分からない問題というか定義で質問なんですけど

数列の一般項を等差数列の和から求めるとき、
an=Sn-S(n-1)　で求めるらしいんですけど、
なんで　an=S(n+1)-Sn　だとうまくいかないんでしょうか
実際に数値入れるとうまくいかないのでちょっと疑問に思いました
どなたかよろしければご教授ください