グラフ(代数的整数論017の325) I とは二つの集合 Ob(I)、Hom(I) と
二つの写像 s, t: Hom(I) → Ob(I) からなる四つ組 I = (Ob(I), Hom(I), s, t) のことである。
Ob(I) の元を I の対象または頂点と呼び、Hom(I) の元を I の射または矢と呼ぶ。
f ∈ Hom(I) のとき s(f) を f の始点または定義域(source または domain)と呼び
t(f) を f の終点または値域(target または codomain)と呼ぶ。
i = s(f), j = t(f) のとき f: i → j と書く。
小さいグラフ I とは Ob(I) および Hom(I) が小さい集合(代数的整数論017の321)であるものを言う。

グラフとは圏から単位射の存在と射の合成を除いたものである。
よって、圏 はグラフと見なせる。
圏 C をグラフとみたものを C の台グラフと呼び |C| (代数的整数論017の344)と書いた。

Hom(I) が空集合のとき I を離散グラフ(代数的整数論017の745)と呼んだ。
任意の集合は離散グラフである。

i がグラフ I の頂点のとき、即ち i ∈ Ob(I) のとき記法の濫用であるが i ∈ I とも書く。