I と J を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
F：I×J → C を関手とする。
以下に現れる lim と colim は全て存在するとする。
>>19より、各 i ∈ I に対して関手 F(i, −)：J → C が得られる。
同様に、各 a ∈ J に対して関手 F(−, a)：I → C が得られる。

各 (i、a) ∈ I×J に対して、射 lim F(i, −) → F(i, a) と射 F(i, a) → colim F(−, a) の
合成 lim F(i, −) → colim F(−, a) は図式 a → colim F(−, a) の錐である。
よって、射 lim F(i, −) → lim[a] colim F(−, a) で次の図式を可換にするものが
一意に存在する。

F(i, a)　 　　　←　lim F(i, −)
　　↓　　　　　　　　　　↓
colim F(−, a)　←　lim[a] colim F(−, a)

u：i → j を I の射とすると次の可換図式が得られる。

F(i, a)　 　　　←　lim F(i, −)
　　↓　　　　　　　　　　↓
F(j, a)　 　　　←　lim F(j, −)
　　↓　　　　　　　　　　↓
colim F(−, a)　←　lim[a] colim F(−, a)

よって、lim F(i, −) → lim[a] colim F(−, a) は余錐である。
よって、次の図式を可換にする射 colim[i] lim F(i, −) → lim[a] colim F(−, a) が一意に存在する。

lim F(i, −)　　　→　　　colim[i]　lim F(i, −)
　　↓　　　　　　　　　　　　　　↓
lim[a] colim F(−, a)　＝　lim[a] colim F(−, a)

この射 colim[i] lim F(i, −) → lim[a] colim F(−, a) を標準射と呼ぶ。