y=ｘ+1/ｖとおけば、ｙ'=1-ｖ'/ｖ＾2ですから、与えられた微分方程式は

ｖ'+（1/ｘ-2ｘ）ｖ=1

この線形微分方程式の一般解は

ｖ=e＾∫（2ｘ-1/ｘ）ｄｘ｛∫e＾∫（1/ｘ-2ｘ）ｄｘ+C｝

=e＾（ｘ＾2-logｘ）｛∫e＾（logｘ-ｘ＾2）ｄｘ+C｝

=e＾（ｘ＾2-logｘ）｛∫ｘe＾（-ｘ＾2）ｄｘ+C｝

=e＾（ｘ＾2-logｘ）｛-（1/2）e＾（-ｘ＾2）+C｝

=-ｘ/2+Ce＾（ｘ＾2）/ｘ

よって、

ｙ=ｘ+1/｛-ｘ/2+Ce＾（ｘ＾2）/ｘ｝

=ｘ+ｘ/（Ce＾（ｘ＾2）-ｘ＾2/2）
とやったんですけど答えが違いました