命題 362
K を体(part1の82)とする。
f(X) を K 係数の定数でない多項式とする。
f(X) が準分離的(>>4)であるためには
f(X) のΩ(part1の82)における各根の K 上の最小多項式(part1の116)が
分離的(part1の193)であることが必要十分である。

証明
必要性：
f(X) は準分離的であるとする。
f(X) のΩ(part1の82)における根の全体を α_1、．．．、α_m とする。
仮定より、K(α_1、．．．、α_m) は K 上分離的(part1の248)である。
よって、各 α_i は K 上分離的(part1の247)である。
よって、各 α_i の K 上の最小多項式は分離的である。

十分性：
各 α_i の K 上の最小多項式が分離的であるとする。
part1の271より、K(α_1、．．．、α_m) は K 上分離的である。
よって、f(X) は準分離的ある。
証明終