前スレで円の問題の質問をした者ですが、あれが（1）で、（2）もありました

２円　x^2+y^2-2tx-2y+1=0、x^2+y^2-2x-2ty+1=0（t≠0,1）のどちらにも直交する円の方程式を求めよ

求める円の中心（s,t）、半径rとし、
三平方の定理使ったりして関係式を求めてみましたが
文字がありすぎてこれでは見通しがよくなさそうです
もっとすきりした解法があれば教えて下さい
中心（s,t）、半径rとおいたのがマズいでしょうか・・・？