 18:08:00.90
>>899
xの部分は指数法則でよく見るあの小さいxです。それ以外は問題集のと
変わりません。
0902１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 18:18:26.91
>>900
時刻 tの Aの座標は (-300+3t, 0), Bは (0,100+4t) 。両者の距離 Dの 2乗は、
D^2 = (3t-300)^2 + (4t+100)^2。この tの 2次式を展開して、最小となる tを
求めればいい。
0903１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 18:27:32.53
>>898
3xでくくれるだろう
0904１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 18:36:42.16
>>902
非常にわかりやすい説明をありがとうございます！！
この関数のグラフはかけないのでしょうか？
09059042011/12/26(月) 19:01:45.27
時間と二隻の距離の二次関数もわかりました
ありがとうございます
0906１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 19:11:53.77
>>901
> 27x+¹+26*9x-3x=0
これが問題集のと変わりないなら出版社に文句言うべき
0907１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 19:15:45.58
lim_[h→0](1-(sin(h))/h)/h
0に収束すると思っています
どうなりますか教えてください
0908１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 19:20:41.23
>>907
OK
0909１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 19:23:20.14
>>908
どうすれば0になる事を証明できますか？
指針だけでもいいので教えてください
0910１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 19:24:32.69
>>909
sin(h)=1-2sin^2(h/2)
0911１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 19:39:49.75
　入試で２項定理を使う問題は多いけど２項定理そのものを、組み合わせ的方法ではなく数学的帰納法を使って証明す
る問題が出題されたことってあるのかな。
0912１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 20:57:00.40
>>910
おちつけ
0913１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 20:57:55.62
>>912
は？
0914１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 21:14:44.77
>>913
はやまるな
09159072011/12/26(月) 21:15:22.39
>>910
よく分かりませんが、多分書き間違いですね
定義からlim_[h→0](1-(sin(h))/h)/hはsin(x)/xのx=0での傾きと言える
1-x^2<sin(x)/x<1+x^2
1-x^2、1+x^2は共にx=0で極値となりその値は1となる
よってはさみうちの原理の様な感じでsin(x)/xのx=0での傾きも0となる
これは正しいですか？

0916１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 21:17:54.31
>>915
しるか
0917１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 21:19:43.69
>>916
訂正
1.ばかにしてのか
2.喧嘩うってんの
どっち？
0918１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 21:27:34.60
>>914
こんばんはアホ
0919１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 21:49:41.39
>>910 は暴れる前にhに適当な値を代入して確かめろよ
09209102011/12/26(月) 22:00:45.53
わりー、よってるから
sin(h)=sin(h/2)cos(h/2)=sin(h/2){1-sin^2(h/4)}
でどう。
sin(x)/xが評価できなるならきくなよと言う感じはするが。
0921１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 22:01:09.26
キルリア
0922１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 22:03:07.69
>>915
(sin x)/x について
1-x^2 < (sin x)/x < 1+x^2
は正しい主張だけど、これを証明なしで使って良いの？

1-x^2 < (sin x)/x < 1+x^2
を使って良いなら、
-h^2 < 1-(sin h)/h < h^2
-h < (1-(sin h)/h)/h < h
とするのが一番簡単だろう
0923１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 22:03:52.01
>>920
ところどころ2が抜けてる
0924１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 22:04:44.16
>>920
酔いがさめてからその書き込みももう一度よく見てみるといい
09259102011/12/26(月) 22:06:24.13
別解をだせよ
09269102011/12/26(月) 22:10:29.61
大人げないので訂正
sin(h)=2sin(h/2)cos(h/2)=sin(h/2){1-2sin^2(h/4)}
0927１３２人目の素数さん2011/12/26(月) 22:12:17.40
>>926
…
09289222011/12/26(月) 22:24:51.83
質問者は本当に (sin x)/x の評価ができるんだろうか
上からの評価は普通は≦1なのであの評価は不自然
勘で書いたんじゃねーのって気がしなくもない（評価が緩いだけで、間違ってはいないんだが）
09299102011/12/26(月) 22:31:04.05
普通、誘導がつくだろ
09309072011/12/26(月) 22:43:25.66
>>922
上と下からx=0で極地をとる簡単な関数は何かなと考えて1±x^2にしました
sin(x)/x≦1というのは考えてませんでした

物理やってて、答えが正しいか極限とって確かめようとして疑問に思ったんです
09319222011/12/26(月) 22:43:51.20
>>929
誘導ならしょうがないけどなー
09329222011/12/26(月) 22:48:32.67
あ、誘導じゃなかった

>>930
じゃあ、
1-x^2 < (sin x)/x < 1+x^2
を証明しましょう（別の評価でも良いけど）
09338102011/12/26(月) 22:49:09.29
>>930
sin(x)=x-(1/6)x^3+...
をしってるのかと思った
09349072011/12/26(月) 22:54:57.07
x±x^3-sin(x)を何回か微分して示す

sin(x)の展開は知ってました
09359072011/12/26(月) 23:00:49.17
あ奇関数なんでx>0としたほうが楽ですね
09369222011/12/26(月) 23:05:06.98
>>934,935
そう、その方針で良いよ
0937１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 11:31:21.18
sin(x)/x は sinc(x)とも書かれる、c∞級の解析関数だ。ここでの設問はその導関数の x=0 での
値だが、当然ゼロ。関数形は「標本化関数」ないし「sinc関数」で検索せよ。
詳しいことは、高校の範囲で扱うと面倒なだけなので、大学に行ってからの楽しみとせよ。
0938１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 11:50:11.91
二項定理が、再度確率分布に役立つとは思わなかった。
数学って意味ないって思ってた項目が、あとから凄く大事だったというのがあるんだな。
0939１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 12:44:15.25
xを実数、nを自然数する時
a[0,x]=sin(x)
a[n+1,x]=sin(a[n,x])
と漸化式を定める
任意のxについて
lim_(n→∞)a[n,x]=0
が成り立つ事を示せ
どうしたらいい？
0940１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:07:54.43
次の２次不等式が解をもつように，定数 a の値の範囲を定めよ。
x^2-3ax+a+2<0
y<0となるときはa>0なので実数解が二つ無ければいけないという事から
D>0っていうことはわかったんですが、そこから進展しません。
やり方をお願いします
0941１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:13:02.47
>>940
> D>0
0942１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:20:42.91
>>939
|sinx| <= |x| を使うか、白紙で応戦
好きな方を選べ
0943１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:23:10.48
x^2の係数の意味でa>0って書いてるんだとは思うけど、不等式中のaと混同する可能性があるからそう書くべきではないよ
0944１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:27:11.66
>>939
意味不明
0945１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:31:48.92
>>943
すみません

判別式のaの方程式の解をどうすればいいのかわかりません。
判別式の解を求めても与式＜０はわからなくないですか？
0946１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:33:47.03
公式丸暗記か？
0947１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:37:51.44
>>937
うそ薀蓄乙
0948１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:40:23.12
>実数解が二つ無ければいけないという事からD>0っていうことはわかった
わかったんじゃないのかよｗ
0949１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:43:17.86
>>946
そうじゃないと思ってましたがそのようです。
>>948
aの範囲をどうやって求めるのかがわかりません
0950１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:45:38.67
>>949
二次不等式を解くだけじゃないの？
0951１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:45:56.18
D=(a-2+√19/9)(a-2-√19/9)>0
0952１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:48:40.13
丸暗記も出来てなくないか？
0953１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:48:55.40
>>950
aを代入して解けば良いのですかね？

解答には
a<2-2√19/9,2-2√19/9>aって書いてあります
0954１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:49:14.50
>>949
> 実数解が二つ無ければいけない
> D>0
二つは同値
0955１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:51:30.44
そんなにいじめないで、お絵描きを薦めてやれよｗ
0956１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:56:38.13
すみません、x^2-3ax+a+2<0の解を求めると勘違いしてました。
0957１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 13:57:26.50
Dをaの2次式であらわして、D>0になるaの範囲を求めるだけ
0958１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 14:06:12.66
>>955
こんにちはおにぎやかしさん
09599102011/12/27(火) 15:05:05.51
>>907
テーラーの定理を知っていると簡単
sin(x)=x-x^3/6+∫[0,x]{{(x-t)^3}/6}cos(t)dt
これ自体は高校生でも証明できる。
09609072011/12/27(火) 15:38:30.77
>>959
これはsin(x)=∫[0,x]cos(x)dxを部分積分していけば良さそうな気がします

あと
f[0,x]=sin(x)
f[n+1,x]=∫[0,x]f[n,t]dt
とすればsin(x)の展開は出来そうな気がします
0961１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 16:24:54.26
>>939
x>0 と仮定して良い
xは固定する
a[n,x] は単調減少列で、下に有界（a[n,x]>0）なので、収束する
収束先をαと置くと、sinα=α
これを満たすαは0のみ
09629102011/12/27(火) 16:43:58.50
>>960
Good!
0963１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 23:26:28.34
次スレ立てます
0964１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 23:27:58.60
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART321
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324996039/
0965１３２人目の素数さん2011/12/27(火) 23:55:45.19
>>961
ああ、収束するかどうかを判断して
収束する時n→∞、a[n+1]=a[n]となるからその値が定まり0と言えるわけですね！
因みに単調減少列である事は0≦x≦πのとき任意のxで0≦sin(x)≦xである事から言えますよね？
0966１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 01:26:19.40
1+2+…+100
答えおしえて
0967１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 01:28:40.66
がうす君はしょうがくせいのときにときました
0968１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 01:30:24.24
がうす君
頭いいね
0969１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 01:37:34.83
がうす君は
1+2+・・・+100
100+99+・・・+1
の2つのしきをよういしました
0970１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 01:42:59.47
以上、自演でした。
0971１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 01:43:51.42
ここまで自演
0972１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 02:26:48.37
世界から発展途上国がなくなったら経済はどうなると思いますか
0973１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 03:24:07.01
板違いだと思います
0974１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 04:47:21.55
いずれ、「経済」等と呼ばれノーベル賞の一分野にもなっているものが
ネズミ講の亜種に過ぎないことに気づくだろう。
戦争か新天地の開拓か、これ以外の解決法を人類は知らない。
0975１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 05:18:21.95
xy平面を水平とし、ｚ軸を鉛直方向とする。空間のｙｚ平面の曲線
ｘ＝1/(1+z) (0≦z≦e^3)をｚ軸の周りに回転させてできる曲面を
側面とし、平面ｚ＝０上の円ｘ＾２＋ｙ＾２≦１を底面とする
容器をＱとする。容器Ｑに水を注いだ所、ｔ秒後の水面は水平で
高さはｚ（ｔ）であった。ただしｚ（０）＝０とする。
また水量Ｖ（ｔ）と水面の半径ｘ（ｔ）との間に、
Ｖ’（ｔ）＝πｘ（ｔ）/{ｘ（ｔ）＋１}という関係がある。

解答に、
Ｖ（ｔ）＝π∫[0→ｚ（ｔ）]x^2dz=π∫[0→z(t)]dz/(1+z)^2
これより、
dV/dz=π/(1+z)^2
よって
Ｖ’（ｔ）＝ｄＶ/ｄｔ＝ｄＶ/ｄｚ×ｄｚ/ｄｔ＝πｚ’（ｔ）/{（１＋ｚ（ｔ）}^2

とあるのですが、
これって、ｄＶ/ｄｚ＝d{π∫[0→z(t)]dz/(1+z)^2}/dzにおいてｚ（ｔ）とｚを積分の際に同じものとして扱ってますよね？
{π∫[0→z(t)]dz/(1+z)^2}は式をzで積分して、そのzにz(t)を代入する。この時点で変数はz(t)になるはず。
しかし、その式をzで微分したら、元の式に戻っている。z(t)とzは表記は違うのに。
積分の扱いは同じということですよね？
0976１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 06:55:51.40
>>975
単なる合成関数の微分である
わかりにくければ，
　　　f（ z ） ＝ 1/（ 1 ＋ z ）^2 ，
　　　f（ z ）　の原始関数を　F（ z ）
とおき，定積分を一旦式にしてから微分する
　　　V’（ t ） ＝ π（ d/dt ）｛ F（ z（ t ） ） － F（ 0 ） ｝
　　　　　　　　　＝ π f（ z（ t ） ）・ z’（ t ）
0977１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 14:04:07.44
>>965
＞ 収束する時n→∞、a[n+1]=a[n]となるからその値が定まり0と言えるわけですね！
厳密には、sinが連続関数であることからsin a[n,x] → sin α が言える

＞ 因みに単調減少列である事は0≦x≦πのとき任意のxで0≦sin(x)≦xである事から言えますよね？
この部分は>>961では間違っていた（x>0 かつ sin x<0 の場合には単調ではない）
| a[n,x] | について論じるのが一番すっきりするかもしれない
0978１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 14:39:46.93
>>975
同じことだけど
Ｖ（ｔ）=π∫[0→t]{(dz/dt)/(1+z)^2}dt
これをtで微分。
0979ハイレベル対称式2011/12/28(水) 17:27:29.91
久しぶりです。

√x+√y=2のとき、次の値を求めよう。

xy

x^2+y^2

(√x-√y)(√x+√y)

√(x-y)(x+y)
0980１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 17:32:42.40
>>979
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0981１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 17:37:14.97
つりだろ、コテ見ろよ。
0982１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:31:14.79
a^(n/m)
これの解き方を習い始めの人向けに解説してください
0983１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:38:42.89
すいません追加です
log_{9}(x)=27からx=3/2を導く過程を書いてくれるとありがたいです
0984１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:38:58.00
>>982
x^2を解けと言われたらどうする？
0985１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:42:11.54
>>983
導けない
0986１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:54:07.90
2つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1,0<b<3のとき、(1/2)a-3bの値の範囲は
□<(1/2)a-3b<△である。
解き方がわかりません。
-1≦(1/2)a≦(1/2)
-9<-3b<0と変形して、変形したのを足すと、
-1-9≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
となるようですが、これからどうしたらいいですか？
また、このようにたしたときに、符号が<か≦のどちらを使うのか理解できません。
0987１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:57:06.90
↑-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3bの間違いです。
0988１３２人目の素数さん2011/12/28(水) 23:57:25.79
>>986
> -1-9≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
最右辺が<1/2+0
0989１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 00:13:01.78
>>988
-1≦(1/2)a≦(1/2)と-9<-3b<0を使って、
-1-9□(1/2)a-3b□(1/2)のなるときの□の符号が<と≦どっちを使うのですか？
09909882011/12/29(木) 00:17:27.38
>>989
書いてあるだろう
0991１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 00:26:21.42
>>990
そうなんですが、なぜ≦じゃないのかが気になって(_ _)
0992１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 00:29:40.41
>>991
(1/2)a-3b=1/2 になるようなa,bは -2≦a≦1,0<b<3 の範囲にあるか？
0993１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 00:30:36.09
>>991
一番大きいのが1/2でかつ0になることはあるのか？
0994１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 00:44:30.08
>>982
指数法則は勉強したの？
0995１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 00:46:52.78
>>992>>993
なるほど。0≦b<3ならなるけど、、ってことですね。
>>993の方は、-1≦(1/2)aと、-9<-3bを合わせるので-10<(1/2)a-3bとなるのですね。(つまり絶対値が大きい方の符号？)
共通範囲を求める問題とごっちゃにしてました。
0996１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 01:24:44.20
梅
0997１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 09:40:58.77
埋め
0998１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 10:49:41.14
産め
0999１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 10:51:31.14
999なら猫死亡
1000１３２人目の素数さん2011/12/29(木) 10:52:19.41
1000なら猫は言い訳しようもない惨めな死を迎える
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