確率についての質問です。
板違いであれば、適切な板の名前を教えていただけると嬉しいです。
また、解答で使用されるベイズの定理についての説明は省きます。
「私が考えた間違っている解答」がなぜ間違いなのか指摘してください。

■問題
ツボAとツボBがあります。
ツボAには、赤い玉が3個、青い玉が2個入っています。
ツボBには、赤い玉が8個、青い玉が4個入っています。
ツボAとツボBが選ばれる割合は、1:2です。

どちらかのツボから玉を取り出した時、それが赤い玉だった。
その赤い玉がツボAから選ばれている確率は？

■解答
ベイズの定理により9/29
約0.31

■私が考えた間違っている解答
まず、ツボが選ばれる割合を1:1であると考えると、赤玉の割合は
ツボAとツボBが3:8になる。
よって、ツボAとツボBからそれぞれ赤い玉が選ばれる割合は、3/11 : 8/11
ここで、本来の割合の1:2を加味すると
3/11 * 1/3 : 8/11 * 2/3 = 3/33 : 16/33 = 1/11 : 16/33
≒ 0.09 : 0.48

よって、赤玉がツボAから選ばれた確率は
0.09/(0.09+0.48)=0.09/0.57
≒0.16