実在気体の分配関数から圧力を求める問題が解けません。

分配関数
Z = Zk * Zu
= Zk * ∫dr1…∫drN (exp[-βU])

Zk は運動エネルギーに由来する分配関数で体積Vによらない
U(r1,…,rN) は3次元空間座標riに依存する相互作用ポテンシャル

これから

βP = ∂ln(Z)/∂v

を直接計算して、ビリアル定理によって得られる

βPV = N +(βZk/3Z)∫dr1…∫drN Σ(ri・∂U/∂ri)exp[-βU]

という式を再現せよ　というものなのですが領域Vによる微分の方法がわからずお手上げ状態です。