命題 596
I を小さい擬フィルター圏(>>34)とする。
J を３個の対象 a, b, c と２本の射 a → c、b → c と単位射 1_a、1_b、1_c からなる圏とする。

　　 b
　　 ↓
a → c

Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] colim[i] F(i, p) は同型である。

証明
I の連結成分(>>40)を (I_λ)、λ ∈ Λ とする。
>>41より各 I_λ はフィルター圏(>>36)である。
よって、>>78と>>50と>>76より本命題の主張が得られる。
証明終