圏 C がフィルター圏(>>36)であるためには C が次の条件を満たすことが必要十分である
(代数的整数論020の101)。

(1) C は空でない。

(2) i と j を C の任意の対象とするとき C の対象 k と射 i → k、j → k が存在する。

(3) 任意の射 u：i → j、v：i → j に対して w：j → k で wu = wv となるものがある。