z軸周りの回転楕円体について、z軸方向の半径をa、それと垂直方向の半径をbなる領域をDとする。
この領域Dについての積分
∫(3z^2 - r^2) dr^3
を求めよ、という問題なのですが、どうしても答えが合いません。
正しい答えはおそらく、2π(4/15)(ab^2)(a^2-b^2)となるはずなのですが、
私の計算では、2π(2/15)(ab^2)(3a^2-2b^2)となってしまいました。
私は球座標変換x=brcosθcosφ,y=brcosθsinφ,z=arcosθを用いて計算しました。
何が間違っているのかがわかりません。どうかご助力おねがいします。