私が発見した定理
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0001１３２人目の素数さん
2011/12/06(火) 14:49:19.570002１３２人目の素数さん
2011/12/06(火) 15:02:47.140003あんでぃ ◆Q5DeCEGA5s
2011/12/06(火) 18:34:15.770004１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 01:00:32.200005１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 22:52:42.23S＝1/4√2(a^2+b^2)c^2-c^4-(a^2-b^2)^2
この前授業中に気が付いた
0006１３２人目の素数さん
2011/12/16(金) 07:40:45.65高校生にしてはやりおる
0007１３２人目の素数さん
2011/12/17(土) 12:45:54.260008１３２人目の素数さん
2011/12/18(日) 01:12:25.57ほほう……これはなかなか
0009１３２人目の素数さん
2011/12/18(日) 08:23:35.970010１３２人目の素数さん
2011/12/18(日) 08:37:17.19「これこれをxと置く」というテクニックを教わって、三角形に応用して導いたんだよな
0011１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 00:48:49.67使い所が無いのは御愛敬か？
0012KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/12/19(月) 20:33:49.41これを簡単にすると√(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4)/4になる.
0013１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 22:39:28.840014１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:15:25.31証明
数列
a_1=√2
a_(n+1)=√(2+a_n)について
①0<a_n<2
∵
n=1は明らか
0<a_(n-1)<2
なら、
0<2+a_(n-1)=(a_n)^2<4
よって
0a_n)^2<4
0<a_(n>a_n
∵
a_2=√(2+√2)>√2=a_1
a_n>a_(n-1)とすると、
{a_(n+1)}^2-(a_n)^2=-(a_n-1/2)^2+9/4
0015１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:21:49.32証明
数列
a_1=√2
a_(n+1)=√(2+a_n)について
①0<a_n<2
∵
n=1は明らか
0<a_(n-1)<2なら、
0<2+a_(n-1)=(a_n)^2<4
平方根は常に正だから、
0<a_n<2
②0<a_n<a_(n+1)
∵
n=1はa_2=√(2+√2)>√2=a_1より成立
a_n>a_(n-1)とすると、
{a_(n+1)}^2-(a_n)^2=-(a_n-1/2)^2+9/4>0(∵①)
a_nは常に正だから
a_n<a_(n+1)
よってa_nは増加列且つ有界で収束する。
n→∞でa_n=a_(n+1)より
(a_n)^2=2+a_n
これをといてa_n→2
つまりa_nの極限は2
したがってn→∞で、
a_n=√(2+√(2+√(2+√(2+・・・))))=2
0016１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:27:28.97(u/v)'=(v'u-vu')/v^2
証明
y=u/vとすると、
u=vy.
積の微分公式より
u'=v'y+vy'
⇔
y=(u'-v'y)/v=(u'-v'u/v)/v=(v'u-vu')/v^2
0017１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:31:42.92(uv)'=u'v+uv'
証明
y=uvとするとu=y/v
商の微分公式より
u'=(y'v-yv')/v^2
u'v^2=y'v-(uv)v'
y'=u'v+uv'
0018１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:33:39.02商と積の微分公式は互いに同値の関係にあることがわかる
0019１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:45:48.90(uv)'=(uv)'=u'v+uv'
証明
u=u(t),v=v(t)
⊿u=u(t+⊿t)-u(t)
⊿v=v(t+⊿t)-v(t)
とすると,
u(t+⊿t)v(t+⊿t)-u(t)v(t)=(u+⊿u)(v+⊿v)-uv=uv+u⊿v+v⊿u+⊿u⊿v-uv
0<⊿t<<1について⊿u⊿v≒0であり
≒u⊿v+v⊿u
よって
{u(t+⊿t)v(t+⊿t)-u(t)v(t)}/⊿t≒u⊿v/⊿t+v⊿u/⊿t
⊿t→0で
(uv)=u'v+uv'
この差分という手法を知っていれば
教科書のような天才的な技法を使わなくても
だれでも積の微分公式を導出可能
0020１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:51:31.99r≠1において
a+ar+ar^2+...+ar^n=a(r^(n+1)-1)/(r-1)
証明
因数分解の公式より
x^(n+1)-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^n)
⇔a(1+x+x^2+...+x^n)=a(x^(n+1)-1)/(x-1)
0021１３２人目の素数さん
2011/12/19(月) 23:56:26.28|r|<1において
1+r+r^2+...=1/1-r
証明
S=1+r+r^2+...とすると
rS= r+r^2+...
上式から下式を引いて
(1-r)S=1
∴S=1/(1-r)
0022１３２人目の素数さん
2011/12/20(火) 00:11:30.60√(2-√(2-√(2-√(2-・・・))))=1
√(6+√(6+√(6+√(6+・・・))))=3
√(6-√(6-√(6-√(6-・・・))))=2
√(12+√(12+√(12+√(12+・・・))))=4
√(12-√(12-√(12-√(12-・・・))))=3
…
√(n(n-1)+√(n(n-1)+√(n(n-1)+√(n(n-1+・・・))))=n
√(n(n-1)-√(n(n-1)-√(n(n-1)-√(n(n-1)-・・・))))=n-1
1+2/(1+2/(1+2/(1+...)))=2
-1+2/(-1+2/(-1+2/(-1+...)))=1
1+6/(1+6/(1+6/(1+...)))=3
-1+6/(-1+6/(-1+6/(-1+...)))=2
1+12/(1+12/(1+12/(1+...)))=4
-1+12/(-1+12/(-1+12/(-1+...)))=3
…
1+n(n+1)/(1+n(n+1)/(1+n(n+1)/(1+...)))=n+1
-1+n(n+1)/(-1+n(n+1)/(-1+n(n+1)/(1+...)))=n
0023１３２人目の素数さん
2011/12/20(火) 00:20:20.89z=a+ibとすると、
log(a+ib)=log|z|+log(e^iθ)=log|z|+iθ
(ただしθはcosθ=a/|z|sinθ=b/|z|)
つまり複素数を定義域とする対数関数は
値がひとつに定まらない！
0024１３２人目の素数さん
2011/12/20(火) 00:23:09.70=cos(xloga)+ising(xloga)
0025１３２人目の素数さん
2011/12/20(火) 00:42:17.16log_z z'=logz'/logz=(log|z'|+iθ')/(log|z|+iθ)
=(log|z'|log|z|+θθ')/|logz|+i(θ'log|z|-θlog|z'|)/|logz|
0026１３２人目の素数さん
2011/12/20(火) 00:48:56.67i^(m/n)=(i^(1/n))^m(n,m∈N)
i^r=lim(q→r)i^q(r∈R,q∈Q)
(ai)^b=(a^b)(i^b)
0027１３２人目の素数さん
2011/12/20(火) 00:57:29.04(a+bi)^(m/n)=((a+bi)^(1/n))^m
(a+bi)^r=lim(q→r,q∈Q)(a+bi)^q
ごめん寝る
0028１３２人目の素数さん
2011/12/24(土) 00:30:46.55正方形を思い浮かべてください
１辺の長さが１ｃｍの正方形が目の前にあると思ってください
この正方形の面積は１ｃｍ２ですよね
ところが対角線の長さが求められないんですよ
対角線は確かに存在しています
ですからその長さもはっきり求めることができるはずなんです
いろいろ考えたのですが小数や分数で表すことができないんです
もちろん整数にならないのははっきりしています
ね、不思議でしょう
皆さんも考えてみてください
ひょっとするとすごいことになるかもしれませんよ
0030１３２人目の素数さん
2011/12/25(日) 14:47:24.57それをルート２と定義したのがすうがくなんですけど
003128
2011/12/26(月) 02:49:24.85もう先に考えた人がいたのですか
残念です
でもそんなにガッカリしていないです
というのは今は直角三角形について研究しているのですが
どうやら３辺の長さには何か関係があるみたいです
もう少しハッキリすればここに書きますので期待して待っていてください
0032１３２人目の素数さん
2011/12/26(月) 14:13:43.100033宇宙人
2011/12/26(月) 18:42:58.32婆^3 = Ｃ(n+1, 4) + 4* Ｃ(n+2, 4) + Ｃ(n+3, 4)
婆^4 = Ｃ(n+1, 5) + 11* Ｃ(n+2, 5) + 11* Ｃ(n+3, 5) + Ｃ(n+4, 5)
婆^5 = Ｃ(n+1, 6) + 26* Ｃ(n+2, 6) + 66* Ｃ(n+3, 6) + 26* Ｃ(n+3, 6) + Ｃ(n+4, 6)
0034宇宙人
2011/12/26(月) 18:49:15.95k=1～n とし、二項係数をＣ(n, r)とするとき、
婆^3 = Ｃ(n+1, 4) + 4* Ｃ(n+2, 4) + Ｃ(n+3, 4)
婆^4 = Ｃ(n+1, 5) + 11* Ｃ(n+2, 5) + 11* Ｃ(n+3, 5) + Ｃ(n+4, 5)
婆^5 = Ｃ(n+1, 6) + 26* Ｃ(n+2, 6) + 66* Ｃ(n+3, 6) + 26* Ｃ(n+4, 6) + Ｃ(n+5, 6)
:
Ｃ(n, r)の前の係数はEurerian Numbers.
0035宇宙人
2011/12/28(水) 12:04:05.21１ １ 算 式
２，２
１ ４ １ ４＝１×２＋１×２
３，２ ２，３
１ １１ １１ １ １１＝１×３＋４×２
４，２ ３，３ ２，４
１ ２６ ６６ ２６ １ ２６＝１×４＋１１×２、 ６６＝１１×３＋１１×３
５，２ ４，３ ３，４ ２，５
１ ５７ ３０２ ３０２ ５７ １ ５７＝１×５＋２６×２、 ３０２＝２６×４＋６６×３
:
0036１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:05:04.73aとbがなす角を二等分する線は辺cを ac/(a+b)とbc/(a+b)に分ける。
図で書いて強引に代数で解いた。
0037１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:13:04.38t=時間
a=加速度
vt+(1/2)at^2 等加速度運動する物体の何秒後の進んだ距離を求める公式
秒毎に区切って相加平均を求めていくと
vt+ (0+a)/2 + (a+2a)/2 + (2a+3a)/2 + (3a+4a)/2・・・・(t-2+t-1)/2 + (t-1+t)/2
=vt+ a{1+1+2+2+3・・・t-1+t-1+t}/2=vt+at^2/2= vt + (1/2)at^2
この求め方を先生に見せたら感激された。うれしかった
0038１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:16:39.70サインコサイン使わないでも代数だけで導ける。
0039１３２人目の素数さん
2012/01/13(金) 00:29:41.520040１３２人目の素数さん
2012/01/14(土) 00:06:13.80円に内接する四角形の辺の長さをa,b,c,dとすると、
aとb、cとdの部分にわける対角線の長さxは
x＝√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}
となる。
まぁ美しいと思っただけで使う機会は全くないけどな
0041１３２人目の素数さん
2012/01/14(土) 00:46:52.980042あぼーん
NGNG0043あんでぃはショートの小田和正 ◆AfX9iez2fA
2012/02/05(日) 14:40:36.870044粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2012/02/05(日) 16:37:21.46成程
併せて覚えたい公式
ヘロンの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブラーマグプタの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブレードシュナイダーの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
双心四角形
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%BF%83%E5%9B%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2
0045KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/02/05(日) 17:23:47.48各文字が0または1で長さnの文字列で辞書式順序にすべてひとつずつ並べたときにm+1番目に来るものをb(m)とする.
文字列sが文字列tを含むとは,文字列sのある部分から初めて文字列tの文字数-1だけ文字列sの後続部に進みその行程にある文字列がtになることとする.
文字列sと文字列tのKM20120205合成とは,文字列sが文字列tを含むときは文字列sとし,
それ以外で文字列tの最初の何文字かが文字列sの最後の部分に等しいときは,その最長の一致部分を文字列tから除き残りを文字列sに追加したものとし,
それ以外のときは文字列sに文字列tを追加したものとする.
文字列sをはじめは空の文字列とし変数mをはじめは0とする.
文字列sとb(m)のKM20120205合成をしたものを新たに文字列sとし,mを1増やし,m<2^(n-1)ならばこの文の最初に戻りm=2^(n-1)ならば,文字列sの最後にb(2^(n-1))を追加したものを新たにsとする.
こうしてできた文字列sの長さは2^n+n-1で,0<=m<2^nのすべての自然数mに対してsはb(m)を含む.
またこのような性質を満たすもののなかで辞書式順序に並べたときsは最初に来る.
0046猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
2012/02/05(日) 18:56:09.96消滅するまで追い詰めるさかいナ。
猫
>45 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/05(日) 17:23:47.48
> nを1以上の自然数とする.
> 各文字が0または1で長さnの文字列で辞書式順序にすべてひとつずつ並べたときにm+1番目に来るものをb(m)とする.
> 文字列sが文字列tを含むとは,文字列sのある部分から初めて文字列tの文字数-1だけ文字列sの後続部に進みその行程にある文字列がtになることとする.
> 文字列sと文字列tのKM20120205合成とは,文字列sが文字列tを含むときは文字列sとし,
> それ以外で文字列tの最初の何文字かが文字列sの最後の部分に等しいときは,その最長の一致部分を文字列tから除き残りを文字列sに追加したものとし,
> それ以外のときは文字列sに文字列tを追加したものとする.
> 文字列sをはじめは空の文字列とし変数mをはじめは0とする.
> 文字列sとb(m)のKM20120205合成をしたものを新たに文字列sとし,mを1増やし,m<2^(n-1)ならばこの文の最初に戻りm=2^(n-1)ならば,文字列sの最後にb(2^(n-1))を追加したものを新たにsとする.
> こうしてできた文字列sの長さは2^n+n-1で,0<=m<2^nのすべての自然数mに対してsはb(m)を含む.
> またこのような性質を満たすもののなかで辞書式順序に並べたときsは最初に来る.
>
0047１３２人目の素数さん
2012/02/11(土) 19:37:11.270048１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 18:14:49.030049１３２人目の素数さん
2012/04/17(火) 08:34:26.870050１３２人目の素数さん
2012/07/24(火) 18:15:49.87nは3以上の整数
0051１３２人目の素数さん
2012/07/26(木) 16:04:16.33証明
・髪の毛0本の人はハゲである。
・髪の毛n本の人がハゲであるとすると、髪の毛n+1本の人もハゲである。
ゆえに帰納法によってすべての人がハゲであると証明された。
0052描者は痴漢 ◆ghclfYsc82
2012/07/27(金) 08:54:57.14>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>
0053132人目の素数さん
2012/07/27(金) 23:14:43.49√4＝2
√9＝3
√16＝4
√25＝5･･･
√がかかってる数は、
3、5、7、9、11、13、15･･･
と増えていく。
0054真描vs偽描 ◆ghclfYsc82
2012/07/28(土) 00:27:01.99訂正：
懲戒免職 → 懲戒解雇
>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0055１３２人目の素数さん
2012/08/04(土) 09:05:07.580056描は猫ですかね？ ◆ghclfYsc82
2012/08/07(火) 19:56:11.15>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
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