補題 606
C、D、E を圏とする。
F：C → D と G：D → E を関手とする。
F を終関手(>>92)とする。
e → G(d)、e → G(d’) を (e↓G) (>>86)の対象とする。
(e↓G) の射 (e → G(d)) → (e → G(d’)) が射 d → d’により与えられるとする。
d → F(c)、d’→ F(c’) を D の射とする。
このとき、(e↓GF) において e → GF(c) ≡ e → GF(c’) (>>40)である。

証明
合成射 d → d’→ F(c’) は (d↓F) の対象だから d → d’→ F(c’) ≡ d → F(c) である。
よって、(G(d)↓GF) において G(d) → G(d’) → GF(c’) ≡ G(d) → GF(c) である。
よって、(e↓GF) において e → GF(c) ≡ e → GF(c’) である（下の可換図式参照）。

e　　　→　　　e
↓　　　　　　↓
G(d)　 →　G(d’)
↓　　　　　　↓
GF(c)　≡　GF(c’)
証明終