>>59の円x^2+y^2-2tx-2y+1=0は定点（0,1）、x^2+y^2-2x-2ty+1=0は定点（1,0）を通りますよね？
求める円も、（0,1）と（1,0）を通り、題意を満たすためには中心が原点だからx^2+y^2=1と出ましたが、あってますか？