定義 599(代数的整数論017の571)
C と D を圏とする。
F: C → D を関手とする。
S ∈ Ob(D) と F から新しい圏 E を次のように定義する。
対象として対 (X, u) 全体をとる。
ここで、X ∈ Ob(C) であり、u: S → F(X) は D における射である。
(X, u) から (Y, v) への射は射 f: X → Y で
次の図式を可換にするものである。

S　　→　 S
↓　　　　↓
F(X) → F(Y)

ここで、上段の横の射は恒等射であり、下段の横の射は F(f) である。
この圏 E を (S↓F) と書き F に関して S の下にある C の対象全体の圏と言う。