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分からない問題はここに書いてね362

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:27:09.17
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね361
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/
0809１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 20:45:03.35
>>804
その座標設定も結構大変ね＞＜
0810１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 20:45:54.54
まじで？
ちょっとやるわ
0811１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 20:53:35.97
1 ：東大バーチャくん。 [] ：2011/07/01(金) 01:23:20.43
数学は暗記しちゃいけないって言うから〜復習はしなくていっか〜
公式に当てはめる勉強ばっかしてちゃいけないっていうから〜公式は覚えなくていっか〜
教科書の例題も20分は考えないといけないよね〜あ〜どうしよう
数学だけで一日が終わっちゃう〜早く偏差値３５を６０までにあげたいな〜

う、わからない！でも答えを見ちゃだめだ・・思考力がつかない考える考える
うんうんうんうん思考力思考力・・・


20分後

答えみよ。　あ、こんな答えなんだ。　次の問題いくか。


入試でエレガントな解答を書くと〜入学時のオリエンテーションで名前呼ばれて教授に褒められるのかな〜楽しみだな〜＾＾
それとも教授室に呼ばれて「ぜひ私のゼミに入ってくれ〜」とか「私と一緒に研究しよう！」て言われるのかな〜＾＾わくわく＾＾


2+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2011/07/01(金) 01:53:54.41
皮肉たっぷりだな・・・

たかが受験数学に思考力もクソもないんだよ
分からなかったら即答え読めばいい
大数の某執筆者もパターン暗記を推奨している
0812１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 20:58:42.60
やってみたけど
やっぱりなんも考えなくていい座標設定が楽だと思うけどな
図形の性質はなんも思い浮かばん
0813１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 21:26:26.23
>>812
A(cos(pi/6),sin(pi/6)) ,B(0,0), C(c,0)　でおｋ？
円の方程式だして、共有点の座標だして、三平方の定理って流れかな？
0814１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 21:28:55.33
30度のとこちがうくね？
0815１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 21:29:39.25
あとＡをそれにするとAB=1の特殊な場合しか考えてないことになるよ
0816１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 21:30:51.25
>>815
これ嘘だった
0817１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 21:31:14.23
>>815
相似だからAB=1だけ証明すれば十分じゃない？
0818１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 21:40:09.03
うん
0819１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 22:07:37.16
>>812
できない・・・＾＾；
計算力不足すぎるか(´・ω・｀)
0820１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 22:42:50.55
0,1,2,3,4の5個の数字から異なる4個の数字を用いて整数を作る。
3の倍数になる確率を求めよ。
0821１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 23:03:20.98
>>820
マルチしないでね＾＾；
0822１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 23:08:39.56
>>821
分からないので(￣^￣)ゞ
0823１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 23:29:29.15
>>822
だからマルチすんな
日本語すら読めねーのかｱﾌｫ
どっちかを取り下げろって言ってるんだよｋｓ
0824１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 23:31:18.22
>>820

3の倍数になるのは　使わない１個が １か４　のとき。
よって 2/5

9の倍数になる確率を求めよ。
0825１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 23:34:49.19
>>823向こうは取り下げます＾＾
>>824違います。。
0826１３２人目の素数さん2011/12/06(火) 23:40:28.12
左端が 0 じゃないってんだろ。
計算すんのがめんどくせーよ。
0827１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 05:49:06.86
s∈CでB_n(x)をBernoulli多項式とする。0<x≦1の時,
Σ_{n=0}^∞B_n(x)(-1)^n/(n!(s+n-1))は絶対収束することは分かったのですが
1<xの時は
Σ_{n=0}^∞B_n(x)(-1)^n/(n!(s+n-1))は絶対収束するとは限らないのでしょうか?
どなたか反例をお教え下さい。
0828１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 07:24:00.03
肉まん
0829１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 09:26:21.89
>>808
789,793ですが、(等差)×(等比)の和ならわかるんですが、この形の和の一般化はできないんですか？
0830１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 09:28:22.47
>>829
あるかも、私はしらない。
0831１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 09:30:29.96
>>827
証明することは一仕事。
反例をつくることも一仕事。
0832１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 09:40:32.27
>>827
x=1,-1のどちらかが反例になるはず。
0833１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 09:41:13.59
>>827
x=1だね。
0834１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 10:04:07.59
>>793
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B5%5Ek%2F%283k+-+1%29%2C+%7Bk%2C+0%2C+n%7D%5D
0835１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 11:38:00.16
>>685-694
代数学総合スレッド Part6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310723434/132-134
0836１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 11:42:04.86
今売れています、合流型超幾何級数の本。
0837１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 11:55:10.73
Sketch the glaphs of y=f(x) and y=1/f(x) on the same set of axes.
Label the asymptotes,the invariabnt points, and the intercepts.
f(x)=ｘ²＋２


asymptotes漸近線、invariabnt points不変量、the intercepts切片
でいいのでしょうか。
ホームステイ先で、まだ習っていないところが宿題になっていて…
どなたか回答をお願いします。
0838１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 12:01:05.12
>>837
pointは点、でも変。
0839１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 13:10:16.49
>>834
ありがとうございました。高校レベルでは解けないですねぇ。
0840１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 13:34:27.10
invariant point = fixed point = 不動点
0841１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 19:34:00.75
微分方程式の問題です
解答と解説お願いします

y'+P(x)y+Q(x)y^2=R(x)の形の方程式をリッカチの微分方程式という。この方程式の１つの特殊解y=y1(x)がわかった場合、y=y1+1/vとおいて、vについての線形微分方程式に直すことができる。これを用いて次の微分方程式を解け。
dy/dx-y/x+y^2=x2
特殊解はy=x

0842１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 20:07:01.12
>>841
まずは指示通りに y = x + 1/v とおいて v についての線形微分方程式に直してみよ
0843１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 20:24:44.73
xじゃなくてy1ですけど
0844１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 20:26:48.14
特殊解が y1(x) = x なんだろ？
0845１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 20:39:25.13
セッカチ
0846１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 20:40:35.61
はい
0847１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 20:47:46.56
y=ｘ+1/ｖとおけば、ｙ'=1-ｖ'/ｖ＾2ですから、与えられた微分方程式は

ｖ'+（1/ｘ-2ｘ）ｖ=1

この線形微分方程式の一般解は

ｖ=e＾∫（2ｘ-1/ｘ）ｄｘ｛∫e＾∫（1/ｘ-2ｘ）ｄｘ+C｝

=e＾（ｘ＾2-logｘ）｛∫e＾（logｘ-ｘ＾2）ｄｘ+C｝

=e＾（ｘ＾2-logｘ）｛∫ｘe＾（-ｘ＾2）ｄｘ+C｝

=e＾（ｘ＾2-logｘ）｛-（1/2）e＾（-ｘ＾2）+C｝

=-ｘ/2+Ce＾（ｘ＾2）/ｘ

よって、

ｙ=ｘ+1/｛-ｘ/2+Ce＾（ｘ＾2）/ｘ｝

=ｘ+ｘ/（Ce＾（ｘ＾2）-ｘ＾2/2）
とやったんですけど答えが違いました
0848１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:19:27.48
やり方がわかったんなら後は勝手にやれ
0849１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:21:03.63
mixiの宇宙物理コミュでさあ、管理人がアホなんだけど

1+1/2+1/4+・・・ = 2 ではない
ってことになってるんだけど本当かな？
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=66665004&comm_id=1555114&page=all
の52以降
0850１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:27:21.04
うそ
0851１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:27:42.38
会員しか見れないURL貼るなや
0852１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:30:52.25
>>850 そうだよね
>>851 すまぬ・・・
0853１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:33:35.18
すみません、質問させてください。
ある本にて、１変数関数f(x)が上に凸である時・・・
テイラー展開を用いると、
f(x+ax) - f(x) = f(x) + f'(x)ax + f''(x)ax2(<-この２はxの２乗)/2 + O(ax3(<-この3はxの３乗) - f(x)
と書いてありました。
自分には全然分からないのですが、特に、O(ax3)の部分がこれが何なのか分かりません。

また、wikipediaを見ると、(x-a)のn乗と書いています。
このaを上記の式のx+axとすると、計算が違うように思うのですが、上記の式がどういうような過程でこのようになっているのか
教えていただけませんでしょうか？
0854１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:36:39.96
>>853
テーラー展開の式が違う。
0855１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:38:29.98
>>853
ごめん。
ax=hとおく。
0856１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:40:00.95
スレの方たちにとっては非常に簡単な問題かもで申し訳ありません。
しかし、私の能力が無いためわかりませんでした。
ご教授下さるとありがたいです。

問題
2次関数 y=x^2-2kxはx=3の最小になる。このとき、kの値を求めよ。
また、最小値を求めよ。

高校1年レベルです。教えて下さると幸いです
0857１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:41:49.92
>>856
平方完成する。
0858１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 21:49:47.50
>>855
返答ありがとうございます
(x-a)の形にするためにax=-hとおいてみました

しかし、f ' (h)(x-h) + f '' (h)(x-h)2(<-2乗)/2 + .......となり、>>853のように本に書かれているような形にならないような気がするのですが、
どこを自分が間違えて考えているのでしょうか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/テイラー展開
これの第一式でいいんですよね？
0859１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 22:04:49.15
>>858
f(x+h)=f(x)+f(x)'*h+f''(x)*(h^2)/2!+ +(f(x)^(n))*h^(n+1)/n!+O(h^(n+1))
O(h)はラプニッツの記号。
微積分の教科書にのっている。
0860１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 22:07:03.58
それ普通「ランダウの記号」って言わない？
0861１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 22:08:48.41
>>857
平方完成すると、y=(x-k)^2-1となるところまではわかるのですが、x=3の最小になるというところがわからないのです。
0862１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 22:11:09.17
ウィキペディアの記述では展開の中心がaで、x-aについてのべき級数で表している
上の式は展開の中心がxで、(x+ax)-x=ax についてのべき級数で表示している
0863１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 22:12:09.59
>>857
連投申し訳ない。
もう一度計算し直したらできました！
ありがとうございます。
0864１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 22:12:57.43
>>860
はっはっは。
>>858
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/040ksk.html
とか。
08658532011/12/07(水) 22:38:40.67
皆さん、ありがとうございました
ようやく理解できました

と言う事は、>>853の式は
f ' (x)・a・x２乗　となっていましたが、f ' (x)・a２乗・x２乗の誤植があるようですね
0866１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 23:09:14.29
>>847

y(x) = y1(x) + 1/v(x)　を方程式に代入して引くと
　v '(x) - {P(x)+2Q(x)y1(x)}v(x) - Q(x) = 0,
両辺に w(x) = e^{-∫ [P(x)+2Q(x)y1(x)] dx} を掛けると
　{v(x)w(x)} ' - Q(x)w(x) = 0,
xで積分する。
　v(x)w(x) - ∫Q(x)w(x)dx = c,
これより v(x) が求まり、y(x) が求まる。


本題は
　w(x) = x･e^(-x^2) で、

　v(x) = (1/w(x)){-(1/2)e^(-x^2) + C}
　　　= (1/x){-(1/2) + C･e^(x^2)},
よって、
　y = x + x/{-(1/2) + C･e^(x^2)},
0867１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 23:48:45.46
すみません、微分のところで出てくるような気がするのですが、
逆三角形の記号がありますが、これは何を意味し、何という記号なのでしょうか？
数学　逆三角形　記号とかでは出てきませんでした
ラグランジュ関数とかで出てくる逆三角形です
0868１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 23:54:24.35
ナブラ
0869１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 23:59:25.25
868とおなじだが、
(roundx(f),roundy(f),roundz(f))
0870１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:05:39.53
ありがとうございました
∇xf(x)のような時は、ｘで微分するというような理解で宜しいのでしょうか？
0871１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:06:43.28
一次元ならそう。
0872１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:38:58.24
> 832,833

x∈[0,1]で|B_n(x)/n!|≦1/2^nなのでx=1の時は
Σ_{n=0}^∞B_n(x)(-1)^n/(n!(s+n-1))は絶対収束するのではないのでしょうか?
0873１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:48:16.88
あ？∇x部はrot(curl)と思うが、f(x)は
スカラーなの？
0874１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:50:19.99
∇x = ∂/∂x
なんじゃﾈｰﾉ？
0875１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:50:24.37
1<a<3
-3<b<1
-1<c<1
a+b+c<1
b-a-c<1
|b+ac|<1-c^2
のとき
f(x)=x^2
g(x)=(bx+c)/(x-a)
とおけば
1<x<a
において常に
g(x)>f(x)
が成立することを示せ。

この問題をよろしくお願いします。
0876１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:53:14.76
線形代数です
次の行列のランク標準形とその標準化行列P,Qをもとめよ
１　１　０
２　３　１
０　１　１
（3行3列です）

0877１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 00:55:54.61
>>874
おぃ
∇=｛∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z}
で、なんでそうなるん？
0878１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 01:02:27.54
>>877
しらねーよｗｗｗ
>>870にきいてくれｗｗｗ
俺だって∇に添え字x付けてるのなんて初めてみたぞ

あと∇は
∇=｛∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z}
だけじゃなくて
∇=｛∂/∂x,∂/∂y}
とか
∇=｛∂/∂x1,∂/∂x2,∂/∂x3,∂/∂x4 ... }
とかもありうる
0879１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 01:05:39.57
わかったんだからいいんじゃね。
0880１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 01:12:55.81
代数の質問です。

すべての自然数ｎについて、
ｎ次以下の整数係数モニック多項式の根全体の集合は、通常の和と積について環になりますか？？
0881１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 01:50:53.90
ナブラ潤
0882１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 01:54:15.35
解析の質問です。
関数列f_n(x)=1/(1+nx)(0<x<∞)の一様収束性について教えてください。

数時間考えていましたがお手上げでした
0883１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 01:59:41.92
しません
0884１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 03:00:34.74
x=0としてn→∞するとf_n(0)→1
x≠0なる定数としてn→∞とするとf_n(x)→0
0885１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 03:06:37.52
>>873
rot だとしたら ∇× （×はベクトル積） じゃね？
0886１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 03:16:57.05
>>875
問題の写し間違いはありませんか？
0887１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 05:21:04.98
ローレンツ方程式についての問題ですが誰か教えてください。
ｘは対流運動の速度
ｙは水平方向の温度変位
ｚは垂直方向の温度変位
を表してるのはなんとなく分かりました。
この場合、ｙ（ｔ）の積分は何を表してるのでしょうか？
0888１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:00:29.60
>>878
連立常微分方程式。
該当板へ。
0889１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:28:29.65
こんな問題がわからなくてごめんなさい。
x+(30000-x)×0.25=15000
解き方教えてください。
0890１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:30:00.45
つ二次方程式
0891１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:30:38.03
展開できる？
0892１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:32:15.80
括弧をはずすってことですか？
0893１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:34:06.24
そうだよ。
0894１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:38:44.74
x+30000-0.25x=15000
x-0.25x=15000-30000
これって全然違いますよね…？

何次方程式なのかもよくわからなくて困ってたので、
二次方程式の基本読んできます。
ありがとうございます(´；ω；｀)
0895１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:39:50.32
>>888
訂正
>>887
気象の問題。
物理、気象で聞いたら。
08968902011/12/08(木) 08:40:23.45
寝ぼけてた、一次だった．．．
0897１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:41:34.24
>>890さん
ありがとうございます！
0898１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 08:41:43.44
一次方程式。
変数が扱えないのか。
08998892011/12/08(木) 09:11:20.27
x+(30000-x)×0.25=15000
x-0.25x=15000-7500
0.75x=7500
x=10000
これ合ってますか？(´；ω；｀)
0900１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 09:20:12.03
xに代入して検算してみろよ
0901１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 09:30:49.33
>>900さん
ありがとうございます。助かりました。
0902１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 10:51:33.86
>>899
一行目が違う。
高一を復習しなおす。
0903１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 11:35:53.49

もし自己言及のパラドクス、嘘つきのパラドクスがパラドクスじゃなかったら

それでも不完全性定理は証明されるの？

これ、どなたか教えてください。お願いします。もしスレ違いならすいません（´；ω；`)
0904１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 11:37:01.02
あなたが不完全。
0905１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 11:38:53.79
それは重々わかっております(つд；)
0906１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 11:43:32.67
厳密に定義されていないものは議論にならん。
まして正しいかどうかわからものと同値、矛盾を議論しても不毛。
0907１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 11:49:37.90
厳密に定義されていない、正しいかどうかも分からないとは、自己言及のパラドクス、嘘つきのパラドクスのコトですか？

数学板で聞けばだいたい同じ答えが帰ってくると考えていいですか(つд；)
0908１３２人目の素数さん2011/12/08(木) 12:18:56.42
そう。
不完全性定理の板があるかどうかしらん。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。