>>365 >>367
　x=bX, y=bY, z=aZ とおいて単位球で考えるのが簡単。

　3z^2 -r^2 = 2z^2 -x^2 -y^2
　　= 2(aZ)^2 -(bX)^2 -(bY)^2
　　= (2a^2 +b^2)Z^2 - (bR)^2,
ここに R = √(X^2 +Y^2 +Z^2) とおいた。

∫_D (3z^2 -r^2) dxdydz
　　= (ab^2)∫{(2a^2 +b^2)Z^2 - (bR)^2} dXdYdZ
　　= (ab^2)∫{(2a^2 +b^2)/3 - b^2} R^2 dXdYdZ　　… (対称性)
　　= (2/3)(ab^2)(a^2 -b^2)∫[0,1] R^2 (4πR^2)dR
　　= (4π/5)(2/3)(ab^2)(a^2 -b^2),