命題 589
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
Grp は完備(過去スレpart2の887)である。

証明
代数的整数論019の183より Grp が積と差核を持つ(過去スレpart2の900)ことを証明すればよい。
Grp が積を持つことは明らかである。

f：G → H と g：G → H を Grp の射とする。
K = {x ∈ G；f(x) = g(x)} とおく。
K は G の部分群である。
u：K → G を標準射とすれば、これが f と g の差核である。
証明終