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分からない問題はここに書いてね362

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0001１３２人目の素数さん

2011/11/15(火) 22:27:09.17

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね361
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/

0153１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 10:50:35.21

ＡＢ＝１２ｃｍ，ＡＤ＝１０ｃｍの長方形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣを３：１に分ける点をＥ，辺ＣＤを１：２に分ける点をＦとする。直線ＡＥとＢＦの交点をＰとするとき、ＢＰ：ＰＦをもっとも簡単な整数の比で表せ。また四角形ＣＥＰＦの面積を求めよ。解き方もお願いします。

0154１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 11:10:04.35

前半部分
AE↑ = AB↑ + BE↑
AF↑ = AD↑ + DF↑
sを任意の実数として
AP↑ = s*AE↑
tを任意の実数として、|BP|:|PF| = t:1-tとすると
AP↑ = t*AF↑ + (1-t)*AB↑
からsとtを求める

0155１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 11:35:13.08

私がベクトル計算ができないと勘違いしている人間が出題した問題ですね、判りました

0156１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 14:34:43.70

この画像のxを求めて下さい！http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6duZBQw.jpg

0157１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 14:37:23.36

二等辺三角形なのに36と48なのか？

0158１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 14:37:36.11

>>152
そういうことじゃなく、どの意味で使ってるか
本人以外に判断できるのかってことなんだが。

0159１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 14:43:27.36

>>157
すみません。
角度意外の情報は無視して下さい。

0160１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 14:46:39.05

>>159
赤字は見ないことにすりゃいいの？

0161１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 14:50:38.09

まだ解けてないけど、頂点にAとかBとか名前がついてないとそもそも説明しづらすぎるだろ
解く気にならん

0162１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 15:08:48.67

sin(6+x)={(2cos(48)+1)/(2cos(48)-1)}tan(6)だけ分かった

0163１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 15:31:55.06

>>158
は？、一般的には「分かる」と使うらしいが。

0164１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 16:28:44.66

>>151
すみませんそうです

0165138

2011/11/23(水) 18:43:43.37

>>139
訂正
Ｅ[x] = μ ,V[x] = σ^2 のとき、 y = ax + b の期待値と分散を求める方法

X→ｘ

よろしくおねがいします

0166１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 19:20:56.52

>>152
こんな物を信じちゃう人って・・・
数学の文章では「分かる」って書くことは殆どないかと
解る、判るを使わない場合は、むしろひらがなで「わかる」と書く方が多い

0167１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 19:26:02.90

>>166
信じているとは一言も書いていない訳だが
3つのわかるについて書いてあったから紹介しただけ
判るは、判別できるという意味で数学には使わないんじゃないの
分かるは一般的に理解するという意味がある

0168１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 19:45:29.08

AB＝AC＝AD＝６、BC=CD=DB＝６√２
である三角錐に内接する球の半径を求めよという問題なんですが
色々と試したのですがどうやっても答えが出ません
解き方を教えてください

0169１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:00:46.85

高さわかる？

0170１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:01:33.77

179　１３２人目の素数さん　[sage]　2011/11/23(水) 19:49:39.67
マルチ
ttp://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/

三角錐に内接する球返信引用

名前：SATO 日付：2011/11/23(水) 19:47
AB＝AC＝AD＝６、BC=CD=DB＝６√２
である三角錐に内接する球の半径を求めよという問題なんですが
解き方を教えてください。お願いします。

0171KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/23(水) 20:21:33.17

球が平面に点xで接することは,球と平面が点xを共有し,球の中心とxを通る直線と平面が直交することと同値になる.
特に,(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2がsx+ty+uz=v (r>0,s,t,uの少なくともひとつは0でない)に接することは,
(x,y,z)=(a,b,c)+(s,t,u)r/√(s^2+t^2+u^2)が平面の方程式の解になるか,(x,y,z)=(a,b,c)-(s,t,u)r/√(s^2+t^2+u^2) が平面の方程式の解になることと同値になる.

0172１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:37:22.69

高１の２次不等式なのですが、
x＋1>2(x^2-1)
という問題で解説が
=2(x^2-1)-(x+1)<0
=2x^2-x-3<0
となっているのですが、なぜ不等式の向きが変わるのですか？
どなたか教えてください

0173１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:42:10.36

> 信じているとは一言も書いていない訳だが
> 3つのわかるについて書いてあったから紹介しただけ

支離滅裂ｗｗｗ

0174１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:42:49.12

>>172
x＋1>2(x^2-1)
2(x^2-1)<x+1
=2(x^2-1)-(x+1)<0
=2x^2-x-3<0

0175KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/23(水) 20:42:56.55

Re:>>172 a>b⇔b<a, b<a⇔b+c<a+c 特にcに-aを代入すると b<a⇔b-a<0.

0176１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:45:27.43

>>174
ありがとうございます。移行したときの見方の問題ですね
助かりました＾＾

0177sage

2011/11/23(水) 20:47:55.89

6√3x+18x=36
どうって解けばいいでしょう

0178１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:50:04.64

>>177
(6√3+18)x=36
x=36/(6√3+18)

後は分母を有理化

0179猫村の入場料は１００円 ◆MuKUnGPXAY

2011/11/23(水) 20:50:57.73

>>175
コラ、返事をせえや。

猫

>175 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/23(水) 20:42:56.55
> Re:>>172 a>b⇔b<a, b<a⇔b+c<a+c 特にcに-aを代入すると b<a⇔b-a<0.
>

0180KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/23(水) 20:53:05.13

Re:>>177 分配法則を知らないとかなり厳しい.また,cが逆数を持つ(すなわちcは0でない実数もしくは複素数)ときはa=b⇔ac=bc. これでこの問題は解けるが式の変形の規則は他にもあるから今のうちにすべて覚えよう.

0181１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 20:55:58.19

> コラ、返事をせえや。

暖簾に腕押しザマーｗｗｗｗ

0182猫村の入場料は１００円 ◆MuKUnGPXAY

2011/11/23(水) 21:02:36.40

>>180
徹底的に追跡スルさかいナ。

猫

>180 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/23(水) 20:53:05.13
> Re:>>177 分配法則を知らないとかなり厳しい.また,cが逆数を持つ(すなわちcは0でない実数もしくは複素数)ときはa=b⇔ac=bc. これでこの問題は解けるが式の変形の規則は他にもあるから今のうちにすべて覚えよう.
>

0183１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 21:04:59.59

猫が顔真っ赤にして悔しがってるのを想像すると酒がうまい。

0184１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 21:08:35.13

猫さんは、何をしたいんだ。

0185１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 21:10:07.52

ただのレス乞食

0186１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 21:14:30.20

>>173
どこがそうなのか、書いて見ろカス

0187１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 21:24:52.31

>>180
なんか答え方が数学者っぽくていいですね

0188１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 21:38:52.34

>>186
前後不揃いだという自覚はないのか

0189１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 22:05:45.30

ところで>>165の簡単な求め方ってありますので？

0190１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 22:21:46.29

定義に遡って計算するのが最も簡単

0191１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 22:26:21.24

Arcsin√(1-x^2)+arcsinx

0192１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 23:06:36.50

>>188
「前後不揃い」
という内容は意味不明だが、矛盾していると把握することにする。

「信じているとは一言も書いていない」
「3つのわかるについて書いてあったから紹介した」
2つの事象は何の矛盾もない。

書いてある内容を紹介すると信じていることになるという
ことは論理的にない。

0193１３２人目の素数さん

2011/11/23(水) 23:25:49.48

5!(k+1)/((5-k)!6^(k+1))
こういう確率分布って名前ついてますか？

0194１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 00:54:53.10

>>190
その定義をおしえてください

0195１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 05:46:53.32

V(x+y) = V(x)+V(y)

の計算方法を教えてください

0196KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 06:00:08.16

Re:>>195 確率変数の分散のことか.分散が存在する確率変数xに対して,V(x)>0のとき,V(x+x)=4V(x)≠2V(x).

0197猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY

2011/11/24(木) 06:02:53.00

>>196
オマエの反応はどないなったんや。

猫

>196 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/24(木) 06:00:08.16
> Re:>>195 確率変数の分散のことか.分散が存在する確率変数xに対して,V(x)>0のとき,V(x+x)=4V(x)≠2V(x).
>

0198１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 07:11:09.73

0199１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 10:29:14.85

確率についての質問です。
板違いであれば、適切な板の名前を教えていただけると嬉しいです。
また、解答で使用されるベイズの定理についての説明は省きます。
「私が考えた間違っている解答」がなぜ間違いなのか指摘してください。

■問題
ツボAとツボBがあります。
ツボAには、赤い玉が3個、青い玉が2個入っています。
ツボBには、赤い玉が8個、青い玉が4個入っています。
ツボAとツボBが選ばれる割合は、1:2です。

どちらかのツボから玉を取り出した時、それが赤い玉だった。
その赤い玉がツボAから選ばれている確率は？

■解答
ベイズの定理により9/29
約0.31

■私が考えた間違っている解答
まず、ツボが選ばれる割合を1:1であると考えると、赤玉の割合は
ツボAとツボBが3:8になる。
よって、ツボAとツボBからそれぞれ赤い玉が選ばれる割合は、3/11 : 8/11
ここで、本来の割合の1:2を加味すると
3/11 * 1/3 : 8/11 * 2/3 = 3/33 : 16/33 = 1/11 : 16/33
≒ 0.09 : 0.48

よって、赤玉がツボAから選ばれた確率は
0.09/(0.09+0.48)=0.09/0.57
≒0.16

0200１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 10:59:08.33

>>199
ツボＡから赤い玉が選ばれる確率P(A, R)は
P(A, R) =1/3 * 3/5 = 1/5
ツボＢから赤い玉が選ばれる確率P(B, R)は
P(B, R) =2/3 * 2/3 = 4/9
求める確率Pは、取り出した玉が赤であった場合に
その取り出したツボがAであるという条件付き確率だから
P = P(A, R)/(P(A, R) + P(B, R))
　= 1/5 / (1/5 + 4/9)
　= 9/29

0201１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 11:19:27.50

>>199
仮にツボBの青玉が1億個あったら
ツボBから赤玉が選ばれる割合は絶望的に低いはず
単に赤玉の個数を比較する事はそういった青玉の割合の影響を無視している事に相当する。

0202１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 16:41:35.01

それぞれの赤玉を引く確率が同じように確からしいという前提を勝手に持ち出してる
個々の赤玉を引く確率が違う場合はどう計算すべきか考えてみよう

0203１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 16:51:05.83

積分についての質問です

∫sinx/asinx+bcosx　と　∫cosx/asinx+bcosxを積分せよという問題なのですが解けません
どうか解き方を教えてください、お願いします

0204１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 16:55:48.02

>>203
分母はどこまでか
積分変数は何か
が分からないので解けません。

0205１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 16:56:02.37

>>203
せめて問題となる式くらいまともに書けよ

0206KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 17:07:38.41

Bayesの定理か条件付確率の定義かときどきわからなくなる.
ところで,条件付確率はP(B)=0のときにP(A|B)は定義できているか.
Bayesの定理によると P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)になり,P(B)=0なら分子も0になるということか.

0207１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:16:25.85

203です、すみませんでした

sinx cosx
I=∫-----------dx ,J=∫-----------dxとする。定数a,bがa^2+b^2≠0を満たす
asinx+bcosx asinx+bcosx

IおよびJを求めよ。という問題です。
きちんと問題も書かずにすみませんでした、どうかよろしくお願いします

0208１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:17:12.36

ますますカオス

0209207

2011/11/24(木) 17:19:25.98

たびたびすいません変になってしまいました。

式はI=∫sinx/asinx+bcosx dx ,J=∫cosx/asinx+bcosx dxでIおよびＪを求めよです。

0210１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:20:20.67

全然駄目

0211１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:21:03.30

括弧って小学校で習うよなー

0212１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:26:42.05

まあいいじゃん気持ちは十二分に伝わったし
カッコの位置も特定できたし
あとは答えてやれよ

0213１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:33:46.15

>>209
まだ書けてネェ……
括弧とアスタリスクぐらいはキチンとあるべきはずの場所に書けよ
()と*つけるだけだぜ

「asin」だとたまにArcSinを表す場合もある　主にプログラミングとかで
googleにasinで聞けばamazonと三角関数の候補も出てくる
係数なのかArcSinなのかアスタリスク付けてはっきりさせろ

0214猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY

2011/11/24(木) 17:38:43.38

>>206
コラ、逆上してミロや。

猫

>206 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/24(木) 17:07:38.41
> Bayesの定理か条件付確率の定義かときどきわからなくなる.
> ところで,条件付確率はP(B)=0のときにP(A|B)は定義できているか.
> Bayesの定理によると P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)になり,P(B)=0なら分子も0になるということか.
>

0215209

2011/11/24(木) 17:51:01.45

I=∫sinx/(a*sinx)+(b*cosx) dx
J=∫cosx/(a*sinx)+(b*cosx) dx
定数a,bがa^2+b^2≠0を満たす
IおよびＪを求めよです。

何度も何度もすいません。これで大丈夫でしょうか。お願いします。

0216１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:55:03.62

>>215
> sinx/(a*sinx)+(b*cosx)
これは
(sinx÷(a*sinx)) + (b*cosx)
の意味になると思うけど、そうなの？

0217１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:55:56.06

>>215

I　=　∫　(sinx/(a*sinx)+(b*cosx)) dx
＝　∫　(1/a+b*cosx) dx
＝　(1/a) * ∫dx + b * ∫ cosx dx

これでいいの？

0218１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 17:56:25.02

>>215
もうあきれて物も云えない‥‥

0219１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 18:00:19.56

I=∫(sinx/(a*sinx+b*cosx))*dx
どうせこれのことをいいたいんだろ

0220209

2011/11/24(木) 18:00:40.62

いまごろ何がおかしいのか気づいたorz
I=∫sinx/((a*sinx)+(b*cosx)) dx
J=∫cosx/((a*sinx)+(b*cosx)) dx
IおよびＪを求めよです。
ほんとすいませんでした。

0221１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 18:02:47.13

>>220
a*I+b*J = x + C
a*J-b*I = log(a*cos(x)+b*cos(x)) + C'
となる事に気づくべし
でも括弧もロクに付けられないお子様にこんな問題出すかなあ？

0222１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 18:03:52.70

>a*J-b*I = log(a*cos(x)+b*cos(x)) + C'
訂正:
a*J-b*I = log(a*sin(x)+b*cos(x)) + C'

0223１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 18:05:39.07

990X=3186
とかのとき私はユークリッドの互除法つかって解いてるんですけどなにか
いい約分法はありますか？

0224１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 18:12:07.04

sinx = tとおけば
I=(a x - b ln( b cosx + a sinx)/(a^2+b~2)
J=(b x + a ln( b cosx + a sinx)/(a^2+b~2)

0225１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 18:20:28.94

>>223
一般論では互除法くらいしかないかと

0226209

2011/11/24(木) 18:26:05.98

>>221 >>222
なんども醜態をさらして申し訳ありませんでした。
ありがとうございました。解くことができました。

0227１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 19:25:16.43

みかん　一個78円
りんご　一個104円
レモン　一個130円
梨　一個170円

それぞれ何個かずつ買ったら合計3600円だった。
梨の個数を求めよ。

すべての場合を書き並べたら解けない事も無いのですが
それだとどうしても納得いきません。
よろしくお願いします。

0228１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 19:32:52.60

12個

0229１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 19:40:19.46

なんでお前が問題解いてんだ
教えるんだろ

0230１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 19:47:29.79

解が37通りもある問題ねぇ…

(みかんの個数,りんごの個数,レモンの個数,梨の個数)=
(0,0,12,12)(0,5,8,12)(0,10,4,12)(0,15,0,12)(1,3,9,12)　(1,8,5,12)(1,13,1,12)(2,1,10,12)(2,6,6,12)(2,11,2,12)
(3,4,7,12)(3,9,3,12)(4,2,8,12)(4,7,4,12)(4,12,0,12)　(5,0,9,12)(5,5,5,12)(5,10,1,12)(6,3,6,12)(6,8,2,12)
(7,1,7,12)(7,6,3,12)(8,4,4,12)(8,9,0,12)(9,2,5,12)　(9,7,1,12)(10,0,6,12)(10,5,2,12)(11,3,3,12)(12,1,4,12)
(12,6,0,12)(13,4,1,12)(14,2,2,12)(15,0,3,12)(16,3,0,12)　(17,1,1,12)(20,0,0,12)

0231１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 19:54:04.37

>>230
梨の個数は１２で固定だから１個じゃない？

0232１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 19:57:35.51

レモン　一個130円
って物価は高いね
どこの国？

0233KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 19:58:32.46

不定方程式78x_1+104x_2+130x_3+170x_4=3600 を整数の範囲で解ける条件を考えると重大なことに気づく.
gcd(78,104)=26, gcd(78,130)=26, gcd(104,130)=26, gcd(78,170)=2, gcd(104,170)=2, gcd(130,170)=10.
gcd(78,3600)=6,gcd(104,3600)=8,gcd(130,3600)=10,gcd(170,3600)=10.
各項の係数を素因数分解してもわかる.

0234230

2011/11/24(木) 20:01:50.15

ああ言われてみれば
そういうことか

0235１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:03:21.99

>>227
78やら104やら130やらをfactorしろ
全部に13が出てくる　不吉な数字だろ？
ついでに170もバラせ　これだけ17が出てくる

3600は55332222で13もクソな17も出てこない、
だから13と17の組み合わせとか余りとかだけを見てどーにかしろ

組み合わせ自体は37個あるけれども素数17が収まるナシの個数はonly one

0236１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:05:02.73

4で割ると商がxで余りが3となる数がある。この数を2で割ったときの商を求めなさい。
の答えが2x+1の理由が分かりません。
よろしければ詳しく教えてください。

0237KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 20:09:16.08

Re:>>236 整数には剰余原理がある.原理と名がついているが原理ではない.整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d. 2で割るなら余りは0か1のどちらか一方のみに必ずなる.

0238KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 20:11:19.43

除法の原理だった.statementは上記のとおり,整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d.

0239１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:12:20.47

微分積分ってなんなんですか？？
なんで体積を微分したら側面積になっちゃうんですか、傾き求められるだけです
よね

あと絶対値でＰ＝ってでてくるんですけどこれは何か意味あるんでしょうか？

0240１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:16:16.10

>>236
4で割ると商がxで余りが3となる数は 4x+3
4x+3=2(2x+1)+1
だから商は2x+1

0241１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:17:10.59

>>318 教えてもらいありがたいですが僕には理解ができません（－＿－；）

0242１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:21:51.17

>>240 ありがとうございます。
2(2x+1)+1まではわかるんですけど。
2(2x+1)+1を2で割ると2x+1にならないんですけど。どうやるんですか？教えてください。

0243猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY

2011/11/24(木) 20:30:01.84

>>237
>>238
逃げられると思うなよナ。

猫

>237 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/24(木) 20:09:16.08
> Re:>>236 整数には剰余原理がある.原理と名がついているが原理ではない.整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d. 2で割るなら余りは0か1のどちらか一方のみに必ずなる.
>
>238 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/24(木) 20:11:19.43
> 除法の原理だった.statementは上記のとおり,整数nと0より大きい自然数dに対してある整数q,rがただ一組存在し,n=qd+r,0<=r<d.
>

0244１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:31:03.92

>>242
4x+3を4で割ったらどうなった？

0245１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:31:14.91

>>235
ありがとうございます。

0246１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:31:32.71

>>242
商は2x+1になってるだろ？
2(2x+1)+1の最後の+1は2では割り切れない部分、つまり余りだ。

0247KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 20:32:52.37

Re:>>239
積分はRiemann積分もしくは広義Riemann積分のことと思われる.
Riemann積分は有界閉区間上のRiemann積分可能函数で定義される.
実数a,bに対してa<bとし,a以上b以下の実数全体からなる集合を[a..b]と書き,有界閉区間という.
x_0=a,x_n=bとし,x_0<x_1<…<x_{n-1}<x_{n}となるように実数x_1,…x_{n-1}を選ぶとき,
x_0,x_1,…,x_{n-1},x_nを[a..b]の分割という.
x_0<=y_1<=x_1, x_1<=y_2<=x_2, …, x_{n-1}<=y_n<=x_n となるようにy_1,…,y_nを選び,
[a..b]上で定義された函数fに対して
農{k=1}^{n}f(y_k)(x_k-x_{k-1})という量を考え,[a..b]の分割の分点間の最大距離を限りなく0に近づけyをどう選んでもこの量が収束するとき,
fを[a..b]上Riemann積分可能といい,極限をfのRiemann積分といい,∫_{a}^{b}f(x)dxで表す.
広義Riemann積分は,有界閉とは限らない区間でそれに収束する閉区間の増大列を考えてRiemann積分の極限とする.
かなり飛躍するが,適当な区間上Riemann積分可能函数fに対して,微積分学の基本定理(d/(dx))(∫_{a}^{x}f(t)dt)=f(x)が成り立つ.
体積は適当な条件のもとで逐次積分(累次積分ともいう)で表現できる.

0248１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:35:22.59

>>244-246 ありがとうございます。
商っていうのを正確に認識してなかったです。(答えかと思ってました)

みなさん本当にありがとうございます。

0249１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:39:42.60

オイラーの公式を導くときにe^xとsinとcosをベキ級数展開して
それで比較して一緒だ！
ってやってたんですが
厳密な証明はどうするのですか？

0250KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/24(木) 20:43:23.24

Re:>>249 絶対値収束する級数に関すること.

0251１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:48:51.12

0.000152
などで整数にするには10^n必要だとか言う時たまに間違えてしまいます正確
な方法ありますか？

0252１３２人目の素数さん

2011/11/24(木) 20:51:09.40

>>250
調べたら分かりました

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