文系大学生から質問です。

①実数ベクトル列の収束の定義は、各成分の収束で、それはノルムの収束と等価
v_n→v ⇔ |v_n-v|→0

②複素ベクトル列の収束の定義は、各成分の収束で、それはノルムの収束と等価
ψ_n→ψ　⇔ |ψ_n-ψ|→0

③複素数の収束は、実部と虚部の各々の収束として定義される

以上、全て正しいでしょうか？
定義が正しいかどうか聞くのも変かもしれませんが、メジャーな定義と考えていいでしょうか。