1001コメント292KB

分からない問題はここに書いてね362

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

0001１３２人目の素数さん

2011/11/15(火) 22:27:09.17

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね361
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/

0002１３２人目の素数さん

2011/11/15(火) 22:27:40.51

>>1
乙

0003１３２人目の素数さん

2011/11/15(火) 23:51:29.14

無限小数αが循環小数ならαは有理数である

↑示してください＞＜

0004１３２人目の素数さん

2011/11/15(火) 23:55:04.37

等比級数

0005１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 00:15:56.58

>>3
　循環の周期が k桁のとき
　10^k - 1 を掛ければ有限小数（有理数）だから。

0006１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 02:29:49.39

R(4,5)=25 の証明はできますか？

0007１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 02:41:12.99

Rって何

0008１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 06:39:20.84

a,bを実数としたとき(a^4+b^4)/2≧{(a+b)/2}^4が成り立つことを示せ

お願いします

0009１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 07:16:39.43

>>7
ラムゼー数です

0010１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 07:54:18.09

>>8
(a^4 + b^4)/2 - ((a + b)/2)^4
= (8*a^4 + 8*b^4 - (a + b)^4)/16
= (24*b^2*(a - b)^2 + 7*(a - b)^4 + 24*b*(a - b)^3)/16
>= 0

0011１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 09:28:08.89

>>10 訂正
(24*b^2*(a - b)^2 + 7*(a - b)^4 + 24*b*(a - b)^3)/16
= (7*a^4 - 4*a^3*b - 6*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + 7*b^4)/16
= ((a-b)^2*(7a^2 + 10ab + 7b^2))/16
= ((a-b)^2*(7*(a + (5*b/7))^2 + (24*b^2)/7))/16
>= 0

0012１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 09:44:14.23

x=(a+b)/2
y=a-x
とおくと
(a^4+b^4)/2-((a+b)/2)^4
=((x+y)^4+(x-y)^4)/2-x^4
=6x^2y^2+y^4

0013１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 18:17:17.71

確率測度の完全加法性は「A∩B=φ⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)」よりも強い条件だと聞きました。
この2つの違いは、可算無限個の元に対して言えるか、有限個の元に対してしか言えないのか、ということでいいですか？
（というか、P(A∪B)=P(A)+P(B)みたいな書き方をしたとき、このような操作は暗に有限回しか行わないと仮定しているのですか？）
初学者なので的外れだったらすいません。

0014１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 18:36:13.20

>（というか、P(A∪B)=P(A)+P(B)みたいな書き方をしたとき、このような操作は暗に有限回しか行わないと仮定しているのですか？）

そんな仮定はしていない。
しているのはP(A∪B)=P(A)+P(B)が成り立つということだけ。

0015１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 21:34:59.32

物理のラザフォード散乱の解説途中で出てきた数式なのですが
∫ dx/sqrt(1-ax-x^2) = arctan( (x+a/2)/sqrt(1-ax-x^2) )
この不定積分について
私の解き方は以下のようになりました。
∫dx/sqrt(1-ax-x^2)
= ∫dx/sqrt( (1+(a/2)^2) - (x+a/2)^2 )
= arcsin( (x+a/2)/sqrt(1+(a/2)^2) )
= θ
(x+a/2)/sqrt(1+(a/2)^2) = y = sinθ= sqrt(1/(1+cotθ^2)
y^2 = 1/(1+cotθ^2)
1-y^2 = y^2*cotθ^2
tanθ^2 = y^2/(1-y^2)
θ = arctan( y/sqrt(1-y^2) ) = arctan( (x+a/2)/sqrt(1-ax-x^2) )
とまあ、かなりキツい方法です。

サクっと出てくる arcsin でのままでもいいだろうとも思うのですが・・・、
Wolfram先生も arctan で返してきます。 ( integrate 1/sqrt(1-ax-x^2) )
arctan だと根号の中に同じもの( 1-ax-x^2 )が出てくる事が何か鍵のような気もするのですがよく分かりません。
何かスマートな求め方があれば教えてください。

0016１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 21:43:08.14

>>15
式の感触が楕円積分と似てる、
それ以上に簡単には解かせてくれないような気がする。

0017１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 21:43:47.66

>>15
ゆとり乙

0018１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 21:50:28.62

>>15
arcsinをarctanで表す方法はほとんど公式だと思うが。

0019１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 21:54:21.91

>>15
直角三角形描けば arctan、arcsin、arccos の関係はほぼ自明。

0020１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 22:09:17.87

分かる方お願いします。

準同型群Hom(Q,Q/Z)と実数の加法群Rがアーベル群として同型であることを示せ。

という問題です。
濃度が等しいことは言えてるのですが、どうしても示せません。
どなたかお願いします。

0021１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 22:38:25.52

>>20
こちらこそヨロシクお願いします

0022１３２人目の素数さん

2011/11/16(水) 22:38:42.26

>>16, >>17, >>18, >>19
直角三角形で理解できました。arc～それ自体は簡単な関係だったんですね。

0023１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 01:37:02.49

>>8

　(a^4 + b^4)/2 - {(a^2 + b^2)/2}^2 = {(a^2 - b^2)/2}^2 ≧ 0,
　(a^2 + b^2)/2 - {(a+b)/2}^2 = {(a-b)/2}^2 ≧ 0,
より。

0024１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 17:06:12.11

>>20
なんとかできました。
もう大丈夫です。

0025１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 19:33:01.53

最先端の数学が知りたいんですが
ブルーバックス並みにわかりやすい本でいいのありませんか？

0026１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 19:35:28.44

円x^2+y^2=1をある直線に関して折り返すと点(2,0)でx軸に接する。
このとき直線の方程式を求めよ。

0027１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 19:53:50.72

y=-x+1

0028１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 19:56:06.17

えっ

0029１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 20:22:00.62

>>26
y = -2(x-1) +1/2
y = +2(x-1) -1/2
の二本、上から接するか下から接するかの違い
折り返し円と元の円の中心を結ぶ線を二分して直交する直線を考えればよい。

0030１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 20:41:54.58

位相空間Xが開でも閉でもない集合の直和で表されても、Xは連結と言えるのですか？

0031１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 20:51:30.93

そらそうよ

0032１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 20:55:03.61

>>30
例:
位相空間　X=(0,1)∪(2,3)　[分離した開区間の和集合: 位相は普通にRの部分空間としての位相]
A = (0, 0.5]∪(2.5, 3)
B = (0.5, 1)∪(2, 2.5]
X=A∪B
A,B両方とも開でも閉でもない集合。
そして Xは連結ではない。

0033１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 22:30:35.30

線形二階常微分方程式が自己随伴型微分方程式の形であらわされるとき

ロンスキアンが定数を初期係数pで割った形
W(x)＝C/p(x)で表される事を示せ

教えてください><

0034１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 22:50:02.60

C2-級調和関数，すなわち，Δf = 0 となるC2-級関数f (x; y) が，r =√(x^2 + y^2) のみの関数であるならば，
f (x; y) = C log{√(x^2 + y^2)}+ D (C; D は定数)
と書かれることを証明せよ．

分からんて

0035１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 22:50:26.46

定数a,b,h を = ab-h^2 > 0 を満たす実数とする．2 次曲線ax^2+2hxy+by^2 = 1 上
における2 次関数f (x,y) = px^2 + 2mxy + qy^2 （p; h; q は実数定数）の最大値および最小値をそ
れぞれα,βとするとき，これらは2 次方程式Δt2-(aq-2hm+bp)t+(pq-m^2) = 0
の解であることを示せ．ただし，比p : m : q はa : h : b とは異なるものとする．

お願いします

0036１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 22:52:07.51

nが自然数の時、極限
lim[n→∞] (2n)!!/(2n+1)!!　を求めよ

お願いします

0037１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 22:55:40.35

ｆ:Ｒ→[-∞.∞]をルベーグ可積分関数とする。Ｒのルベーグ可測集合列Ｅ_nが
μ(Ｅ_n)→０(n→∞)を満たせば

Ｅ_n上でのルベーグ積分
∫ｆｄμは０に収束することを示せ

これお願いします…

0038１３２人目の素数さん

2011/11/17(木) 23:06:48.83

>>36
(2n+1)!!=(2n+1)!/(2n)!!
(2n)!!=(2^n)n!
スターリングの公式
で如何

0039１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 00:04:34.07

うむ

0040１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 00:07:42.28

>>36
2n+1=√{(2n+1)^2}＞√{(2n+1)^2-1}=√(2n+2)*√(2n)

0041１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 00:09:27.92

>>30
連結な例も連結でない例も存在する
連結でない例は32が挙げた
連結な例はもっと簡単

0042１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 00:11:52.35

>>37
積分の強絶対連続性より明らか

0043１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 00:21:51.00

>>33
p(x)W(x)を微分してみろ

0044１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 03:13:44.38

>>25
それは無理な注文だ。
最先端を知るひとはわかりやすいものを書かない。てか書いてる暇なし。
ある程度以上こなれて多くの人が知った頃にやっとわかりやすいものを書こうかという人が現れる。

0045１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 03:27:35.29

最先端の数学ってのは例えばどういうのがあるんですか？

0046１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 12:39:36.24

中学の問題です・・・orz
http://i.imgur.com/a94Ga.gif
お願いします

0047１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 12:43:42.46

>>46
すみません小中算数スレに聞きます

0048１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 14:25:14.12

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

0049１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 15:55:55.31

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

0050１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 16:47:15.83

問題ではないけどテスト中に気になってしまったので

0の0乗っていくつですか？
ほかの数の0乗が1になることは等比数列で納得出来るのですが…

0051１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 16:53:37.03

定義されない
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

0052１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 20:43:44.75

0/0の説明はそこそこちゃんと書いてるけど0^0の説明は殆ど省略されてるよな。
複素数なんていう「実在しないもの」は定義するのに、
0^0なんていう一見簡単なものを定義しないのは、合理的に定義することができないから。

0053１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 21:35:55.55

合理的とかそういう問題じゃないと思うけど
あと、複素数なんて実在しねーよって人達には、
複素数と同じ構造になっている行列表現がおススメ

0054１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 21:45:26.52

>>53
どういうことですか？

0055１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 22:49:49.03

>>50
0^0=1

0056１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 23:09:08.75

>>52
そりゃ公理自身からしてすでに合理的に定義できないんだから、
下っぱもグダグダだよ

0057１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 00:18:53.40

まず「合理的」とは何だと言う事から定義してもらわないと
少なくとも「アホでもよく分かる」という意味じゃないよね

005850

2011/11/19(土) 00:54:52.70

予想以上に反応あってビックリです

定義されてなかったんですね
答えてくださった皆さんありがとうございますm(__)m

0059１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 02:18:22.98

>>54
どうって、複素数のことかい？

0060１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 06:11:19.60

はい

0061１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 07:56:07.04

a+b√(-1)　→　[[a b][-b a]]

0062１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 11:22:10.99

あげ

0063１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 11:57:44.92

台形ＡＢＣＤでＡＤ//ＥＦ//ＢＣでＡＤ＝５ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍでＤＦ：ＢＣ＝３：２のとき、ＥＦの長さは８ｃｍですが答えの求め方がわかりません。教えてください。

0064１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 12:27:22.24

>>63
相似

0065１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 13:41:09.64

>>61
→が何故そうなるかわからないです

0066１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 13:53:08.54

>>63
何か書き間違えてないか？

0067１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 14:13:31.31

>>65
→　は写像。
複素数で成り立っている2つの演算；和と積に関して
対応する先（示された形の行列の全体）でも成り立っていて
その結果同士も同時に対応していることを確認してみよ。

0068１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 15:51:20.05

>>66ＤＦ：ＦＣ＝３：２でした

0069１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 16:39:05.32

>>67
もっとわかりやすい日本語でお願いします

0070１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 17:25:12.02

>>69
単射準同型写像

0071１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 18:24:47.58

ある生徒が１日目に６科目、２日目に４科目、計１０科目の試験を受けた
１日目に受けた６科目の平均点は、１０科目の平均点より４点低かった
この６科目の平均点と、２日目に受けた４科目の平均点との差は何点か

これを、僕は、6(x-4)＋4y=10xとして、６点差としました
しかし、解答は、6x+4y=10(x+4)という式にして１０点差となってます
僕は何を間違ってるか教えて下さい

0072１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 18:36:24.86

>>71
ｘって何。

0073１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 18:37:18.48

>>71
あなたの言うxは「１０科目の平均点」であって
「１日目に受けた６科目の平均点」=「この６科目の平均点」ではない。

0074１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 19:21:12.05

>>58
0^0=1

0075１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 21:39:13.17

>>74
v(0^0)v

0076１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 21:40:40.96

(V)o¥o(V)

0077１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 22:30:18.37

cos^3x/(1-sinx)の定積分なんですが
t=sinxと置換するとsinx+(sin^2x)/2になっちゃうんですが
解答は(1+sinx)^2/2で解法は特殊基本関数の積分です
置換でもいいと思うんですが何度やっても計算があいません　よろしくお願いします

0078１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 22:33:21.56

>>77
イマイチ何が聞きたいのかわかんないけど、不定積分の計算なら
sinx+(sin^2x)/2でも(1+sinx)^2/2でも定数の違いしかないから同じことだぞ。

0079１３２人目の素数さん

2011/11/19(土) 22:44:25.62

>>69
計算してみたらすぐわかる。

0080１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 01:07:54.28

(0,0)ってR^2（実２次元数ベクトル空間）ではないんですか？

「Ｗ＝｛(x1,x2)∈R^2｜x1+x2=0｝はR^2の部分空間ではない」ことの理由が

「(0,0)は実２次元数ベクトル空間ではないから」と書いてあるので。。

0081１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 01:16:53.44

>>80
言われなきゃ見直そうとしないのかね

0082１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 01:17:24.00

(0,0)を特別扱いしてるんじゃないですか？
線形独立に矛盾なくそういう風に構成できますですし

0083１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 01:26:47.52

特別扱いなんですかね～
テキストで部分空間の定義を述べた後で、「例」としていきなり上のように
書かれてあるんで、？？と思ってました。

0084１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 01:57:34.34

>>80
お前が何を言っているのか分からない
(0, 0) = R^2 を主張しているのか？

0085１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 02:06:34.73

(0,0)がR^2に含まれるとは限らないってことですか？
教科書何回見ててもよく分からなくて、（）の中身が縦に２行ならR^2、
縦にn行ならR^nだと思ってたんですが、そこから違うのでしょうか。

0086１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 02:15:44.80

多分それ以前から違うのでしょうね

0087１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 02:19:37.45

ん～、まぁ(0,0)がR^2ではないってことは確かってことですね？

0088１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 02:21:40.63

>>80
「書いてある」文を正確に写してみて

0089１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 02:53:38.44

Def. Ｋ上のベクトル空間Ｖの部分集合Ｗが以下の条件
　・０∈Ｗ
　・a,b∈Ｗならばa+b∈Ｗ
　・a∈Ｗ、c∈Ｋならばca∈Ｗ
を満たすとき、Ｗはベクトル空間となる。
このようなＷのことを、Ｖの部分空間という。

例）Ｗ＝{(x1,x2)∈R^2 | x1+x2=0}はR^2の部分空間ではない。
　　なぜなら、(0,0)∈/R^2だから。

※（∈/)は（元として含まれない）を表現しました。

0090１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 05:19:09.26

「(0,0)は実２次元数ベクトル空間ではないから」ではなく「(0, 0)は実2次元ベクトルでないから」ということか？
その内容からして信じがたいから写真でも撮ってどこかにうｐしてくれんか？

0091１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 06:31:49.74

本当にそんなことが書いてあるなら、そんな本は捨ててしまえ

0092１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 06:35:22.30

まあ、どうせ「書き間違えてました！」って言ってくるオチだろ
例えば

例）Ｗ＝{(x1,x2)∈R^2 | x1+x2=1}はR^2の部分空間ではない。
　　なぜなら、(0,0)∈/Ｗだから。

0093１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 08:59:59.35

そうですよね、x1+x2=1なら部分空間ではないっていうのはわかるんです。
ちなみに、これは本ではなくて、授業用の参考資料として先生が作ったプリント
に載っていたものなので、先生の書き間違えなのかもしれません。
ありがとうございました。

0094１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 11:51:35.05

質問です。
実数列(an)^∞,n=1 = (a1,a2・・・)全体の集合R^∞は、和とスカラー倍により
Ｒ上のベクトル空間をなす。Ｒ^∞の次の部分集合は部分空間であることを示せ。
１．{(an)^∞,n=1 | 数列(an)^∞,n=1　が収束する}
２．{(an)^∞,n=1 | a,n+3 + a,n+2 + a,n+1 + a,n = 0, n=1,2,・・・}

という問題なのですが、これらについて和とスカラー倍が成り立つか
もう一度確認すればよいということなのでしょうか。
（,の次に書いたものはaの添え字です。）

0095１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 12:02:14.10

部分集合と部分空間は具体的にどう違うのですか？
それと、位相的に指摘するならどう違うかも説明願います

0096１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 12:08:23.81

申し訳ありませんが、勉強中でして位相的に指摘、ということが理解できないです。。
上の問題は演習問題として載っているものをそのまま書いたもので、文中に
部分集合と部分空間の違いについて具体的に述べられていないです。

0097１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 12:31:25.52

error code 0XCBA: システムがハングアップしました。再起動が必要です。

0098１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 16:07:30.26

先ほどのは解決しました。また分からないものがあったので、よろしくお願いします。

次のC[0,1]のベクトルの組が一次独立か一次従属かを判定せよ。
一次従属の場合は、一次独立な最大数を与える組を求めよ。
１．x+1, x-1, x^2-1
２．e^x, e^2x, e^3x
３．cosx, cos2x, (cosx)^2

全部一次独立になると思うのですが、どうでしょう。
解答がなくて正解が分からないので。。

0099１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 16:24:38.03

調子に乗るなカス

0100１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 16:28:57.68

調子に乗りましたか？

0101１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 17:19:15.91

>>96
部分空間の定義は掲げられていると思う。

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています