>>20の続き

各 (i, a) ∈ I×J に対して φ_(i, a)：P → F(i, a) を
π_i：P → L_i と (λ_i)_a：L_i → F(i, a) の合成射とする。
>>20の可換図式から φ：P → F は錐(過去スレpart2の822)である。
これが F の極限(過去スレpart2の824)であることを証明しよう。

α：S → F を錐とする。
u：i → j を I の射とし、s：a → b を J の射とする。
このとき、次の可換図式が得られる。

　S　　　→　　　S　（S の単位射）
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

よって、次の可換図式が得られる。

　S　　　→　　　S
　↓　　　　　　↓
　P_i　　→　　P_j
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)