>>16
＞完全性定理を意味する長大な論理式の中に、
＞選択公理から推論される何らかの論理式を使わなければ、
＞論理式を整列することはできないことは簡単に想像できる。

日本語の文章になっていないと思われる。
完全性定理の証明において、論理式の整列が必要であり、
そのために、選択公理が必要という意味か？

＞ところが論理式をゲーデル数化することで、
＞この選択公理が不要になることもわかっている。
＞事実不完全性定理の対角定理で
＞選択公理が不要なのはこの議論による。

これまた意味不明。
ゲーデル数化によって選択公理なしに完全性定理が証明できる
といっているのか？それは初耳だ。あなたが証明したのなら
ぜひ論文を書いて、専門誌に発表したほうがいい。