Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さい(代数的整数論017の322)フィルター圏(>>36)とする。
F：I → Set を関手とする。
S = ΣF(i) を族 (F(i))、i ∈ I の直和集合とする。
x ∈ F(i)、y ∈ F(j) とする。
u：i → k、v：j → k となる射があり
F(u)(x) = F(v)(y) となるとき x ≡ y と書く。
このとき代数的整数論020の109より ≡ は S 上の同値関係である。
L を商集合 S/≡ とし、p：S → L を標準写像とする。
f_i：F(i) → S を標準写像とする。
このとき代数的整数論020の110より (p(f_i)：F(i) → L)_I は F の余極限(過去スレpart2の831)である。