命題 667
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(F_i)、i ∈ I と (G_j)、j ∈ J を C の対象の族とする。
余積（代数的整数論017の837）ΣF_i と積（代数的整数論017の747）ΠG_j が存在するとする。
このとき ΠHom(F_i, G_j) ≡ Hom(ΣF_i, ΠG_j) である。
ここで ≡ はアーベル群の同型を表す。

証明
本命題は>>841の特殊な場合であるが
以下の様に証明を繰り返してもよい。

Π[i, j] Hom(F_i, G_j)
≡ Π[i] Π[j] Hom(F_i, G_j)　← >>26
≡ Π[i] Hom(F_i, ΠG_j)　　　← >>854
≡ Hom(ΣF_i, lim G)　　　　　← >>855
証明終