命題 683
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(E_i)、i ∈ I を Mod(A^o)（過去スレpart2の685）の対象の族とし、
(F_j)、j ∈ J を Mod(A) の対象の族とする。
ΠE_i と ΠF_j をそれぞれ族 (E_i) と族 (F_j) の直積とする。
(ΠE_i)※(ΠF_j) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
このとき Z-準同型 f：(ΠE_i)※(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) で
(x_i) ∈ ΠE_i、(y_j) ∈ ΠF_j に対して
f((x_i)※(y_j)) = (x_i※y_j) となるものが一意に存在する。

証明
写像 g：(ΠE_i)×(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) を
g((x_i)、(y_j)) = (x_i※y_j) で定義する。
これは明らかに平衡写像(過去スレpart2の647)である。
よって過去スレpart2の652より本命題の主張が得られる。
証明終