a_i ≠ 0 とすると　√(p_i) = (-1/a_i)(　・・・　)

両辺２乗して
p_i = (1/a_i)^2 * (　・・・　)^2

(　・・・　)^2の中に無理数が出てくるので矛盾

i は任意なので a_1 = a_2 = … = a_n = 0

こんな感じか？