>>35
log_2 xy =3よりxy=2^3=8。
真数正よりx>0,y>0 ...(*)なので、相加・相乗平均の関係より、
x^2+y^2 ≧ 2√(x^2 y^2) = 2xy = 16です。
等号が成り立つのは、x^2=y^2のとき、(*)よりx=y=2√2のとき。…でどうでしょうか。
相加・相乗平均は意外なところで役に立つので、
使いこなせるようにいつも頭の片隅に置いておくと良いです。