>>854の双対

命題 666
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I を小さい集合とし、(F_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
余積（代数的整数論017の837）ΣF_i が存在するとする。
各 i ∈ I に対して φ_i：F_i → ΣF_i を標準射とする。
X を C の任意の対象とする。
f ∈ Hom(ΣF_i, X) に (fφ_i) ∈ ΠHom(F_i, X) を対応させることにより
アーベル群の同型 Hom(ΣF_i, X) → ΠHom(F_i, X) が得られる。
X → Y を C における任意の射としたとき次の可換図式が得られる。

Hom(ΣF_i, X)　→　ΠHom(F_i, X)
　　↓　　　　　　　　↓
Hom(ΣF_i, Y)　→　ΠHom(F_i, Y)

証明
C の双対圏（代数的整数論017の304）C^o に>>854を適用すれば本命題が得られる。