命題 587
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
U：Grp → Set を忘却関手とする。
即ち、各 G ∈ Grp に対して U(G) は G を集合と見たものであり、
Grp の各射 f：G → H に対して U(f) は f を U(G) から U(H) への写像と見たものである。
このとき、U は小さいフィルター余極限を保存する(>>66)。

証明
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
F：I → Grp を関手とする。
λ：F → L を余極限とする。
L は>>58と同様に構成されたものと仮定してよい。
このとき、>>44より U(λ)：UF → U(L) は余極限である。
証明終