>>369

　　　∂ｆ/∂ｔ＝κ∂²ｆ/∂ｘ²　…　①
の解 ｆ（ｔ，ｘ） がある関数 ｇ（ｔ，ｘ） のフーリエ変換で、
　　　ｆ（ｔ，ｘ）＝１/√（２π）∫〔－∞，∞〕ｅｘｐ（－ｉξｘ）ｇ（ｔ，ξ）ｄξ
と表せるとします。 ①に代入し、微分と積分の順序が交換できると仮定すると、
　　　１/√（２π）∫〔－∞，∞〕ｅｘｐ（－ｉξｘ）∂ｇ/∂ｔ（ｔ，ξ）ｄξ＝∂ｆ/∂ｔ
　　　＝κ∂²ｆ/∂ｘ²＝－κ/√（２π）∫〔－∞，∞〕ξ²ｅｘｐ（－ｉξｘ）∂ｇ/∂ｔ（ｔ，ξ）ｄξ
です。 任意の ｘ について上式が成り立つことから、
　　　∂ｇ/∂ｔ（ｔ，ξ）＝－κξ²ｅｘｐ（－ｉξｘ）∂ｇ/∂ｔ（ｔ，ξ）
です。 これは、変数分離形の常微分方程式だから、求積法で解けます。

後は大丈夫ですね。