>>444
> >>442
> y'' (x + 3 (y')^2 ) = 0 になりました。

ここまでできて、何故　y''=0　または　x+3(y')^2=0　としないの？
y''=0　なら　y'=C　（定数）、ゆえに　y=xy'+(y')^3=Cx+C^3。

あとは　x+3(y')^2=0　としたらどうなるか？を詰めるだけ。