すみません、質問させてください。
ある本にて、１変数関数f(x)が上に凸である時・・・
テイラー展開を用いると、
f(x+ax) - f(x) = f(x) + f'(x)ax + f''(x)ax2(<-この２はxの２乗)/2 + O(ax3(<-この3はxの３乗) - f(x)
と書いてありました。
自分には全然分からないのですが、特に、O(ax3)の部分がこれが何なのか分かりません。

また、wikipediaを見ると、(x-a)のn乗と書いています。
このaを上記の式のx+axとすると、計算が違うように思うのですが、上記の式がどういうような過程でこのようになっているのか
教えていただけませんでしょうか？