微分方程式で詰まっています、助けて下さい

y''−4xy'＋2(2x^2 −1)y=0を考える。y=exp(x^2)がこの方程式の解であることを示せ
という問題です。
自分で途中までやったのは
y=exp(x^2)をy'=2xexp(x^2)とy''=4x^2exp(x^2)として式に代入してみたのですが
4x^2exp(x^2)-4x^2exp(x^2)+4x^2exp(x^2)-2exp(x^2)の形になり０になりません。
どうか教えてくださいお願いします